| | rèn gěi yī gè zhèng zhěng shù n， rú guǒ n wéi 'ǒu shù， jiù jiāng tā biàn wéi n/2, rú guǒ chú hòu biàn wéi jīshù， zé jiāng tā chéng 3 jiā 1（ jí 3n+1）。 bù duàn chóngfù zhè yàng de yùn suàn， jīng guò yòu xiàn bù hòu， yī dìng kě yǐ dé dào 1 má？
zhè jiǎo gǔ cāi xiǎng （ 1930）。 rén men tōng guò dà liàng de yàn suàn， cóng lái méi yòu fā xiàn fǎn lì， dàn méi yòu rén néng zhèng míng。
shì zhe rèn yì xuǎn yī gè zhěng shù n， guī zé rú xià： [ rú guǒ n wéi jīshù， nà me yùn suàn n*3+1； rú guǒ n wéi 'ǒu shù， nà me yùn suàn n/2]
dāng dé dào dì yī gè jiēguǒ zhī hòu， zài chóngfù 'àn guī zé yùn suàn（ rú guǒ n wéi jīshù， nà me yùn suàn n*3+1 rú guǒ n wéi 'ǒu shù， nà me yùn suàn n/2）
zhè yàng yī zhí suàn xià qù nǐ huì fā xiàn zuì hòu shù zì huì zài yī gè xún huán juàn lǐ xún huán， zhè gè xún huán juàn shì（ 4 → 2→ 1→ 4）
bù xìn nǐ kě yǐ qù shì shì， jiàn yì gāng kāi shǐ xuǎn xiǎo diǎn de shù（ 100 yǐ nèi）， yīn wéi zhè gè suàn suàn xū yào nài xīn。
jiǎo gǔ jìng fū shì rì běn de yī wèi zhù míng xué zhě ． tā tí chū liǎo liǎng tiáo jí jiǎn dān de guī zé， kě yǐ duì rèn hé yī gè zì rán shù jìn xíng biàn huàn， zuì zhōng shǐ tā xiàn rù “ 4 － 2－ 1 ” de sǐ xún huán．
jiǎo gǔ tí chū de biàn huàn fǎ zé shì：
1. dāng n shì jīshù shí， xià yī bù biàn wéi 3n ＋ 1；
2. dāng n shì 'ǒu shù shí， xià yī bù biàn wéi n/2．
rén men bǎ tā chēng wéi“ jiǎo gǔ cāi xiǎng”．
rèn jǔ jǐ gè lì zǐ shì shì kàn：
dāng n shì yī wèi shù 6 shí， àn guī zé yìng biàn wéi：
6→ 6÷2→ 3→ 3×3＋ 1→ 10→ 10÷2→ 5→ 5×3＋ 1→ 16→ 16÷2→ 8→ 8÷2→ 4→ 4÷2→ 2→ 2÷2→ 1→ 1×3＋ 1→ 4→ 4÷2→ 2→ 2÷2→ 1→ ……
zuì hòu luò rù“ 4－ 2－ 1” de sǐ xún huán．
dāng n wéi liǎng wèi shù， rú 46， yìng biàn huàn wéi：
46→ 46÷2→ 23→ 23×3＋ 1→ 70→ 70÷2→ 35→ 35×3＋ 1→ 106→ 106÷2→ 53→ 53×3＋ 1→ 160→ 160÷2→ 80→ 8o÷2→ 40→ 40÷2→ 20→ 20÷2→ 10→ 10÷2→ 5→ 5×3＋ 1→ 16→ 16÷2→ 8→ 8÷2→ 4→ 4÷2→ 2→ 2÷2→ 1→……
yòu luò rù liǎo“ 4－ 2－ 1” de sǐ xún huán．
bù bì liè jǔ gèng duō de lì zǐ， qì jīn wéi zhǐ， rén men hái méi yòu yù dào lì wài qíng kuàng， shì yàn guò de shù， zuì zhōng dū tíng liú zài yī gè yǒng wú xiū zhǐ de xún huán juàn：
dàn shì， zì rán shù hào rú yān hǎi， duì jiǎo gǔ cāi xiǎng， mù qián shuí yě bù néng zhèng míng， gèng bù néng fǒu dìng． | | rèn gěi yī gè zhèng zhěng shù n， rú guǒ n wéi 'ǒu shù， jiù jiāng tā biàn wéi n/2, rú guǒ chú hòu biàn wéi jīshù， zé jiāng tā chéng 3 jiā 1（ jí 3n+1）。 bù duàn chóngfù zhè yàng de yùn suàn， jīng guò yòu xiàn bù hòu， yī dìng kě yǐ dé dào 1 má？
zhè jiǎo gǔ cāi xiǎng （ 1930）。 rén men tōng guò dà liàng de yàn suàn， cóng lái méi yòu fā xiàn fǎn lì， dàn méi yòu rén néng zhèng míng。
shì zhe rèn yì xuǎn yī gè zhěng shù N， guī zé rú xià： [ rú guǒ N wéi jīshù， nà me yùn suàn N*3+1； rú guǒ N wéi 'ǒu shù， nà me yùn suàn N/2]
dāng dé dào dì yī gè jiēguǒ zhī hòu， zài chóngfù 'àn guī zé yùn suàn（ rú guǒ N wéi jīshù， nà me yùn suàn N*3+1 rú guǒ N wéi 'ǒu shù， nà me yùn suàn N/2）
zhè yàng yī zhí suàn xià qù nǐ huì fā xiàn zuì hòu shù zì huì zài yī gè xún huán juàn lǐ xún huán， zhè gè xún huán juàn shì（ 4→ 2→ 1→ 4）
bù xìn nǐ kě yǐ qù shì shì， jiàn yì gāng kāi shǐ xuǎn xiǎo diǎn de shù（ 100 yǐ nèi）， yīn wéi zhè gè suàn suàn xū yào nài xīn。
jiǎo gǔ jìng fū shì rì běn de yī wèi zhù míng xué zhě． tā tí chū liǎo liǎng tiáo jí jiǎn dān de guī zé， kě yǐ duì rèn hé yī gè zì rán shù jìn xíng biàn huàn， zuì zhōng shǐ tā xiàn rù“ 4－ 2－ 1” de sǐ xún huán．
jiǎo gǔ tí chū de biàn huàn fǎ zé shì：
1. dāng N shì jīshù shí， xià yī bù biàn wéi 3N＋ 1；
2. dāng N shì 'ǒu shù shí， xià yī bù biàn wéi N/2．
rén men bǎ tā chēng wéi“ jiǎo gǔ cāi xiǎng”．
rèn jǔ jǐ gè lì zǐ shì shì kàn：
dāng N shì yī wèi shù 6 shí， àn guī zé yìng biàn wéi：
6→ 6÷2→ 3→ 3×3＋ 1→ 10→ 10÷2→ 5→ 5×3＋ 1→ 16→ 16÷2→ 8→ 8÷2→ 4→ 4÷2→ 2→ 2÷2→ 1→ 1×3＋ 1→ 4→ 4÷2→ 2→ 2÷2→ 1→……
zuì hòu luò rù“ 4－ 2－ 1” de sǐ xún huán．
dāng N wéi liǎng wèi shù， rú 46， yìng biàn huàn wéi：
46→ 46÷2→ 23→ 23×3＋ 1→ 70→ 70÷2→ 35→ 35×3＋ 1→ 106→ 106÷2→ 53→ 53×3＋ 1→ 160→ 160÷2→ 80→ 8O÷2→ 40→ 40÷2→ 20→ 20÷2→ 10→ 10÷2→ 5→ 5×3＋ 1→ 16→ 16÷2→ 8→ 8÷2→ 4→ 4÷2→ 2→ 2÷2→ 1→……
yòu luò rù liǎo“ 4－ 2－ 1” de sǐ xún huán．
bù bì liè jǔ gèng duō de lì zǐ， qì jīn wéi zhǐ， rén men hái méi yòu yù dào lì wài qíng kuàng， shì yàn guò de shù， zuì zhōng dū tíng liú zài yī gè yǒng wú xiū zhǐ de xún huán juàn：
dàn shì， zì rán shù hào rú yān hǎi， duì jiǎo gǔ cāi xiǎng， mù qián shuí yě bù néng zhèng míng， gèng bù néng fǒu dìng．
shēn dù kuò zhǎn
rèn gěi yī gè zhèng zhěng shù n， rú guǒ n néng bèi a zhěng chú， jiù jiāng tā biàn wéi n/a, rú guǒ chú hòu bù néng zài zhěng chú， zé jiāng tā chéng b jiā c（ jí bn+c）。 bù duàn chóngfù zhè yàng de yùn suàn， jīng guò yòu xiàn bù hòu， yī dìng kě yǐ dé dào d má？ duì cǐ tí de dá 'àn zhǐ néng yòu 3 zhǒng： 1 bù yī dìng 2 yī dìng bù 3 yī dìng dū
yǐ xià dōushì yī dìng dū de qíng kuàng
yī a=b=c=d=m
'èr a=mb=1c=-1d=0
sān a=mb=c=d=1
sì a=2b=2^m-1c=-1d=1
yǐ shàng（ m>1)
wǔ a=2b=2^m-1c=1d=1
liù a=2b=c=d=2^m-1
yǐ shàng m wéi rèn yì zì rán shù
zuì jiǎn dān de qíng kuàng：
a=b=c=d=2
a=2b=1c=1d=1
a=2b=1c=-1d=0
yuán tí zhǐ shì wǔ de dāng m=2 qíng kuàng jù shuō zhōng guó yòu xǔ duō rén huì zhèng míng liǎo yuán tí yuán tí zhǐ shì kuò zhǎn de yī gè jí qí wēi xiǎo de bù fēn
yǐ shàng shù jù quán bù chéng lì méi yòu yī gè fǎn lì zhè dào tí fēi cháng duǎn xiǎo què yǐn hán zhe fēi cháng fēng fù de shù xué sī xiǎng de ... xū yào yòng dào de dōng xī fēi cháng duō nà xiē dìng lǐ gōng shì dū fēi cháng wán měi kě yǐ biǎo dá fēi cháng pǔ biàn de shù xué guī lǜ zhè shì yī gè shù xué wèn tí 'ér bù shì shénme cāi xiǎng jué duì chéng lì de cǐ tí zhòng zài péi yǎng xué shēng de dú lì sī kǎo wèn tí de néng lì yǐ jí nì xiàng sī wéi ...
qí shí zhè dào tí fēi cháng jiǎn dān
bù zhī dào shì bù shì zhěng tǐ zhèng fǎ liǎo
duì yǐ shàng qíng kuàng de zhěng tǐ zhèng fǎ dì yī bù：
xiān gòu zào yī gè 2 yuán hán shù zhè gè hán shù jiē shì liǎo yī gè mì mì： bǎ néng gòu bèi a zhěng chú de quán bù de zì rán shù dū zhuǎn huà chéng bù néng bèi a de zì rán shù f(x,y) yòu a
wǔ a=2b=2^m-1c=1d=1
yòng shù xué guī nà zhěng chú guī lǜ yīn shì fēn jiě zì rán shù chāi fēn ... zhèng míng：
(2^(mn)-1)/(2^n-1)=e
dāng m hé n wéi zì rán shù shí， e wéi jīshù
m=1A1=(1)
m=2A2=(1,5)
m=3A3=(1,9,11)
m=4A4=(1,17,19,23)
m=5A5=(1,33,35,37,39)
m=6A6=(1,65,67,71,73,79)
...
...
...
de zǔ hé wú xiàn shù liè A() de tōng xiàng gōng shì gè xiǎo xiàng dōubù néng bèi 2 de m cì fāng -1 zhěng chú
zhè gè zǔ hé shù liè shì fēi cháng jiǎn dān de zhǐ shì wú shù gè děng chā shù liè de shǒu xiàng .... |
|
|