fèi 'ěr mǎ diǎn héng héng jiù shì dào sān jiǎo xíng de sān gè dǐng diǎn de jù lí zhī hé zuì duǎn de diǎn。
duì yú yī gè dǐng jiǎo bù chāo guò 120 dù de sān jiǎo xíng， fèi 'ěr mǎ diǎn shì duì gè biān de zhāng jiǎo dōushì 120 dù de diǎn。
duì yú yī gè dǐng jiǎo chāo guò 120 dù de sān jiǎo xíng， fèi 'ěr mǎ diǎn jiù shì zuì dà de nèi jiǎo de dǐng diǎn。
fèi 'ěr mǎ：
zài dí kǎ 'ér xì tǒng dì chǎn shù xiàn dài jiě xī jǐ hé jī chǔ de tóng shí， lìng yī wèi fǎ guó shù xué tiān cái fèi 'ěr mǎ (pierredefermat) yě zhù yì dào zhè mén xué kē ． fèi 'ěr mǎ yào qiú chéng rèn shì tā fā míng jiě xī jǐ hé de lǐ yóu shì： tā zài 1636 nián 9 yuè gěi luó bó wǎ de yī fēng xìn zhōng shuō dào， tā yòu zhè gè gài niàn yǐ jīng qī nián liǎo． zài tā sǐ hòu fā biǎo de lùn zhù《 píng miàn hé lì tǐ de guǐ jì yǐn lùn》 (isogogeadlocusplanosetsolidos) zhōng， jìzǎi liǎo zhè xiàng gōng zuò de yī xiē xì jié． zài zhè lǐ， wǒ men jiàn dào liǎo yī bān zhí xiàn hé yuán de fāng chéng， yǐ jí guān yú shuāng qū xiàn、 tuǒ yuán、 pāo wù xiàn de tǎo lùn． zài yī bù 1637 nián qián wán chéng de、 guān yú qiē xiàn hé qiú miàn jī de zhù zuò zhōng， fèi 'ěr mǎ jiě xī dì dìng yì liǎo xǔ duō xīn de qū xiàn． dí kǎ 'ér zhǐ tí chū liǎo hěn shǎo jǐ zhǒng yóu jī xiè yùn dòng shēng chéng de xīn qū xiàn， ér fèi 'ěr mǎ zé tí chū liǎo xǔ duō yǐ dài shù fāng chéng dìng yì de xīn qū xiàn． qū xiàn xmyn=a， yn=axm hé rn=aθ， xiàn zài hái bèi chēng zuò fèi 'ěr mǎ de shuāng qū xiàn (hyperbolas)、 pāo wù xiàn (parabolas) hé luó xiàn (spiralsoffermat)． fèi 'ěr mǎ hái hé bié rén yī qǐ tí chū liǎo hòu lái bèi chēng zuò 'ā niè zé de jī shé xiàn (witchofagnesi) de sān cì qū xiàn； zhè qū xiàn shì yǐ 'ā niè zé (mati-ahaetanaagnesi， 1718 héng 1799) de míng zì mìng míng de， tā shì yī wèi duō cái duō yì de fù nǚ， shì jié chū de shù xué jiā、 yǔ yán xué jiā、 zhé xué jiā hé yè yóu bìng huàn zhě． zhè yàng， zài hěn dà chéng dù shàng， dí kǎ 'ér cóng yī gè guǐ jì kāi shǐ rán hòu zhǎo tā de fāng chéng， fèi 'ěr mǎ zé cóng fāng chéng chū hòu， rán hòu lái yán jiū guǐ jì． zhè zhèng shì jiě xī jǐ hé de jī běn yuán zé de liǎng gè xiāng fǎn de fāng miàn． fèi 'ěr mǎ de zhù zuò yòng de shì wéi dá de jì hào， bìng qiě yīn cǐ， yǔ dí kǎ 'ér de jiào wéi xiàn dài de jì hào xiāng bǐ， yòu diǎn xiàng gǔ wén．
yòu yī gè kàn lái kě kào de bào gào shuō， fèi 'ěr mǎ zài 1601 nián 8 yuè 17 rì chū shēng yú tú lú cí fù jìn de bó máng tè． dé． luò mǎ gé nèi． tā zài 1665 nián 1 yuè 12 rì sǐ yú kǎ sī tè 'ěr huò tú lú cí， zhè shì rén mendōu zhī dào de． tā de mù bēi， yuán lái zài tú lú cí de 'ào gǔ sī dīng jiào táng， hòu lái yí dào dāng dì de bó wù guǎn； zài mù bēi shàng xiě zhe shàng shù de sǐ de rì qī hé sǐ shí de nián líng： wǔ shí qī suì． dàn shì， zhè yǔ tōng cháng biāo chū de fèi 'ěr mǎ shēng zú nián (1601？ héng 1665) xiāng dǐ chù． shì shí shàng， bù tóng de zuò zhě duì fèi 'ěr mǎ de chū shēng nián yòu bù tóng de shuō fǎ ( dāng rán dōuyòu qí lǐ yóu )： cóng 1590 nián dào 1608 nián， bù děng．
fèi 'ěr mǎ shì yī gè pí gé shāng de 'ér zǐ， tóng nián shì zài jiā lǐ shòu de jiào yù． sān shí suì， tā dé dào tú lú cí dì fāng yì huì biàn hù shì de zhí wèi． zài nà lǐ， tā qiān xū jǐn shèn dì gān tā de gōng zuò． tā zài dāng bēi wēi de lǜ shī shí， bǎ zì jǐ dà liàng de yè yú shí jiān yòng yú shù xué yán jiū． suī rán tā yī bèi zǐ fā biǎo de zhù zuò bù duō， dàn tā hé tóng shí dài de xǔ duō dì yī liú shù xué jiā yòu kē xué shàng de tōng xìn guān xì， bìng qiě yǐ zhè zhǒng fāng shì gěi tā de tóng xíng yǐ xiāng dāng dà de yǐng xiǎng． tā yǐ nà me duō de zhòng yào gòng xiàn fēng fù liǎo nà me duō de shù xué fēn zhī， yǐ zhì céng bèi chēng zuò shí qī shì jì zuì wěi dà de fǎ guó shù xué jiā．
zài fèi 'ěr mǎ duì shù xué de duō zhǒng duō yàng de gòng xiàn zhōng， zuì jié chū de shì duì xiàn dài shù lùn de diàn jī． zài zhè gè lǐng yù zhōng， fèi 'ěr mǎ yòu fēi fán de zhí jué hé néng lì． zuì chū xī yǐn fèi 'ěr mǎ zhù yì shù lùn de， yě xǔ shì méi qí lì yà kè (bachetdemeziriac)1621 nián fān yì de diū fān tú《 suàn shù》 (arithmetica) de lā dīng wén yì běn． fèi 'ěr mǎ zài cǐ lǐng yù de xǔ duō gòng xiàn jiù xiě zài tā de méi qí lì yà kè yì zuò shǒu chāo běn de yè biān shàng． 1670 nián， zài tā sǐ hòu wǔ nián， zhè xiē bǐ jì yóu tā de 'ér zǐ sà mù 'āi 'ěr (clement héng samuel) biān rù《 suàn shù》 xīn bǎn ( yìn dé bù dà zǎi xì ) fā biǎo． xǔ duō yóu fèi 'ěr mǎ xuān bù de wèi bèi zhèng míng de dìng lǐ， hòu lái yǐ bèi zhèng míng shì zhèng què de． xiàn jǔ lì shuō míng fèi 'ěr mǎ de yán jiū qū xiàng：
1． rú guǒ p shì sù shù， bìng qiě a yǔ p hù sù， zé ap-1-1 kě bèi p zhěng chú． lì rú， rú guǒ p=5， a=2， ap-1-1=15=(5)(3)． cǐ dìng lǐ bèi chēng zuò fèi 'ěr mǎ xiǎo dìng lǐ (littlefermattheo-rem)， shì fèi 'ěr mǎ zài 1640 nián 10 yuè 18 rì gěi dé bèi xī (frenicledebessy) de xìn zhōng gěi chū de， wèi zuò zhèng míng． ōu lā yú 1736 nián fā biǎo liǎo dì yī gè guān yú fèi 'ěr mǎ xiǎo dìng lǐ de zhèng míng ( cān kàn wèn tí yán jiū 10． 5)．
2． měi yī gè qí sù shù kě yòng qiě jǐn kě yòng yī zhǒng fāng shì biǎo wéi liǎng gè píng fāng shǔzhī chā． fèi 'ěr mǎ duì cǐ mìng tí gěi liǎo yī gè jiǎn dān zhèng míng． rú guǒ p shì yī gè jīshù， zé wǒ men róng yì zhèng míng
lìng yī fāng miàn， rú guǒ p=x2-y2， zé p=(x+y)(x-y)． dàn shì， yīn wéi p shì sù shù， tā zhǐ yòu yīn shù p hé 1． yīn cǐ， x+y=p hé x-y=1， huò x=(p+1)/2 hé y=(p-1)/2．
3． yī gè xíng shì wéi 4n+1 de sù shù kě yǐ biǎo chéng liǎng gè píng fāng shǔzhī hé． lì rú， 5=4+1， 13=9+4， 17=16+1， 29=25+4． cǐ dìng lǐ shì fèi 'ěr mǎ zài 1640 nián 12 yuè 25 rì gěi méi sēn de xìn zhōng zuì xiān zhǐ chū de． ōu lā yú 1754 nián shǒu xiān zhèng míng liǎo tā， bìng qiě hái zhèng míng liǎo zhè zhǒng biǎo dá shì de wéi yī xìng．
4． yī gè xíng shì wéi 4n+1 de sù shù， zuò wéi zhěng shù biān zhí jiǎo sān jiǎo xíng de xié biān， jǐn yòu yī cì； qí píng fāng yòu liǎng cì； qí lì fāng yòu sān cì， děng děng． lì rú， 5=4(1)+1， zhè shí yòu 52=32+42； 252=152+202=72+242； 1252=752+1002=352+1202=442+1172．
5． měi yī gè fēi fù zhěng shù kě yǐ biǎo chéng sì gè huò shǎo yú sì gè píng fāng shù de hé． zhè gè nán zhèng de dìng lǐ shì 1770 nián yóu lā gé lǎng rì zhèng míng de．
6． zhěng shù biān zhí jiǎo sān jiǎo xíng de miàn jī bù néng shì yī gè píng fāng shù． zhè yě shì hòu lái yóu lā gé lǎng rì zhèng míng de．
7． x2+2=y3 zhǐ yòu yī gè zhěng shù jiě； x2+4=y3 zhǐ yòu liǎng gè zhěng shù jiě． zhè shì xiàng yīng guó shù xué jiā men tí chū de yī gè jìng sài tí． dì yī gè fāng chéng de jiě shì x=5， y=3； dì 'èr gè fāng chéng de jiě shì x=2， y=2 hé x=11， y=5．
8． bù cún zài zhèng zhěng shù x， y， z， shǐ dé x^4+y^4=z2．
9． bù cún zài zhèng zhěng shù x， y， z， n， shǐ dé xn+yn=zn( dāng n ＞ 2 shí )． zhè gè zhù míng de cāi xiǎng， chēng wéi fèi 'ěr mǎ zuì hòu “ dìng lǐ ” (fermat ’ slast“ theorem” )． fèi 'ěr mǎ bǎ tā xiě zài diū fān tú de méi qí lì yà kè yì běn de shǒu chāo běn dì 'èr juàn wèn tí 8 de bàng biān， zhè gè wèn tí shì：“ fēn yī gěi dìng de píng fāng shù wéi liǎng gè píng fāng shù．” fèi 'ěr mǎ de yè biān píng zhù duàn dìng：“ fēn yī lì fāng shù wéi liǎng gè lì fāng shù， fēn yī gè sì cì mì ( huò zhě yī bān dì， rèn hé cì mì ) wéi liǎng gè tóng cì mì， zhè shì bù kě néng de： wǒ què shí zhǎo dào liǎo yī gè qiǎo miào de zhèng míng， dàn shì yè biān tài zhǎi， xiě bù xià．” fèi 'ěr mǎ shì fǒu zhēn yòu cǐ wèn tí de yī gè wán shàn de zhèng míng， yě xǔ jiāng yǒng yuǎn shì gè mí！ cóng nà shí qǐ， xǔ duō zhuó yuè de shù xué jiā céng zài cǐ wèn tí shàng shì yàn tā de jì qiǎo， dàn shì zhè yī bān de cāi xiǎng， zhì jīn réng rán qī dài rén men qù jiě jué． zài bié chù， fèi 'ěr mǎ duì n=4 de qíng kuàng gěi chū liǎo yī gè zhèng míng： ōu lā gěi chū liǎo yī gè n=3 de qíng kuàng de zhèng míng ( hòu lái yóu bié rén jiā yǐ wán shàn )． dà yuē 1825 nián， lè ràng dé hé dí lì kè léi dú lì dì duì yú n=5 de qíng kuàng gěi chū liǎo zhèng míng； lā méi yú 1839 nián duì yú n=7 zhèng míng liǎo cǐ dìng lǐ． dé guó shù xué jiā kù mò 'ěr (e． kummet． 1810 héng 1893) duì cǐ wèn tí de yán jiū zuò liǎo yòu yì yì de tuī jìn． 1843 nián， kù mò 'ěr xiàng dí lì kè léi tí jiāo liǎo yī gè shū miàn shuō míng， hòu zhě zhǐ chū liǎo qí tuī lǐ zhōng de yī gè cuò wù． kù mò 'ěr huí guò lái chóngxīn yán jiū tā， yòu guò liǎo jǐ nián， zài chēng zuò lǐ xiǎng shù lǐ lùn (thetheoryofideals) de gāo děng dài shù zhōng fā zhǎn yī gè yǔ zhī xiāng lián xì de zhòng yào kè tí， wéi fèi 'ěr mǎ guān xì shì de bù kě jiě xìng dǎo chū hěn yī bān de tiáo jiàn． xiàn zài zhī dào： fèi 'ěr mǎ de zuì hòu“ dìng lǐ”， duì yú n ＜ 125， 000 hé xǔ duō bié de tè shū de n zhí， què shí chéng lì． 1908 nián， dé guó shù xué jiā wǎ 'ěr fū sī kè 'ěr gěi gē tíng gēn kē xué yuàn liú xià shí wàn mǎ kè， zuò wéi zhè gè“ dìng lǐ” de dì yī gè wán quán zhèng míng de jiǎng jīn． jiēguǒ， zhuī qiú míng lì zhě tí chū de zhèng míng fēn zhì tà lái， bìng qiě cóng nà yǐ hòu， zhè gè wèn tí de yè yú 'àihào zhě jiǎn zhí dào chù dōuyòu， jiù xiàng duì yú sān děng fēn jiǎo hé huà yuán wéi fāng wèn tí yī yàng， fèi 'ěr mǎ de zuì hòu“ dìng lǐ” zuò wéi shù xué wèn tí 'ér xiǎng yòu shèng míng， yuán yīn jiù zài yú： duì yú tā， yǐ jīng fā biǎo liǎo xǔ duō cuò wù zhèng míng．
10． fèi 'ěr mǎ de cāi xiǎng： duì yú suǒ yòu fēi fù shù n， f(n)=22n+1 shì sù shù． zhè gè cāi xiǎng yǐ bèi zhèng míng shì cuò wù de； ōu lā zhèng míng liǎo： f(5) shì hé shù． yǐ zhī： duì yú 5 ≤ n≤ 16 hé n de zhì shǎo sì shí qī gè qí tā zhí ( yě xǔ zuì dà de shì n=1945)， f(n) shì hé shù． f(5)， f(6) hé f(8) de sù yīn zǐ yǐ zhǎo dào； f(9) de yī gè sù yīn zǐ yǐ zhǎo dào．
1879 nián， zài lāi dùn de tú shū guǎn zhōng， zài c． huì gèng sī shǒu gǎo zhōng jiān， fā xiàn yī piān lùn wén， qí zhōng， fèi 'ěr mǎ jiǎng dào yī zhǒng yī bān fāng fǎ héng héng tā kě néng céng yòng tā zuò chū tā de xǔ duō fā xiàn． zhè fāng fǎ bèi chēng zuò fèi 'ěr mǎ de wú xiàn dì jiàng fǎ (methodofinfinitedescent) duì yú què lì fǒu dìng de jié lùn hěn yòu yòng． zhè fāng fǎ， jiǎn dān dì shuō， shì zhè yàng de： wèile zhèng míng yǔ zhèng zhěng shù xiāng lián xì de mǒu guān xì shì shì bù kě néng de， jiǎ dìng： fǎn guò lái， gāi guān xì shì bèi yī xiē zhèng zhěng shù de tè dìng jí hé mǎn zú． cóng zhè jiǎ dìng chū fā， zhèng míng： tóng yàng de guān xì shì duì lìng yī jiào xiǎo de zhèng zhěng shù de jí hé chéng lì． yú shì， zài yòng tóng fāng fǎ zhèng míng： gāi guān xì shì duì yú lìng yī gè gèng xiǎo de zhèng zhěng shù jí hé chéng lì， děng děng yǐ zhì wú qióng． yīn wéi zhèng zhěng shǔbù néng wú xiàn jiǎn xiǎo， suǒ yǐ， kāi shǐ de jiǎ dìng shì zhàn bù zhù jiǎo de， yīn 'ér， yuán lái de guān xì shì bù néng chéng lì． wèile nòng qīng zhè b shì zhèng zhěng shù．
wǒ men yǐ jīng jiǎng guò， pà sī kǎ yǔ fèi 'ěr mǎ de tōng xùn guān xì wéi gàilǜ lùn diàn liǎo jī． yīnggāi jì dé： tā shì cóng suǒ wèi dé fēn wèn tí (porblemorthepoints) kāi shǐ de：“ zài liǎng gè bèi jiǎ dìng yòu tóng děng jì qiǎo de bó yì zhě zhī jiān， zài yī gè zhōng duàn de bó yì zhōng， rú hé lái què dìng dǔ jīn de huàfēn， yǐ zhī liǎng gè bó yì zhě zài zhōng duàn shí de dé fēn jí zài bó yì zhōng huò shèng suǒ xū yào de fēn shù．” fèi 'ěr mǎ tǎo lùn liǎo yī gè bó yì zhě a xū yào 2 fēn huò shèng， lìng yī gè bó yì zhě b xū yào 3 fēn huò shèng de qíng kuàng． zhè shì fèi 'ěr mǎ duì yú cǐ zhǒng tè shū qíng kuàng de jiě． yīn wéi， xiǎn rán zuì duō sì cì jiù néng jué dìng shèng fù， lìng a biǎo shì a shèng， b biǎo shì b shèng， kǎo lǜ a hé b liǎng gè zì mǔ měi cì qǔ 4 gè de 16 zhǒng pái liè：
aaaaaaababbabbab
baaabbaaababbabb
abaababaaabbabbb
aababaabbbbabbbb
a chū xiàn děng yú huò duō yú 2 cì， zé a huò shèng： yòu 11 zhǒng qíng kuàng shì zhè yàng de． b chū xiàn děng yú huò duō yú 3 cì， zé b huò shèng； yòu 5 zhǒng qíng kuàng shì zhè yàng de． suǒ yǐ， dǔ jīn yìng yǐ 11 ∶ 5 de bǐ lì huàfēn． duì yú yī bān qíng kuàng： a xū yào m fēn huò shèng， b xū yào n fēn huò shèng， wǒ men néng xiě chū a、 b liǎng gè zì mǔ měi cì qǔ m+n-1 gè de 2m+n-1 zhǒng pái liè． rán hòu， wǒ men zhǎo a chū xiàn děng yú huò duō yú m cì de α zhǒng qíng kuàng， hé b chū xiàn děng yú huò duō yú n cì de β zhǒng qíng kuàng． suǒ yǐ， dǔ jīn yìng yǐ α∶ β de bǐ lì huàfēn．
pà sī kǎ lì yòng qí“ suàn shù sān jiǎo xíng” jiě dé fēn wèn tí， zài 9． 9 jié zhōng jiǎng guò． lìng c(n， r) biǎo shì cóng n jiàn zhōng měi cì qǔ r jiàn de zǔ hé shù [ cān kàn wèn tí yán jiū 9． 13(g)]， wǒ men néng róng yì dì zhèng míng：“ suàn shù sān jiǎo xíng” de dì wǔ tiáo duì jiǎo xiàn shàng de shù fēn bié wéi：
c(4， 4)=1， c(4， 3)=4， c(4， 2)=6， c(4， 1)=4， c(4， 0)=1．
yīn wéi， huí dào shàng miàn jiǎng de tè shū de dé fēn wèn tí， c(4， 4) shì dé 4 gè a de fāng shì shù， c(4， 3) shì dé 3 gè a de fāng shì shù， děng děng； yóu cǐ dé chū： cǐ wèn tí de jiě wéi：
[c(4， 4)+c(4， 3)+c(4， 2)]∶ [c(4， 1)+c(4， 0)]=(1+4+6)∶ (4+1)
=11∶ 5
duì yú yī bān qíng kuàng， a xū yào m fēn huò shèng， b xū yào n fēn huò shèng， wǒ men xuǎn zé pà sī kǎ suàn shù zhèn de dì (m+n) tiáo duì jiǎo xiàn． rán hòu， wǒ men qiú cǐ duì jiǎo xiàn de qián n gè shù de hé α hé cǐ duì jiǎo xiàn de zuì hòu m gè shù de hé β． yú shì， dǔ jīn yìng yǐ α∶ β de bǐ lì huàfēn．
pà sī kǎ hé fèi 'ěr mǎ zài tā men 1654 nián de yòu lì shǐ yì yì de tōng xìn zhōng kǎo lǜ dào yòu guān dé fēn wèn tí de qí tā wèn tí， lì rú， dāng bó yì zhě chāo guò liǎng gè shí， huò liǎng gè bó yì zhě de jì qiǎo cēncī bù qí shí， dǔ jīn gāi rú hé huàfēn． pà sī kǎ hé fèi 'ěr mǎ de zhè gè gōng zuò kāi shù xué gàilǜ lùn zhī xiān hé． huì gèng sī (christiaanhuygens， 1629 héng 1695) xiě guān yú gàilǜ lùn de dì yī piān zhèng shì lùn wén， jiù shì yǐ pà sī kǎ héng fèi 'ěr mǎ de tōng xìn wéi jī chǔ de． yǎ kē bù． bó nǔ lì (jakobbernoulli， 1654 héng 1705) de《 cāi cè shù》 (arsconjectandi) zài tā sǐ hòu 1713 nián cái chū bǎn； zhè bù shū shì zhè mén xué kē de zuì yōu jiǎng shù， tā bāo kuò huì gèng sī de jiào zǎo de lùn wén． jì zhè xiē xiān xíng zhě zhī hòu， cù jìn cǐ xué kē fā zhǎn de yòu： dì mò fèi 'ěr (demoivre， 1667 héng 1754)， dān ní 'ěr． bó nǔ lì (danielbemoul-li， 1700 héng 1782)， ōu lā (1707 héng 1783)， lā gé lǎng rì (1736 héng 1813)， lā pǔ lā sī (1749 héng 1827)， hé yī dà pī qí tā shù xué jiā．
yǐn rén rù shèng bìng qiě yòu xiē lìng rén jīng yì de shì： shù xué jiā men jū rán yòu néng lì fā zhǎn zhè yàng yī mén xué kē ( jí， shù xué gàilǜ lùn )， tā zhèng míng de lǐ xìng de dìng lǜ néng bèi yìng yòng yú chún shǔ jī yù de chǎng hé． zhè mén xué kē yuǎn bù shì bù shí jì de： tōng guò dà shì yàn shì zhōng jìn xíng de shí yàn， tōng guò yǔ gàilǜ yòu mìqiè guān xì de bǎo xiǎn gōng sī de cún zài， bìng tōng guò dà shāng yè hé zhàn zhēng de tuī lǐ jì suàn， biǎo míng liǎo zhè yī diǎn．
wǒ men zài xià yī zhāng (11． 7 jié ) zhōng hái yào huí guò lái jiǎng fèi 'ěr mǎ： zài nà lǐ， jiǎng tā jiāng wú qióng xiǎo yòng yú jǐ hé ( yóu qí shì tā zài jí dà zhí、 jí xiǎo zhí fāng miàn de gōng zuò )； jiù píng zhè yī diǎn， tā chéng liǎo wēi jī fēn de yī wèi zhòng yào de xiān qū． |
|
|