| 籍贯： | 礼县 |
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赵世延天资聪明，幼喜读书，弱冠即被招入枢密院御史台“肄习官政”。元世祖至元二十一年（1284年）授承事郎云南诸路提刑按察司判官，时年24岁。元世祖至元二十六年（1289年）提尹‘为监察御史，与同僚联名弹劾丞相桑哥不法。不料奏章被桑哥同党、中丞赵国辅所压，并告知桑哥，桑哥锐意报复，同僚均被排挤出朝，惟有赵世延得以幸免。元世祖至元二十九年（1292年）任奉议大夫，出任江南湖北道肃政廉访司事，在任期间，敦儒事、立义仓、撤淫祠、修河堤、抑豪强，颇有善政。元成宗大德—二年（1299年）移中台都事，不久，又任山东肃政廉访副使。1302年改任江南行台治书侍御史。1306年升任安西路总管。安西路乃故京兆省台所治，号称“会府”，前政壅滞，积案达三千牍，赵世延上任不到三个月，便全部处理完毕。陕西省发生饥荒，省台商议拟上奏朝廷要求赈济，赵世延说：“救荒如救火，愿先发禀以赈，朝廷设不允，世延当倾家财若身以偿。”遂发禀赈灾，救活者甚多。元武宗至大元年（1308年）改任四川肃政廉访司，任内清除积弊，修都江堰，深受当地吏民称赞。
元仁宗皇庆二年（1313年）拜江浙行省参知政事，旋又奉召还，拜侍御史。当时，朝廷下诏，起用汉族名儒，有人把赵世延当成汉人，就向元仁宗推荐：“比奉诏，汉人参政用儒者，赵世延其人也。”元仁宗说：“世延减可用，然雍古氏，非汉人，其署居右。”遂拜为中书参知政事。不久，又迁为御史中丞。上任时，省臣白平章以下官吏都来相送，其声势场面前所未有。于是，为一些权臣所忌，便以皇太后名义，将赵世廷贬出朝廷，出任云南行省右丞。在向皇帝辞行时，元仁宗才知道此事，便下旨仍任赵世延为御史中丞。
元仁宗延枯三年（1316年），赵世延等劾奏权臣太师、中书右丞相帖木迭儿罪恶十三条，请将帖木迭儿斩首。帖木迭儿藏于太后兴圣宫近侍家，元仁宗恐伤太后意，仅诏夺其职，并升赵世延为翰林学士承旨兼御史中丞，赵世延力辞不就。元仁宗延祐五年（1318年）进职光禄大夫、昭文馆学士、宋大都留守乞补、外拜四川行省平章政事。为解决四川等地军民饥荒问题，赵世延决定在重庆路立屯田，利用江津、巴县一带闲田783顷，召军上1200余人垦种，当年就获粟11700石。元仁宗延枯七年（1320年），仁宗驾崩，英宗即位，帖木迭儿复居中书右丞，决意报复赵世延，遂指使同党何志道给赵世延罗织罪名，诬告赵世延。元英宗至治二年（1322年），何志道诱使赵世延从弟胥益儿哈呼诬告赵世延，将赵世延收狱等待对质。其从弟逃走，元英宗下诏赦免赵世延，并因此而定了一条律令：“逃者百日不出，则释放等待对质者。”帖木迭儿不甘心，又罗织罪名，再次逮赵世延入狱，并逼迫赵世延自裁，赵世延拒不认罪。中书左丞拜住多次在元英宗面前为世延辩冤。英宗对帖木迭儿专权也十分不满，有意回护赵世延。他对侍臣说：“赵世延，先帝所尊礼，帖木迭儿妄人其罪，数请诛之，此殆报私怨耳，朕岂能从之。”赵世延再次获释，出居金陵（今江苏南京）。
同年秋，帖木迭儿同党铁失、锁南等人谋杀了元英宗。晋王之孙铁木儿即位，捕杀参与政变的官员，起用曾受帖木迭儿迫害的官员。赵世延出为江南行台御史中丞。元泰定帝泰定四年（1327年）人朝复为御史中丞，随后相继任中书右丞、翰林学士承旨、光禄大夫、同知枢密院事等职。
1328年，元泰定帝驾崩后，赵世延支持枢密院事燕铁木儿拥立怀王图帖睦尔为帝，是为文宗。赵世延因迎立有功，加授集贤大学士、奎章阁大学士、中书平章政事等职，因年高多疾，元文宗还特许其可乘小车入朝。
元明宗至顺元年（1330年）二月，文宗令赵世延与国史院编修官虞集等人仿唐宋会要体例纂修皇朝经世大典。赵世延以年高多疾为由，屡次上书，请求解除中书政务，专意纂修。文宗以其德高望重不允，说：“老臣如卿者无几，求退之言后勿复陈。”《经世大典》于四月正式开局，次年五月修成，凡880卷，略12 卷，公牍1卷，纂修通议1卷（原书今已失传，只是在残存的《永乐大典》等书中还有部分留存）。此后不久，赵世延再次上书请退。元顺帝元统二年（1334 年）赐赵世延钱四万缗。元顺帝至元二年（1336年）五月去成都，同年十一月卒于成都，享年七十七岁。死后赠“世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国，追封鲁国公，谥文忠”。后世对其评价甚高。《元史·赵世 延传》载： “世延历事凡九朝，历省台五十余年，负经济之责，而将之以忠义，守之以清介，饰之以文学，凡军国利病，生民休戚，知无不言，而于儒者名教尤拳拳焉。”
赵世延生子五人，尤以野峻台最为出名。
野峻台，曾仕任四川行省左右司郎中、西行台监察御史、河西廉访副使转黄州路总管。“朝廷察其材，升任四川行省参政，命与平章咬住讨贼。”元顺帝至正十一年（1351年），咬住令野峻台为前锋，攻打红巾军据守的巴东县城。攻陷后，又乘胜进拔技江、松滋两县，进而围攻江陵，双方鏖战于清水门，红巾军退人城内，野峻台逼进城下。天亮时红巾军出门突袭，野峻台不能支，而咬住军“止百步外不救”，野峻台被刺死。朝廷追赠其为“荣禄大夫、陕西行省平章政事、柱国，追封凉国公，谥忠壮”。