| 籍貫： | 禮縣 |
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趙世延天資聰明，幼喜讀書，弱冠即被招入樞密院御史臺“肄習官政”。元世祖至元二十一年（1284年）授承事郎雲南諸路提刑按察司判官，時年24歲。元世祖至元二十六年（1289年）提尹‘為監察御史，與同僚聯名彈劾丞相桑哥不法。不料奏章被桑哥同黨、中丞趙國輔所壓，並告知桑哥，桑哥銳意報復，同僚均被排擠出朝，惟有趙世延得以幸免。元世祖至元二十九年（1292年）任奉議大夫，出任江南湖北道肅政廉訪司事，在任期間，敦儒事、立義倉、撤淫祠、修河堤、抑豪強，頗有善政。元成宗大德—二年（1299年）移中臺都事，不久，又任山東肅政廉訪副使。1302年改任江南行臺治書侍御史。1306年升任安西路總管。安西路乃故京兆省臺所治，號稱“會府”，前政壅滯，積案達三千牘，趙世延上任不到三個月，便全部處理完畢。陝西省發生饑荒，省臺商議擬上奏朝廷要求賑濟，趙世延說：“救荒如救火，願先發稟以賑，朝廷設不允，世延當傾傢財若身以償。”遂發稟賑災，救活者甚多。元武宗至大元年（1308年）改任四川肅政廉訪司，任內清除積弊，修都江堰，深受當地吏民稱贊。
元仁宗皇慶二年（1313年）拜江浙行省參知政事，旋又奉召還，拜侍御史。當時，朝廷下詔，起用漢族名儒，有人把趙世延當成漢人，就嚮元仁宗推薦：“比奉詔，漢人參政用儒者，趙世延其人也。”元仁宗說：“世延減可用，然雍古氏，非漢人，其署居右。”遂拜為中書參知政事。不久，又遷為御史中丞。上任時，省臣白平章以下官吏都來相送，其聲勢場面前所未有。於是，為一些權臣所忌，便以皇太後名義，將趙世廷貶出朝廷，出任雲南行省右丞。在嚮皇帝辭行時，元仁宗纔知道此事，便下旨仍任趙世延為御史中丞。
元仁宗延枯三年（1316年），趙世延等劾奏權臣太師、中書右丞相帖木迭兒罪惡十三條，請將帖木迭兒斬首。帖木迭兒藏於太後興聖宮近侍傢，元仁宗恐傷太後意，僅詔奪其職，並升趙世延為翰林學士承旨兼御史中丞，趙世延力辭不就。元仁宗延祐五年（1318年）進職光祿大夫、昭文館學士、宋大都留守乞補、外拜四川行省平章政事。為解决四川等地軍民饑荒問題，趙世延决定在重慶路立屯田，利用江津、巴縣一帶閑田783頃，召軍上1200餘人墾種，當年就獲粟11700石。元仁宗延枯七年（1320年），仁宗駕崩，英宗即位，帖木迭兒復居中書右丞，决意報復趙世延，遂指使同黨何志道給趙世延羅織罪名，誣告趙世延。元英宗至治二年（1322年），何志道誘使趙世延從弟胥益兒哈呼誣告趙世延，將趙世延收獄等待對質。其從弟逃走，元英宗下詔赦免趙世延，並因此而定了一條律令：“逃者百日不出，則釋放等待對質者。”帖木迭兒不甘心，又羅織罪名，再次逮趙世延入獄，並逼迫趙世延自裁，趙世延拒不認罪。中書左丞拜住多次在元英宗面前為世延辯冤。英宗對帖木迭兒專權也十分不滿，有意回護趙世延。他對侍臣說：“趙世延，先帝所尊禮，帖木迭兒妄人其罪，數請誅之，此殆報私怨耳，朕豈能從之。”趙世延再次獲釋，出居金陵（今江蘇南京）。
同年秋，帖木迭兒同黨鐵失、鎖南等人謀殺了元英宗。晉王之孫鐵木兒即位，捕殺參與政變的官員，起用曾受帖木迭兒迫害的官員。趙世延出為江南行臺御史中丞。元泰定帝泰定四年（1327年）人朝復為御史中丞，隨後相繼任中書右丞、翰林學士承旨、光祿大夫、同知樞密院事等職。
1328年，元泰定帝駕崩後，趙世延支持樞密院事燕鐵木兒擁立懷王圖帖睦爾為帝，是為文宗。趙世延因迎立有功，加授集賢大學士、奎章閣大學士、中書平章政事等職，因年高多疾，元文宗還特許其可乘小車入朝。
元明宗至順元年（1330年）二月，文宗令趙世延與國史院編修官虞集等人仿唐宋會要體例纂修皇朝經世大典。趙世延以年高多疾為由，屢次上書，請求解除中書政務，專意纂修。文宗以其德高望重不允，說：“老臣如卿者無幾，求退之言後勿復陳。”《經世大典》於四月正式開局，次年五月修成，凡880捲，略12 捲，公牘1捲，纂修通議1捲（原書今已失傳，衹是在殘存的《永樂大典》等書中還有部分留存）。此後不久，趙世延再次上書請退。元順帝元統二年（1334 年）賜趙世延錢四萬緡。元順帝至元二年（1336年）五月去成都，同年十一月卒於成都，享年七十七歲。死後贈“世忠執法佐運翊亮功臣、太保、金紫光祿大夫、上柱國，追封魯國公，謚文忠”。後世對其評價甚高。《元史·趙世 延傳》載： “世延歷事凡九朝，歷省臺五十餘年，負經濟之責，而將之以忠義，守之以清介，飾之以文學，凡軍國利病，生民休戚，知無不言，而於儒者名教尤拳拳焉。”
趙世延生子五人，尤以野峻臺最為出名。
野峻臺，曾仕任四川行省左右司郎中、西行臺監察御史、河西廉訪副使轉黃州路總管。“朝廷察其材，升任四川行省參政，命與平章咬住討賊。”元順帝至正十一年（1351年），咬住令野峻臺為前鋒，攻打紅巾軍據守的巴東縣城。攻陷後，又乘勝進拔技江、鬆滋兩縣，進而圍攻江陵，雙方鏖戰於清水門，紅巾軍退人城內，野峻臺逼進城下。天亮時紅巾軍出門突襲，野峻臺不能支，而咬住軍“止百步外不救”，野峻臺被刺死。朝廷追贈其為“榮祿大夫、陝西行省平章政事、柱國，追封涼國公，謚忠壯”。