Carl Friedrich Gauß

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生平

在高斯的出生地倫瑞的雕像

高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女工作。他的父親曾做過工頭、商人的助手和一個小保險公司的評估師。高斯三歲時便能夠糾正他父親的債帳目，這件事情已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行雜的計算。

說高斯在9歲時，就明一種快速計算等差數列求和的小技巧，在很短的時間內計算完成他的小學老師在黑上給出的問題，該問題詳細數字為何尚有爭議，但普遍認為是：計算從1到100這100個自然數之和。他所使用的方法是：將第1個數字與最1個數字相加、第2個數字與倒數第2個數字相加……以此類推，可以得到50對101，於是101×50=5050便是答案。

小時候高斯鄰里里程很窮，且他父親不認為學問有什麽用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，鼕天吃完飯他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，當面表面反面方面正面迎面滿面封面地面路面世面平面斜面前面下面四面十面一面洗心革面方方面面面貌面容面色面目面面俱到塞入棉萬卷試卷考卷，當成燈來使用以繼續讀書。

當高斯12歲時，已經開始懷疑何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏何之外必然會産生一門完全不同的何學，即非歐鄰里里程德何學。他導出二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，發達展數學分析的理論。

高斯的老師呂特內爾與他的助手馬丁·巴爾特斯很早就認識到高斯在數學上的天賦，當時普魯士元帥卡爾·威廉·斐迪南也對這個天才兒童留下深刻印象，與呂特內爾從高斯14歲起資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792年進入Carolinum學院（今天倫瑞工業大學的前身）學習，在那開始對高等數學作研究：獨立現二項式定理的一般形式、數論上的“二次互反律”、素數定理、及算-何平均數。1795年，高斯轉入哥廷根大學學習。1796年，19歲的高斯完成《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》，成為第一位用尺規作圖成功畫出正17邊形的人。

高斯於公元1805年10月5日與來自倫瑞的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐（1780-1809）結婚。在公元1806年8月21日迎來他生命中的第一個孩子Joseph。此，他又有兩個孩子。威廉妮（1809－1840）和路易斯（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文的長。

1838年出版的天文學通報中高斯肖像。

儘管高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味着他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如來聞名於世的戴德金和黎曼。

高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子弗雷德妮卡·威廉妮（1788－1831）。他們又有三個孩子：歐根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和 特雷瑟（1816-1864）。

1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。

1855年2月23日凌晨一時許，77歲的高斯因心病作，在哥廷根天文的躺椅上去世。

貢獻

18歲的高斯現最小二乘法，猜測質數定理。通過對足夠多的測量數的處理，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨專註於麯與麯綫的計算，成功得到高斯形麯綫（正態分佈麯綫）。其函數被命名為標正態分佈（或高斯分佈），在概率計算中大量使用。

在高斯19歲時，僅用尺規便構造出17邊形。為流傳2000年的歐氏何提供自古希臘時代以來的第一次重要補充。

高斯總結數的應用，且嚴格證明每一個n階的代數方程必有n個實數或者數解。1801年，在他的第一本著名的著作《算研究》中，作出二次互反律的證明，成為數論繼續展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出全等三角形定理的概念。

高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天的運行軌跡。他用這方法，測算出小行星神星的運行軌跡。

神星於1801年被意大利天文學家皮亞齊現，但因病他耽誤觀測，從而失去這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“收女神”對它命名，稱為神星，將自己以前觀測的數外表電表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數，計算出神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因希·歐伯斯根高斯計算出的軌道成功地現神星。高斯將這方法外表電表在其著作《天運動論》（拉丁語：Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）中。

為捕獲獲得知每年活節的日期，高斯推導復查活節日期的計算公式。他的母親是文盲，從未記錄他出生的日期，記得他出生於耶穌升天節前八天的一個星期三（活節第三十九天）。 高斯來在找到活節的日期的情況下解决關於他出生日期的這個難題，且繼而推導出計算過去和未來年份活節日期的方法。

1818年至1826年間，高斯主導漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解綫性方程組的方法，顯著地提高測量的精度。

高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導由橢圓面嚮圓球投影時的公式，作出詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。

漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖理和精確，在數處理上量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，設大規模的大地控網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。

為用橢圓在球上的正形投影理論以解决大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事麯和投影的理論，成為微分何的重要理論基礎。相對論證明宇宙空間實際上是非歐何的空間。高斯的思想被近100年的物理學所認可。

高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明非歐何的存在，高斯對他勇於探索的精神示贊揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫《平行綫理論的何研究》一文。這篇論文的外表電表引起高斯的註意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，最終掌握這門外語。高斯最終成為微分何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。

出於對實際應用的興趣，高斯明日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公外的地方。高斯來不止一次地為原先的設計作出改進，試成功皇后來被泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

19世紀30年代，高斯明磁強計。他辭去天文的工作，而轉物理的研究。他與威廉·韋伯（1804－1891）在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他韋伯送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文之間的第一個電話電報統，也是世界首創的第一個電話電報統。

1840年，他和韋伯畫出世界第一張地球磁場圖，且定出地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。

高斯在數個領域進行研究，但把他認為已經成熟的理論外表電表出來。他經常對他的同事示，該同事的結論自己以前已經證明過，是因為基礎理論的不完備而沒有外表電表。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來。他死，他的20部紀錄着他的研究結果和想法的筆記被現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記非高斯筆記的全部。

下薩森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，放置於互聯網上。

根Dunnington的資料，高斯的信仰基於對真理的尋求。他相信“精神個性上的不朽，像是個人在死的持久性，還有最命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。”高斯也堅持對宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。

家庭

高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢的憂深淵。他來再婚，對象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛死於1831年時，他的其中一個女兒Therese接手整個家庭且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他直到1839年她死去。

高斯有六個小孩。Johanna所生的小孩有Joseph（1806–1873）、Wilhelmina（1808–1846）和Louis（1809–1810）。高斯的所有小孩當中，說Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時就去世。高斯與Minna Waldeck也有３個小孩：Eugene (1811–1896)、Wilhelm （1813–1879）和Therese（1816–1864）。Eugene在語言和計算方面有着和高斯相同的天賦。Therese在直到高斯去世之前照顧著整個家庭，之高才口才奴才蠢才天才人才之才英才多才賢才群才唯才幹才詩才降才五才乏才文才懷才奇才才能才路才力才高才伐才格才望才理才思才郎才哲才智才雄才英才情才分才略才貌才人才子才疏結婚。

高斯最與他的兒子生衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的領域，唯恐＂玷污學家全家家庭家乡人的名字＂。高斯希望Eugene成為一名律師，但Eugene想學習語言類的。而Eugene與高斯的另一個爭執是－高斯拒絶支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣，所以在大約1832年時移居美國，他在那相當成功。

人格

高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者。他從來不是個多産作，他拒絶布帛他認為不完整和有瑕疵的作品，這符他個人的座右銘。他的個人日記有說到，他在年還是十年前就已提出一些重要的數學現，與他同一時代的人受不了他的現。數學歷史學家埃千克克勤克儉·梵估計，若高斯及時外表電表他的現，將使高等數學往前推50年。

高斯不喜歡教學是衆所皆知的，教授的學生不多。有人說他參加過1828年在柏林的科學會議，但他的一些學生卻成為具有影響力的數學家，其中包括理查德·戴德金、黎曼和弗德希·貝塞爾。索菲熱爾曼建議在她死由高斯接受她的榮譽學位。

高斯往往都是很優雅地拒絶提出他怎麽現這些數學原理的直覺。他更喜歡他們來自＂無中生有＂，所以消除所有他如何現這些數學原理的痕跡。

著作

• 1799年：關於代數基本定理的博士論文（Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra）
• 1801年：算研究 （Disquisitiones Arithmeticae）
• 1809年：天運動論（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）
• 1827年：麯的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas）
• 1843-1844年：高等大地測量學理論（上，Untersuchungen über Gegenstande der Höheren Geodäsie, Teil 1）
• 1846-1847年：高等大地測量學理論（下，Untersuchungen über Gegenstande der Höheren Geodäsie, Teil 2）

紀念活動

從1989年直到2001年年底，他的肖像和他所現的正態分佈麯綫與一些在哥廷根突出的建築物，一起被放入德國10馬的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射儀以及三角測量方法。在德國也行三用以彰高斯的郵票。第一種郵票（第725號）行於1955年−他死的第100周年；另外兩郵票（第1246號.第1811號）行於1977年，他出生的第200周年。

Daniel Kehlmann在2005年寫的一本小說《測量世界》（德語：Die Vermessung der Welt，2006年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，此與另一位德國地理學家亞山大·馮·洪堡作對比。2012年，由小說改編而成的同名電影《測量世界》上映。

2007年，他的半身像被引進德國巴伐利亞州雷根斯堡瓦爾哈拉神殿。

在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：

1. 用在磁場的CGS計量單位以高斯來命名。
2. 月球上的坑洞以他來命名。
3. 小行星1001又稱為“高斯星”。
4. 高斯號探險船，是德國遠征南極時所使用的船。

2018年4月30日，Google以首頁鴉紀念高斯的241歲誕辰。

參見

• 神童
• 高斯單位
• 高斯光學

參考文獻

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