鏡面對稱就是軸對稱~關於鏡面對稱 是綫
中心對稱是關於點對稱 旋轉180度
《鏡面對稱猜想》
1996年伯剋利一位年輕的幾何學家alexander givental證明了鏡面對稱中的一個數學猜想。該猜想是弦理論的基礎。儘管其它數學家覺得他的證明極難理解，但基本上都樂觀認為他解决了這個問題。有一位幾何學家說：“那時沒人說證明不完整或不正確。”
1997年秋，丘成桐的一個學生劉剋峰，斯坦佛大學教授，在哈佛的一次鏡面對稱的學術會議上講話。據兩位在場的幾何學家講，劉給會議演算了一個及其類似givental證明的證明，稱是他與丘成桐、及丘的另一位學生共同的文章。“劉僅僅把givental稱之為對此領域做過貢獻的長長人員名單中的一個。”一個幾何學家說。（劉堅持他的證明完全不同於givental的證明。）
與此同時，givental收到署名為丘成桐與他的同事的電子郵件，解釋他們發現了givental的證明不通，而且證明的說明令人睏惑。丘成桐他們找到了自己的證明。他們贊揚givental令人驚奇的主意，還寫道：“在我們的最終成文中，你的重要貢獻將會被感激。”
幾周後《ajm亞洲數學雜志》刊登了“鏡面原理i”的文章。ajm是丘成桐共同主編的一本國際性數學雜志。在該文中丘成桐和其它的作者一起宣稱這是鏡面假設“第一個完整的證明”。他們衹是在過去的成果中提到givental的工作。“很不幸，”他們寫道，givental的證明“在多為知名專傢閱讀後證明是不完整的。”可是他們卻沒提及任何一個數學意義上的漏洞。
givental十分吃驚。“我想知道他們反對的是什麽，”他告訴我們。“並不是想暴露他們什麽，或是保護自己什麽。”在1998年3月，givental發表了一篇包括三頁腳註的文章，論述兩個證明中的衆多一致性。幾個月後，芝加哥大學一位年輕數學家因資深同事的要求對此事進行調查，結論是givental的證明是完整而正確的。丘成桐說他和他的學生在此證明上進行了多年的工作，而且是獨立獲得結果的。“我們有自己的想法，並把它寫了下來。”他說。
大約也是在這個時候，丘成桐 和陳省身先生、及中國數學界的第一個嚴重衝突發生了。多年來，陳省身先生都致力於在北京召開一次國際數學大會。據多位imu中活躍的數學家描述，在最後時刻丘成桐依然費盡全力讓會議在香港舉行。可是他沒能獲得足夠的贊同票，imu最終决定2002年國際數學家大會在北京舉行。（丘成桐矢口否認曾努力讓會議在香港舉行.）在imu代表團中，有一個小組負責指定大會發言人。而其中就有丘成桐最成功的學生—田剛。早時的田剛在紐約大學任教，而且是和grigory perelman在一起，現在到了mit。北京的組織委員會也邀請田剛作全體發言。註意大會發言是數學世界對數學家地位的認可，全體會議的發言人數及少。
2000年三月丘成桐發表了一篇領域裏綜述文章，他很吃驚地發現田剛及他們的研究被越來越多的引用。作為反擊的手段，在數學大會開始的前幾天的2002年8月底，丘成桐在北京召開了他的第一次北京弦理論學術會議。丘成桐邀請了霍金及多為諾貝爾奬金獲得者與會。當時的中國報紙充斥着著名科學家的照片。丘成桐甚至安排了與會的科學家們一起拜訪江澤民。一位參與組織國際數學家大會的數學家回憶說當時的機場高速公路邊貼滿了由霍金照片的宣傳畫。
丘成桐一直相信hamilton會解决龐加萊猜想，而他們是朋友。grigory perelman在2002年11月11日通過電子郵件告知丘、田、hamilton等他在xiv.org 上發表了他的證明。grigory perelman說：“如果我錯了，有人使用我的工作得到了一個正確的證明，我將很高興。我從來沒有認為我是猜想的唯一解答人。”
田剛和grigory perelman是多年的好友，很興奮可以理解。於是田剛邀請grigory perelman在2003年4月開始到mit講述他的證明。普林斯頓，加州石溪分校也紛紛發出邀請。grigory perelman痛快接受。
hamilton和丘成桐被grigory perelman的聲明震驚。“我們覺得沒人可以找到答案。”丘成桐在北京告訴我們說：“但是2002年grigory perelman發表了一個東西。他衹是走了一個捷徑，沒有如我們的詳細地證明。”
grigory perelman對hamilton的感激難以言表。從石溪追到哥倫比亞期望得到hamilton的意見，可小心眼的hamilton始終未發一言。為何？丘成桐在各種會議上一直堅持認為該證明可能有大的漏洞。現在看來這種說法與其說是科學的謹慎，不如說是嫉妒。在2004年丘成桐在美國自然科學基金申請到近一百萬美元，用以研究和應用grigory perelman的“突破”。要知道問題解决意味着衆多的數學家變得沒有目標。
田剛是受剋萊所委托對grigory perelman證明進行評價的科學家之一。此項評價是為其一百萬美元的懸賞的根據。丘成桐被排除在外。2004年9月，田剛認定grigory perelman的證明正確。
五個月後陳省身先生去世。丘成桐為確定自己而不是田剛為繼承人的行為變得越來越惡意。“這是有關在中國和海外中國人的領袖地位，”普林斯頓數學係前任主任joseph kohn 說：“丘成桐並不嫉妒田剛的數學成就，但是他嫉妒田剛在中國的影響。”儘管在中國大陸沒有長時間的生活經歷，丘成桐認為他是中國人。
接下來的夏天。丘成桐回到中國，接受了一係列的采訪，攻擊田剛和北大的數學家們。在一傢北京的科技報紙上，大標題赫然寫着“丘成桐鞭撻中國學術腐敗”。丘成桐說田剛是“一團糟”。他譴責田剛在多個中國大學兼職，每年收取12萬5千美元，而衹在中國大學工作幾個月，而學生每月生活費僅幾百美元。他還指責田剛剽竊抄襲，以次充好，脅迫學生再論文上加上自己的名字。“由於是我提攜他到今天的學術地位，我對他的不當行為也應負責。”丘成桐對記者解釋為什麽他要站出來說話的理由是這樣說。在另一個采訪中，丘成桐描述了1988年費爾茨奬評奬委員會通過了田剛的初選的情形，丘成桐在不同的場合為田剛獲奬的遊說活動，包括1994年美國自然基金給與田剛50萬美元的奬金。丘成桐這一年把朱熹平與曹海東召喚之門下，着重研究龐加萊猜想 |
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