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是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数）相乘后得到此集合内的另一元素。
以下是严格的定义：
设v是一个非空集合，p是一个数域，在集合v的元素之间定义一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于v中任意两个元素＠和＃，在v中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为＠与＃的和，记为＄＝＠＋＃．在数域p与集合v的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法；这就是说，对于数域p中任一数k与v中任一元素@,在v中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为k与＠的数量乘积，记为＄＝k＠．如果加法与乘法还满足下述规则，那么v称为数域p上的线性空间．
加法满足下面四条规则：
1）＠＋＃＝＃＋＠；
2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄）
3）在v中有一元素o，对于v中任一元素＠都有
＠＋o＝＠
(具有这个性质的元素o称为零元素)
4）对于v中每一个元素＠，都有v中的元素＃，使得
＠＋＃=o
(＃称为＠的负元)
数量乘法满足下面两条规则：
5）1＠＝＠；
6）k(l@)=(kl)@.
数量乘法和加法满足下面两条规则：
7）（k+l）＠＝k＠＋l＠;
8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．
在以上规则中，k,l等表示数域p中的任意数；＠，＃，＄等表示集合v中任意元素． |
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线性空间
linear space
线性空间[如。rSI班ce;月H妞e益Hoe npoc，皿cT.0]
同向量空间(袱tor sPaCe).
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