阅读劉徽在百家争鸣的作品!!! | |||
著作
劉徽的數學著作留傳世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：
《九章算註》10；
《重差》1，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l，可惜兩都在宋代失傳。
成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學并州奠定它的理論基礎。這方面集中現在《九章算註》中。它實已形成為一個比較完整的理論唔系：
①在數理論方面
用數的同類與異類闡述通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方的註釋中，他從開方不的意義出，論述無理方根的存在，引進新數，創造用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三基本運算為基礎，建立數與式運算的統一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中綫性方程組的增矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立相似勾股形理論，展勾股測量，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成中國特色的相似理論。
④在積與積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓”的極限方法提出劉徽原理，解决多茶几何形、何的積、積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍着輝。
二是在繼承的基礎上提出自己的創見。這方面主要現為以下項有代性的創見：
①割圓與圓周率
他在《九章算•圓田》註中，用割圓證明圓積的精確公式，給出計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到 192邊形的積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算•陽馬》註中，他在用無限分割的方法解决錐体夫積時，提出關於多体夫積計算的劉徽原理。
③“牟方蓋”說
在《九章算•開立圓》註中，他指出球積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，引入“牟方蓋”這一著名的何模型。“牟方蓋”是指正方的兩個軸互相垂直的內切圓柱的貫交部分。
④方程新
在《九章算•方程》註中，他提出瞭解綫性方程組的新方法，運用比率算法的思想。
⑤重差
在白撰《海島算經》中，他提出重差，用重、連索和矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差由兩次測望，展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀開始研究兩次測望的問題。
貢獻和地位
劉徽的工作，不僅對中國古代數學展産生深遠影響，而且在世界數學吏上也確立崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。