yìng yòng shù xué : shù xué yǔ yìng yòng shù xué > tū biàn lǐ lùn
mùlù
tū biàn lǐ lùn
　　shì 20 shì jì 70 nián dài fā zhǎn qǐ lái de yī gè xīn de shù xué fēn zhī。
tū biàn lǐ lùn de chǎn shēng
　　xǔ duō nián lái， zì rán jiè xǔ duō shì wù de lián xù de、 jiàn biàn de、 píng huá de yùn dòng biàn huà guò chéng， dōukě yǐ yòng wēi jī fēn de fāng fǎ gěi yǐ yuán mǎn jiě jué。 lì rú， dì qiú rào zhe tài yáng xuánzhuàn， yòu guī lǜ dì zhōu 'ér fù shǐ dì lián xù bù duàn jìn xíng， shǐ rén néng jí qí jīng què dì yù cè wèi lái de yùn dòng zhuàng tài， zhè jiù xū yào yùn yòng jīng diǎn de wēi jī fēn lái miáo shù。
　　 dàn shì， zì rán jiè hé shè huì xiàn xiàng zhōng， hái yòu xǔ duō tū biàn hé fēi yuè de guò chéng， fēi yuè zào chéng de bù lián xù xìng bǎ xì tǒng de xíng wéi kōng jiān biàn chéng bù kě wēi de， wēi jī fēn jiù wú fǎ jiě jué。 lì rú， shuǐ tū rán fèi téng， bīng tū rán róng huà， huǒ shān bào fā， mǒu dì tū rán dì zhèn， fáng wū tū rán dǎo tā， bìng rén tū rán sǐ wáng ……。
　　 zhè zhǒng yóu jiàn biàn、 liàng biàn fā zhǎn wéi tū biàn、 zhì biàn de guò chéng， jiù shì tū biàn xiàn xiàng， wēi jī fēn shì bù néng miáo shù de。 yǐ qián kē xué jiā zài yán jiū zhè lèi tū biàn xiàn xiàng shí yù dào liǎo gè shì gè yàng de kùn nán， qí zhōng zhù yào kùn nán jiù shì quē fá qiàdàng de shù xué gōng jù lái tí gōng miáo shù tā men de shù xué mó xíng。 nà me， yòu méi yòu kě néng jiàn lì yī zhǒng guān yú tū biàn xiàn xiàng de yī bān xìng shù xué lǐ lùn lái miáo shù gè zhǒng fēi yuè hé bù lián xù guò chéng ní？ zhè pò shǐ shù xué jiā jìn yī bù yán jiū miáo shù tū biàn lǐ lùn de fēi yuè guò chéng， yán jiū bù lián xù xìng xiàn xiàng de shù xué lǐ lùn。
　　1972 nián fǎ guó shù xué jiā léi nèi · tuō mǔ zài《 jié gòu wěn dìng xìng hé xíng tài fā shēng xué》 yī shū zhōng， míng què dì chǎn míng liǎo tū biàn lǐ lùn ， xuān gào liǎo tū biàn lǐ lùn de dàn shēng。
tū biàn lǐ lùn de nèi róng
　　 tū biàn lǐ lùn zhù yào yǐ tuò pū xué wéi gōng jù， yǐ jié gòu wěn dìng xìng lǐ lùn wéi jī chǔ， tí chū liǎo yī tiáo xīn de pàn bié tū biàn、 fēi yuè de yuán zé： zài yán gé kòng zhì tiáo jiàn xià， rú guǒ zhì biàn zhōng jīng lì de zhōng jiān guò dù tài shì wěn dìng de， nà me tā jiù shì yī gè jiàn biàn guò chéng。
　　 bǐ rú chāi yī dǔ qiáng， rú guǒ cóng shàng miàn kāi shǐ yī kuài kuài dì bǎ zhuān tóu chāi xià lái， zhěng gè guò chéng jiù shì jié gòu wěn dìng de jiàn biàn guò chéng。 rú guǒ cóng dǐ jiǎo kāi shǐ chāi qiáng， chāi dào yī dìng chéng dù， jiù huì pò huài qiáng de jié gòu wěn dìng xìng， qiáng jiù huì huá lā yī shēng， dǎo tā xià lái。 zhè zhǒng jié gòu bù wěn dìng xìng jiù shì tū biàn、 fēi yuè guò chéng。 yòu rú shè huì biàn gé， cóng fēng jiàn shè huì guò dù dào zī běn zhù yì shè huì， fǎ guó dà gé mìng cǎi yòng bào lì lái shí xiàn， ér rì běn de míng zhì wéi xīn jiù shì cǎi yòng yī xì liè gǎi gé， yǐ jiàn biàn fāng shì lái shí xiàn。
　　 duì yú zhè zhǒng jié gòu de wěn dìng yǔ bù wěn dìng xiàn xiàng， tū biàn lǐ lùn yòng shì hán shù de wā cún zài biǎo shì wěn dìng， yòng wā qǔ xiāo biǎo shì bù wěn dìng， bìng yòu zì jǐ de yī tào yùn suàn fāng fǎ。 lì rú， yī gè xiǎo qiú zài wā dǐ bù shí shì wěn dìng de， rú guǒ bǎ tā fàng zài tū qǐ dǐng duān shí shì bù wěn dìng de， xiǎo qiú jiù huì cóng dǐng duān chù， bù wěn dìng gǔn xià qù， wǎng xīn wā dì guò dù， shì wù jiù fā shēng tū biàn； dāng xiǎo qiú zài xīn wā dì dǐ chù， yòu kāi shǐ xīn de wěn dìng， suǒ yǐ shì hán shù de wā cún zài yǔ xiāo shī shì pàn duàn shì wù de wěn dìng xìng yǔ bù wěn dìng xìng、 jiàn biàn yǔ tū biàn guò chéng de gēn jù。
　　 tuō mǔ de tū biàn lǐ lùn ， jiù shì yòng shù xué gōng jù miáo shù xì tǒng zhuàng tài de fēi yuè， gěi chū xì tǒng chǔyú wěn dìng tài de cān shù qū yù， cān shù biàn huà shí， xì tǒng zhuàng tài yě suí zhe biàn huà， dāng cān shù tōng guò mǒu xiē tè dìng wèi zhì shí， zhuàng tài jiù huì fā shēng tū biàn。
　　 tū biàn lǐ lùn tí chū yī xì liè shù xué mó xíng， yòng yǐ jiě shì zì rán jiè hé shè huì xiàn xiàng zhōng suǒ fā shēng de bù lián xù de biàn huà guò chéng， miáo shù gè zhǒng xiàn xiàng wèihé cóng xíng tài de yī zhǒng xíng shì tū rán dì fēi yuè dào gēn běn bù tóng de lìng yī zhǒng xíng shì。 rú yán shí de pò liè， qiáo liáng de duàn liè， xì bāo de fēn liè， pēi tāi de biàn yì， shì chǎng de pò huài yǐ jí shè huì jié gòu de jī biàn……。
　　 àn zhào tū biàn lǐ lùn ， zì rán jiè hé shè huì xiàn xiàng zhōng de dà liàng de bù lián xù shì jiàn， kě yǐ yóu mǒu xiē tè dìng de jǐ hé xíng zhuàng lái biǎo shì。 tuō mǔ zhǐ chū， fā shēng zài sān wéi kōng jiān hé yī wéi kōng jiān de sì gè yīn zǐ kòng zhì xià de tū biàn， yòu qī zhǒng tū biàn lèi xíng： zhé dié tū biàn、 jiān dǐng tū biàn、 yàn wěi tū biàn、 hú dié tū biàn、 shuāng qū qí tū biàn、 tuǒ yuán qí xíng tū biàn yǐ jí pāo wù qí xíng tū biàn。
　　 lì rú， yòng dà mǔ zhǐ hé zhōng zhǐ jiā chí yī duàn yòu tánxìng de gāng sī， shǐ qí xiàng shàng wān qū， rán hòu zài yòng lì yā gāng sī shǐ qí biàn xíng， dāng dá dào yī dìng chéng dù shí， gāng sī huì tū rán xiàng xià wān qū， bìng shī qù tánxìng。 zhè jiù shì shēng huó zhōng cháng jiàn de yī zhǒng tū biàn xiàn xiàng， tā yòu liǎng gè wěn dìng zhuàng tài： shàng wān hé xià wān， zhuàng tài yóu liǎng gè cān shù jué dìng， yī gè shì shǒu zhǐ jiā chí de lì ( shuǐ píng fāng xiàng )， yī gè shì gāng sī de yā lì ( chuí zhí fāng xiàng )， kě yòng jiān dǐng tū biàn lái miáo shù。
　　 jiān dǐng tū biàn hé hú dié tū biàn shì jǐ zhǒng zhì tài zhī jiān néng gòu jìn xíng kě nì zhuǎn de mó xíng。 zì rán jiè hái yòu xiē guò chéng shì bù kě nì de， bǐ rú sǐ wáng shì yī zhǒng tū biàn， huó rén kě yǐ biàn chéng sǐ rén， fǎn guò lái què bù xíng。 zhè yī lèi guò chéng kě yǐ yòng zhé dié tū biàn、 yàn wěi tū biàn děng shí hán shù zuì gāo qí cì de mó xíng lái miáo shù。 suǒ yǐ， tū biàn lǐ lùn shì yòng xíng xiàng 'ér jīng què de dé shù xué mó xíng lái miáo shù zhì liàng hù biàn guò chéng。
　　 yīng guó shù xué jiā qí màn jiào shòu chēng tū biàn lǐ lùn shì “ shù xué jiè de yī xiàng zhì lì gé mìng héng héng wēi jī fēn hòu zuì zhòng yào de fā xiàn ”。 tā hái zǔ chéng yī gè yán jiū tuán tǐ， xī xīn yán jiū， kuò zhǎn yìng yòng。 duǎn duǎn jǐ nián， lùn wén yǐ yòu sì bǎi duō piān， kě chéng wéi shèng jí yī shí， tuō mǔ wèicǐ chéng jiù 'ér róng huò dāng qián guó jì shù xué jiè de zuì gāo jiǎng héng héng fěi 'ěr cí jiǎng。
tū biàn lǐ lùn de yìng yòng
　　 tū biàn lǐ lùn zài zì rán kē xué de yìng yòng shì xiāng dāng guǎng fàn de。 zài wù lǐ xué yán jiū liǎo xiāng biàn、 fēn chā、 hùn dùn yǔ tū biàn de guān xì， tí chū liǎo dòng tài xì tǒng、 fēi xiàn xìng lì xué xì tǒng de tū biàn mó xíng， jiě shì liǎo wù lǐ guò chéng de kě chóngfù xìng shì jié gòu wěn dìng xìng de biǎo xiàn。 zài huà xué zhōng， yòng hú dié tū biàn miáo shù qīng yǎng huà wù de shuǐ róng yè， yòng jiān dǐng tū biàn miáo shù shuǐ de yè、 qì、 gù de biàn huà děng。 zài shēng tài xué zhōng yán jiū liǎo wù qún de xiāozhǎng yǔ shēng miè guò chéng， tí chū liǎo gēn zhì huáng chóng de mó xíng yǔ fāng fǎ。 zài gōng chéng jì shù zhōng， yán jiū liǎo tánxìng jié gòu de wěn dìng xìng， tōng guò qiáo liáng guò zài dǎo zhì huǐ huài de shí jì guò chéng， tí chū zuì yōu jié gòu shè jì……。
　　 tū biàn lǐ lùn zài shè huì xiàn xiàng de yī gè yòng guī nà wéi mǒu zhǒng liàng de tū biàn wèn tí， rén men shī jiā kòng zhì yīn sù yǐng xiǎng shè huì zhuàng tài shì yòu yī dìng tiáo jiàn de， zhǐ yòu zài kòng zhì yīn sù dá dào lín jiè diǎn zhī qián， zhuàng tài cái shì kě yǐ kòng zhì de。 yī dàn fā shēng gēn běn xìng de zhì biàn， tā jiù biǎo xiàn wéi kòng zhì yīn sù suǒ wú fǎ kòng zhì de tū biàn guò chéng。 hái kě yǐ yòng tū biàn lǐ lùn duì shè huì jìn xíng gāo céng cì de yòu xiào kòng zhì， wèicǐ jiù xū yào yán jiū shì wù zhuàng tài yǔ kòng zhì yīn sù zhī jiān de xiāng hù guān xì， yǐ jí wěn dìng qū yù、 fēi wěn dìng qū yù、 lín jiè qū xiàn de fēn bù tè diǎn， hái yào yán jiū tū biàn de fāng xiàng yǔ fú dù。
bǎi kē dà quán
　　tubian lilun
　　 tū biàn lǐ lùn
　　catastrophetheory
　　20 shì jì 70 nián dài fā zhǎn qǐ lái de yī gè xīn de shù xué xué kē。 yī zhǒng zì rán xiàn xiàng huò yī gè jì shù guò chéng， zài fā zhǎn biàn huà guò chéng zhōng cháng cháng huì cóng yī gè zhuàng tài tiào yuè shì dì biàn dào lìng yī gè zhuàng tài， huò zhě shuō jīng guò yī duàn shí jiān huǎn màn de lián xù de biàn huà zhī hòu， zài yī dìng de wài jiè tiáo jiàn xià， huì chǎn shēng yī zhǒng bù lián xù de biàn huà， zhè jiù shì suǒ wèi de tū biàn xiàn xiàng。 zhè lèi tū biàn xiàn xiàng zài dà zì rán lǐ yǐ jí zài jì shù guò chéng zhōng dōushì pǔ biàn cún zài de。 lì rú， yī dìng zhì liàng de qì tǐ zài yī dìng de wēn dù hé yā lì zhī xià huì biàn chéng yè tǐ， tiān qì de tū rán biàn huà huì chǎn shēng bào fēng yǔ， dìqiào de jù liè yùn dòng huì yǐn qǐ dì zhèn， qiáo liáng de niǔ qū huì dǎo zhì duàn liè， róng qì lǐ de jǐ zhǒng wù zhì zài yī dìng de wài jiè tiáo jiàn xià huì fā shēng huà xué fǎn yìng , pēi tāi de fā yù , děng děng， zhè xiē xiàn xiàng dōushì tū biàn xiàn xiàng。 yǐ qián kē xué jiā men zài yán jiū zhè lèi tū biàn xiàn xiàng shí yù dào liǎo gè shì gè yàng de kùn nán， qí zhōng zhù yào kùn nán zhī yī jiù shì quē fá qiàdàng de shù xué gōng jù lái tí gōng miáo shù tā men de shù xué mó xíng。 1969 nián fǎ guó shù xué jiā R. tuō mǔ zài tā de tí wéi《 shēng wù xué zhōng de tuò pū mó xíng》 yī wén zhōng， shǒu cì zài qí diǎn fēn lèi de jī chǔ shàng tí chū liǎo yī gè miáo shù tū biàn xiàn xiàng de shù xué mó xíng。 shāo hòu， tā zài zhù míng de《 jié gòu wěn dìng yǔ xíng tài fā shēng》 yī shū zhōng yòu xì tǒng dì chǎn shù liǎo tā de sī xiǎng， zhè jiù shì xiàn zài rén men suǒ chēng de tū biàn lǐ lùn 。
　　 zé màn jī shì E.C. zé màn wéi chǎn shù tū biàn lǐ lùn ér gòu zào de yī gè lì xué lì zǐ。 □ shì yī gè bàn jìng wéi 1 de yuán pán， tā kě yǐ wéi rào□□ píng miàn de yuán diǎn□ zì yóu zhuàndòng。□ shì□□ píng miàn shàng de yī gè gù dìng diǎn ,□□ de cháng wéi 3,□ shì yuán pán shàng de yī gè gù dìng diǎn， qǔ liǎng tiáo cháng dù wéi 1 de tánxìng dài zǐ， bǎ qí zhōng de yī tiáo de yī duān gù dìng zài diǎn□ , lìng yī duān gù dìng zài yuán pán shàng de diǎn□ chù； lìng yī tiáo tánxìng dài zǐ de yī duān gù dìng zài□ chù , lìng yī duān□ zài píng miàn shàng zì yóu yí dòng。 dāng diǎn□ zài píng miàn shàng lián xù biàn dòng shí , zhǐ yào□□ de cháng dù dà yú 1， nà me zài tánxìng lì de zuò yòng xià， yī bān shuō lái , yuán pán shì gēn zhe□ diǎn de yí dòng 'ér lián xù dì zhuàndòng。 zài shí yàn zhōng fā xiàn， dāng□ yí dòng dào mǒu xiē diǎn shí， yuán pán huì cóng yī gè zhuàng tài tiào yuè dào lìng yī gè zhuàng tài， fā shēng liǎo bù lián xù de biàn huà jí tū biàn。 tōng guò shí yàn jiù kě yǐ kàn dào zhè zhǒng tū biàn diǎn gòu chéng yī tiáo rú tú 1 zé màn jī suǒ shì de jiān diǎn zhuàng de qū xiàn。 duì zhè yàng yī gè lì xué xì tǒng de yùn dòng， qǔ zhí xiàn□□ wéi□ zhóu , shǒu xiān zhǎo chū kè huà yuán pán zhuàng tài de cān shù， kě yǐ yòng□□ yǔ□□ de jiā jiǎo□□ lái kè huà yuán pán de zhuàng tài bìng chēng□ wéi zhuàng tài cān shù， huò chēng nèi cān shù。 diǎn□ de yùn dòng kòng zhì zhe yuán pán de yùn dòng， suǒ yǐ diǎn□ de zuò biāo (□ ,□ ) jiù chēng wéi kòng zhì cān shù huò wài cān shù。 yóu hú kè dìng lǜ kě zhī， zhè gè lì xué xì tǒng yòu gè shì hán shù。 dāng liǎng tiáo tánxìng dài zǐ de cháng dù fēn bié wéi□□、□□ shí， tā men de zǒng shì néng wéi□ =(□□ -1)□ +(□□ -1)□， shì zhōng□□ =□□ ,□□ =□□， jiāng
　　□ dài rù□ ,□ kě yǐ kàn chū□ shì□、□、□ de hán shù。 yóu jí xiǎo shì néng yuán lǐ kě zhī， dāng diǎn□□ de zuò biāo wéi (□ 0，□ 0) shí， yuán pán zhuàng tài□□ 0 yìng shǐ□ (□ 0，□ 0,□ 0) wéi shì hán shù□ (□ ,□ ,□ ) de jí xiǎo zhí。 yě jiù shì shuō， zhè gè lì xué xì tǒng de zhuàng tài (□□ ,□ ,□ ) yìng mǎn zú fāng chéng shì□。 zài sān wéi kōng jiān (□ ,□ ,□ )□□□□□ zhōng , fāng chéng shì□ què dìng yī qū miàn , jì zuò М□ bìng chēng tā wéi zhuàng tài qū miàn huò tū biàn liú xíng。 tā shàng miàn de diǎn dài biǎo zhè gè lì xué xì tǒng de yī gè zhuàng tài。 cóng qí diǎn lǐ lùn yán jiū de jiēguǒ zhī dào， kě yǐ xuǎn qǔ shìdàng de zuò biāo (□ ,□ ,□ )□ shǐ dé hán shù□ zài xīn zuò biāo xì zhōng yòu hěn jiǎn dān de fēn xī biǎo dá shì：
　　□ ér zhuàng tài qū miàn М□ yóu fāng chéng
　　□ suǒ jué dìng。 zhè gè qū miàn tú xíng rú tú 2 jiān diǎn xíng tū biàn suǒ shì。 jǐ hé shàng qū miàn М□ shì zhè yàng miáo shù lì xué xì tǒng yùn dòng de : wèile shǐ tú kàn qǐ lái qīng xī , bǎ□ ,□ píng miàn yán□ zhóu xiàng xià píng yí yī gè jù lí ,□□ biǎo shì М□ dào (□ ,□ ) píng miàn de chuí zhí tóu yǐng , qū miàn М□ de liǎng tiáo zhé dié xiàn zài□□ xià de xiàng shì yī tiáo jiān diǎn qū xiàn□ , gěi dìng yī diǎn□ 0(□ 0,□ 0)， yuán pán de zhuàng tài□ 0 yīnggāi shǐ
　　□ , jí (□ 0,□ 0,□ 0) shì qū miàn М□ shàng de yī diǎn□ 0， yì jí tōng guò diǎn (□ 0，□□ ) píng xíng yú□ zhóu de zhí xiàn yǔ М□ de jiāo diǎn jiù shì□。 dāng kòng zhì cān shù□ ＝ (□ ,□ ) zài píng miàn shàng yán yī tiáo qū xiàn cóng□ 0 lián xù dì biàn dào□□ ,□□ shí , xiāng yìng de dài biǎo xì tǒng zhuàng tài de diǎn□ jiù cóng□□ lián xù dì yán zhe qū miàn shàng yī tiáo qū xiàn biàn dào□□ ,□□。
bāo hán cí
tū biàn lǐ lùn xué