閱讀劉徽在百家争鸣的作品!!! | |||
著作
劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：
《九章算術註》10捲；
《重差》1捲，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l捲，可惜後兩種都在宋代失傳。
成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體係並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術註》中。它實已形成為一個比較完整的理論體係：
①在數係理論方面
用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的註釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中綫性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解决了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍着餘輝。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率
他在《九章算術•圓田術》註中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到 192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算術•陽馬術》註中，他在用無限分割的方法解决錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
③“牟合方蓋”說
在《九章算術•開立圓術》註中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術•方程術》註中，他提出瞭解綫性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和纍矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀纔開始研究兩次測望的問題。
貢獻和地位
劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展産生了深遠影響，而且在世界數學吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。