数理化 > 魏尔施特拉斯逼近定理



基本定理 　　魏尔斯特拉斯逼近定理有两个： 　　1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 　　2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 　　证明 　　第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。 　　第二逼近定理的证明；由f(t)的一致连续性，可以证明，上式在时，满足一致收敛的条件，故我们可以用fr(t)来一致逼近f(t)。(附图是第二逼近定理的证明)