作者: 朱世傑 Zhu Shijie
 算学启蒙总括
在全書之首，朱世傑首先給出了18條常用的數學歌訣和各種常用的數學常數．其中包括：乘法九九歌訣、除法九歸歌訣(與後來的珠算歸除口訣完全相同)、斤兩化零歌訣(“一退六二五”之類)、籌算記數法則、大小數名稱、度量衡換算、面積單位、正負數的四則運算法則、開方法等等．值得指出的是，朱世傑在這裏，也是在中國數學史上首次記述了正負數的乘除運算法則．朱世傑把上述這些歌訣和數學常數等，作為“總括”而列在全書之首，這種寫作的方式，在中國古算書中並不多見．
《算學啓蒙》正文分上、中、下三捲．
捲上：共分為8門，收有數學問題113個，其內容為：乘數為一位數的乘法、乘數首位數為一的乘法、多位數乘法、首位除數為一的除法、多位除數的除法、各種比例問題(包括計算利息、稅收等等)．
其中“庫司解稅門”第7問題記有“今有稅務法則三十貫納稅一貫”，同門第10、11兩問中均載有“兩務稅”等，都是當時實際施行的稅製．朱世傑在書中的自註中也常寫有“而今有之”、“而今市舶司有之”等等，可見書中的各種數據大都來自當時的社會實際．因此，書中提到的物價(包括地價)、水稻單位面積産量等，對瞭解元代社會的經濟情況也是有用的．
捲中：共7門，71問．內容有各種田畝面積、倉窖容積、工程土方、復雜的比例計算等等．
捲下：共5門，75問．內容包括各種分數計算、垛和問題、盈不足算法、一次方程解法、天元術等等．
這樣，《算學啓蒙》全書從簡單的四則運算入手，一直講述到當時數學的重要成就——天元術(高次方程的數值解法)，為閱讀《四元玉鑒》作了必要的準備，給出了各種預備知識．清代羅士琳說《算學啓蒙》“似淺實深”，又說《算學啓蒙》、《四元玉鑒》二書“相為表裏”，這些話都是不錯的．
《算學啓蒙》出版後不久即流傳至朝鮮和日本．在朝鮮的李朝時期，《算學啓蒙》和《詳明算法》、《楊輝算法》一道被作為李朝選仕(算官)的基本書籍．在日本收藏有一部首尾殘缺、未註明年代的《算學啓蒙》，與此書一起，同時也藏有一部宣德八年(即李朝世宗十五年，1433)朝鮮慶州府刻版的《楊輝算法》．從版刻形式等方面來辨識，兩部書是相同的，從而有人推斷這部《算學啓蒙》也是1433年朝鮮慶州府刻本．這可能要算是當今世界上最早的傳世刻本．在《李朝實錄》中也記有世宗本人曾嚮當時的副提學鄭麟趾學習《算學啓蒙》的史料．
《算學啓蒙》傳入日本的時間也已不可考，是久田玄哲在京都的一個寺院中發現了這部書，之後他的學生土師道雲進行了翻刻(日本萬治元年，1658，京都)．寬文12年(1672)又在江戶(今東京)出版了星野實宣註解的《新編算學啓蒙註解》3捲，元祿三年(1690)還出版了著名的和算傢建部賢弘註釋的《算學啓蒙諺解大成》7捲．《算學啓蒙》對日本和算的發展有較大的影響．
《算學啓蒙》一書在朝鮮和日本雖屢有翻刻，但明末以來，在中國國內卻失傳了．清末道光年間羅士琳重新翻刻《四元玉鑒》時，《算學啓蒙》尚無着落．後來羅士琳“聞朝鮮以是書為算科取士”，請人在北京找到順治十七年(1660)朝鮮全州府尹金始振所刻的翻刻本，1839年在揚州重新刊印出版．這個本子，後來成為中國現存各種版本的母本．清代對《算學啓蒙》進行註釋的有王鑒所著《算學啓蒙述義》(1884)和徐鳳誥所著《算學啓蒙通釋》(1887)． |