數學教育 : 語言學術語 : 通信工程 > 真子集
目錄
名稱定義
　　如果a是b的子集，並且b中至少有一個元素不屬於a，那麽集合a叫做集合b的真子集，空集是任何非空集合的真子集。
舉例
　　如果集合 a 的所有元素同時都是集合 b 的元素，則 a 稱作是 b 的子集，寫作 a ⊆ b。若 a 是 b 的子集，且 a 不等於 b，則 a 稱作是 b 的真子集，寫作 a ⊂ b。
　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
　　所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集。
　　{1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
　　{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
　　空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：
　　<math>varnothing</math> ⊆ a
　　a ⊆ a
真子集和子集的區別
　　子集就是一個集合中的元素全部都是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等
　　真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等
子集、真子集與非空子集的計算
　　若集合a有n個元素，則集合a的子集個數為2^n（即2的n次方）,則有2^n-1個真子集,則有2^n-2個非空真子集
　　證：設元素編號為1, 2, ... n。每個子集對應一個長度為n的二進製數, 數的第i位為1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。
　　00...0(n個0) ~ 11...1(n個1) [二進製]
　　一共有2^n個數，因此對應2^n個子集，去掉11...1(即全1，表示原來的集合a)則有2^n-1個真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）則有2^n-2個非空真子集
　　比如說集合{a, b, c}元素編號為a--1, b--2, c--3
　　111 <--> {a, b, c} --> 即集合a
　　110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
　　101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
　　... ...
　　001 <--> { , , c}
　　000 <--> { , , } --> 即空集
名稱定義
　　如果A是B的子集，並且B中至少有一個元素不屬於A，那麽集合A叫做集合B的真子集
說明
　　如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A ⊂ B。
　　1 空集是所有集合的子集
　　2 所有集合都是其本身的子集
　　3 空集是所有非空集合的真子集
舉例
　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
　　所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集。
　　{1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
　　{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
包含詞
非空真子集真子集和子集的區別