|
|
zhōng guó shèng yú dìng lǐ
mín jiān chuán shuō zhe yī zé gù shì héng héng “ hán xìn diǎn bīng ”。
qín cháo mò nián， chǔ hàn xiāng zhēng。 yī cì， hán xìn jiāng 1500 míng jiāng shì yǔ chǔ wáng dàjiàng lǐ fēng jiāo zhàn。 kǔ zhàn yīcháng， chǔ jūn bù dí， bài tuì huí yíng， hàn jūn yě sǐ shāng sì wǔ bǎi rén， yú shì hán xìn zhěng dùn bīng mǎ yě fǎn huí dà běn yíng。 dāng xíng zhì yī shān pō， hū yòu hòu jūn lái bào， shuō yòu chǔ jūn qí bīng zhuī lái。 zhǐ jiàn yuǎn fāng chén tǔ fēi yáng， shā shēng zhèn tiān。 hàn jūn běn lái yǐ shí fēn pí bèi， zhè shí duì wǔ dà huá。 hán xìn bīng mǎ dào pō dǐng， jiàn lái dí bù zú wǔ bǎi qí， biàn jí sù diǎn bīng yíng dí。 tā mìng lìng shì bīng 3 rén yī pái， jiēguǒ duō chū 2 míng； jiē zhe mìng lìng shì bīng 5 rén yī pái， jiēguǒ duō chū 3 míng； tā yòu mìng lìng shì bīng 7 rén yī pái， jiēguǒ yòu duō chū 2 míng。 hán xìn mǎ shàng xiàng jiàngshì men xuān bù： wǒ jūn yòu 1073 míng yǒng shì， dí rén bù zú wǔ bǎi， wǒ men jū gāo lín xià， yǐ zhòng jī guǎ， yī dìng néng dǎ bài dí rén。 hàn jūn běn lái jiù xìn fú zì jǐ de tǒng shuài， zhè yī lái gēngxiāng xìn hán xìn shì“ shén xiān xià fán”、“ shén jī miào suàn”。 yú shì shì qì dà zhèn。 yī shí jiān jīng qí yáo dòng， gǔ shēng xuān tiān， hàn jūn bù bù jìn bī， chǔ jūn luàn zuò yī tuán。 jiāo zhàn bù jiǔ， chǔ jūn dà bài 'ér táo。
shǒu xiān wǒ men xiān qiú 5、 9、 13、 17 zhī zuì xiǎo gōng bèi shù 9945（ zhù： yīn wéi 5、 9、 13、 17 wéi liǎng liǎng hù zhì de zhěng shù， gù qí zuì xiǎo gōng bèi shù wéi zhè xiē shù de jī）， rán hòu zài jiā 3， dé 9948（ rén）。
zài yī qiān duō nián qián de《 sūn zǐ suàn jīng》 zhōng， yòu zhè yàng yī dào suàn shù tí：
“ jīn yòu wù bù zhī qí shù， sān sān shǔzhī shèng 'èr， wǔ wǔ shǔzhī shèng sān， qī qī shǔzhī shèng 'èr， wèn wù jǐ hé？” àn zhào jīn tiān de huà lái shuō： yī gè shù chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 5 yú 3， chú yǐ 7 yú 2， qiú zhè gè shù .
zhè yàng de wèn tí， yě yòu rén chēng wéi“ hán xìn diǎn bīng ” . tā xíng chéng liǎo yī lèi wèn tí， yě jiù shì chū děng shù lùn zhōng jiě tóng yú shì . zhè lèi wèn tí de yòu jiě tiáo jiàn hé jiě de fāng fǎ bèi chēng wéi“ zhōng guó shèng yú dìng lǐ”， zhè shì yóu zhōng guó rén shǒu xiān tí chū de .
① yòu yī gè shù， chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 4 yú 1， wèn zhè gè shù chú yǐ 12 yú jǐ？
jiě： chú yǐ 3 yú 2 de shù yòu：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23 … .
tā men chú yǐ 12 de yú shù shì：
2， 5， 8， 11， 2， 5， 8， 11，… .
chú yǐ 4 yú 1 de shù yòu：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，… .
tā men chú yǐ 12 de yú shù shì：
1， 5， 9， 1， 5， 9，… .
yī gè shù chú yǐ 12 de yú shù shì wéi yī de . shàng miàn liǎng xíng yú shù zhōng， zhǐ yòu 5 shì gòng tóng de， yīn cǐ zhè gè shù chú yǐ 12 de yú shù shì 5.
rú guǒ wǒ men bǎ① de wèn tí gǎi biàn yī xià， bù qiú bèi 12 chú de yú shù， ér shì qiú zhè gè shù . hěn míng xiǎn， mǎn zú tiáo jiàn de shù shì hěn duō de， tā shì 5 ＋ 12× zhěng shù，
zhěng shù kě yǐ qǔ 0， 1， 2，…， wú qióng wú jìn . shì shí shàng， wǒ men shǒu xiān zhǎo chū 5 hòu， zhù yì dào 12 shì 3 yǔ 4 de zuì xiǎo gōng bèi shù， zài jiā shàng 12 de zhěng shù bèi， jiù dōushì mǎn zú tiáo jiàn de shù . zhè yàng jiù shì bǎ“ chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 4 yú 1” liǎng gè tiáo jiàn hé bìng chéng“ chú yǐ 12 yú 5” yī gè tiáo jiàn .《 sūn zǐ suàn jīng》 tí chū de wèn tí yòu sān gè tiáo jiàn， wǒ men kě yǐ xiān bǎ liǎng gè tiáo jiàn hé bìng chéng yī gè . rán hòu zài yǔ dì sān gè tiáo jiàn hé bìng， jiù kě zhǎo dào dá 'àn .
② yī gè shù chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 5 yú 3， chú yǐ 7 yú 2， qiú fú hé tiáo jiàn de zuì xiǎo shù .
jiě： xiān liè chū chú yǐ 3 yú 2 de shù：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
zài liè chū chú yǐ 5 yú 3 de shù：
3， 8， 13， 18， 23， 28，… .
zhè liǎng liè shù zhōng， shǒu xiān chū xiàn de gōng gòng shù shì 8.3 yǔ 5 de zuì xiǎo gōng bèi shù shì 15. liǎng gè tiáo jiàn hé bìng chéng yī gè jiù shì 8＋ 15× zhěng shù， liè chū zhè yī chuàn shù shì 8， 23， 38，…， zài liè chū chú yǐ 7 yú 2 de shù 2， 9， 16， 23， 30，…，
jiù dé chū fú hé tí mù tiáo jiàn de zuì xiǎo shù shì 23.
shì shí shàng， wǒ men yǐ bǎ tí mù zhōng sān gè tiáo jiàn hé bìng chéng yī gè： bèi 105 chú yú 23.
nà me hán xìn diǎn de bīng zài 1000-1500 zhī jiān， yīnggāi shì 105×10+23=1073 rén
zhōng guó yòu yī běn shù xué gǔ shū 「 sūn zǐ suàn jīng 」 yě yòu lèi sì de wèn tí：「 jīn yòu wù， bù zhī qí shù， sān sān shǔzhī， shèng 'èr， wǔ wǔ shǔzhī， shèng sān， qī qī shǔzhī， shèng 'èr， wèn wù jǐ hé？」
dá yuē：「 èr shí sān」
shù yuē：「 sān sān shǔzhī shèng 'èr， zhì yī bǎi sì shí， wǔ wǔ shǔzhī shèng sān， zhì liù shí sān， qī qī shǔzhī shèng 'èr， zhì sān shí， bìng zhī， dé 'èr bǎi sān shí sān， yǐ 'èr bǎi yī shí jiǎn zhī， jí dé。 fán sān sān shǔzhī shèng yī， zé zhì qī shí， wǔ wǔ shǔzhī shèng yī， zé zhì 'èr shí yī， qī qī shǔzhī shèng yī， zé zhì shí wǔ， jí dé。」
sūn zǐ suàn jīng de zuò zhě jí què shí zhù zuò nián dài jūn bù kě kǎo， bù guò gēn jù kǎo zhèng， zhù zuò nián dài bù huì zài jìn cháo zhī hòu， yǐ zhè gè kǎo zhèng lái shuō shàng miàn zhè zhǒng wèn tí de jiě fǎ， zhōng guó rén fā xiàn dé bǐ xī fāng zǎo， suǒ yǐ zhè gè wèn tí de tuī guǎng jí qí jiě fǎ， bèi chēng wéi zhōng guó shèng yú dìng lǐ。 zhōng guó shèng yú dìng lǐ（ chineseremaindertheorem） zài jìn dài chōu xiàng dài shù xué zhōng zhàn yòu yī xí fēi cháng zhòng yào de dì wèi。
jiǎn dān 'ě yào zǒng jié :
1. suàn liǎng liǎng shǔzhī jiān de néng zhěng chú shù
2. suàn sān gè shù de néng zhěng chú shù
3. yòng 1 zhōng de sān gè zhěng chú shǔzhī hé jiǎn qù 2 zhōng de zhěng chú shǔzhī chā ( yòu shí hòu shì bèi shù )
4 jì suàn jiēguǒ jí kě |
|
huái 'ān mín jiān chuán shuō zhe yī zé gù shì héng héng“ hán xìn diǎn bīng ”。 ér jiù zài hán xìn chū shēng dì de huái 'ān shì qīng pǔ qū qīng 'ān xiāng（ hán xìn hòu yīn zhàn shì， yóu qīng 'ān xiāng xiàng nán qiān yí yuē 5 gōng lǐ huái yīn qū mǎ tóu zhèn de）， yī qún 80 hòu yòu zhe chuàng yì hé shè jì gài niàn de yòu zhì qīng nián， huái chuài zhe fèn dǒu lì zhì， yú 2009 nián 2 yuè chuàng bàn liǎo huái 'ān shì qīng pǔ qū hán xìn diǎn bīng shù mǎ yǐng xiàng gōng zuò shì。 jī gòu de chéng lì， biāo zhì zhe gōng yuán 2009 nián， hán xìn wén huà、 hán xìn jīng shén hé hán xìn zhàn lüè， yìng yùn 'ér shēng。“ hán xìn diǎn bīng ， duō duō yì shàn” zhè jù yàn yǔ jiāng yǐng xiǎng bā líng hòu、 jiǔ líng hòu de fèn dǒu lì zhì hé qǐ huá zhàn lüè， zài zhōng guó dà dì kāihuājiēguǒ， hán xìn diǎn bīng qǐ huá jī gòu jiāng wéi quán guó zhèng fǔ、 qǐ yè hé shāng jiā fú wù tuī guǎng， wéi nín de yíng xiāo 'ér nǔ lì。
qín cháo mò nián， chǔ hàn xiāng zhēng。 yòu yī cì， hán xìn jiāng 1500 míng jiāng shì yǔ chǔ wáng dàjiàng lǐ fēng jiāo zhàn。 kǔ zhàn yīcháng， chǔ jūn bù dí， bài tuì huí yíng， hàn jūn yě sǐ shāng sì wǔ bǎi rén， yú shì， hán xìn zhěng dùn bīng mǎ yě fǎn huí dà běn yíng。 dāng xíng zhì yī shān pō， hū yòu hòu jūn lái bào， shuō yòu chǔ jūn qí bīng zhuī lái。 zhǐ jiàn yuǎn fāng chén tǔ fēi yáng， shā shēng zhèn tiān。 hàn jūn běn lái yǐ shí fēn pí bèi， zhè shí duì wǔ dà huá。 hán xìn bīng mǎ dào pō dǐng， jiàn lái dí bù zú wǔ bǎi qí， biàn jí sù diǎn bīng yíng dí。 tā mìng lìng shì bīng 3 rén yī pái， jiēguǒ duō chū 2 míng； jiē zhe mìng lìng shì bīng 5 rén yī pái， jiēguǒ duō chū 3 míng； tā yòu mìng lìng shì bīng 7 rén yī pái， jiēguǒ yòu duō chū 2 míng。 hán xìn mǎ shàng xiàng jiàngshì men xuān bù： wǒ jūn yòu 1073 míng yǒng shì， dí rén bù zú wǔ bǎi， wǒ men jū gāo lín xià， yǐ zhòng jī guǎ， yī dìng néng dǎ bài dí rén。 hàn jūn běn lái jiù xìn fú zì jǐ de tǒng shuài， zhè yī lái gēngxiāng xìn hán xìn shì“ shén xiān xià fán”、“ shén jī miào suàn”。 yú shì shì qì dà zhèn。 yī shí jiān jīng qí yáo dòng， gǔ shēng xuān tiān， hàn jūn bù bù jìn bī， chǔ jūn luàn zuò yī tuán。 jiāo zhàn bù jiǔ， chǔ jūn dà bài 'ér táo。
shǒu xiān wǒ men xiān qiú 5、 9、 13、 17 zhī zuì xiǎo gōng bèi shù 9945（ zhù： yīn wéi 5、 9、 13、 17 wéi liǎng liǎng hù zhì de zhěng shù， gù qí zuì xiǎo gōng bèi shù wéi zhè xiē shù de jī）， rán hòu zài jiā 3， dé 9948（ rén）。
zài yī qiān duō nián qián de《 sūn zǐ suàn jīng》 zhōng， yòu zhè yàng yī dào suàn shù tí：“ jīn yòu wù bù zhī qí shù， sān sān shǔzhī shèng 'èr， wǔ wǔ shǔzhī shèng sān， qī qī shǔzhī shèng 'èr， wèn wù jǐ hé？” àn zhào jīn tiān de huà lái shuō： yī gè shù chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 5 yú 3， chú yǐ 7 yú 2， qiú zhè gè shù。 zhè yàng de wèn tí， yě yòu rén chēng wéi“ hán xìn diǎn bīng ” . tā xíng chéng liǎo yī lèi wèn tí， yě jiù shì chū děng shù lùn zhōng de jiě tóng yú shì。
① yòu yī gè shù， chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 4 yú 1， wèn zhè gè shù chú yǐ 12 yú jǐ？
jiě： chú yǐ 3 yú 2 de shù yòu： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23…
tā men chú yǐ 12 de yú shù shì： 2， 5， 8， 11， 2， 5， 8， 11…
chú yǐ 4 yú 1 de shù yòu： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29…
tā men chú yǐ 12 de yú shù shì： 1， 5， 9， 1， 5， 9，… .
yī gè shù chú yǐ 12 de yú shù shì wéi yī de . shàng miàn liǎng xíng yú shù zhōng， zhǐ yòu 5 shì gòng tóng de， yīn cǐ zhè gè shù chú yǐ 12 de yú shù shì 5。 rú guǒ wǒ men bǎ① de wèn tí gǎi biàn yī xià， bù qiú bèi 12 chú de yú shù， ér shì qiú zhè gè shù . hěn míng xiǎn， mǎn zú tiáo jiàn de shù shì hěn duō de， tā shì 5＋ 12× zhěng shù， zhěng shù kě yǐ qǔ 0， 1， 2，…， wú qióng wú jìn . shì shí shàng， wǒ men shǒu xiān zhǎo chū 5 hòu， zhù yì dào 12 shì 3 yǔ 4 de zuì xiǎo gōng bèi shù， zài jiā shàng 12 de zhěng shù bèi， jiù dōushì mǎn zú tiáo jiàn de shù . zhè yàng jiù shì bǎ“ chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 4 yú 1” liǎng gè tiáo jiàn hé bìng chéng“ chú yǐ 12 yú 5” yī gè tiáo jiàn .《 sūn zǐ suàn jīng》 tí chū de wèn tí yòu sān gè tiáo jiàn， wǒ men kě yǐ xiān bǎ liǎng gè tiáo jiàn hé bìng chéng yī gè . rán hòu zài yǔ dì sān gè tiáo jiàn hé bìng， jiù kě zhǎo dào dá 'àn .
② yī gè shù chú yǐ 3 yú 2， chú yǐ 5 yú 3， chú yǐ 7 yú 2， qiú fú hé tiáo jiàn de zuì xiǎo shù。
jiě： xiān liè chū chú yǐ 3 yú 2 de shù： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…
zài liè chū chú yǐ 5 yú 3 de shù： 3， 8， 13， 18， 23， 28…
zhè liǎng liè shù zhōng， shǒu xiān chū xiàn de gōng gòng shù shì 8.3 yǔ 5 de zuì xiǎo gōng bèi shù shì 15. liǎng gè tiáo jiàn hé bìng chéng yī gè jiù shì 8＋ 15× zhěng shù， liè chū zhè yī chuàn shù shì 8， 23， 38，…， zài liè chū chú yǐ 7 yú 2 de shù 2， 9， 16， 23， 30…
jiù dé chū fú hé tí mù tiáo jiàn de zuì xiǎo shù shì 23.
shì shí shàng， wǒ men yǐ bǎ tí mù zhōng sān gè tiáo jiàn hé bìng chéng yī gè： bèi 105 chú yú 23.
nà me hán xìn diǎn de bīng zài 1000-1500 zhī jiān， yīnggāi shì 105×10+23=1073 rén
zhōng guó yòu yī běn shù xué gǔ shū「 sūn zǐ suàn jīng」 yě yòu lèi sì de wèn tí：「 jīn yòu wù， bù zhī qí shù， sān sān shǔzhī， shèng 'èr， wǔ wǔ shǔzhī， shèng sān， qī qī shǔzhī， shèng 'èr， wèn wù jǐ hé？」 dá yuē：「 èr shí sān」
shù yuē：「 sān sān shù shèng yī zhì jǐ hé？ dá yuē： wǔ chéng qī chéng 'èr dé zhī yī bǎi sì。
wǔ wǔ shù shèng yī fù zhì jǐ hé？ dá yuē， sān chéng qī dé zhī 'èr shí yī shì yě。
qī qī shù shèng yī yòu zhì jǐ hé？ dá yuē， sān chéng wǔ dé zhī shí wǔ shì yě。
sān chéng wǔ chéng qī， yòu dé yī bǎi líng wǔ。
zé kě zhī yǐ， yòu sān sān shǔzhī shèng 'èr， zhì yī bǎi sì shí， wǔ wǔ shǔzhī shèng sān， zhì liù shí sān， qī qī shǔzhī shèng 'èr， zhì sān shí， bìng zhī， dé 'èr bǎi sān shí sān， yǐ 'èr bǎi yī shí jiǎn zhī， jí dé。 fán sān sān shǔzhī shèng yī， zé zhì qī shí， wǔ wǔ shǔzhī shèng yī， zé zhì 'èr shí yī， qī qī shǔzhī shèng yī， zé zhì shí wǔ， jí dé。」
sūn zǐ suàn jīng de zuò zhě jí què shí zhù zuò nián dài jūn bù kě kǎo， bù guò gēn jù kǎo zhèng， zhù zuò nián dài bù huì zài jìn cháo zhī hòu， yǐ zhè gè kǎo zhèng lái shuō shàng miàn zhè zhǒng wèn tí de jiě fǎ， zhōng guó rén fā xiàn dé bǐ xī fāng zǎo， suǒ yǐ zhè gè wèn tí de tuī guǎng jí qí jiě fǎ， bèi chēng wéi zhōng guó shèng yú dìng lǐ。
jiǎn dān 'ě yào zǒng jié :
1. suàn liǎng liǎng shǔzhī jiān de néng zhěng chú shù
2. suàn sān gè shù de néng zhěng chú shù
3. yòng 1 zhōng de sān gè zhěng chú shǔzhī hé jiǎn qù 2 zhōng de zhěng chú shǔzhī chā ( yòu shí hòu shì bèi shù )
4. jì suàn jiēguǒ jí kě
hán xìn dài 1500 míng bīng shì dǎ zhàng， zhàn sǐ sì wǔ bǎi rén， zhàn 3 rén yī pái， duō chū 2 rén； zhàn 5 rén yī pái， duō chū 4 rén； zhàn 7 rén yī pái， duō chū 6 rén。 hán xìn mǎ shàng shuō chū rén shù： 1049
rú duō yī rén， jí kě còu zhěng。 xìng cún rén shù yìng zài 1000~1100 rén zhī jiān， jí dé chū：
3 chéng 5 chéng 7 chéng 10 jiǎn 1=1049（ rén）
dào liǎo míng dài， shù xué jiā chéng dà wèi yòng shī gē gài kuò liǎo zhè yī suàn fǎ， tā xiě dào：
sān rén tóng xíng qī shí xī， wǔ shù méi huā niàn yī zhī，
qī zǐ tuán yuán yuè zhèng bàn， chú bǎi líng wǔ biàn dé zhī。
zhè shǒu shī de yì sī shì： yòng 3 chú suǒ dé de yú shù chéng shàng 70， jiā shàng yòng 5 chú suǒ dé yú shù chéng yǐ 21， zài jiā shàng yòng 7 chú suǒ dé de yú shù chéng shàng 15， jiēguǒ dà yú 105 jiù jiǎn qù 105 de bèi shù， zhè yàng jiù zhī dào suǒ qiú de shù liǎo。
jīn yōng xiān shēng céng zài zuò pǐn《 shè diāo yīngxióngzhuàn》 yǐn yòng guò cǐ duàn。 |
|
| duō duō yì shàn pīn yīn： duōduōyìshàn jiǎn pīn： ddys jìn yì cí： tān duō wù dé、 tān dé wú yàn fǎn yì cí： qīng xīn guǎ yù、 bù zhì bù qiú yòng fǎ： zhù wèi shì； zuò wèi yǔ、 zhuàng yǔ、 fēn jù； hán bāo yì jiě shì： yì： gèng jiā。 yuè duō yuè hǎo。 chū chù： xī hàn · sī mǎ qiān《 shǐ jì · huái yīn hóu lièzhuàn》：“ shàng yuē： ‘ yú jūn hé rú？ ’ yuē：‘ chén duō duō 'ér yì shàn 'ěr。’” lì zǐ： zhè wèi gōng zǐ què yòu qián pǐ， sīliáng～， yào xué wǒ zhè shāo zhēng zhī fǎ。（ qīng · wú jìng zǐ《 rú lín wài shǐ》 dì shí wǔ huí） yè hòu yǔ： hán xìn diǎn bīng mí yǔ： chéng yǔ gù shì： |