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| 天文算法類 Astronomical Algorithm class： | 《九章算術》
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(生於公元250年左右)，三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。終生未做官。
著作
劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：
《九章算術註》10捲；
《重差》1捲，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l捲，可惜後兩種都在宋代失傳。
成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體係並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術註》中。它實已形成為一個比較完整的理論體係：
①在數係理論方面
用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的註釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中綫性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解决了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍着餘輝。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率
他在《九章算術•圓田術》註中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到 192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算術•陽馬術》註中，他在用無限分割的方法解决錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
③“牟合方蓋”說
在《九章算術•開立圓術》註中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術•方程術》註中，他提出瞭解綫性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和纍矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀纔開始研究兩次測望的問題。
貢獻和地位
劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展産生了深遠影響，而且在世界數學吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。 |
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| 魏晉時數學家。公元263年註《九章算術》九捲。用割圓術推算圓面積公式，首先建立了計算圓周率的科學方法，並求出π≈157/50(=314)和π≈3927/1250(=31416)。另撰《重差》一捲，因其中首題是測量海島，後以《海島算經》傳世；《九章重差圖》一捲，已失傳。 |
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| (生於公元250年左右)，三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。終生未做官。 |
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劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：
《九章算術註》10捲；
《重差》1捲，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l捲，可惜後兩種都在宋代失傳。 |
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劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體係並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術註》中。它實已形成為一個比較完整的理論體係：
①在數係理論方面
用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的註釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中綫性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解决了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍着餘輝。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率
他在《九章算術•圓田術》註中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算術•陽馬術》註中，他在用無限分割的方法解决錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
③“牟合方蓋”說
在《九章算術•開立圓術》註中，他指出了球體積公式v=9d3/16(d為球直徑)的不精確性，並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術•方程術》註中，他提出瞭解綫性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和纍矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀纔開始研究兩次測望的問題。 |
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| 劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展産生了深遠影響，而且在世界數學吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。 |
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| 劉徽,男,漢族,江蘇揚州人,1974年9月出生,1992年12月入伍,1998年9月入黨,犧牲時任江蘇省公安邊防總隊司令部邊境管理處副...2001年7月19日下午,劉徽同志在去連雲港市邊防支隊執行任務途中,在江蘇寧連公路洪澤縣三和閘橋北側遭遇交通事故,不幸犧牲 |
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生平
(生於公元250年左右)，東漢三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。終生未做官。
著作
劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：
《九章算術註》10捲；
《重差術》1捲，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l捲，可惜後兩種都在宋代失傳。
成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體係並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術註》中。它實已形成為一個比較完整的理論體係：
①在數係理論方面
用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的註釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中綫性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解决了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍着餘輝。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率
他在《九章算術•圓田術》註中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算術•陽馬術》註中，他在用無限分割的方法解决錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
③“牟合方蓋”說
在《九章算術•開立圓術》註中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術•方程術》註中，他提出瞭解綫性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和纍矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀纔開始研究兩次測望的問題。
貢獻和地位
劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展産生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。 |
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《九章算術》是我國流傳至今最古老的數學專著之一，它成書於西漢時期。這部書的完成經過了一段歷史過程，書中所收集的各種數學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經過多人刪補、修訂，最後由西漢時期的數學家整理完成。現今流傳的定本的內容在東漢之前已經形成。《九章算術》是中國最重要的一部經典數學著作，它的完成奠定了中國古代數學發展的基礎，在中國數學史上占有極為重要的地位。現傳本《九章算術》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。
《九章算術》的産生是社會發展和數學知識長期積纍的結果，它匯集了不同時期數學家的勞動成果。三國時的數學家劉徽認為：“周公製禮有九數，九數之流，則《九章》是矣。……漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論多近語也。”根據劉徽的考證結果，《九章算術》源於周公時代的“九數”，而他所見到的《九章算術》是西漢時的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎上刪補而成的，其中包括了大量西漢時補充的內容。根據歷史文獻和出土文物資料來分析，劉徽所言是可信的。
《九章算術》所包含的各種算法是漢朝數學家們在秦以前流傳下來的數學基礎上，適應當時的需要補充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過修訂工作的主要數學家。《史記·張丞相列傳》記載，張蒼（約前250～前152）經歷了秦、漢兩個朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯。“自秦時為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷。”他還“著書18篇，言陰陽律歷事。”耿壽昌的生年年代不詳，漢宣帝時官至大司農中丞，“以善為算，能商功利”得寵於皇帝（見《漢書·食貨志》）。他於天文學主張渾天說，甘露二年（前52）奏“以圓儀度日月行，考驗天運狀”（見《後漢書·律歷志》）。張蒼和耿壽昌都是數學名傢，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來的《算術》是很自然的事情。根據劉徽的記載，他所註釋的《九章算術》最後是由耿壽昌刪定的。我們認為耿壽昌刪補《九章算術》的年代可以定為這部書完成的年代。
《九章算術》是由國傢組織力量編纂的一部官方性數學教科書，對兩漢時期數學的發展産生了很大的影響。《廣韻》捲四有“九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲並善之”，《後漢書·馬援傳》有馬續（約70～141）“博觀群籍，善九章算術”負記載。此外，史書中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人“通九章算術”的記述。可知該書是當時學習數學的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規定：“大司農以戊寅（138？）詔書，……特更為諸州作銅鬥、斜、稱。依黃鐘律歷，《九章算術》以均長短、輕重、大小，以齊七政，令海內都同。”這說明該書在東漢時期不僅廣為流傳，而且度量衡研製涉及的數學問題也要以書中的算法為依據。許商、杜志可能是《九章算書》成書後最早研究過該書的數學家。許商、杜志都是西漢後期的數學家。《漢書·藝文志》著錄有《許商算術》26捲、《杜志算術》16捲。這兩部書都是漢成帝三年（前26）尹鹹校對數術著作之前撰寫的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補《九章算術》的年代相去不遠，他們的數學著作應當是在研究了《九章算術》的基礎上完成的。
《九章算術》不僅在中國數學史上占有重要地位，對世界數學的發展也有着重要的貢獻。分數理論及其完整的算法，比例和比例分配算法，面積和體積算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、綫性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。
傳本《九章算術》有劉徽註和唐李淳風等的註釋。劉徽是我國古代傑出的數學家，他生活在三國時代的魏國。《隋書·律歷志》論歷代量製引商功章註，說“魏陳留王景元四年（263）劉徽註《九章》。”他的生平不可詳考。劉徽的《九章》註不僅在整理古代數學體係和完善古算理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。劉徽在算術、代數、幾何等方面都有傑出的貢獻。例如，他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解决了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啓發，即使對現今數學也有可藉鑒之處。 |
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Liu Hui
劉徽
中國魏晉間傑出的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一。籍貫及生卒年月不詳。幼年曾學習過《九章算術》，成年後又繼續深入研究,在魏景元四年(263)註《九章算術》，並撰《重差》作為《九章算術》註第十捲。唐初以後，《重差》以《海島算經》為名單行。劉徽全面論述了《九章算術》所載的方法和公式，指出並且糾正了其中的錯誤，在數學方法和數學理論上作出了傑出的貢獻。
割圓術 劉徽創造的運用極限思想證明圓面積公式及計算圓周率的方法。《九章算術》（劉徽註《九章算術》捲首）提出圓面積公式：“半周半徑相乘得積步”。在劉徽之前是將圓內接正12邊形分割拼補成一個長為圓內接正六邊形周長之半,寬為圓半徑的長方形,近似推斷這個公式的。劉徽指出此“合徑率一而外周率三”，極不準確。為了嚴格證明這個公式,他首先從圓內接正6邊形開始割圓,依次得正12邊形、正24邊形……,割得越細，正多邊形的面積與圓面積之差越小，“割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”另一方面，這些正多邊形每邊外有一餘徑，以邊長乘餘徑，加到相應的正多邊形上，則大於圓面積；然而，當正多邊形與圓周合體時，“則表無餘徑,表無餘徑,則幂不外出矣。”這就從上界和下界兩個方面證明了圓面積是兩個多邊形面積序列的極限。然後，將與圓合體的正多邊形分割成無限多個以每邊為底，以圓心為頂點的等腰三角形。由於以一邊長乘半徑，等於每個三角形面積的兩倍，“故以半周乘半徑而為圓幂”，從而完成了圓面積公式的證明。劉徽指出，上述圓面積公式中的“周徑，謂至然之數,非周三徑一之率也”。劉徽之前,劉歆、張衡等人曾改進圓周率值,成績都不佳。劉徽用割圓術,從直徑為2尺的圓內接正6邊形開始割圓,求出圓內接正96、192邊形的面積，根據不等式□□，確定314平方寸為圓面積近似值,用已證明的圓面積公式，求得圓周長為6尺2寸8分,與直徑2尺相約,□得圓周率□。又給192邊形面積□平方寸增加估值□平方寸,得□平方寸為近似值, 用同樣方法得到圓周率為□，並計算了3072邊形面積，驗證了這個值。劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後千餘年中國圓周率計算在世界上的領先地位。祖衝之後來進一步將其可靠數字推進到八位。
劉徽原理 劉徽用無限分割的方法解决錐體體積時提出的一條重要原理：將一個□堵（用一平面沿長方體相對兩棱切割得到的□形立體）分解為一個陽馬（直角四棱錐）與一個鱉□（四面均為直角三角形的四面體），則“陽馬居二，鱉□居一，不易之率也”，即一個□堵內陽馬的體積與鱉□的體積之比恆為2∶1。這個原理是證明《九章算術》中提出的陽馬體積公式□□和鱉□體積公式□的關鍵。在長、寬、高相等的情形中上述原理和公式是顯然的，但是劉徽認為這不能簡單地推廣到長、寬、高不等的一般情形。於是他提出並用極限方法證明了上述原理。他用三個互相垂直的平面平分□堵的長、寬、高，則陽馬分成一個小立方Ⅰ，兩個小□堵Ⅱ、Ⅲ和兩個小陽馬Ⅳ、Ⅴ,□鱉□分成兩個小□堵Ⅱ□、Ⅲ□和兩個小鱉□ Ⅳ□、Ⅴ□（見□堵分割示意圖）。它們可以拼成四個小立方:Ⅰ、Ⅱ－Ⅱ□、Ⅲ-Ⅲ□、Ⅳ-Ⅳ□-Ⅴ-Ⅴ□。顯然,在前三個小立方中，亦即在□堵的四分之三中，屬於陽馬與屬於鱉□的體積之比為2∶1，第四個小立方中體積之比尚未知，但它的兩小□堵的構成與原□堵完全相似，且其長、寬、高為原□堵的一半。對這兩個小□堵重複上述的分割、拼合，即“置餘廣、袤、高之數各半之，則四分之三又可知也”。如此繼續下去，“半之彌少，其餘彌細,至細曰微,微則無形。 |
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- : Liu Hui
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