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(Transcendental Functions)
变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数。
如对数函数，反三角函数，指数函数，三角函数等就属于超越函数，如Y=SIN（X），Y=ARC COS（X）。。。它们属于初等函数中的初等超越函数。
超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项式方程的函数。说的更技术一些，单变量函数若为代数独立于其变量的话，即称此函数为越超函数。
对数和指数函数即为超越函数的例子。超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数。
非超越函数则称为代数函数。代数函数的例子包括多项式和平方根函数。
一函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源，如对数函数便来自倒数函数的不定积分。在微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。 |
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超越函数
transcendental function
超越函数【transe即dental fi.‘d佣:TPaHc双eH八eHTna，
中y“K”H”1
狭义地说是复:平面C中非有理函数(ratlonal
function)的亚纯函数(能mm。印hic丘加ction).特别
地，整超越函数即不是多项式的整函数(entireft川c-
加n)属于这一类，例如指数函数。之，三角函数sinz，
cos:，双曲函数sinh:，cosh:以及函数1/r(:)
(f(习是E山err函数(缪~fuzlcti卿1))等.整超
越函数只在无穷远处有一个本质奇点.真正的亚纯超
越函数由下列事实刻画:在有限平面C中出现极点构
成的有限或无穷集，而且在无穷远处分别出现本质奇
点或极点的极限点;属于此种类型的有，例如，三角
函数tan:，cot:，双曲函数tanh:，coth:以及r函
数f(:).上述超越函数的定义可推广到多复变量:-
(:.，…，:。)的空间C”(。)2)中的亚纯函数f(:).
广义地说，超越函数是任一这样的(单值或多值)
解析函数，其值的计算除自变量的代数运算外，还需
要某种形式的极限过程.对于超越函数，典型的是尽
管出现奇点，此奇点也不是极点或代数分支点;例如
对数函数hi:有两个超越分支点公=0和:=的.
解析函数是超越函数当且仅当其Rienlann曲面(Rie-
Tnann surface)是非紧的.
重要的超越函数类由经常遇到的特殊函数组成;
Eulerr函数(gm刀T以~IUnc加n)和B函数(beta版ulc-
tion)，超几何函数(hyper罗ometricft川ction)和汇合
型超几何函数(confluent hyPerg”metric ftulction)特
别是其特殊情形球面函数(印herical function)，柱函
数(ey血der func加ns)和Mathieu函数(Mathieu
且metions). |
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- n.: transcendental function
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