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【生平】
公元前287年，阿基米德誕生於西西裏島(Sicilia)的敘拉古(Syracuse)(今意大利錫拉庫薩)。他出生於貴族，與敘拉古的赫農王有親戚關係，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，為人謙遜。他十一歲時，藉助與王室的關係，被送到古希臘文化中心亞歷山大裏亞城，跟隨歐幾裏得的學生埃拉托塞和卡農學習，他以後和亞歷山大的學者保持緊密聯繫，因此他算是亞歷山大學派的成員。
亞歷山大裏亞位於尼羅河口，是當時文化貿易的中心之一。這裏有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為“智慧之都”。阿基米德在這裏學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發明了用水利推動的星球儀，並用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現象。為解决用尼羅河水灌溉土地的難題，他發明了圓筒狀的蠃旋揚水器，後人稱它為“阿基米德蠃旋”。
公元前240年，阿基米德回敘拉古，當了赫農王的顧問，幫助國王解决生産實踐、軍事技術和日常生活中的各種科學技術問題。
公元前212年，古羅馬軍隊攻陷敘拉古，正在聚精會神研究科學問題的阿基米德，不幸被蠻橫的羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西裏島，墓碑上刻着一個圓柱內切球的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻。
【科學成就】
阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所産生的最偉大的數學家及科學家之一，他在諸多科學領域所做出的突出貢獻，為他贏得同時代人的高度尊敬，並用他的智慧顛覆人類歷史。
力學方面：
阿基米德在力學方面的成績最為突出。
1、在總結了關於埃及人用杠桿來擡起重物的經驗的基礎上，阿基米德係統地研究了物體的重心和杠桿原理。提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡；同時，他在研究機械的過程中，發現並係統證明了阿基米德原理（即杠桿定律），為靜力學奠定了基礎。此外，阿基米德利用這一原理設計製造了許多機械。
2、他在研究浮體的過程中發現了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
幾何學方面：
阿基米德的數學成就在於他既繼承和發揚了古希臘研究抽象數學的科學方法，又使數學的研究和實際應用聯繫起來。
1、阿基米德確定了拋物綫弓形、蠃綫、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了“窮竭法”，類似於現代微積分中所說的逐步近似求極限的方法。
2、他是科學的研究圓周率的第一人。他提出用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。他求出了圓周率大小範圍為：223/71<π<22/7。
3、面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，並用它解决了許多數學難題。
4、提出了著名的阿基米德公理，用現代數學語言表述，阿基米德原理指對於任何自然數（不包括0）a、b，如果a
天文學方面：
1、他發明了用水利推動的星球儀，並用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現象；
2、他認為地球是圓球狀的，並圍繞着太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早一千八百年。限於當時的條件，他並沒有就這個問題做深入係統的研究。
重視實踐：
阿基米德和雅典時期的科學家有着明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應用。他非常重視試驗，親自動手製作各種儀器和機械。他一生設計、製造了許多機構和機器，除了杠桿係統外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作“阿基米德蠃旋”的揚水機至今仍在埃及等地使用。
【著作】
阿基米德流傳於世的數學著作有10餘種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是麯邊圖形的面積和麯面立方體的體積。其體例深受歐幾裏德《幾何原本》的影響，先是設立若幹定義和假設，再依次證明。
作為數學家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物綫求積》、《論蠃綫》、《論錐體和球體》、《沙的計算》等數學著作；作為力學家，他着有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學著作。
這些著作中《論球與圓柱》是他的得意傑作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出關於球與圓柱面積體積等50多個命題
著作一覽：
《數沙器》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接９６邊形，求得圓周率π為：223/71<π<22/7，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮竭法。
《論球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物綫求積法》，研究了麯綫圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直綫和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物綫），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論蠃綫》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了蠃綫的定義，以及對蠃綫的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平行圖形的平衡或其重心》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《論浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。書中他研究了旋轉拋物體在流體中的穩定性。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物綫和雙麯綫其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積。
《阿基米德方法》，是一封給埃拉托斯特尼的信，它主要講根據力學原理去發現解决問題的方法。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結果以後,還要用歸謬法去證明它。
《群牛問題》，含有八個未知數，最後歸結為一個二次不定方程。最初是在一封給埃拉托塞尼的信中提出，但真實性頗值得懷疑，“群牛問題”大概很早以前就已存在，阿基米德衹是重新研究而已。
【故事】
註：關於阿基米德故事的真實性，現今已無法考證。
浮力原理的發現
關於浮力原理，有這樣一個的傳說。
相傳敘拉古赫農王讓工匠替他做了一頂純金的王冠，做好後，國王疑心工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假，又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷。後來，國王請阿基米德來檢驗。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領。一天，他去澡堂洗澡，當他坐進澡盆裏時，看到水往外溢，同時感到身體被輕輕拖起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得跑了出去，大聲喊着“尤裏卡！尤裏卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。
他經過了進一步的實驗以後來到王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆裏，比較兩盆溢出來的水，發現放王冠的盆裏溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了王冠裏摻進了其他金屬。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發現了浮力定律：物體在液體中所獲得的浮力，等於他所排出液體的重量。一直到現代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。
關於杠桿原理的故事——“給我一個支點，我能撬動地球”
在埃及公元前一千五百年前左右，就有人用杠桿來擡起重物，不過人們不知道它的道理。阿基米德潛心研究了這個現象並發現了杠桿原理。
在阿基米德發現杠桿原理之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，一口咬定說，這是"魔性"。阿基米德卻不承認是什麽"魔性"。
阿基米德確立了杠桿定律後，就推斷說，衹要能夠取得適當的杠桿長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據說他曾經說過這樣的豪言壯語："給我一個支點、我就能舉起地球”敘拉古國王聽說後，對阿基米德說："憑着宙斯起誓，你說的事真是奇怪，阿基米德！"阿基米德嚮國王解釋了杠桿的特性以後，國王說："到哪裏去找一個支點，把地球撬起來呢？"
"這樣的支點是沒有的。"阿基米德回答說。
"那麽，要叫人相信力學的神力就不可能了？" 國王說。
"不，不，你誤會了，陛下，我能夠給你舉出別的例子。"阿基米德說。
國王說："你太吹牛了！你且替我推動一樣重的東西，看你講的話怎樣。"當時國王正有一個睏難的問題，就是他替埃及國王造了一艘很大的船。船造好後，動員了敘拉古全城的人，也沒法把它推下水。阿基米德說："好吧，我替你來推這一隻船吧。"
阿基米德離開國王後，就利用杠桿和滑輪的原理，設計、製造了一套巧妙的機械。把一切都準備好後，阿基米德請國王來觀看大船下水。他把一根粗繩的末端交給國王，讓國王輕輕拉一下。頓時，那艘大船慢慢移動起來，順利地滑下了水裏，國王和大臣們看到這樣的奇跡，好象看耍魔術一樣，驚奇不已！於是，國王信服了阿基米德，並嚮全國發出佈告："從此以後，無論阿基米德講什麽，都要相信他……"
敘拉古保衛戰
在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德指導同胞們製造了很多攻擊和防禦的作戰武器。當侵略軍首領馬塞勒塞率衆攻城時，他設計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他製造的鐵爪式起重機，能將敵船提起並倒轉……
另一個難以置信的傳說是，他曾率領敘拉古人民手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊的木製戰艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經心驚膽戰，草木皆兵，一見到有繩索或木頭從城裏扔出，他們就驚呼“阿基米德來了”，隨之抱頭鼠竄。
羅馬軍隊被阻入城外達三年之久。最終，於公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務稍有鬆懈，大舉進攻闖入了城市。此時，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的數學題，一個羅馬士兵闖入，用腳踐踏了他所畫的圖形，阿基米德憤怒地與之爭論，殘暴無知的士兵舉刀一揮，一位璀璨的科學巨星就此隕落了。
【墳墓】
阿基米德之死，羅馬將軍馬塞勒斯甚為悲痛，除嚴肅處理這個士兵外，還尋找阿基米德的親屬，給予撫恤並表示敬意，又給阿基米德立墓，聊表景仰之忱．在碑上刻着球內切於圓柱的圖形，以資紀念，因阿基米德發現球的體積及表面積，都是外切圓柱體體積及表面積的 2/3．他生前曾流露過要刻此圖形在墓上的願望．
後來事過境遷，敘拉古人竟不知珍惜這非凡的紀念物．100多年之後(公元前75年)，羅馬著名的政治傢和作傢西塞羅(Mar-cus Tullius Cicero，公元前106—前43年)在西西裏擔任財務官，有心去憑吊這座偉人的墓，然而當地居民竟否認它的存在．衆人藉助鐮刀闢開小徑，發現一座高出雜樹不多的小圓柱，上面刻着的球和圓柱圖案赫然在目，這久已被遺忘的寂寂孤墳終於被找到了．墓志銘仍依稀可見，大約有一半已被風雨腐蝕．又兩千年多年過去了，隨着時光的流逝，這座墓也消失得無影無蹤．現在有一個人工鑿砌的石窟，寬約十餘米，內壁長滿青苔，被說成是阿基米德之墓，但卻無任何能證明其真實性的標志，而且“發現真正墓地”的消息時有所聞，令人難辨真偽．
【影響及評價】
阿基米德是數學家與力學家的偉大學者，並且享有“流體靜力學之父”的美稱。他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，並給出嚴格的證明，其中就有著名的"阿基米德原理"（杠桿原理）。
他在數學上也有着極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學方面.他的數學思想中藴涵着微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裏去，預告了微積分的誕生。
正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩人通常是艾薩剋·牛頓和卡爾·弗裏德裏希·高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。
除了艾薩剋·牛頓和阿爾伯特·愛因斯坦，再沒有一個人象阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合於一人的理想化身”，文藝復興時期的達·芬奇和伽利略·伽利雷等人都拿他來做自己的楷模。