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| 边界层（boundary layer）是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用 ，完全粘附于物面上 ，与物体的相对速度为零。由物面向外，流体速度迅速增大至当地自由流速度，即对应于理想绕流的速度，一般与来流速度同量级。因而速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流体粘度不大，如空气、水等，粘性力相对于惯性力仍然很大，起着显著作用，因而属粘性流动。而在边界层外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流动可视为无粘或理想流动。在高雷诺数下，边界层很薄，其厚度远小于沿流动方向的长度，根据尺度和速度变化率的量级比较，可将纳维-斯托克斯方程简化为边界层方程。求解高雷诺数绕流问题时，可把流动分为边界层内的粘性流动和边界层外的理想流动两部分，分别迭代求解。边界层有层流、湍流、混合流 ，低速（不可压缩）、高速（可压缩）以及二维、三维之分。由于粘性与热传导紧密相关，高速流动中除速度边界层外，还有温度边界层。（图片为水中边界层与摩擦阻力关系图） |
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十九世纪末叶，流体力学这门科学开始沿着两个方向发展，而这两个方向实际上毫无共同之处，一个方向是理论流体动力学，它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的，并达到了高度完善的程度。然而，由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题以及关于在流体中运动物体的阻力问题——所以，它并没有多大的实际意义。正因为这样，注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题，自行发展了一门高度经验性学科，即水力学。水力学以大量的实验数据为基础，而且在方法上和研究对象上都与理论流体动力学大不相同。
本世纪初，L.Prandtl因解决了如何统一这两个背道而驰的流体动力学分支而著称于世。他建立了理论和实验之间的紧密联系，并为流体力学的异常成功的发展铺平了道路。就是在Prandtl之前，人们就已经认识到：在很多情形下，经典流体动力学的结果与试验结果不符，是由于该理论忽略了流体的摩擦的缘故。而且，人们早就知道了有摩擦流动的完整的运动方程（Navier-Stokes方程）。但是，因为求解这些方程在数学上及其困难（少数特殊情况除外），所以从理论上处理粘性流体运动的道路受到了阻碍。此外，在两种最重要的流体，即水和空气中，由于粘性很小，一般说来，由粘性摩擦而产生的力远小于其它的力（重力和压力）。因为这个缘故，人们很难理解被经典理论所忽略的摩擦力怎么会在如此大的程度上影响流体的运动。
在1904年Heidelberg数学讨论会上宣读的论文“具有很小摩擦的流体运动”中，L.Prandtl指出：有可能精确地分析一些很重要的实际问题中所出现的粘性流动。借助于理论研究和几个简单的实验，他证明了绕固体的流动可以分成两个区域：一是物体附近很薄的一层（边界层），其中摩擦起着主要的作用；二是该层以外的其余区域，这里摩擦可以忽略不计。基于这个假设，Prandtl成功地对粘性流动的重要意义给出了物理上透彻的解释，同时对相应的数学上的困难做了最大程度的简化。甚至在当时，这些理论上的论点就得到一些简单实验的支持，这些实验是在Prandtl亲手建造的水洞中做的。因此他在重新统一理论和实践方面迈出了第一步。边界层理论在为发展流体动力学提供一个有效的工具方面证明是极其有成效的。自20世纪以来，在新近发展起来的空气动力学这门学科的推动下，边界层理论已经得到了迅速的发展。在一个很短的时间内，它与其他非常重要的进展（机翼理论和气体动力学）一起，已成为现代流体力学的基石之一。 |
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| 边界层中的流态由层流过渡为湍流的过程。转捩是一个十分复杂的流动变化过程，工程上常把转捩过程简化为一个突变现象。影响转捩的主要因素是雷诺数，若边界层当地雷诺数达到某一临界值时，即发生转捩。转捩还受其他许多因素影响，如外流的原始湍流度、逆压、梯度、流过曲面时离心力的作用、物面粗糙度、噪声、系统的稳定性以及流体与物体间的热交换等。 |
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| 边界层内从物面 （当地速度为零）开始，沿法线方向至速度与当地自由流速度U 相等（严格地说是等于0.990或0.995U）的位置之间的距离，记为 δ 。由绕流物体头部（前缘）起，边界层厚度从零开始沿流动方向逐渐增厚。位移厚度的涵义是，边界层内的流体受到阻滞，因而通过的流量减小，相当于理想绕流中外流从物面上向外推移了一个距离，绕流物体的形状变成原几何形状再加位移厚度。动量损失厚度的涵义是，流体在边界层内损失的动量，相当于按层外自由流速度计算时，这个动量所占的流体层厚度。仍以平板边界层为例，层流边界层有 δ*≈δ／3和θ≈0.13δ，湍流边界层有δ*＝δ／8和θ＝0.097δ。 |
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| 边界层流动从物体表面脱离的现象。二维边界层分离有两种情况，一是发生在光滑物面上，另一是发生在物面有尖角或其他外形中断或不连续处。光滑物面上发生分离的原因在于，边界层内的流体因克服粘性阻力而不断损失动量，当遇到下游压力变大（即存在逆压梯度）时，更需要将动能转变为压力能，以便克服前方压力而运动，这种情况越接近物面越严重。因此边界层内法向速度梯度越接近物面下降越甚，当物面法向速度梯度在某位置上小到零时，表示一部分流体速度已为零，成为“死水”，边界层流动无法沿物面发展，只能从物面脱离，该位置称为分离点。分离后的边界层在下游形成较大的旋涡区；但也可能在下游某处又回附到物面上，形成局部回流区或气泡。尖点处发生边界层分离的原因在于附近的外流流速很大，压强很小，因而向下游必有很大的逆压梯度，在其作用下，边界层即从尖点处发生分离。三维边界层的分离比较复杂，是正在深入研究的课题。边界层分离导致绕流物体压差阻力增大、飞机机翼升力减小、流体机械效率降低、螺旋桨性能下降等，一般希望避免或尽量推迟分离的发生；但有时也可利用分离，如小展弦比尖前缘机翼的前缘分离涡可导致很强的涡升力。 |
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| 控制边界层发展，影响其结构，从而控制边界层转捩或分离的技术，其目的一般是减小绕流物体阻力或增加飞行器的举力。经常采用以下几种控制方法：①采用良好或可变的物面形状，使边界层尽量处于有利的顺压梯度下，避免出现过早或过大的逆压梯度。②降低物面粗糙度。③采用吹气或引射方法增加边界层气流的动量，或将边界层底部低动量流体吸除，均可避免分离。④通过扰流作用（如安装扰流片等），使层流边界层变成湍流边界层，提高其抗分离能力。边界层控制在工程技术上已有重要应用，如在航空器的翼面上采用层流翼型 ，配置边界层吹除 、吸除系统，使用喷气衿翼等；在流体机械上，采用边界层控制的叶片等。 |
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边界层又叫附面层，是指贴近固壁附近的一部分流动区域，在这部分区域中，速度由固壁处的0速度发展到接近来流的速度，一般定义为在边界处的流速达到来流流速的99%。在这部分区域中，由于厚度很小，故速度急剧变化，速度梯度很大，流体的粘性效应也主要体现在这一区域中。
边界层内的流动也分为层流和紊流，相应的也分为层流边界层和紊流边界层。对于又有层流又有紊流的边界层又称为混合边界层。
边界层的基本问题如下：
1、边界层的厚度；
2、边界层中的流态；
3、边界层中速度的分布；
4、边界层中粘性流体对固壁的作用；
5、边界层的发展。 |
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bianjieceng
边界层
boundary layer
又称流动边界层、附面层,粘性流体流动时,在固体表面上形成的具有很大速度梯度的薄层。边界层概念是1904年德国学者L.普朗特在海德堡举行的第三届国际数学家大会上提出的。他在《具有很小摩擦的流体流动》一文中指出：“沿固体壁面的流动,可分成两个区域,在表面附近的薄层部分，流体中的内摩擦即粘性起重要作用；在该层以外的其余部分，粘性可以忽略。”也就是说，在边界层以内的流体是粘性流体,可用纳维-斯托克斯方程（见运动方程）描述；在边界层以外的流体，可视为理想流体,用欧拉方程描述。自此以后,在流体力学研究中长期存在的两条基本途径，即从经验角度研究有粘性的实际流体和从理论角度研究无粘性理想流体，得到了统一。普朗特的这篇论文是创立边界层理论的起点。边界层理论是研究边界层中粘性流体运动规律的理论，既适用于处理流体沿固体壁面的流动，也用于研究无壁面的自由湍流（如射流）。它是研究粘性流体流动的动量传递、热量传递和质量传递的理论基础。
壁面上边界层的发展 当流速□ 均匀的流体绕固体表面流动时，与壁面直接接触的流体质点受到阻滞，速度降为零。由于有内摩擦作用，相邻流体层的速度减慢，这种影响，由壁面逐层达到流体内部，并沿流动方向不断发展,形成了边界层（图1边界层的发展）。通常将速度□□为99％外流速度（即流速□）的流体层,定为边界层的外边界,外边界至壁面的距离,即为边界层的厚度□。
边界层厚度沿流体流动方向不断增加，但相对于流体经过表面的长度来说，最大的厚度仍是很小的。对于有限长的物体,边界层厚度约为0.1～10mm。边界层中的流体速度，在很短距离内从零急剧增长到相当于外流速度的数量级，速度梯度很大。因此，在边界层内，粘性作用不能忽略，这是流体运动经受阻力的原因。
边界层中的流动状态 边界层中的流动状态分为层流和湍流。边界层刚形成时,厚度很小,一般是层流；经过一段距离，就可能发展为湍流。流动状态的转变取决于雷诺数□□，对于绕平板的流动,雷诺数□□=□□□/□。式中□□为离平板前缘的距离；□□为外流速度；□为流体的密度；□□为流体的动力粘度。□此时临界雷诺数的范围约为10□～3×10□。在一定□处,边界层的厚度□随雷诺数的增加而减薄。在层流状态下：
□在湍流状态下：
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边界层分离 考察流体绕圆柱体(图2边界层分离中ABCD截面）的流动可看到:边界层由A点（称驻点）开始形成，沿流动方向不断增厚；在圆柱体的前半部，通道逐渐缩小根据伯努利方程流体速度□增大而压力□减小，边界层中的流体在顺压作用下向前流动；在柱体后半部，从B点开始,通道逐渐扩大,流体速度降低,压力增加，沿流动方向产生了逆压，阻碍流体前进；边界层流体在粘性摩擦和逆压的双重作用下，动能不断下降,到C点消耗殆尽，壁面附近的流体速度降为零。离壁面稍远的流体质点，受外流带动，具有较大的动能，流过较长的距离直至C□点速度方降为零。CC□以下的流体,在逆压作用下发生了倒流，并将相邻流体外挤，形成脱离圆柱体的边界层，这一现象称边界层分离,C点称分离点。倒流的流体与CC□以外继续前进的流体之间产生大量旋涡,构成尾涡区。尾涡区压力低，使圆柱体前部和后部的压力分布不对称，这就形成了压差阻力。不同雷诺数下的压力分布由实验测出（图3绕圆柱流动的压力分布）。
边界层理论的应用 普朗特首创边界层理论以来，经过他的学生以及其他学者的共同努力，从二维定态层流流动的研究开始，发展成完整的粘性流体力学。该 |
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- n.: boundary, boundary layer
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