戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

戈特弗德·威廉·萊尼茨（德語：Gottfried Wilhelm Leibniz，德語：[ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts]或 [ˈlaɪpnɪts]；法語：Godefroi Guillaume Leibnitz，[ɡɔdɛfʁwa ɡijom lɛbnits]，1646年7月1日－1716年11月14日），德意志哲學家、數學家，歷史上少見的通，譽為十七世紀的亞士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。

萊尼茨在數學史和哲學史上都占有重要地位。在數學上，他和牛頓先獨立明微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更泛的使用，萊尼茨所明的符號被普遍認為更綜，適用圍更加泛。萊尼茨還對二進的展做出貢獻。

在哲學上，萊尼茨的樂觀主義最為著名；他認為，“我們的宇宙，在某意義上是上帝所創造的最好的一個”。他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。萊尼茨在哲學方面的工作在預見現代邏輯學和分析哲學誕生的同時，也顯然深受經院哲學傳統的影響，更多地應用第一性原理或先驗定義，而不是實驗證來推導以得到結論。

萊尼茨對物理學和技術的展也做出重大貢獻，且提出一些來涉及泛——包括生物學、醫學、地質學、概率論、心理學、語言學和信息科學——的概念。萊尼茨在政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學諸多方向都留下著作。

萊尼茨對如此繁多的學科方向的貢獻分散在各種學期刊、成上萬封信件、和未外表電表的手稿中，其中四成為拉丁文、三成為法文、一成五為德文。截至2010年，萊尼茨的所有作品還沒有收集完全。2007年，戈特弗德·威廉·萊尼茨圖書館暨下薩森州州立圖書館的萊尼茨手稿藏品被收入聯國教科文組織編寫的世界記憶項目。

在國際公法首次傳入中國時，被譯為萊本尼子。
 
 

生平

1646年7月1日，萊尼茨出生於神聖羅馬帝國的萊比錫，父親是弗德希·萊尼茨，母親是凱瑟琳娜·施馬（Catharina Schmuck），祖父3代人均曾在薩森政府供職。長大，萊尼茨名字的拼法改成“Leibniz”，但是一般人習慣寫成“Leibnitz”。晚年時期，他的簽名通常寫成“von Leibniz”，以示貴族身份。萊尼茨死，他的作品公諸於世，作者名稱通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz”，但沒有人確定他是否確實有男爵的貴族頭銜。

萊尼茨的父親是萊比錫大學的倫理學教授，在萊尼茨6歲時去世，留下一個私人的圖書館。萊尼茨的母親凱瑟琳娜·施馬出生於教授家庭。萊尼茨12歲時自學拉丁文，着手學習希臘文。14歲時進入萊比錫大學念書，20歲時完成學業，專攻法律和一般大學課程。成為律師，他為鄰里里程斯蒂娜女王在蒙那德希謀殺案中辯護。1666年他出版第一部有關於哲學方面的書籍，書名為《論組苍术白术》（de arte combinatoria）。

1666年，萊尼茨於Altdorf拿到博士學位，拒絶教職的聘任，經由當時政治博因堡男爵的介紹，任職服務於美茵茨選帝侯大主教Johann Philipp von Schönborn的高等法庭。

1671年，萊尼茨受不了兩篇論文《抽象運動的理論》（Theoria motus abstracti）及《新物理學假說》（Hypothesis physica nova），分題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇學會，在當時歐洲學界增加知名度。

1672年，萊尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以動搖路易十四對入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣，轉投註精力於埃及。這項政治計并州沒有成功，但萊尼茨卻進入巴黎的知識圈，結識馬勒伯朗士和數學家惠更斯等人。這一時期的萊尼茨特研究數學，而明微積分。

1672及1673年，Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世，迫使萊尼茨最於1676年離開巴黎而轉任職服務於漢諾威的Johann Friedrich公爵。於上任時，順道於海牙拜訪斯賓諾莎，與其數天一同討論哲學。之萊尼茨就到漢諾威管理圖書館，擔任公爵法律顧問。

1680至1685年間，萊尼茨擔任哈茨山銀礦礦工程師。在這期間，萊尼茨致力於風車設計，以抽取礦坑中的地下水。然而受限於技術問題和礦工傳統觀念的阻力，計沒有成功。

1685年起，再受繼任的公爵Ernst August所托，萊尼茲轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究，這也是公爵待他最親近的時候。萊尼茨大部分生命是為該族提供學的和機要的服務，他同他的親王的關係甚至比約翰·洛同奧蘭治親王的關係還要密切。受公爵委托的族史一直到萊尼茨去世前都沒有完成。

1686年完成《形而上學論》。

1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，遊於意大利。其時結識耶穌會派遣於中國的傳教士，而開始對中國事物有更強烈的興趣。

1695年，萊尼茨在期刊上外表電表《新統》，使他的關於實間與心物間之“預定和諧”的哲學理論被泛認識。

1700年萊尼茨說服勃蘭登堡選帝侯弗德希三世於柏林成立科學院，擔任首任院長。

1704年完成《人類理智新論》。本文針對洛的《人類理智論》，用對話的裁，逐章節提出批評。然因洛的突然過世，萊尼茨不被落入欺負死者的口實，所以本書在萊尼茨生前一直都沒有出版。

1710年，出於對1705年過世的普魯士王Sophie Charlotte的感念，出版《神義論》（Essais de Théodicée）。

1714年於維也納著寫《單子論》（La Monadologie；標題為人所加）及《建立於理性上之自然與恩惠的原理》。同年，漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國國王喬治一世，卻拒絶將萊尼茨帶至倫敦，而將他疏遠於漢諾威。

1716年11月14日萊尼茨於漢諾威孤獨地過世，除他自己的秘書外，即使George Ludwig本人正巧在漢諾威，宮廷無其他人參加他的喪禮。直到去世前幾個月，寫完一份關於中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學》。

單子論

除是一位出衆的天才數學家之外，萊尼茨亦是歐陸理性主義哲學的高峰。承斷西方哲學傳統的思想，他認為世界，因其確定（換句話說，有關世界的知識是客觀普遍和必然的）之故，必然是由自足的實所構成。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認知。萊尼茨的前輩斯賓諾莎以為實衹有衹不過有一個，就是神／自然。萊尼茨對此不敢苟同，原因之一是斯氏的泛神觀和聖經的神學有明顯衝突，其次，是因為斯氏的理論沒有能夠解决由笛卡兒以降的二元論，令世界出現斷層（他雖然強調世界為一，但沒有說明這一個看來是二元對立的世界的一統是如何可能）。

萊尼茨以為實是多的，是無限多的。跟隨亞士多德的實觀，他以為實是一命題的主語。在一個命題S是P中，S就是實。因為實是自足的，則它要包含所有可能的謂語，即是“...是P”。由此，我們可以推出，實有四個特：不可分割性、封閉性、統有性和道德性。

不可分割性是指，任何有延的東西，即有長度的東西，都可以被分割。被分割的東西分包含自己的全部可能性，且自足，則有延的東西的內容，即可能性要依附於他的部分的可能性。如此類推，則要有延性，就不自足，而要依他物而被知（對萊尼茨來說，真正的知識就是要窮一物的可能性），就不是實。故實不可分割，是一沒有延的東西，在萊尼茨的晚年著作中（Monadology），他稱之為單子（Monad），單子的性質就是思（thought）。這延的世界就是由無限多的單子構成。

封閉性是說每一單子必然是自足的，不依他而存在，而又包含自己的全部可能性。則一單子不可能和另一單子有交互作用（interaction）。若一單子作用於另一單子，則一單子有一可能性沒有包括在該單子之內，即該單子沒能自足的包含自己的全部內容，而要依附於他物。因為實的定義，這是不可能的。故萊尼茨說：“單子之間沒有窗戶。”

統有性是指每一單子都必然以某角度（perspective）包括全世界。因為世界是緊密的由因果所構成，故A作用於B，其實不單單是作用於B，而是全世界。如果說一單子的內容包括自身的全部可能，則每一單子均以該單子自身為中心指全世界。而這個世界是一的，不等於說所有單子都是一樣的，因為同一世界可以不同的角度來認知，而不失為一一統的世界。

最，單子的道德性則較雜。這個特性的提出是基於兩個理由，一、是世界的一統性（unity），二、是世界的確定性。對於前者，所有的單子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一統性是不是假的呢？如果我們要說一統，可以如何說起呢？對於者，世界是由單子構成，單子是其可能性的集，世界亦是一可能。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能，而是必然的知識呢？我們可以在什麽意義下說有關世界的知識是真的、確定的呢？萊尼茨將之歸功於一神，世界的創造者。從一個方面說，神在創造之前，沒有已成的材料，故沒有既成的有限處境，則創造是一純意志的創造，神是單憑其至善而創造這一個世界的。

故此，如萊尼茨的名言，這一個確切成就的世界是“衆多可能的世界之中最好的一個。”這乎受不了萊尼茨的信仰要求。另一方面，要確定的瞭解一事物，則要瞭解其原因。要理解這一個原因，又要追索該原因的原因。如此類推，則世界的確定性知識不可能是一世界之內的動因（efficient cause），而是一超越的形上因（metaphysical cause）。

萊尼茨稱這個理論上必要設置的形上因為神。故，這一個世界之所以是如此，就是因為這是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解這神的至善意志，是不可能的，但可朝這一個方向邁進，因為人的心靈作一特殊的單子，是有記憶的，可以基於過去，疇自己的未來，這是人類分享的神性，即道德的可能性。人可以透過開放可能性，瞭解這個神創造的世界，而瞭解如何成為一個道德的人。

這一種世界的道德觀，可以被視為康德的先驅，分在於萊尼茨獨斷的提出神為道德的完滿，把可能性說成是在神的目光之下的實在，而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊尼茨對天賦觀念（innate idea）的批評，正是黑格爾對康德的批評，在這個意義上說，康德一方面是被休謨從萊尼茨的獨斷夢中喚醒，可是同時亦到由洛起的哲學病變—對理性界限的審查—所污染。在這一方面，萊尼茨卻比康德走前一步。

符號思維

萊尼茨有個顯著的信仰，大量的人類推理可以被歸約為某類運算，而這運算可以解决看法上的差異：

萊尼茨的演算推論器，很能讓人想起符號邏輯，可以被看作使這計算成為可行的一種方式。萊尼茨寫的備忘錄（帕金森於1966年翻譯它們）可以被看作是對符號邏輯的探索—所以他的演算—上路。但是Gerhard和Couturat沒有出版這些著作，直到現代形式邏輯在1880年代於弗雷格的《概念文字》和查爾斯·皮爾士及其學生的著作中形成，所以就更在喬治·爾和德·摩根在1847年開創這邏輯之受不了。

形式邏輯

萊尼茨是在亞士多德和1847年喬治·爾和德·摩根分出版開創現代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學家。萊尼茨闡明我們現在叫做取、析取、否定、同一、集包含和空集的首要性質。萊尼茨的邏輯原理和他的整個哲學可被歸約為兩點：

1. 所有的我們的觀念（概念都是由非常小數目的簡單觀念好合而成，它們形成人類思維的字母。
2. 雜的觀念來自這些簡單的觀念，通過模擬算運算的統一的和對稱的組。

數學家

目前微積分領域使用的符號仍是萊尼茨所提出的。在高等數學和數學分析領域，萊尼茨判法是用來判交錯級數的收斂性的。

微積分

萊尼茨與牛頓誰先明微積分的爭論是數學界至今最大的公案。萊尼茨於1684年外表電表第一篇微分論文，定義微分概念，用微分符號${displaystyle dy}$或${displaystyle dx}$等。1686年他又受不了積分論文，討論微分與積分，使用積分符號${displaystyle int }$。依萊尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學。

然而1695年英國學者宣稱：微積分的明權屬於牛頓；1699年又說：牛頓是微積分的“第一明人”。1712年英國皇學會成立一個委員會調查此案，1713年初布帛公告：“確認牛頓是微積分的第一明人。”萊尼茨直至去世的年都受到冷遇。由於對牛頓的盲目崇拜，英國學者長期固守於牛頓的流數，用牛頓的流數符號，不屑用萊尼茨更優越的符號，以致英國的數學脫離數學展的時代潮流。

不過萊尼茨對牛頓的評價非常的高，在1701年柏林宮廷的一次宴會上，普魯士國王弗德希詢問萊尼茨對牛頓的看法，萊尼茨說道：

牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最傑出的何學家萊尼茨的通信中，我明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切綫的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞這方法，……這位最卓越的科學家在信中寫道，他也現一種同樣的方法。他訴述他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麽不同，除他的措詞和符號而外”。但在第三版及以再版時，這段話被刪掉。

因此，來人們公認牛頓和萊尼茨是各自獨立地創建微積分的。

牛頓從物理學出，運用何方法研究微積分，其應用上更多地結受不了運動學，造詣高於萊尼茨。萊尼茨則從何問題出，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與統性是牛頓所不及的。

萊尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的展有極大影響。1714至1716年間，萊尼茨在逝世前，起草《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年被外表電表），總結自己創立微積分學的思路，達自己獨自完成微積分學說。

拓撲學

拓撲學最早稱之“位相分析學”（analysis situs），是萊尼茨1679年提出的，這是一門研究地形、地貌相類似的學科，當時主要研究的是出於數學分析的需要而産生的一些何問題。關於萊尼茨對拓撲學的貢獻，尚存爭論。Mates引用Jacob Freudenthal 1954年一篇論文的話說：

儘管萊尼茨認為一列點在空間中的位置是由其間距離唯一决定的——當且僅當距離生變化時點的位置生相應的改變——他的仰慕者歐拉，在他著名的一篇論文（1736年外表電表，解决柯尼斯堡七橋問題及其推）中，卻是在“拓撲變形時點的位置不生變化”的意義下使用“何位置”這個名詞的。他誤信萊尼茨是這個概念的創始者。……人們常常意識不到萊尼茨是在完全不同的意義下使用這個名詞的，因此被尊為數學的這個分支領域的奠基人並不恰當。

但平野秀（Hideaki Hirano）持有不同看法，他引用本華·曼德博的話說：

在萊尼茨海量的科學成果中探索是人深省的驗。除微積分以及其他已經完成的研究之外，大量涉及內容泛且極富前瞻性的研究對科學展的推動力勢不可擋。在“填充理論”上即有例子，……在現萊尼茨還曾經關註過何度量的重要性之，我對他的狂熱更甚。在“歐鄰里里程德普羅塔”中，……歐鄰里里程德公理更加嚴格，他陳述道，“……對直綫，我有數不同的定義。直綫是麯綫的一種，而麯綫的任何部分都是和整相似的，因此直綫也具有這特性；這不僅適用於麯綫，而且適用於集。”這個論斷今天已經可以被證明。

因而分形何（由本華·曼德博揚光大）理論在萊尼茨的自相似性思想和連續性原理中尋求支持：大自然沒有跳躍（拉丁語natura non facit saltus，英語"nature does not make jumps"）。當萊尼茨在他的形而上學著作中寫道“直綫是麯綫的一種，其任何部分都是和整類似的”時，他實際上提前兩個世紀預言拓撲學的誕生。至於“填充理論”，萊尼茨對他的朋友Des Bosses說，“你想象一個圓，然用三個全等的最大半徑的圓填滿它，來的三個小圓又可以以同樣的過程被更小的圓填充”。這個過程可以無限地繼續下去，由此生出自相似性的思想。萊尼茨對於歐氏公理的改進亦包含同樣的概念。

二進

萊尼茨二進算唔系，在1701以前已經形成，他於1701年初巴黎皇學會提交一篇正式論文，即論述二進的《數字科學新論》(Essay d'unne nouvelle Science des Nombres)，但被婉言謝絶。科學院院長封單內(De Fontenelle)提出的主要理由是看不出二進有何用處。1703年，在補充伏羲六十四卦次序圖和伏羲六十四卦方位圖，他將全部研究成果外表電表在法國《皇科學院院刊》上，標題為“二進算闡釋——僅僅使用數字0和1兼論其效能及伏羲數字的意義”，萊尼茨根二進來理解先天圓圖（先天六十四卦方圓圖），說先天原圖已經包含他所明的東西。二進在萊尼茨的時代沒有得到推，直到計算機明，二進高才口才奴才蠢才天才人才之才英才多才賢才群才唯才幹才詩才降才五才乏才文才懷才奇才才能才路才力才高才伐才格才望才理才思才郎才哲才智才雄才英才情才分才略才貌才人才子才疏真正實現其應用。

萊尼茨與中國文化

二進

他曾斷言：“二進乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言”。目前在德國圖林根，著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbibliothek zu Gotha）內仍保存一份萊尼茨的手稿，標題寫着“1與0，一切數字的神奇淵源。”

在1715年11月到1716年初，萊尼茨曾寫給法國數學家De Rémond一封未出的長信：《論中國人的自然神學》（法語：Discours Sur La Theologie Naturelle Des Chinois)，當中詳細述他對中國信仰的個人看法。  Discours_sur_la_théologie_naturelle_des_Chinois. 維基文庫. 1716 （法文）.

1715年11月和1716年10月，在和英國哲學家塞繆爾·拉的一列通信中也有提到關於中國的想法。他們之間的探討隨着萊尼茲在1716年11月14日逝世而停止。

紀念

由於萊尼茨曾在漢諾威生活和工作近四十年，且在漢諾威去世，為紀念他和他的學成就，2006年7月1日，也就是萊尼茨360周年誕辰之際，漢諾威大學正式改名為漢諾威萊尼茨大學。

2018年7月1日，Google在部分國首頁以首頁鴉紀念萊尼茨372歲冥誕。

參考資料

Gottfried Wilhelm (von) Leibniz^[a][b] (/ˈlaɪbnɪts/; German: [ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts] or [ˈlaɪpnɪts]; 1 July 1646 [O.S. 21 June] – 14 November 1716) was a prominent German polymath and one of the most important logicians, mathematicians and natural philosophers of the Enlightenment. As a representative of the seventeenth-century tradition of rationalism, Leibniz developed, as his most prominent accomplishment, the ideas of differential and integral calculus, independently of Isaac Newton's contemporaneous developments. Mathematical works have consistently favored Leibniz's notation as the conventional expression of calculus.^{[citation needed]} It was only in the 20th century that Leibniz's law of continuity and transcendental law of homogeneity found mathematical implementation (by means of non-standard analysis). He became one of the most prolific inventors in the field of mechanical calculators. While working on adding automatic multiplication and division to Pascal's calculator, he was the first to describe a pinwheel calculator in 1685 and invented the Leibniz wheel, used in the arithmometer, the first mass-produced mechanical calculator. He also refined the binary number system, which is the foundation of nearly all digital (electronic, solid-state, discrete logic) computers, including the Von Neumann machine, which is the standard design paradigm, or "computer architecture", followed from the second half of the 20th century, and into the 21st.

In philosophy, Leibniz is most noted for his optimism, i.e. his conclusion that our universe is, in a restricted sense, the best possible one that God could have created, an idea that was often lampooned by others such as Voltaire. Leibniz, along with René Descartes and Baruch Spinoza, was one of the three great 17th-century advocates of rationalism. The work of Leibniz anticipated modern logic and analytic philosophy, but his philosophy also assimilates elements of the scholastic tradition, notably that conclusions are produced by applying reason to first principles or prior definitions rather than to empirical evidence.

Leibniz made major contributions to physics and technology, and anticipated notions that surfaced much later in philosophy, probability theory, biology, medicine, geology, psychology, linguistics, and computer science. He wrote works on philosophy, politics, law, ethics, theology, history, and philology. Leibniz also contributed to the field of library science. While serving as overseer of the Wolfenbüttel library in Germany, he devised a cataloging system that would serve as a guide for many of Europe's largest libraries. Leibniz's contributions to this vast array of subjects were scattered in various learned journals, in tens of thousands of letters, and in unpublished manuscripts. He wrote in several languages, primarily in Latin, French and German but also in English, Italian and Dutch. There is no complete gathering of the writings of Leibniz translated into English.