师古曰：「志，记也，积记其事也。春秋左氏传曰『前志有之』。」
虞书曰「乃同律度量衡」，〔一〕所以齐远近立民信也。自伏戏画八卦，由数起，〔二〕至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。〔三〕周衰官失，孔子陈后王之法，曰：「谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。」〔四〕汉兴，北平侯张苍首律历事，〔五〕孝武帝时乐官考正。〔六〕至元始中王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百（余）余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义，着于篇。〔七〕
〔一〕师古曰：「虞书，舜典也。同谓齐等。」
〔二〕师古曰：「万物之数，因八卦而起也。」
〔三〕师古曰：「三代，夏、殷、周也。稽，考也。考于古事，而法度益明。」
〔四〕师古曰：「此论语载孔子述古帝王之政，以示后世。权谓斤两也。量，斗斛也。法度，丈尺也。逸民，谓有德而隐处者。」
〔五〕师古曰：「首谓始定也。」
〔六〕师古曰：「更质正其事。」
〔七〕师古曰：「班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下讫于『用竹为引者，事之宜也』，则其辞焉。」
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。书曰：「先其算命。」〔一〕本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，〔二〕历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。〔三〕其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。〔四〕径象干律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。〔五〕其数以易大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也〔六〕。夫推历生律〔七〕制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，〔八〕探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。〔九〕度长短者不失豪牦，〔一〇〕量多少者不失圭撮，〔一一〕权轻重者不失黍絫。〔一二〕纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。
〔一〕师古曰：「逸书也。言王者统业，先立算数以命百事也。」
〔二〕孟康曰：「黄钟，子之律也。子数一。泰极元气含三为一，是以一数变而为三也。」
〔三〕孟康曰：「初以子一乘丑三，余则转因其成数以三乘之，历十二辰，得是积数也。五行阴阳变化之数备于此矣。」
〔四〕苏林曰：「六觚，六角也。度角至角，其度一寸，面容一分，算九枚，相因之数有十，正面之数实九，其表六九五十四，算中积凡得二百七十一枚。」
〔五〕张晏曰：「林钟长六寸。」韦昭曰：「黄锺管九寸，十分之一，得其一分也。」
〔六〕孟康曰：「以四十九成阳六爻为干，干之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。」
〔七〕张晏曰：「推历十二辰以生律吕也。」
〔八〕张晏曰：「准，水平。量知多少，故曰嘉。」
〔九〕师古曰：「赜亦深也。索，求也。」
〔一〇〕孟康曰：「豪，兔豪也。十豪为牦。」师古曰：「度音大各反。」
〔一一〕应劭曰：「圭，自然之形，阴阳之始也。四圭曰撮，三指撮之也。」孟康曰：「六十四黍为圭。」师古曰：「撮音仓括反。」
〔一二〕孟康曰：「絫音（墨）蠡。」应劭曰：「十黍为絫，十絫为一铢。」师古曰：「絫，孟音来戈反，此字读亦音累绁之累。」
声者，宫、商、角、征、羽也。所以作乐者，谐八音，荡（降）〔涤〕人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，〔一〕匏曰笙，〔二〕皮曰鼓，〔三〕竹曰管，〔四〕丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷。〔五〕五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。〔六〕角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。征，祉也，物盛大而?祉也。羽，宇也，物聚臧宇覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于征，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，征为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。
〔一〕应劭曰：「世本暴辛公作埙。」师古曰：「烧土为之，其形锐上而平底，六孔吹之。埙音许元反，字或作埙，其音同耳。」
〔二〕应劭曰：「世本随作笙。」师古曰：「匏，瓠也。列管瓠中，施簧管端。」
〔三〕师古曰：「鼓者郭也，言郭张皮而为之。」
〔四〕孟康曰：「礼乐器记，管，漆竹，长一尺，六孔。尚书大传，西王母来献白玉管。汉章帝时零陵文学奚景于泠道舜祠下得白玉管。古以玉作，不但竹也。」
〔五〕师古曰：「柷与俶同，俶，始也。乐将作，先鼓之，故谓之柷。状如漆桶，中有椎，连底动之，令左右击。音昌六反。」
〔六〕师古曰：「度音大各反。」
五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、征、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，〔一〕三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。〔二〕吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。〔三〕有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶，〔四〕自大夏之西，〔五〕昆仑之阴，取竹之解谷〔六〕生，其窍厚均者，〔七〕断两节间而吹之，以为黄钟之宫。〔八〕制十二筒以听凤之鸣，〔九〕其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。〔一〇〕至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。〔一一〕黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，〔一二〕五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，〔一三〕六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，〔一四〕为六气元也。以黄色名元气律者，着宫声也。宫以九唱六，〔一五〕变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟（宫）〔宣〕气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。〔一六〕位于寅，在正月。夹钟，言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言阳气洗物辜絜之也。〔一七〕位于辰，在三月。中吕，言微阴始起未成，着于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大楙盛也。〔一八〕位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。〔一九〕位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟，言阴气应亡射，该臧万物而杂阳阂种也。〔二〇〕位于亥，在十月。
〔一〕师古曰：「族音千豆反。其下并同。」
〔二〕师古曰：「亡读曰无。射音亦石反。」
〔三〕师古曰：「中读曰仲。」
〔四〕师古曰：「泠音零。纶音伦也。」
〔五〕应劭曰：「大夏，西戎之国也。」
〔六〕孟康曰：「解，脱也。谷，竹沟也。取竹之脱无沟节者也。一说昆仑之北谷名也。」晋灼曰：「谷名是也。」
〔七〕应劭曰：「生者，治也。窍，孔也。」孟康曰：「竹孔与肉薄厚等也。」晋灼曰：「取谷中之竹，生而（孔外肉）〔肉孔外内〕厚薄自然均者，截以为筒，不复加削刮也。」师古曰：「晋说是也。」
〔八〕师古曰：「黄钟之宫，律之最长者。」
〔九〕师古曰：「筒音大东反。」
〔一〇〕师古曰：「比，合也。可以生之，谓上下相生也，故谓之律本。比音频寐反。」
〔一一〕孟康曰：「律得风气而成声，风和乃律调也。」臣瓒曰：「风气正则十二月之气各应其律，不失其序。」
〔一二〕韦昭曰：「一三在上，七九在下。」
〔一三〕韦昭曰：「二四在上，八十在下。」
〔一四〕师古曰：「孳读与滋同，滋，益也。萌，始生。」
〔一五〕孟康曰：「黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。」
〔一六〕师古曰：「奏，进也。」
〔一七〕孟康曰：「辜，必也，必使之絜也。」
〔一八〕师古曰：「种物，种生之物。楙，古茂字也。种音之勇反。」
〔一九〕师古曰：「夷亦伤。」
〔二〇〕孟康曰：「（该）〔阂〕，臧塞也，阴杂阳气，臧塞为万物作种也。」晋灼曰：「外闭曰阂。」师古曰：「阂音胡待反。下言『该阂于亥』，音训并同也。」
三统者，天施，地化，人事之纪也。〔一〕十一月，干之初九，阳气伏于地下，始着为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。易曰：「立天之道，曰阴与阳。」〔二〕六月，坤之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，楙之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，楙之于六合之内，令刚柔有体也。「立地之道，曰柔与刚。」〔三〕「干知太始，坤作成物。」〔四〕正月，干之九三，万物棣通，〔五〕族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。〔六〕「立人之道，曰仁与义。」〔七〕「在天成象，在地成形。」〔八〕「后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。」〔九〕此三律之谓矣，是为三统。
〔一〕李奇曰：「统，绪也。」
〔二〕师古曰：「易说卦之辞。」
〔三〕师古曰：「此亦说卦之辞也。」
〔四〕师古曰：「此上系之辞。」
〔五〕孟康曰：「棣谓通意也。」师古曰：「棣音替。」
〔六〕师古曰：「宓读与伏同。」
〔七〕师古曰：「此说卦之辞。」
〔八〕师古曰：「此上系之辞。」
〔九〕师古曰：「此泰卦象辞也。后，君也，谓王者也。左右，助也。左读曰佐。右读曰佑。」
其于三正也，黄钟子为天正，〔一〕林钟未之冲丑为地正，太族寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。易曰「东北丧朋，乃终有庆」，〔二〕答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，〔三〕不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，〔四〕不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
〔一〕师古曰：「正音之成反。下皆类此。」
〔二〕孟康曰：「未在西南，阳也，阴而入阳，为失其类也。」师古曰：「此坤卦彖辞。」
〔三〕孟康曰：「忽微，若有若无，细于发者也。谓正声无有残分也。」
〔四〕孟康曰：「十二月之气各以其月之律为宫，非五音之正，则声有高下差降也。空积，若郑氏分一寸为数千。」
易曰：「参天两地而倚数。」〔一〕天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统〔二〕千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义〔三〕，起十二律之周径。〔四〕地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。〔五〕人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。〔六〕书曰：「天功人其代之。」〔七〕天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，「唯天为大，唯尧则之」之象也。〔八〕地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。〔九〕三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
〔一〕师古曰：「易说卦之辞也。倚，立也。参谓奇也，两谓耦也。七九阳数，六八阴数。」
〔二〕孟康曰：「十九岁为一章，一统凡八十一章。」
〔三〕师古曰：「繇读（为）〔与〕由同。由，用也。」
〔四〕孟康曰：「律孔径三分，参天之数也；围九分，终天之数也。」
〔五〕孟康曰：「林钟长六寸，围六分。以围乘长，得积三百六十分也。」师古曰：「期音基。谓十二月为一期也。」
〔六〕孟康曰：「大族长八寸，围八分，为积六百四十分也。」
〔七〕师古曰：「虞书咎繇谟也。言圣人禀天造化之功代而行之。」
〔八〕师古曰：「则，法也。论语称孔子曰『大哉尧之为君也，唯天为大，唯尧则之』，美帝尧能法天而行化。」
〔九〕师古曰：「馈字与馈同。易家人卦六二爻辞曰『?攸遂，在中馈』，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。」
天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。〔一〕极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，〔二〕振美于辰，已盛于巳，咢布于午，〔三〕昧薆于未，〔四〕申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，〔五〕明炳于丙，大盛于丁，丰楙于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
〔一〕孟康曰：「元气始起于子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。」师古曰：「函读与含同。后皆类此。」
〔二〕师古曰：「茆谓丛生也，音莫保反。」
〔三〕苏林曰：「咢音愕。」
〔四〕师古曰：「薆，蔽也，音爱。」
〔五〕师古曰：「轧音于黠反。」
玉衡杓建，天之纲也；〔一〕日月初（缠）〔躔〕，星之纪也。〔二〕纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。〔三〕故以成之数忖该之积，〔四〕如法为一寸，则黄钟之长也。〔五〕参分损一，下生林钟。〔六〕参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。〔七〕其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。
〔一〕如淳曰：「杓音猋，斗端星也。」孟康曰：「斗在天中，周制四方，犹宫声处中，为四声纲也。」师古曰：「杓音必遥反。」
〔二〕孟康曰：「（缠）〔躔〕，舍也。二十八舍列在四方，日月行焉，起于星纪，而又周之，犹四声为宫纪也。」晋灼曰：「下言斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中。是谓天之纲纪也。」师古曰：「躔，践也，音直连反。」
〔三〕师古曰：「条，达也。鬯与畅同。」
〔四〕孟康曰：「成之数者，谓黄钟之法数。该之积，为黄钟变生十二辰积实之数也。忖，除也。言以法数除积得九寸，即黄钟之长也。言该者，该众律之数也。」师古曰：「忖音千本反。」
〔五〕孟康曰：「得一寸，则所谓得九寸也。言一者，张法辞。」
〔六〕张晏曰：「黄钟长九寸，以二乘九得十八，以三除之，得林钟六寸。其法率如此，推当算乃解。」晋灼曰：「蔡邕律历记『凡阳生阴曰下，阴生阳曰上』也。」
〔七〕孟康曰：「从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太族。律上下相生，皆以此为率。伍，耦也，八八为耦。」
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。〔一〕本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，〔二〕一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也〔三〕。分者，自三微而成着，可分别也。寸者，忖也。尺者，?也〔四〕。丈者，张也。引者，信也。〔五〕夫度者，别于分，忖于寸，?于尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，〔六〕廷尉掌之。〔七〕
〔一〕师古曰：「度音大各反。下皆类此。」
〔二〕孟康曰：「子北方，北方黑，谓黑黍也。」师古曰：「此说非也。子谷犹言谷子耳，秬即黑黍，无取北方为号。中者，不大不小也。言取黑黍谷子大小中者，率为分寸也。秬音巨。」
〔三〕孟康曰：「高一分，广六分。一为阳，六为阴也。」
〔四〕师古曰：「?音约。」
〔五〕师古曰：「信读曰伸，言其长。」
〔六〕师古曰：「内官，署名也。百官表云『内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正』。」
〔七〕师古曰：「法度所起，故属廷尉也。」
量者，龠、合、升、斗、斛也，〔一〕所以量多少也。〔二〕本起于黄钟之龠，用度数审其容，〔三〕以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。〔四〕合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。〔五〕其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。〔六〕其上为斛，其下为斗。〔七〕左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。〔八〕上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。〔九〕声中黄钟，始于黄钟而反复焉，〔一〇〕君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。〔一一〕
〔一〕师古曰：「龠音钥。合音合。」
〔二〕师古曰：「量音力张反。」
〔三〕师古曰：「因度以生量也。其容，谓其中所容受之多少也。」
〔四〕孟康曰：「概欲其直，故以水平之。井水清，清则平也。」师古曰：「概所以概平斗斛之上者也，音工代反，又音工内反。」
〔五〕师古曰：「嘉，善也。」
〔六〕郑氏曰：「庣音条桑之条。庣，过也。算方一尺，所受一斛，过九牦五豪，然后成斛。今尚方有王莽时铜斛，制尽与此同。」师古曰：「庣，不满之处也，音吐雕反。」
〔七〕孟康曰：「其上谓仰斛也，其下谓覆斛之底，受一斗。」
〔八〕晋灼曰：「縻，散也。」
〔九〕孟康曰：「三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。」
〔一〇〕孟康曰：「反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。」臣瓒曰：「仰斛受一斛，覆斛受一斗，故曰反复焉。」师古曰：「覆音芳目反。」
〔一一〕师古曰：「米粟之量，故在太仓也。」
衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，〔一〕以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，〔二〕故曰玉衡。论语云：「立则见其参于前也，〔三〕在车则见其倚于衡也。」又曰：「齐之以礼。」此衡在前居南方之义也。
〔一〕师古曰：「底，平也，谓以底石厉物令平齐也。底音指。」
〔二〕师古曰：「七政，日、月、五星也。」
〔三〕孟康曰：「权、衡、量，三等为参。」
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，易十有八变之象也。〔一〕五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，〔二〕周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成着，可殊异也。〔三〕两者，两黄钟律之重也。〔四〕二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，易二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。〔五〕三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。〔六〕千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
〔一〕孟康曰：「忖，度也，度其义有十八也。黄钟、龠、铢、两、钧、斤、石凡七，与下十一象为十八也。」张晏曰：「象易三揲蓍而成一爻，十八变具六爻而成卦。」
〔二〕孟康曰：「谓为（钟）〔锤〕之形如环也。」如淳曰：「体为肉，孔为好。」师古曰：「锤者，称之权也，音直垂反，又音直睡反。」
〔三〕师古曰：「繇读与由同。由，从也。」
〔四〕李奇曰：「黄钟之管重十二铢，两十二得二十四也。」
〔五〕孟康曰：「六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。」
〔六〕孟康曰：「称之数始于铢，终于石。石重百二十斤，象十二月。铢之重本取于子。律，黄钟一龠容千二百黍，为十二铢，故曰复于子，黄钟之象也。」
权与物钧而生衡，〔一〕衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，〔二〕准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，〔三〕辅弼执玉，以翼天子。〔四〕诗云：「尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。」〔五〕咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，?也，〔六〕物?敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。〔七〕信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。〔八〕
〔一〕孟康曰：「谓锤与物钧，所称适停，则衡平也。」
〔二〕韦昭曰：「立准以望绳，以水为平。」
〔三〕师古曰：「繇读与由同。由，用也。」
〔四〕师古曰：「翼，助也。」
〔五〕师古曰：「小雅节南山之诗也。言尹氏居太师之官，执持国之权量，维制四方，辅翼天子，使下无迷惑也。」
〔六〕师古曰：「?音子由反。」
〔七〕师古曰：「蕃，多也。息，生也。蕃音扶元反。」
〔八〕师古曰：「平均曲直，齐一远近，故在鸿胪。」
书曰：「予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。」〔一〕予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，〔二〕莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。〔三〕凡律度量衡用铜者，名自名也，〔四〕所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，〔五〕是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。〔六〕
〔一〕师古曰：「虞书益稷篇所载舜与禹言。」
〔二〕师古曰：「以德化之，以乐动之。诗序曰『上以风化下』。」
〔三〕师古曰：「贞，正也。易下系之辞曰『天下之动贞夫一者也』，言皆以一为正也。又曰『天下同归而殊涂，一致而百虑』，言途虽殊其归则同，虑虽百其致则一也，故志引之云尔。」
〔四〕师古曰：「取铜之名，以合于同也。」
〔五〕师古曰：「介然，特异之意。」
〔六〕李奇曰：「引长十丈，高一分，广六分，唯竹篾柔而坚为宜耳。」
历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，〔一〕其后三苗乱德，二官咸废，〔二〕而闰余乖次，〔三〕孟陬殄灭，〔四〕摄提失方。〔五〕尧复育重、黎之后，使纂其业，故书曰：「乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。」「岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。」〔六〕其后以授舜曰：「咨尔舜，天之历数在尔躬。」「舜亦以命禹。」〔七〕至周武王访箕子，〔八〕箕子言大法九章，而五纪明历法。〔九〕故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末史官丧纪，畴人子弟分散，〔一〇〕或在夷狄，故其所记，有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，〔一一〕而自以为获水德，乃以十月为正，色上黑。〔一二〕
〔一〕臣瓒曰：「南正司天，则北正当司地，不得言火正也。古文火字与北相似，故遂误耳。」师古曰：「此说非也。班固幽通赋云『玄黎醇耀于高辛』，是则黎为火正也。」
〔二〕师古曰：「三苗，国名，缙云氏之后为诸侯者，即饕餮也。二官，重、黎也。」
〔三〕孟康曰：「以岁之余日为闰，故曰闰余。次，十二次也。史推历失闰，则斗建与月名错也。」
〔四〕孟康曰：「正月为孟陬。历纪废绝，闰余乖错，不与正岁相值，谓之殄灭也。」
〔五〕孟康曰：「摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。」
〔六〕师古曰：「此皆虞书尧典之辞也。钦，敬；若，顺也。昊天，言天气广大也。星，四方之中星也。辰，日月所会也。羲氏、和氏，重、黎之后，以其继掌天地，故尧命之，使敬顺昊天，历象星辰之分节，敬记天时，以授下人也。匝四时凡三百六十六日，而定一岁。十二月月三十日，正三百六十日，则余六日矣。又除小月六日，是为岁有余十二日，未盈三岁，便得一月，则置闰焉，以定四时之气节，成一岁之历象，则能信理百官，众功皆美也。」
〔七〕师古曰：「事见论语尧曰篇。」
〔八〕师古曰：「访箕子，谓灭殷之后。」
〔九〕孟康曰：「岁月日星辰，是谓五纪也。」师古曰：「大法九章即洪范九畴也。其四曰协用五纪也。」
〔一〇〕李奇曰：「同类之人俱明历者也。」如淳曰：「家业世世相传为畴。」师古曰：「如说是也。」
〔一一〕孟康曰：「五行相胜，秦以周为火，用水胜之。」
〔一二〕师古曰：「获水德，谓有黑龙之瑞。」
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用颛顼历，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言「历纪坏废，宜改正朔」。是时御史大夫儿宽明经术，〔一〕上乃诏宽曰：「与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？」宽与博士赐等议，皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，〔二〕推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，〔三〕臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。」于是乃诏御史曰：「乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。〔四〕盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。〔五〕然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。〔六〕依违以惟，未能修明。〔七〕其以七年为元年。」〔八〕遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等〔九〕议造汉历。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。〔一〇〕乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬〔一一〕十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，〔一二〕太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，〔一三〕愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、〔一四〕侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。〔一五〕都分天部，〔一六〕而闳运算转历。其法以律起历，曰：「律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。〔一七〕与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。〔一八〕三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。」与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：「阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。」乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆太初历晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。〔一九〕陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
〔一〕师古曰：「儿音五奚反。」
〔二〕师古曰：「复，重也，因也，音扶目反。次下亦同。」
〔三〕师古曰：「躬圣者，言身有圣德也。发愤，谓念正朔未定也。昭，明也。」
〔四〕师古曰：「雠，相当。」
〔五〕应劭曰：「言黄帝造历得仙，名节会，察寒暑，致启分，发敛至，定清浊，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建气物分数，皆叙历之意也。」孟康曰：「合，作也。黄帝作历，历终而复始，无穷已也，故曰不死。名春夏为发，秋冬为敛。清浊，谓律声之清浊也。五部，谓五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气也。物，万物也。分，历数之分也。」晋灼曰：「蔡邕天文志『浑天名察发敛，以行日月，以步五纬』。」臣瓒曰：「黄帝圣德，与神灵合契，升龙登仙，故曰合而不死。题名宿度，候察进退。史记曰『名察宿度』，谓三辰之度，吉凶之验也。」
〔六〕师古曰：「弛，废也。音式尔反。」
〔七〕师古曰：「依违，不决之意也。惟，思也。」
〔八〕李奇曰：「改元封七年为太初元年。」
〔九〕师古曰：「姓射，名姓也。」
〔一〇〕应劭曰：「躔，径也。离，远也。」臣瓒曰：「案离，历也，日月之所历也。」邓展曰：「日月践历度次。」
〔一一〕孟康曰：「言复得者，上元泰初时亦是阏逢之岁，岁在甲曰阏逢，在寅曰摄提格，此为甲寅之岁也。」师古曰：「中读曰仲。」
〔一二〕李奇曰：「古以建星为宿，今以牵牛为宿。」孟康曰：「建星在牵牛间。」晋灼曰：「贾逵论太初历冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古历皆在建星。建星即斗星也。太初历四分法在斗二十六度。史官旧法，冬夏至常不及太初历五度。四分法在斗二十一度，与行事候法天度相应。」
〔一三〕师古曰：「姓即射姓也。」
〔一四〕师古曰：「可者司马之名也。宜君亦候之名也。候，官号也。故曰东南一尉，西北一候。」
〔一五〕晋灼曰：「三人姓名也。史记历书『唐都分天部，而巴郡落下闳运算推历』。」师古曰：「姓唐，名都，方术之士也。姓落下名闳，巴郡人也。都与闳凡二人，言三人，非也。与读曰豫。」
〔一六〕孟康曰：「谓分部二十八宿为距度。」
〔一七〕孟康曰：「黄钟律长九寸，围九分，以围乘长，得积八十一寸也。」
〔一八〕师古曰：「复音扶目反。」
〔一九〕孟康曰：「谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七曜皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。」师古曰：「言其应候不差也。」
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：「历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝调律历，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。」〔一〕诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝调历，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。太初历第一，即墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一。〔二〕寿王及待诏李信治黄帝调历，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治终始，〔三〕言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移帝王录，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，〔四〕骊山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术。寿王历乃太史官殷历也。寿王猥曰安得五家历，〔五〕又妄言太初历亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作祅言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，〔六〕终不服。再劾死，更赦勿劾，〔七〕遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
〔一〕师古曰：「更，改也。」
〔二〕师古曰：「且音子余反。」
〔三〕苏林曰：「桮音布回反。」师古曰：「姓桮，名育也。单音善。」
〔四〕师古曰：「化益即伯益。」
〔五〕师古曰：「猥，曲也。」
〔六〕师古曰：「比，频也。下，下狱也，音胡稼反。」
〔七〕师古曰：「更，经也，音工衡反。」
至孝成世，刘向总六历，列是非，作五纪论。向子歆究其微眇，〔一〕作三统历及谱以说春秋，推法密要，故述焉。〔二〕
〔一〕师古曰：「眇，细也，音莫小反，又读曰妙。他皆类此。」
〔二〕师古曰：「自此以下，皆班氏所述刘歆之说也。」
夫历春秋者，天时也，列人事而（目）〔因〕以天时。传曰：「民受天地之中以生，所谓命也。〔一〕是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。」〔二〕故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。易金火相革之卦曰「汤武革命，顺乎天而应乎人」，〔三〕又曰「治历明时」，〔四〕所以和人道也。
〔一〕师古曰：「此春秋左氏传周大夫刘康公之言也。中谓中和之气也。」
〔二〕师古曰：「之，往也，往就福也。自此以上，皆刘康公辞。」
〔三〕师古曰：「离下兑上，故云金火相革。此革卦彖辞。」
〔四〕师古曰：「此革卦象辞。」
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首。〔一〕故春秋刺「十一月乙亥朔，日有食之」。于是辰在申，〔二〕而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，〔三〕而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，〔四〕而着其法于春秋。经曰：「冬十月朔，日有食之。」传曰：「不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。〔五〕日御不失日以授百官于朝。」言告朔也。〔六〕元典历始曰元。传曰：「元，善之长也。」共养三德为善。〔七〕又曰：「元，体之长也。」合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，〔八〕十一三之以为实〔九〕。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟〔一〇〕初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。〔一一〕上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳夫妇子母之道也。〔一二〕律娶妻〔一三〕而吕生子，〔一四〕天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。〔一五〕传曰「天六地五」，数之常也。天有六气，〔一六〕降生五味。〔一七〕夫五六者，天地之中合，〔一八〕而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，〔一九〕十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡度量，礼乐之所繇出也。〔二〇〕经元一以统始，易太极之首也。春秋二以目岁，〔二一〕易两仪之中也。于春每月书王，易三极之统也。于四时虽亡事必书时月，易四象之节也。时月以建分至启闭之分，易八卦之位也。〔二二〕象事成败，易吉凶之效也。朝聘会盟，易大业之本也。故易与春秋，天人之道也。传曰：「龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。」〔二三〕
〔一〕孟康曰：「当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。」师古曰：「蔀音剖，又音部。」
〔二〕孟康曰：「辰谓斗建。」臣瓒曰：「日月之会为辰。」师古曰：「事在襄二十七年。」
〔三〕张晏曰：「周之十二月，夏之十月也。再失闰，当为八月建酉，而云建申，误也。仲尼曰：『火犹西流，司历过也。』刘歆徒以诗『七月流火』为喻，不知八月火犹西流也。」
〔四〕师古曰：「饩，生牲也。礼，人君每月告朔于庙，有祭事，故用牲。子贡见其礼废而欲去其羊，孔子曰：『赐也，汝爱其羊，我爱其礼。』事见论语。」
〔五〕苏林曰：「厎，致也。」师古曰：「音之履反。」
〔六〕师古曰：「刘家本有此语。」
〔七〕孟康曰：「谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。」师古曰：「共读曰供。」
〔八〕孟康曰：「辰有十二，其三为天地人之统。老子曰『三生万物』，是以余九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。」
〔九〕孟康曰：「以子数一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十一辰，得十七万七千一百四十七。」
〔一〇〕孟康曰：「以六乘黄钟之九，得五十四。」
〔一一〕孟康曰：「三三而九，二三而六，参两之义也。」
〔一二〕孟康曰：「异类为子母，谓黄钟生林钟也。同类为夫妇，谓黄钟以大吕为妻也。」
〔一三〕如淳曰：「黄钟生林钟。」
〔一四〕如淳曰：「林钟生太族。」
〔一五〕李奇曰：「声一清一浊，合为二，五声凡十，合于十日，从甲至癸也。」孟康曰：「谓东方甲乙、南方丙丁之属，分在五方，故五声属焉。」
〔一六〕张晏曰：「六气，阴、阳、风、雨、晦、明也。」
〔一七〕孟康曰：「月令五方之味，酸咸是也。」
〔一八〕孟康曰：「天阳数奇，一三五七九，五在其中。地阴数耦，二四六八十，六在其中。故曰天地之中合。」
〔一九〕孟康曰：「六甲之中唯甲寅无子，故有五子。」
〔二〇〕师古曰：「繇读与由同。」
〔二一〕邓展曰：「春秋则为二矣。」孟康曰：「春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。举春秋以目一岁。」
〔二二〕张晏曰：「二至、二分、立春、立夏、立秋、立冬。」
〔二三〕师古曰：「左氏传载韩简之言也。物生则有象，有象而滋益，滋益乃数起。龟以象告吉凶，筮以数示祸福。」
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九〔一〕及所据一加之，因以再扐两之，〔二〕是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。〔三〕故易曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。」〔四〕并终数为十九，易穷则变，故为闰法。〔五〕参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月。〔六〕九会而复元，〔七〕黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故传曰：「先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不悖。」〔八〕此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则（六）〔七〕扐之数，为一月之闰法，其余七分，此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法。易九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九〔九〕；次四百八十，阳九；〔一〇〕次七百二十，阴七；〔一一〕次七百二十，阳七；〔一二〕次六百，阴五；次六百，阳五；〔一三〕次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。〔一四〕凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。〔一五〕是以春秋曰：「举正于中。」又曰：「闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，〔一六〕生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？」〔一七〕故善僖「五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也。」至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰「制礼上物，不过十二，天之大数也」。经曰春王正月，传曰周正月「火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天」〔一八〕，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，〔一九〕登降三统之首，周还五行之道也。〔二〇〕故三五相包而生。天统之正，始施于子半，〔二一〕日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，〔二二〕人生自寅成于申。〔二三〕故历数三统，天以甲子，〔二四〕地以甲辰，〔二五〕人以甲申。〔二六〕孟仲季迭用事为统首。三微之统既着，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰「天有三辰，地有五行」，然则三统五星可知也。易曰：「参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。」〔二七〕太极运三辰五星于上。而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体。三微而成着，三着而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得干之策，两之则得坤之策。〔二八〕以阳九九之，为六百四十八，以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，〔二九〕又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴（一）阳各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
〔一〕孟康曰：「岁有闰分七，分满十九，则为闰也。」师古曰：「奇音居宜反。」
〔二〕师古曰：「扐音勒。」
〔三〕孟康曰：「三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。」
〔四〕师古曰：「皆上系之辞。」
〔五〕孟康曰：「天终数九，地终数十。穷，终也，言闰亦日之穷余，故取二终之数以为义。」
〔六〕孟康曰：「会月，二十七章之月数也，得朔旦冬至日与岁复。」
〔七〕孟康曰：「谓四千六百一十七岁之月数也，所谓元月。」
〔八〕师古曰：「自此以上，左氏传之辞也。履端于始，谓步历之始，以为术之端首也。举正于中，谓分一期为十二月，举中气以正月也。归余于终，谓有余日，则归于终，积而成闰也。悖，乖也，音布内反。」
〔九〕孟康曰：「易传也。所谓阳九之厄，百六之会者也。初入元百六岁有厄者，则前元之余气也，若余分为闰也。易爻有九六七八，百六与三百七十四，六乘八之数也，六八四十八，合为四百八十岁也。」
〔一〇〕孟康曰：「亦六乘八之数也，于易爻六有变，故再数也。」如淳曰：「六八四十八，为四百八十岁，有九年旱。」
〔一一〕孟康曰：「〔亦〕九乘八之数也。八九七十二，为七百二十岁。」
〔一二〕孟康曰：「亦九乘八之数也。于易爻九变，故再数也。」如淳曰：「八十岁纪一甲子冬至。以八乘九，八九七十二，故七百二十岁，乃有灾也。」
〔一三〕孟康曰：「七八爻乘八之数也。七乘八得五百六十岁，八乘八得六百四十岁，合千二百岁也。于易爻七八不变，气不通，故合而数之，各得六百岁也。」如淳曰：「爻有七八，八八六十四，七八五十六，二爻之数，合千二百。满纯阴七八不变，故通其气，使各六百岁，乃有灾。」
〔一四〕孟康曰：「此六乘八之数也。六既有变，又阴爻也，阳奇阴偶，故九再数，而六四数，七八不变，又无偶，各一数。一元之中，有五阳四阴，阳旱阴水，九七五三，皆阳数也，故曰阳九之厄。」如淳曰：「九六者，阳奇阴偶。偶，故重出，覆取上六八四十八，故同四百八十岁。正以九七五三为灾者，从天奇数也。易天之数曰：『立天之道，曰阴与阳。』系天故取其奇为灾岁数。八十岁则甲子冬至，一甲子六十日，一岁三百六十日，八十岁，得四百八十甲子又五日。五八四十，为四百日又四分日之一。八十岁有八十分，八十分为二十日，凡四百八十日，得七十甲子。八十岁合四百八十七甲子，余分皆尽，故八十岁则一甲子冬至也。」
〔一五〕孟康曰：「经岁，从百六终阳三也，得灾岁五十七，合为一元，四千六百一十七岁。」
〔一六〕师古曰：「言四时渐差，则置闰以正之，因顺时而命事，事得其序，则年谷丰熟。」
〔一七〕师古曰：「自此以上，皆左氏传之辞也。为，治也。」
〔一八〕师古曰：「自此以上，左传之辞。」
〔一九〕师古曰：「迭，互也，音大结反。此下亦同。」
〔二〇〕师古曰：「还读曰旋。」
〔二一〕苏林曰：「子之西，亥之东，其中间也。或曰于子半曰地统，受于丑初。」臣瓒曰：「谓分十二辰，各有上中下，言半，谓在中也，又受于寅初，此谓上也。」
〔二二〕如淳曰：「地以十二月生万物，三月乃毕。」
〔二三〕如淳曰：「人功自正月至七月乃毕。」
〔二四〕李奇曰：「夏正月朔日。」
〔二五〕韦昭曰：「殷正月朔日。」
〔二六〕李奇曰：「周正月朔日。」
〔二七〕师古曰：「易上系之辞。」
〔二八〕苏林曰：「策，数也。」
〔二九〕师古曰：「信读曰伸。」
校勘记
九五五页七行百（余）余人，景佑、殿、局本都不重「余」字。
九五六页一〇行夫推历生律〔七〕制器，王先谦说「制器」二字上属为句。
九五七页一四行絫音（墨）蠡。景佑本无「墨」字。
九五七页一五行荡（降）〔涤〕人之邪意，景佑、殿、局本都作「涤」。
九五九页三行取竹之解谷〔六〕生，其窍厚均者，〔七〕断两节间而吹之，注〔六〕在「解谷」下，明孟康以「生」字连下文读。陈浩说此于文义不顺，当以「取竹之解谷生」为读，「其窍均厚者」为句，于文始顺。王先谦说句读当如陈说，犹言解谷所生耳。
九五九页九行言阴大，旅助黄钟（宫）〔宣〕气而牙物也。景佑、殿本都作「宣」。
九六〇页九行生而（孔外肉）〔肉孔外内〕厚薄自然均者，据景佑、殿、局本改。
九六一页六行（该）〔阂〕，臧塞也。景佑、殿本都作「阂」。王先谦说作「阂」是。
九六三页一五行繇读（为）〔与〕由同。景佑、殿本都作「与」。王先谦说作「与」是。
九六五页八行日月初（缠）〔躔〕，景佑、殿本都作「躔」，孟康注同。
九七〇页七行谓为（钟）〔锤〕之形如环也。景佑、殿、局本都作「锤」。王先谦说作「锤」是。
九七九页一二行列人事而（目）〔因〕以天时。殿本作「因」，景佑本作「固」。
九八三页一五行则（六）〔七〕扐之数，钱大昕说「六」当作「七」。
九八六页一行实如法得一，阴（一）阳各万一千五百二十，张文虎说「实如法得一」当绝句，算家常语，浅人误以「一阴」连属，遂又于「阳」上亦增「一」字。
九八六页一五行〔亦〕九乘八之数也。「亦」字据景佑、殿本补。
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