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正史 》 宋史 》
捲七十四志第二十七
脫脫 Tuo Tuo
◎律歷七
○明天歷
《崇天歷》行之至於嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天鼕官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、靈臺郎楊得言作新歷，三年而成。琮言："舊歷氣節加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。"既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳傢學。於是詔翰林學士范镇、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推《尚書》"辰弗集於房"與《春秋》之日食，參今歷之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天歷》詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其歷法於後：
調日法（朔餘、周天分、鬥分、歲差、日度母附）
造歷之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分、至，三者有程，則歷可成矣。日者，積餘成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分歷》洎古之六歷，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至於今，鼕至差十日，如劉歆《三統》復強於古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗《四分》，於天不合，乃減朔餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自後治歷者，莫不因承天法、纍強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新歷以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽於古，下驗於今，反覆推求，若應繩準。又以二百三十萬一千為月行之餘，（月行十三度之餘。）以一百六十萬四百四十七為日行之餘。（日行周天之餘。）乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是為一朔之法。（日法也，名元法。）今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是為一朔之實。（周天分也。）以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。（盈為朔虛，不足為朔餘。）又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古歷傢皆所未達。（以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。）
歲餘：九千五百。（古歷曰鬥分。）
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為鬥分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應準，然後施行於百代，為不易之術。自後治歷者，測今鼕至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新歷鬥分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年鼕至小餘成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊於日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內鬥分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。（若以二十四均之，得一十五日、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。）
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，（備在調日法術中。）是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古歷以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新歷以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。（若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。）
中盈、朔虛分：（閏餘附）日月以會朔為正，氣序以鬥建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，餘一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏餘章焉。（閏餘三萬五千三百四十五、秒一十三。）從消息而自緻，以盈虛名焉。
紀法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。
天正鼕至：大餘五十七，小餘一萬七千。先測立鼕晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至泛日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻（求鼕至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。）加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，（治平元年甲辰歲，氣積年也。）則鼕至大、小餘與今適會。
天正經朔：大餘三十四，（小餘三萬一千。閏餘八十八萬三千九百九十。）此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，（治平元年甲辰歲，朔積年也。）則經朔大、小餘與今有之數，偕閏餘而相會。
日度歲差：八萬四百四十七。《書》舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜雲："堯時鼕至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。"又何承天雲："《堯典》：'日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。'今以中星校之，所差二十七八度，即堯時鼕至，日在須女十度。"故祖衝之修《大明歷》，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年日退一度。後《皇極》綜兩歷之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，循環考驗，新歷歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。（在調日法。）使上考仲康房、宿之交，下驗薑岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新歷周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張胄玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數，《麟德》曰先後、盈縮數，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古歷平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新歷以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物浸衰。自《大衍》以下，皆從《麟德》。今歷消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造歷，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍歷》，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。（畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。）自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。（鬥二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。）蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，决知其難矣。又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治歷之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新歷兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：《洪範傳》曰："晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。"盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。《傳》稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治歷者多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊歷課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新歷轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。舊歷置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，月之課驗，稍符天度。
轉度母：（轉法、會周附。）本以朔分並周天，是為會周。（一朔之月常度也，名周本母。）去其朔差為轉終，（朔差乃終外之數也。）各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母為轉度母，（齊數也。）又以等數約月分為轉法，（亦名轉日法也。）以轉法約轉終，得轉日及餘。本歷創立此數，皆古歷所未有。（約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。）
月離遲疾定差：《皇極》有加減限、朏朒積，《麟德》曰增減率、遲疾積，《大衍》曰損益率、朏朒積，《崇天》亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新歷以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。
進朔：進朔之法，興於《麟德》。自後諸歷，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從《大衍》，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新歷察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小餘如此數已上者，亦進，以來日為朔。俾循環合度，月不見於朔晨；交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小餘，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。
消息數：因漏刻立名，義通晷景。《麟德》歷差曰屈伸率。天晝夜者，《易》進退之象也。鼕至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽為衝，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。
六十四卦：十二月卦出於孟氏，七十二候原於《周書》。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊歷元圖，皆未睹陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子云《太玄經》，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達《易》象，孰能造於此乎！今之所修，循一行舊義，至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相錯，復協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地鬱然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君闢之得失、過與不及焉。七十二候，李業興以來迄於《麟德》，凡七傢歷，皆以雞始乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與《周書》相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以《周書》為正。
嶽臺日晷：嶽臺者，今京師嶽臺坊，地曰瀎儀，近古候景之所。《尚書·洛誥》稱東土是也。《禮》玉人職："土圭長尺有五寸以致日。"此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，"日至之景，尺有五寸，謂之地中。"此即是地土中緻日景與土圭等。然表長八尺，見於《周髀》。夫天有常運，地有常中，歷有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得？故經見夏至日景者，明表有定數也。新歷周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數。交會日月，成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽歷，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇緻也。按《大衍歷議》：開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日度景測候之際，晶明無雲而不食。以歷推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言："十二月庚戌朔，當食。"帝曰："予方修先後之職，謫見於天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。"於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以歷推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術乖舛，不宜若是。凡治歷之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考《春秋》以來日月交食之載，必有所差。假令治歷者因開元二食變交限以從之，則所協甚少，而差失過多。由此明之，《詩》雲："此日而微。"乃非天之常數也。舊歷直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。
四正食差：正交如纍壁，漸減則有差。在內食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相薄；所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等同在南方，鼕食則多，夏食乃少。假均鼕夏，早晚又殊，處南北則高，居東西則下。視有斜正，理不可均。月在陽歷，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。
五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日周四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，於此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數。
《大衍》曰："木星之行與諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰國之時，其行浸急；逮中平之後，八十四年而超一次，自此之後，以為常率。"其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，復留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，復與日合。
火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，復留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，復與日合。
土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，復留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復與日合。
金星之行：初與日合，五十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復留七日。而復順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，復與日會。
水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而復留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復會。
一行雲："五星伏、見、留、逆之效，表、裏、盈、縮之行，皆係之於時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，悉謂之歷舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今註記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。"
星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異於常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，考今升降之分，積為盈縮之數。凡五星入氣加減，興於張子信，以後方士各自增損，以求親密。而《開元歷》別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。
五星見伏：五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。（舊說，水星晨應見不見在雨水後、𠔌雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。又云，五星在卯酉南則見遲、伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。）
步氣朔術
演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。（上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算。）
元法：三萬九千。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。
歲周：三百六十五日、餘九千五百。
朔策：二十九、餘二萬六百九十三。
望策：一十四、餘二萬九千八百四十六半。
弦策：七、餘一萬四千九百二十三、秒四半。
氣策：一十五、餘八千五百二十、秒一十五。
中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。
朔虛分：一萬八千三百七。
閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。
歲閏：四十二萬四千一百八十四。
月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。
沒限：三萬四百七十九、秒三。
紀法：六十。
秒母：一十八。
求天正鼕至：置所求積年，以歲周乘之，為天正鼕至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小餘。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正鼕至日辰及餘。
求次氣：置天正鼕至大、小餘，以氣策加之，即得次氣大、小餘。（若秒盈秒母從小餘，小餘滿元法從大餘，大餘滿紀法即去之。）命大餘甲子，算外，即次氣日辰及餘。（餘氣纍而求之。）
求天正經朔：置天正鼕至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏餘；盈元法為日，不盈為餘；以減天正鼕至大、小餘，為天正經朔大、小餘。（大餘不足減，加紀法；小餘不足減，退大餘，加元法以減之。）命大餘甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策纍加之，命如前，即得弦、望及次朔經日日辰及餘。
求沒日：置有沒之氣小餘，（二十四氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。）以秒母乘之，（其秒從之。）用減七十一萬二千二百二十五，餘以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為除。以沒日加其氣大餘，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。
求減日：置有減經朔小餘，（經朔小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。）以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為餘。以減日加經朔大餘，命甲子，算外，即其月減日日辰。
步發斂術
候策：五、餘二千八百四十、秒五。
卦策：六、餘三千四百八、秒六。
土王策：三、餘一千七百四、秒三。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
秒母：一十八。
求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事日。
求五行用事日：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、鼕水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
求發斂加時：各置小餘，滿辰法除之為辰數，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即得所求加時辰時。（若以半辰之數加而命之，即得辰初後所入刻數。）
求發斂去經朔：置天正經朔閏餘，以月閏纍加之，即每月閏餘；滿元法除之為閏日，不盡為小餘，即得其月中氣去經朔日及餘秒。（其閏餘滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。）
求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒纍加減之，（中氣前，減；中氣後，加。）即各得卦、候去經朔日及餘秒。
步日躔術
日度母：六百二十四萬。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
周天：三百六十五度。（餘一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。）
歲差：八萬四百四十七。
二至限：一百八十二度。（餘二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。）
一象度：九十一。（餘一萬二千一百二十五，約分三千一百九。）
求朔弦望入盈縮度：置二至限度及餘，以天正閏日及餘減之，餘為天正經朔入縮度及餘；以弦策纍加之，滿二至限度及餘去之，（則盈入縮，縮入盈而互得之。）即得弦、望及次經朔日所入盈縮度及餘。（其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。）
求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。（若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。）
求定氣日：鼕、夏二至，盈縮之端，以常為定。餘者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。
赤道宿度
鬥：二十六牛：八女：十二虛：十及分
危：十七室：十六壁：九
北方七宿九十八度。（餘一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。）
奎：十六婁：十二胃：十四昴：十一
畢：十七觜：一參：十
西方七宿八十一度。
井：三十三鬼：三柳：十五星：七
張：十八翼：十八軫：十七
南方七宿一百一十一度。
角：十二亢：九氐：十五房：五
心：五尾：十八箕：十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。
求天正鼕至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。（餘以一萬乘之，度母退除為約分。）命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正鼕至加時赤道日躔所在宿度及分。
求夏至赤道加時日度：置天正鼕至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。（若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。）
求赤道宿積度：置鼕至加時赤道宿全度，以鼕至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度纍加之，即各得赤道其宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下（分以日為母。）為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，餘以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。（其分就近為太、半、少。）
黃道宿度
鬥：二十三半牛：七半女：十一半虛：十少、秒六十四
危：十七太室：十七少壁：九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太婁：十二太胃：十四半昴：十太
畢：十六觜：一參：九少
西方七宿八十二度。
井：三十鬼：二太柳：十四少星：七
張：十八太翼：十九半軫：十八太
南方七宿一百一十一度。
角：十三亢：九半氐：十五半房：五
心：四尾：十七箕：十
東方七宿七十四度太。
七曜循此黃道宿度，準今歷變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。
求天正鼕至加時黃道日度：以鼕至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以鼕至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減鼕至赤道日度及分，即為所求年天正鼕至加時黃道日度及分。
求鼕至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘鼕至約餘，以一萬約之，所得，以減鼕至加時黃道日度，即為鼕至之日晨前夜半黃道日度及分。
求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距鼕至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正鼕至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。（若次年鼕至小餘滿法者，以升分極數加之。）
《宋史》元·脫脫等
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