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中國剩餘定理
民間傳說着一則故事——“韓信點兵”。
秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。衹見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接着命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上嚮將士們宣佈：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以衆擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945（註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），然後再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：
“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以32，除以53，除以72，求這個數.
這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由中國人首先提出的.
① 有一個數，除以32，除以41，問這個數除以12餘幾？
解：除以32的數有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它們除以12的餘數是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以41的數有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它們除以12的餘數是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，衹有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5.
如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數，
整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5後，註意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以32，除以41”兩個條件合併成“除以125”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個.然後再與第三個條件合併，就可找到答案.
②一個數除以32，除以53，除以72，求符合條件的最小數.
解：先列出除以32的數：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以53的數：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合併成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以72的數 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合題目條件的最小數是23.
事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23.
那麽韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人
中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」
答曰：「二十三」
術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」
孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。中國剩餘定理（chinese remainder theorem）在近代抽象代數學中占有一席非常重要的地位。
簡單扼要總結:
1.算兩兩數之間的能整除數
2.算三個數的能整除數
3.用1中的三個整除數之和減去2中的整除數之差(有時候是倍數)
4計算結果即可 |
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淮安民間傳說着一則故事——“韓信點兵”。而就在韓信出生地的淮安市清浦區清安鄉（韓信後因戰事，由清安鄉嚮南遷移約5公裏淮陰區碼頭鎮的），一群80後有着創意和設計概念的有志青年，懷揣着奮鬥勵志，於2009年2月創辦了淮安市清浦區韓信點兵數碼影像工作室。機構的成立，標志着公元2009年，韓信文化、韓信精神和韓信戰略，應運而生。“韓信點兵，多多益善”這句諺語將影響八零後、九零後的奮鬥勵志和企劃戰略，在中國大地開花結果，韓信點兵企劃機構將為全國政府、企業和商傢服務推廣，為您的營銷而努力。
秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是，韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。衹見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接着命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上嚮將士們宣佈：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以衆擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945（註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），然後再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以32，除以53，除以72，求這個數。這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中的解同餘式。
① 有一個數，除以32，除以41，問這個數除以12餘幾？
解：除以32的數有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…
它們除以12的餘數是：2，5，8，11，2，5，8，11…
除以41的數有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29…
它們除以12的餘數是：1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，衹有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5。如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數，整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5後，註意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以32，除以41”兩個條件合併成“除以125”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個.然後再與第三個條件合併，就可找到答案.
②一個數除以32，除以53，除以72，求符合條件的最小數。
解：先列出除以32的數：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…
再列出除以53的數：3， 8， 13， 18， 23， 28…
這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合併成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以72的數 2， 9， 16， 23， 30…
就得出符合題目條件的最小數是23.
事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23.
那麽韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人
中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」 答曰：「二十三」
術曰：「三三數剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之一百四。
五五數剩一復置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。
七七數剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。
三乘五乘七，又得一百零五。
則可知已，又三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」
孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。
簡單扼要總結:
1.算兩兩數之間的能整除數
2.算三個數的能整除數
3.用1中的三個整除數之和減去2中的整除數之差(有時候是倍數)
4.計算結果即可
韓信帶1500名兵士打仗，戰死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韓信馬上說出人數：1049
如多一人，即可湊整。幸存人數應在1000~1100人之間，即得出：
3乘5乘7乘10減1=1049（人）
到了明代，數學家程大位用詩歌概括了這一算法，他寫道：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓月正半，除百零五便得知。
這首詩的意思是：用3除所得的餘數乘上70，加上用5除所得餘數乘以21，再加上用7除所得的餘數乘上15，結果大於105就減去105的倍數，這樣就知道所求的數了。
金庸先生曾在作品《射雕英雄傳》引用過此段。 |
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| 多多益善 拼音： duō duō yì shàn 簡拼： ddys 近義詞： 貪多務得、貪得無厭 反義詞： 清心寡欲、不忮不求 用法： 主謂式；作謂語、狀語、分句；含褒義 解釋： 益：更加。越多越好。 出處： 西漢·司馬遷《史記·淮陰侯列傳》：“上曰：‘於君何如？’曰：‘臣多多而益善耳。’” 例子： 這位公子卻有錢癖，思量～，要學我這燒爭之法。（清·吳敬梓《儒林外史》第十五回） 謁後語： 韓信點兵 謎語： 成語故事： |