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落下閎（前156年—前87年）復姓落下，名閎，字長公，中國古代西漢時期的天文學家，太初歷的主要創立者。巴郡閬中(今屬四川南充)人。漢武帝時任待詔太史，渾天說創始人之一。曾製造觀測星象的渾天儀，創製“太初歷”，又稱“八十一分律歷”，在天文學上有較大的影響。
西漢建立初始，仍沿用秦代歷法，即顓頊歷。至漢武帝元封年間(公元前110—前105年)，歷經100餘年，誤差積纍已很明顯，出現朔晦月見等實際月象超前歷譜的現象。另外，按當時的推算，元封七年(公元前104年)十一月甲子日的夜半，恰逢合朔和鼕至，合乎歷元要求。於是，太史令司馬遷等人上書建議改歷。漢武帝同意，並下詔廣泛徵聘民間天文學家。落下閎在同鄉譙隆的推薦下，從四川來到京城長安參加改歷工作。
在改歷過程中，曾發生激烈的爭論。民間天文學家落下閎與鄧平和唐都等20多人以及官方的公孫卿、壺遂和司馬遷都各有方案，相持不下，最後形成了18傢不同的歷法。經過仔細仔細比較，漢武帝認為落下閎與鄧平的歷法優於其他17傢，遂予采用，於元封七年頒行，並改元封七年為太初元年，因而新歷又稱為太初歷。
太初歷在行用後，受到包括司馬遷司馬遷、張壽王等人的反對，張壽王甚至提議改回到殷歷。然而孰優孰劣，還要以實測為準。為此朝廷組織了一次為期3年的天文觀測，同時校驗太初歷和古六歷的數據，結果表明，太初歷更為符合天象。從此太初歷便站穩了腳跟，而且一直使用了將近200年(公元前104—84年)。為表彰落下閎的功績，漢武帝特授以侍中之職，落下閎卻辭而不受，隱居於落亭。
太初歷仍用十九年七閏的置閏法，但取29+43/81日為一朔望月，由於分母為81，所以太初歷又稱八十一分法。它在很多方面超越顓頊歷，歸納起來主要有：
(1)太初歷采用夏正，以寅月為歲首，與春種秋收夏忙鼕閑的農業節奏合拍。
(2)太初歷規定以無中氣之月為閏月。在二十四個節氣二十四節氣中，位於奇數者，即鼕至、大寒、雨水、春分、𠔌雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪，又叫做中氣。凡陰歷月中沒有遇到中氣的，其後應補一閏月。這種方法顯然要比以前的年終置閏法更為合理。
(3)為製歷需要，落下閎親自製造了一架符合他渾天觀點的觀測儀器，即渾儀。據推測，落下閎的渾儀由赤道環和其他幾個圓環同心安置構成，直徑8尺。有的環固定，有的則可繞轉，還附有窺管以供觀測。
(4)通過實際天文觀測，並參閱歷代積纍的天文數據，太初歷第一次記載了交食周期，為135個朔望月有11.5個食季，即在135個朔望月中太陽通過黃白交點23次，可知1食年=346.66日，比現代測量值大不到0.04日，循此規律可預報日月食。太初歷所測五星會合周期與現代測定值比較，誤差最大的火星為0.59日；誤差最小的水星，相差僅僅0.03日，已屬不易。另外，作為基本數據，落下閎測定的二十八宿赤道距度(赤經差)，一直沿用到唐開元十三年(公元725年)，纔被一行重新測定的值所取代。可以說太初歷具備了後世歷法的主要要素，如二十四節氣、朔晦、閏法、五星、交食周期等，是我國現存第一部完整的歷法。出於政治政治原因，太初歷的朔望月數值特意附會81這個數字，使得精度反而低於顓頊歷。
中國古代有四大科學門類成果突出，即農學、醫學、天文、數學，簡稱”農、醫、天、算“。落下閎在這些方面均打下好的基礎。他不僅是繼承了中國古代在上述學科領域的成就，而且大大加以了發展。落下閎參與製訂《太初歷》，作為中國古代歷法的“樣板”影響了中國科技的發展二千年，一直到現在，經久不衰，並已逐漸被世界各國認同。他的創新與發展最突出的是：
其一，將24節氣納入中國歷法的體係之中。將農學、天文、數學融合為一體。24節氣是中國古代農業學的一大獨特的創造，完整的記載於《淮南子•天文訓》（公元前140年左右），幾千年來對中國的農牧業生産和人民生活起了極為重要的作用。落下閎的貢獻是將24節氣，這個告訴人們太陽移到黃道上24個具有季節意義的位置的日期，首次編入《太初歷》之中，並規定節氣（即立春、驚蟄、24節氣中是奇數項的氣）可以在上月的下半月或本月的上半月出現；而中氣（即雨水、春分、𠔌雨等，24節氣中是偶數項的氣）一定要在本月出現，如果遇到沒有中氣的月份，可以定為上月的閏月。這種置閏原則一直沿用一千多年。北齊（公元 550--557年）張子信發現太陽視運動不均勻現象。現在知道因為地球公轉軌道是橢圓，所以節氣間隔的字排也應是不均勻的，這稱為定氣。直到清朝纔開始在歷法中使用定氣，從而對“落下閎置閏法”作了改進：即在農歷中除11月（鼕月）、12月（臘月）和1月（正月）這三個月之外，其外，其餘9個月仍采用落下閎製訂的“以無中氣月置閏”的方法。
落下閎製定11月，以正月為歲首，以沒有中氣的月份為閏月，以135個月為交食周期。這些特點都是開創性的。有些已成為傳統，至今仍在發揮功能，例如，中國人的春節、過大年。落下閎的貢獻在農業中、生活中發揮直接的指導作用。
其二，研製渾儀的渾像，提出渾天說。將天文觀測與宇宙理論融為一體。渾儀是一觀測儀器，內有窺管，以稱望管，用以測定昏、旦和夜半中星以及天體的赤道坐標，也能測定天體的黃道經度和地平坐標。渾象是一個演示性和儀器，在一大球上刻畫或鑲有星宿、赤道、黃道、恆隱圈、恆顯圈等。渾儀和渾象是反映渾天說的儀器，即是“物化”和“渾天說”。“渾儀”和“渾象”是“渾天說”這一宇宙理論的物理模型。因而渾儀和渾象常統稱為渾天儀。或稱渾天儀、渾天象。西漢末楊雄（公元前58-18年）在《法言•重黎》篇裏寫道：“或問渾天。曰落下閎營之，鮮於妄人度之，耿中丞象之。”這裏的渾天，即渾天儀，包括了渾儀和渾象。科學史界已普遍認同：西漢的落下閎是提出“渾天說”的最早的代表人物。東漢的張衡（公元78—139年），既是一位傑出的科學家，又是一位傑出的文學家。從他流傳下來和著作《靈憲》、《渾天儀》（見《隋書•經籍志》、《舊唐書•經籍志》）可以看出，張衡大大改進了落下閎研製的渾天儀，更加豐富和發展了“渾天說”。張衡在《靈憲》序文中一開始就寫道：“昔在先王，將步天路。用定靈軌，尋緒本元。先準之於渾體，是為正儀立度……”就明確承認了他的前輩的貢獻。
張衡進一步完善了“渾天說”，他在《渾天儀註》中寫道：“天如雞子，地如雞中黃，孤居於天內，天大而地小。天表裏有水，天地各乘氣而立，載水而行。周天三百六十五度四分度之一，又中分之，則半覆地上，半繞地下。故二十八宿，半見半隱，天轉如車轂之運也。”（《晉書•天文志》、《隋書•天文志》）渾天說是中國古代三大宇宙理論之一。落下閎是“渾天說”最早和代表人物，張衡是“渾天說”的發揚光大者。落下閎研製的渾天儀和渾象，在中國用了二千多年，他的創新是開拓性的。
其三，發明“通其率”的算法，用輾轉相除法求漸近分數，為歷法計算提供了有力的工具。應用輾轉相除法求漸近分數，與應用連分數法求漸近分數其計算程序是一致的。在《漢書•律歷志》中稱“閎運算轉歷”，可見《太初歷》的數學運算是由落下閎承擔的，包括日法81的計算、“上元積年”的計算、太極上元“的計算，等等。呂子方研究得出，日法81的計算是來自於連分數求出漸近分數（）。日本學者新城新藏在《東洋天文學史》第八編第六節”三統上元與超辰法“中，提出落下閎是通過求解不定方程，計算”上元積年“。李文林、袁嚮東提出，有可能”上元積年“是作為一次同餘式求解。呂子方提出”太極上元“的計算落下閎也是應用的連分數求出漸近分數。這種算法落下閎本人稱之為”通其率“。數學家何魯為呂子方《〈三統歷〉歷意及其數源》一文作序時寫道：“‘通其率’三字即有求連分數意。
率者，比率。通，謂可通用者，其數甚多，取其適者或密近者，可也。”中國數學史界經過20世紀後半葉約半個世紀的探索討論，已認定：“通其率算法不僅是天算傢簡化分數數據的重要方法，亦是處理周期現象中一次同餘問題的有力工具。“我們可以公正地稱“通其率”算法為“落下閎算法”。“落下閎算法”的主在要程序，即通過輾轉相除求出一係列漸近分數，用以解决多種數學問題。中國古代歷法計算中的“強弱術”“調日法”“求一術”等等，都？源於“落下閎算法”。從現代數學和觀點看，“落下閎算法”可以實現用“有理數逼近實數”，以及“最佳逼近”等，是具有普通意義的數學方法。 |
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落下閎（前156年—前87年）復姓落下，名閎，字長公，巴郡閬中(今四川閬中)人。中國古代西漢時期的天文學家，太初歷的主要創立者。漢武帝時任待詔太史，渾天說創始人之一。曾製造觀測星象的渾天儀，創製“太初歷”，又稱“八十一分律歷”，在天文學上有較大的影響。
西漢建立初始，仍沿用秦代歷法，即顓頊歷。至漢武帝元封年間(公元前110—前105年)，歷經100餘年，誤差積纍已很明顯，出現朔晦月見等實際月象超前歷譜的現象。另外，按當時的推算，元封七年(公元前104年)十一月甲子日的夜半，恰逢合朔和鼕至，合乎歷元要求。於是，太史令司馬遷等人上書建議改歷。漢武帝同意，並下詔廣泛徵聘民間天文學家。落下閎在同鄉譙隆的推薦下，從四川來到京城長安參加改歷工作。
在改歷過程中，曾發生激烈的爭論。民間天文學家落下閎與鄧平和唐都等20多人以及官方的公孫卿、壺遂和司馬遷都各有方案，相持不下，最後形成了18傢不同的歷法。經過仔細仔細比較，漢武帝認為落下閎與鄧平的歷法優於其他17傢，遂予采用，於元封七年頒行，並改元封七年為太初元年，因而新歷又稱為太初歷。
太初歷在行用後，受到包括司馬遷司馬遷、張壽王等人的反對，張壽王甚至提議改回到殷歷。然而孰優孰劣，還要以實測為準。為此朝廷組織了一次為期3年的天文觀測，同時校驗太初歷和古六歷的數據，結果表明，太初歷更為符合天象。從此太初歷便站穩了腳跟，而且一直使用了將近200年(公元前104—84年)。為表彰落下閎的功績，漢武帝特授以侍中之職，落下閎卻辭而不受，隱居於落亭。
太初歷仍用十九年七閏的置閏法，但取29+43/81日為一朔望月，由於分母為81，所以太初歷又稱八十一分法。它在很多方面超越顓頊歷，歸納起來主要有：
(1)太初歷采用夏正，以寅月為歲首，與春種秋收夏忙鼕閑的農業節奏合拍。
(2)太初歷規定以無中氣之月為閏月。在二十四節氣中，位於奇數者，即鼕至、大寒、雨水、春分、𠔌雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪，又叫做中氣。凡陰歷月中沒有遇到中氣的，其後應補一閏月。這種方法顯然要比以前的年終置閏法更為合理。
(3)為製歷需要，落下閎親自製造了一架符合他渾天觀點的觀測儀器，即渾儀。據推測，落下閎的渾儀由赤道環和其他幾個圓環同心安置構成，直徑8尺。有的環固定，有的則可繞轉，還附有窺管以供觀測。
(4)通過實際天文觀測，並參閱歷代積纍的天文數據，太初歷第一次記載了交食周期，為135個朔望月有11.5個食季，即在135個朔望月中太陽通過黃白交點23次，可知1食年=346.66日，比現代測量值大不到0.04日，循此規律可預報日月食。太初歷所測五星會合周期與現代測定值比較，誤差最大的火星為0.59日；誤差最小的水星，相差僅僅0.03日，已屬不易。另外，作為基本數據，落下閎測定的二十八宿赤道距度(赤經差)，一直沿用到唐開元十三年(公元725年)，纔被一行重新測定的值所取代。可以說太初歷具備了後世歷法的主要要素，如二十四節氣、朔晦、閏法、五星、交食周期等，是我國現存第一部完整的歷法。出於政治原因，太初歷的朔望月數值特意附會81這個數字，使得精度反而低於顓頊歷。
中國古代有四大科學門類成果突出，即農學、醫學、天文、數學，簡稱”農、醫、天、算“。落下閎在這些方面均打下好的基礎。他不僅是繼承了中國古代在上述學科領域的成就，而且大大加以了發展。落下閎參與製訂《太初歷》，作為中國古代歷法的“樣板”影響了中國科技的發展二千年，一直到現在，經久不衰，並已逐漸被世界各國認同。他的創新與發展最突出的是：
其一，將24節氣納入中國歷法的體係之中。將農學、天文、數學融合為一體。24節氣是中國古代農業學的一大獨特的創造，完整的記載於《淮南子•天文訓》（公元前140年左右），幾千年來對中國的農牧業生産和人民生活起了極為重要的作用。落下閎的貢獻是將24節氣，這個告訴人們太陽移到黃道上24個具有季節意義的位置的日期，首次編入《太初歷》之中，並規定節氣（即立春、驚蟄、24節氣中是奇數項的氣）可以在上月的下半月或本月的上半月出現；而中氣（即雨水、春分、𠔌雨等，24節氣中是偶數項的氣）一定要在本月出現，如果遇到沒有中氣的月份，可以定為上月的閏月。這種置閏原則一直沿用一千多年。北齊（公元 550--557年）張子信發現太陽視運動不均勻現象。現在知道因為地球公轉軌道是橢圓，所以節氣間隔的字排也應是不均勻的，這稱為定氣。直到清朝纔開始在歷法中使用定氣，從而對“落下閎置閏法”作了改進：即在農歷中除11月（鼕月）、12月（臘月）和1月（正月）這三個月之外，其外，其餘9個月仍采用落下閎製訂的“以無中氣月置閏”的方法。
落下閎製定11月，以正月為歲首，以沒有中氣的月份為閏月，以135個月為交食周期。這些特點都是開創性的。有些已成為傳統，至今仍在發揮功能，例如，中國人的春節、過大年。落下閎的貢獻在農業中、生活中發揮直接的指導作用。
其二，研製渾儀的渾像，提出渾天說。將天文觀測與宇宙理論融為一體。渾儀是一觀測儀器，內有窺管，以稱望管，用以測定昏、旦和夜半中星以及天體的赤道坐標，也能測定天體的黃道經度和地平坐標。渾象是一個演示性和儀器，在一大球上刻畫或鑲有星宿、赤道、黃道、恆隱圈、恆顯圈等。渾儀和渾象是反映渾天說的儀器，即是“物化”和“渾天說”。“渾儀”和“渾象”是“渾天說”這一宇宙理論的物理模型。因而渾儀和渾象常統稱為渾天儀。或稱渾天儀、渾天象。西漢末楊雄（公元前58-18年）在《法言•重黎》篇裏寫道：“或問渾天。曰落下閎營之，鮮於妄人度之，耿中丞象之。”這裏的渾天，即渾天儀，包括了渾儀和渾象。科學史界已普遍認同：西漢的落下閎是提出“渾天說”的最早的代表人物。東漢的張衡（公元78—139年），既是一位傑出的科學家，又是一位傑出的文學家。從他流傳下來和著作《靈憲》、《渾天儀》（見《隋書•經籍志》、《舊唐書•經籍志》）可以看出，張衡大大改進了落下閎研製的渾天儀，更加豐富和發展了“渾天說”。張衡在《靈憲》序文中一開始就寫道：“昔在先王，將步天路。用定靈軌，尋緒本元。先準之於渾體，是為正儀立度……”就明確承認了他的前輩的貢獻。
張衡進一步完善了“渾天說”，他在《渾天儀註》中寫道：“天如雞子，地如雞中黃，孤居於天內，天大而地小。天表裏有水，天地各乘氣而立，載水而行。周天三百六十五度四分度之一，又中分之，則半覆地上，半繞地下。故二十八宿，半見半隱，天轉如車轂之運也。”（《晉書•天文志》、《隋書•天文志》）渾天說是中國古代三大宇宙理論之一。落下閎是“渾天說”最早和代表人物，張衡是“渾天說”的發揚光大者。落下閎研製的渾天儀和渾象，在中國用了二千多年，他的創新是開拓性的。
其三，發明“通其率”的算法，用輾轉相除法求漸近分數，為歷法計算提供了有力的工具。應用輾轉相除法求漸近分數，與應用連分數法求漸近分數其計算程序是一致的。在《漢書•律歷志》中稱“閎運算轉歷”，可見《太初歷》的數學運算是由落下閎承擔的，包括日法81的計算、“上元積年”的計算、太極上元“的計算，等等。呂子方研究得出，日法81的計算是來自於連分數求出漸近分數（）。日本學者新城新藏在《東洋天文學史》第八編第六節”三統上元與超辰法“中，提出落下閎是通過求解不定方程，計算”上元積年“。李文林、袁嚮東提出，有可能”上元積年“是作為一次同餘式求解。呂子方提出”太極上元“的計算落下閎也是應用的連分數求出漸近分數。這種算法落下閎本人稱之為”通其率“。數學家何魯為呂子方《〈三統歷〉歷意及其數源》一文作序時寫道：“‘通其率’三字即有求連分數意。
率者，比率。通，謂可通用者，其數甚多，取其適者或密近者，可也。”中國數學史界經過20世紀後半葉約半個世紀的探索討論，已認定：“通其率算法不僅是天算傢簡化分數數據的重要方法，亦是處理周期現象中一次同餘問題的有力工具。“我們可以公正地稱“通其率”算法為“落下閎算法”。“落下閎算法”的主在要程序，即通過輾轉相除求出一係列漸近分數，用以解决多種數學問題。中國古代歷法計算中的“強弱術”“調日法”“求一術”等等，都？源於“落下閎算法”。從現代數學和觀點看，“落下閎算法”可以實現用“有理數逼近實數”，以及“最佳逼近”等，是具有普通意義的數學方法。
2004年09月16日，經國際天文學聯合會小天體提名委員會批準，一顆國際永久編號為16757的小行星在北京被正式命名為“落下閎小行星”，以此紀念在西漢年間創造出中國歷史上有文字可考的第一部優良歷法《太初歷》的著名天文學家落下閎。 |
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| 落下閎，生卒年不詳。西漢天文學家，巴郡門中(今屬四川)人。漢武帝時任待詔太史，渾天說創始人之一。曾製造觀測星象的渾天儀，創製“太初歷”，又稱“八十一分律歷”，在天文學上有較大的影響。落下閎 落下閎字長公。西漢巴郡閬中(今四川閬中)人。生卒年不詳，活躍於公元前100年前後。天文學。 西漢西漢建立初始，仍沿用秦代歷法，即顓頊歷。至漢武帝元封年間(公元前110—前105年)，歷經100餘年，誤差積纍已很明顯，出現朔晦月見等實際月象超前歷譜的現象。另外，按當時的推算，元封七年(公元前104年)十一月甲子日的夜半，恰逢合朔和鼕至，合乎歷元要求。於是，太史令司馬遷等人上書建議改歷。漢武帝同意，並下詔廣泛徵聘民間天文學家。落下閎在同鄉譙隆的推薦下，從四川來到京城長安參加改歷工作。 在改歷過程中，曾發生激烈的爭論。民間天文學家落下閎與鄧平和唐都等20多人以及官方的公孫卿、壺遂和司馬遷都各有方案，相持不下，最後形成了18傢不同的歷法。經過仔細仔細比較，漢武帝認為落下閎與鄧平的歷法優於其他17傢，遂予采用，於元封七年頒行，並改元封七年為太初元年，因而新歷又稱為太初歷。 太初歷在行用後，受到包括司馬遷司馬遷、張壽王等人的反對，張壽王甚至提議改回到殷歷。然而孰優孰劣，還要以實測為準。為此朝廷組織了一次為期3年的天文觀測，同時校驗太初歷和古六歷的數據，結果表明，太初歷更為符合天象。從此太初歷便站穩了腳跟，而且一直使用了將近200年(公元前104—84年)。為表彰落下閎的功績，漢武帝特授以侍中之職，落下閎卻辭而不受，隱居於落亭。 太初歷仍用十九年七閏的置閏法，但取29+43/81日為一朔望月，由於分母為81，所以太初歷又稱八十一分法。它在很多方面超越顓頊歷，歸納起來主要有： (1)太初歷采用夏正，以寅月為歲首，與春種秋收夏忙鼕閑的農業節奏合拍。 (2)太初歷規定以無中氣之月為閏月。在二十四個節氣二十四節氣中，位於奇數者，即鼕至、大寒、雨水、春分、𠔌雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪，又叫做中氣。凡陰歷月中沒有遇到中氣的，其後應補一閏月。這種方法顯然要比以前的年終置閏法更為合理。 (3)為製歷需要，落下閎親自製造了一架符合他渾天觀點的觀測儀器，即渾儀。據推測，落下閎的渾儀由赤道環和其他幾個圓環同心安置構成，直徑8尺。有的環固定，有的則可繞轉，還附有窺管以供觀測。 (4)通過實際天文觀測，並參閱歷代積纍的天文數據，太初歷第一次記載了交食周期，為135個朔望月有11.5個食季，即在135個朔望月中太陽通過黃白交點23次，可知1食年=346.66日，比現代測量值大不到0.04日，循此規律可預報日月食。太初歷所測五星會合周期與現代測定值比較，誤差最大的火星為0.59日；誤差最小的水星，相差僅僅0.03日，已屬不易。另外，作為基本數據，落下閎測定的二十八宿赤道距度(赤經差)，一直沿用到唐開元十三年(公元725年)，纔被一行重新測定的值所取代。可以說太初歷具備了後世歷法的主要要素，如二十四節氣、朔晦、閏法、五星、交食周期等，是我國現存第一部完整的歷法。出於政治政治原因，太初歷的朔望月數值特意附會81這個數字，使得精度反而低於顓頊歷。 |
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Luoxia Hong
落下閎
中國西漢民間天文學家。生卒年不詳，活動在公元前100年前後。字長公,巴郡閬中（今四川閬中）人。漢武帝元封年間(公元前110～前104年)為了改革歷法，徵聘天文學家，經同鄉譙隆推薦，落下閎由故鄉到京城長安。他和鄧平、唐都等合作創製的歷法，優於同時提出的其他17種歷法。漢武帝采用新歷，於元封七年（公元前104年）頒行，改元封七年為太初元年,新歷因而被稱為《太初歷》。漢武帝請他擔任侍中（顧問），他辭而未受。落下閎是渾天說的創始人之一，經他改進的赤道式渾儀（見渾儀和渾象），在中國用了兩千年。他測定的二十八宿（見三垣二十八宿）赤道距度(赤經差)，一直用到唐開元十三年（公元725年）,纔由一行重新測過。落下閎第一次提出交食周期,以135個月為“朔望之會”，即認為11年應發生23次日食。
他知道《太初歷》存在缺點──所用的回歸年數值（356.2502日）太大，有預見地指出“後八百年，此歷差一日，當有聖人定之。”（事實上,每125年即差一日，到公元85年就實行改歷。）
（席澤宗） |
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| 落下閎（公元前140－前87年）中國西漢時期天文學家，以歷算和天文學的傑出成就著稱於世，為我國最早的歷算學家。漢武帝元封年間為了改革歷法，徵聘天文學家，他與他人合作創製新歷法，優於其他歷法，被漢武帝采用，稱《太初歷》，共施行189年，是中國歷史上有文字可考的第一部優良歷法，《太初歷》采用的歲首和科學的置閏法，我國的陰歷一直沿用至今。落下閎是渾天說的創始人之一，經他改進的赤道式渾天儀，在中國用了2000年。在天文學史上首次準確推算出135月的日、月食周期，即11年應發生23次日食。根據這個周期，人類可以對日、月食進行預報，並可校正陰歷。 |
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