目錄 狭义相对论
關於時間、空間、運動及其相互關係的一種現代物理理論。1905年由愛因斯坦創立。基本假設是(1)相對性原理;(2)光速不變原理。其結論有(1)同時”概念是相對的;(2)運動物體長度縮短;(3)運動時鐘變慢;(4)物體質量隨速度加快而增大;(5)光速是速度的極限等。 狹義相對論 (special relativity)是主要由愛因斯坦創立的時空理論,是對牛頓時空觀的改造。
伽利略變換與電磁學理論的不自洽
到19世紀末,以麥剋斯韋方程組為核心的經典電磁理論的正確性已被大量實驗所證實,但麥剋斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下不具有協變性。而經典力學中的相對性原理則要求一切物理規律在伽利略變換下都具有協變性。
邁剋爾孫尋找以太的實驗
為解决這一矛盾,物理學家提出了“以太假說”,即放棄相對性原理,認為麥剋斯韋方程組衹對一個絶對參考係(以太)成立。根據這一假說,由麥剋斯韋方程組計算得到的真空光速是相對於絶對參考係(以太)的速度;在相對於“以太”運動的參考係中,光速具有不同的數值。
實驗的結果——零結果
但斐索實驗和邁剋耳遜-莫雷實驗表明光速與參考係的運動無關。
洛侖茲坐標變換
洛侖茲變換是描述狹義相對論 空間中各參考係間關係的變換。它最早由洛侖茲從以太說推出,用以解决經典力學與經典電磁學間的矛盾(即邁剋爾孫-莫雷實驗的零結果)。後被愛因斯坦用於狹義相對論 。
1632年,伽利略出版了他的名著《關於托勒密和哥白尼兩大世界體係的對話》。書中那位地動派的“薩爾維阿蒂”對上述問題給了一個徹底的回答。他說:“把你和一些朋友關在一條大船甲板下的主艙裏,讓你們帶着幾衹蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲,艙內放一隻大水碗,其中有幾條魚。然後,挂上一個水瓶,讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐裏。船魚嚮各個方向隨便遊動,水滴滴進下面的罐口,你把任何東西扔給你的朋友時,衹要距離相等,嚮這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳,無論嚮哪個方向跳 過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情之後,再使船以任何速度前進,衹要運動是勻速,也不忽左忽右地擺動,你將發現,所有上述現象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現象來確定,船是在運動還是停着不動。即使船運動得相當快,你跳嚮船尾也不會比跳嚮船頭來得遠。雖然你跳到空中時,腳下的船底板嚮着你跳的相反方向移動。你把不論什麽東西扔給你的同伴時,不論他是在船頭還是在船尾,衹要你自己站在對面,你也並不需要用更多的力。水滴將象先前一樣,滴進下面的罐子,一滴也不會滴嚮船尾。雖然水滴在空中時,船已行駛了許多柞(為大指尖到小指尖伸開之長,通常為九英寸,是古代的一種長度單位)。魚在水中遊嚮水碗前部所用的力並不比遊嚮水碗後部來得大;它們一樣悠閑地遊嚮放在水碗邊緣任何地方的食餌。最後,蝴蝶和蒼蠅繼續隨便地到處飛行,它們也决不會嚮船尾集中,並不因為它們可能長時間留在空中,脫離開了船的運動,為趕上船的運動而顯出纍的樣子。”
薩爾維阿蒂的大船道出一條極為重要的真理,即:從船中發生的任何一種現象,你是無法判斷船究竟是在運動還是停着不動。現在稱這個論斷為伽利略相對性原理。
用現代的語言來說,薩爾維阿蒂的大船就是一種所謂慣性參考係。就是說,以不同的勻速運動着而又不忽左忽右擺動的船都是慣性參考係。在一個慣性係中能看到的種種現象,在另一個慣性參考係中必定也能無任何差別地看到。亦即,所有慣性參考係都是平權的、等價的。我們不可能判斷哪個慣性參考係是處於絶對靜止狀態,哪一個又是絶對運動的。
伽利略相對性原理不僅從根本上否定了地靜派對地動說的非難,而且也否定了絶對空間觀念(至少在慣性運動範圍內)。所以,在從經典力學到相對論的過渡中,許多經典力學的觀念都要加以改變,唯獨伽利略相對性原理卻不僅不需要加以任何修正,而且成了狹義相對論 的兩條基本原理之一。
狹義相對論 的兩條原理 1905年,愛因斯坦發表了狹義相對論 的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關於狹義相對論 的基本原理,他寫道: “下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的,這兩條原理我們規定如下:
1.物理體係的狀態據以變化的定律,同描述這些狀態變化時所參照的坐標係究竟是用兩個在互相勻速移動着的坐標係中的哪一個並無關係。
2.任何光綫在“靜止的”坐標係中都是以確定的速度c運動着,不管這道光綫是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”
其中第一條就是相對性原理,第二條是光速不變性。整個狹義相對論 就建築在這兩條基本原理上。
愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的確,他的理論常有一種引人註目的特色:出於簡單而歸於深奧。狹義相對論 就是具有這種特色的一個體係。狹義相對論 的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”,然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來物理學的根基。
後面我們將開始這種推論。
愛因斯坦狹義相對論
相對論是20世紀物理學史上最重大的成就之一,它包括狹義相對論 和廣義相對論兩個部分,狹義相對論 變革了從牛頓以來形成的時空概念,提示了時間與空間的統一性和相對性,建立了新的時空觀。廣義相對論把相對原理推廣到非慣性參照係和彎麯空間,從而建立了新的引力理論。在相對論的建立過程中,愛因斯坦起了主要的作用。
愛因斯坦是美籍德國物理學家。1914年任德國威廉皇帝物理研究所所長和普魯士科學院院士,1933年因遭納粹政權迫害遷往美國,任普林斯頓高等研究院主任。1905睥,在他26歲時,法文科學雜志《物理年鑒》刊登了他的一篇論文《論運動物體的電動力學》,這篇論文是關於相對論的第一篇論文,它相當全面地論述了狹義相對論 ,解决了從19世紀中期開始,許多物理學家都未能解决的有關電動力學以及力學和電動力學結合的問題。
提起狹義相對論 ,很多人馬上就想到鐘錶慢走和尺子縮短現象。許多科學幻想作品用它作題材,描寫一個人坐火箭遨遊太空回來以後,發現自己還很年輕,而孫子已經變成了老頭。其實,鐘錶慢走和尺子縮短衹是狹義相對論 的幾個結論之一,它是指物體高速運動的時候,運動物體上的時鐘變慢了,尺子變短了。鐘錶慢走和尺子縮短現象就是時間和空間隨物質運動而變化的結果。狹義相對論 還有一個質量隨運動速度而增加的結論。實驗中發現,高速運動的電子的質量比靜止的電子的質量大。
狹義相對論 最重要的結論是使質量守恆失去了獨立性。它和能量守恆原理融合在一起,質量和能量可以互相轉化。如果物質質量是m,光速是c,它所含有的能量是e,那麽e=mc 2。這個公式衹說明質量是m的物體所藴藏的全部能量,並不等於都可以釋放出來,在核反應中消失的質量就按這個公式轉化成能量釋放出來。按這個公式,1剋質量相當於9*10 3焦耳的能量。這個質能轉化和守恆原理就是利用原子能的理論基礎。
大狹義相對論 中,雖然出現了用牛頓力學觀點完全不能理解的結論:空間和時間隨物質運動而變化,質量隨運動而變化,質量和能量的相互轉化,但是狹義相對論 並不是完全和牛頓力學割裂的,當運動速度遠低於光速的時候,狹義相對論 的結論和牛頓力學就不會有什麽區別。
幾十年來的歷史發展證明,狹義相對論 大大推動了科學進程,成為現代物理學的基本理論之一。
愛因斯坦於1922年12月有4日,在日本京都大學作的題為《我是怎樣創立相對論的?》的演講中,說明了他關於相對論想法的産生和發展過程。他說:“關於我是怎樣建立相對論概念這個問題,不太好講。我的思想曾受到那麽多神秘而復雜的事物的啓發,每種思想的影響,在生活幸福論概念的發展過程中的不同階段都不一樣……我第一次産生發展相對論的念頭是在17年前,我說不準這個想法來自何處,但是我肯定,它包含在運動物體光學性質問題中,光通過以大海洋傳播,地球在以太中運動,換句話說,即以太陽對地球運動。我試圖在物理文獻中尋找以太流動的明顯的實驗證據,藍天是沒有成功。隨後,我想親自證明以太相對地球的運動,或者說證明地球的運動。當我首次想到這個問題的時候,我不懷疑以太的存在或者地球通過以太的運動。”於是,他設想了一個使用兩個熱電偶進行的實驗:設置一些反光鏡,以使從單個光源發出的光在兩個不同的方向被反射,一束光平行於地球的運動方向且同嚮,另一束光逆嚮而行。如果想象在兩個反射光束間的能量差的話,就能用兩個熱電偶測出産生的熱量差。雖然這個實驗的想法與邁剋爾遜實驗非常相似,但是他沒有得出結果。
愛因斯坦說:他最初考慮這個問題時,正是學生時代,當時他已經知道了邁剋爾遜實驗的奇妙結果,他很快就得出結論:如果相信邁剋爾遜的零結果,那麽關於地球相對以太運動的想法就是錯誤的。他說道:“這是引導我走嚮狹義相對論 的第一條途徑。自那以後,我開始相信,雖然地球圍繞太陽轉動,但是,地球運動不可能通過任何光學實驗探測太陽轉動,但是,地球的運動不可能通過任何光學實驗探測出來。”
愛因斯坦有機會讀了洛倫茲在1895年發表的論文,他討論並完滿解决了u/c的高次項(u為運動物體的速度,c為光速)。然後愛因斯坦試圖假定洛倫茲電子方程在真空參照係中有效,也應該在運動物體的參照係中有效,去講座菲索實驗。在那時,愛因斯坦堅信,麥剋斯韋-洛倫茲的電動力學方程是正確的。進而這些議程在運動物體參照係中有效的假設導致了光速不變的概念。然而這與經典和學中速度相加原理相違背。
為什麽這兩個概念互相矛盾。愛因斯坦為瞭解釋它,花了差不多一年的時間試圖去修改洛倫茲理論。一個偶然的機會。他在一個朋友的幫助下解决了這一問題。愛因斯坦去問他並交談討論了這個睏難問題的各個方面,突然愛因斯坦找到瞭解决所有的睏難的辦法。他說:“我在五周時間裏完成了狹義相對論 原理。”
愛因斯坦的理論否定了以太概念,肯定了電磁場是一種獨立的、物質存在的特殊形式,並對空間、時間的概念進行了深刻的分析,從而建立了新的時空關係。他1905年的論文被世界公認為第一篇關於相對論的論文,他則是第一位真正的相對論物理學家。
狹義相對論 效應
根據狹義相對性原理,慣性係是完全等價的,因此,在同一個慣性係中,存在統一的時間,稱為同時性,而相對論證明,在不同的慣性係中,卻沒有統一的同時性,也就是兩個事件(時空點)在一個關性係內同時,在另一個慣性係內就可能不同時,這就是同時的相對性,在慣性係中,同一物理過程的時間進程是完全相同的,如果用同一物理過程來度量時間,就可在整個慣性係中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道,非慣性係中,時空是不均勻的,也就是說,在同一非慣性係中,沒有統一的時間,因此不能建立統一的同時性。
相對論導出了不同慣性係之間時間進度的關係,發現運動的慣性係時間進度慢,這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為,運動的鐘比靜止的鐘走得慢,而且,運動速度越快,鐘走的越慢,接近光速時,鐘就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性係中"同時"得到的兩個端點的坐標值的差。由於"同時"的相對性,不同慣性係中測量的長度也不同。相對論證明,在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短,這就是所謂的尺縮效應,當速度接近光速時,尺子縮成一個點。
由以上陳述可知,鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說,時間進度與參考係有關。這就從根本上否定了牛頓的絶對時空觀,相對論認為,絶對時間是不存在的,然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中,哥哥乘飛船回來後是15歲,弟弟可能已經是45歲了,說明時間是相對的,但哥哥的確是活了15年,弟弟也的確認為自己活了45年,這是與參考係無關的,時間又是"絶對的"。這說明,不論物體運動狀態如何,它本身所經歷的時間是一個客觀量,是絶對的,這稱為固有時。也就是說,無論你以什麽形式運動,你都認為你喝咖啡的速度很正常,你的生活規律都沒有被打亂,但別人可能看到你喝咖啡用了100年,而從放下杯子到壽終正寢衹用了一秒鐘。
時鐘佯謬或雙生子佯謬
相對論誕生後,曾經有一個令人極感興趣的疑難問題---雙生子佯謬。一對雙生子a和b,a在地球上,b乘火箭去做星際旅行,經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言,二人經歷的時間不同,重逢時b將比a年輕。許多人有疑問,認為a看b在運動,b看a也在運動,為什麽不能是a比b年輕呢?由於地球可近似為慣性係,b要經歷加速與減速過程,是變加速運動參考係,真正討論起來非常復雜,因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界綫的概念討論此問題就簡便多了,衹是要用到許多數學知識和公式。在此衹是用語言來描述一種最簡單的情形。不過衹用語言無法更詳細說明細節,有興趣的請參考一些相對論書籍。我們的結論是,無論在那個參考係中,b都比a年輕。
為使問題簡化,衹討論這種情形,火箭經過極短時間加速到亞光速,飛行一段時間後,用極短時間掉頭,又飛行一段時間,用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考係中很好討論,火箭始終是動鐘,重逢時b比a年輕。在火箭參考係內,地球在勻速過程中是動鐘,時間進程比火箭內慢,但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中,地球由火箭後方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周,到達火箭的前方很遠的地方。這是一個"超光速"過程。衹是這種超光速與相對論並不矛盾,這種"超光速"並不能傳遞任何信息,不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程,火箭與地球就不能相遇,由於不同的參考係沒有統一的時間,因此無法比較他們的年齡,衹有在他們相遇時纔可以比較。火箭掉頭後,b不能直接接受a的信息,因為信息傳遞需要時間。b看到的實際過程是在掉頭過程中,地球的時間進度猛地加快了。在b看來,a現實比b年輕,接着在掉頭時迅速衰老,返航時,a又比自己衰老的慢了。重逢時,自己仍比a年輕。也就是說,相對論不存在邏輯上的矛盾。
相對論要求物理定律要在坐標變換(洛倫茲變化)下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論框架,而牛頓力學衹在伽利略變換中形勢不變,在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為復雜。因此經典力學與要進行修改,修改後的力學體係在洛倫茲變換下形勢不變,稱為相對論力學。
狹義相對論 建立以後,對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍,成為研究高速粒子不可缺少的理論,而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後,卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解决。第一個是慣性係所引起的睏難。拋棄了絶對時空後,慣性係成了無法定義的概念。我們可以說慣性係是慣性定律在其中成立的參考係。慣性定律實質一個不受外力的物體保持靜止或勻速直綫運動的狀態。然而"不受外力"是什麽意思?衹能說,不受外力是指一個物體能在慣性係中靜止或勻速直綫運動。這樣,慣性係的定義就陷入了邏輯循環,這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性係,但宇宙中卻不存在真正的慣性係,整個理論如同建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的睏難。萬有引力定律與絶對時空緊密相連,必須修正,但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了,萬有引力無法納入狹義相對論 的框架。當時物理界衹發現了萬有引力和電磁力兩種力,其中一種就冒出來搗亂,情況當然不會令人滿意。
愛因斯坦衹用了幾個星期就建立起了狹義相對論 ,然而為解决這兩個睏難,建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解决第一個問題,愛因斯坦幹脆取消了慣性係在理論中的特殊地位,把相對性原理推廣到非慣性係。因此第一個問題轉化為非慣性係的時空結構問題。在非慣性係中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後,提出了著名的等性原理,發現參考係問題有可能和引力問題一並解决。幾經麯折,愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚,引力遠比想象中的復雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也衹得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時,由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現,兩大理論並不相容,至少有一個需要修改。於是引發了那場著名的論戰:愛因斯坦vs哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止,衹是越來越多的物理學家更傾嚮量子理論。愛因斯坦為解决這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向:建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。 歷史背景及重要實驗基礎 Historical background and important experimental basis 19世紀末期物理學家湯姆遜在一次國際會議上講到“物理學大廈已經建成,以後的工作僅僅是內部的裝修和粉刷”。但是,他話鋒一轉又說:“大廈上空還漂浮着兩朵‘烏雲’,麥剋爾遜-莫雷試驗結果和黑體輻射的紫外災難。”正是為瞭解决上述兩問題,物理學發生了一場深刻的革命導致了相對論和量子力學的誕生。
早在電動力學麥剋斯韋方程建立之日,人們就發現它沒有涉及參照係問題。人們利用經典力學的時空理論討論電動學方程,發現在伽利略變換下麥剋斯韋方程及其導出的方程(如亥姆霍茲,達朗貝爾等方程)在不同慣性係下形式不同,這一現象應當怎樣解釋?經過幾十年的探索,在1905年終於由愛因斯坦創建了狹義相對論 。
相對論是一個時空理論,要理解狹義相對論 時空理論先要瞭解經典時空理論的內容。
所以要認真看以下的內容,有利於對相對論的理解。 “以太”概念及絶對參照係 "Ether" concept and the absolute frame of reference 在麥氏預言電磁波之後,多數科學家就認為電磁波傳播需要媒質(介質)。這種介質稱為“以太”(經典以太)。“以太”應具有以下基本屬性:
(1)充滿宇宙,透明而密度很小(電磁彌散空間,無孔不入);
(2)具有高彈性。能在平橫位置作振動,特別是電磁波一般為橫波,以太應是一種固體( G是切變模量 ρ是介質密度);
(3)以太衹在牛頓絶對時空中靜止不動,即在特殊參照係中靜止。
在以太中靜止的物體為絶對靜止,相對以太運動的物體為絶對運動。引入“以太”後人們認為麥氏方程衹對與“以太”固連的絶對參照係成立,那麽可以通過實驗來確定一個慣性係相對以太的絶對速度。一般認為地球不是絶對參照係。可以假定以太與太陽固連,這樣應當在地球上做實驗來確定地球本身相對以太的絶對速度,即地球相對太陽的速度。為此,人們設計了許多精確的實驗(包括愛因斯坦也曾設計過這方面的實驗),其中最著名、最有意義的實驗是邁剋爾遜——莫雷實驗(1887年)。 邁剋爾孫尋找以太的實驗 Michelson's experiment to find the Ethernet 為解决這一矛盾,物理學家提出了“以太假說”,即放棄相對性原理,認為麥剋斯韋方程組衹對一個絶對參考係(以太)成立。根據這一假說,由麥剋斯韋方程組計算得到的真空光速是相對於絶對參考係(以太)的速度;在相對於“以太”運動的參考係中,光速具有不同的數值。
實驗的結果——零結果
但斐索實驗和邁剋爾孫-莫雷實驗表明光速與參考係的運動無關。 麥剋爾遜——莫雷實驗 Michelson - Morley experiment 實驗目的:尋找電動力學規律成立的絶對參考係,即與以太靜止的參照係。
實驗假設:
(1)假定電磁場方程在絶對慣性係中嚴格成立(地球上認為近似成立)。
(2)在“以太”中光速各項同性,且恆等於C,而在其它參照係中,光速非各項同性(由伽利略變換可知(3)假定太陽與以太固連,地球相對於以太的速度就應當是地球繞太陽的運動速度。
實驗裝置: M為半反半透膜, 為補償板。M = ,M = 。設地球相對“以太”的相對速度為v(在地球上認為太陽、以太相對地球速度也為v)。光在MM1M和MM2M中傳播速度不同,時間不變,存在光程差,因此在P中有干涉條紋存在。當整個裝置旋轉900以後,由於假定地球上光速各嚮異性,光程差會發生變化,干涉條紋也要發生變化,通過觀察干涉條紋的變化可以反推出地球相對以太的速度 。
理論計算:(按照經典理論)
已知在地球上光沿x軸正嚮速度為C+v ,在 係中光速為C,且各嚮同性,光沿x軸反嚮速度為C-v, 光沿y軸正、反嚮相速度均為
光沿MM1M的傳播時間:
光沿MM2M的傳播時間:
光程差為:
儀器轉動900後:
由於光程差不同,旋轉後干涉條紋應當移動。
移動個數:
在麥—莫1887年實驗時用 (納黃光)
若認為地球相對以太速度為地球相對太陽速度 則 個。實驗精度為0.01個。
實驗結果:干涉條紋移動上限為0.01個,這樣反推出地球相對以太速度大約為: 。以後又做了許多實驗,結果相同。可以認為條紋沒有移動,即地球相對以太靜止(後來的許多次類似實驗,精度越來越高,1972年激光實驗為 )。這一結果引起很大轟動,但仍然有許多人不認為是理論計算有問題,而是在經典時空框架下解釋實驗結果 洛侖茲坐標變換 Lorentz coordinate transformation 洛侖茲變換是描述狹義相對論 空間中各參考係間關係的變換。它最早由洛侖茲從以太說推出,用以解决經典力學與經典電磁學間的矛盾(即邁剋爾孫-莫雷實驗的零結果)。後被愛因斯坦用於狹義相對論 。
另一種産生說法: 馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦影響很大。馬赫認為時間和空間的量度與物質運動有關。時空的觀念是通過經驗形成的。絶對時空無論依據什麽經驗也不能把握。休謨更具體的說:空間和廣延不是別的,而是按一定次序分佈的可見的對象充滿空間。而時間總是由能變化的對象的可覺察的變化而發現的。1905年愛因斯坦指出,邁剋爾遜和莫雷實驗實際上說明關於“以太”的整個概念是多餘的,光速是不變的。而牛頓的絶對時空觀念是錯誤的。不存在絶對靜止的參照物,時間測量也是隨參照係不同而不同的。他用光速不變和相對性原理提出了洛侖茲變換。創立了狹義相對論 。
狹義相對論 是建立在四維時空觀上的一個理論,因此要弄清相對論的內容,要先對相對論的時空觀有個大體瞭解。在數學上有各種多維空間,但目前為止,我們認識的物理世界衹是四維,即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思,衹有數學意義,在此不做討論。
四維時空是構成真實世界的最低維度,我們的世界恰好是四維,至於高維真實空間,至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上說過一個例子,一把尺子在三維空間裏(不含時間)轉動,其長度不變,但旋轉它時,它的各坐標值均發生了變化,且坐標之間是有聯繫的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標,它與空間坐標是有聯繫的,也就是說時空是統一的,不可分割的整體,它們是一種“此消彼長”的關係。
維時空不僅限於此,由質能關係知,質量和能量實際是一回事,質量(或能量)並不是獨立的,而是與運動狀態相關的,比如速度越大,質量越大。在四維時空裏,質量(或能量)實際是四維動量的第四維分量,動量是描述物質運動的量,因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裏,動量和能量實現了統一,稱為能量動量四矢。另外在四維時空裏還定義了四維速度,四維加速度,四維力,電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是,電磁場方程組的四維形式更加完美,完全統一了電和磁,電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多,這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性,我們不能對它妄加懷疑。
相對論中,時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空,能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相幹的量之間可能存在深刻的聯繫。在今後論及廣義相對論時我們還會看到,時空與能量動量四矢之間也存在着深刻的聯繫。
1632年,伽利略出版了他的名著《關於托勒密和哥白尼兩大世界體係的對話》。書中那位地動派的“薩爾維阿蒂”對上述問題給了一個徹底的回答。他說:“把你和一些朋友關在一條大船甲板下的主艙裏,讓你們帶着幾衹蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲,艙內放一隻大水碗,其中有幾條魚。然後,挂上一個水瓶,讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐裏。船魚嚮各個方向隨便遊動,水滴滴進下面的罐口,你把任何東西扔給你的朋友時,衹要距離相等,嚮這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳,無論嚮哪個方向跳 過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情之後,再使船以任何速度前進,衹要運動是勻速,也不忽左忽右地擺動,你將發現,所有上述現象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現象來確定,船是在運動還是停着不動。即使船運動得相當快,你跳嚮船尾也不會比跳嚮船頭來得遠。雖然你跳到空中時,腳下的船底板嚮着你跳的相反方向移動。你把不論什麽東西扔給你的同伴時,不論他是在船頭還是在船尾,衹要你自己站在對面,你也並不需要用更多的力。水滴將象先前一樣,滴進下面的罐子,一滴也不會滴嚮船尾。雖然水滴在空中時,船已行駛了許多柞(為大指尖到小指尖伸開之長,通常為九英寸,是古代的一種長度單位)。魚在水中遊嚮水碗前部所用的力並不比遊嚮水碗後部來得大;它們一樣悠閑地遊嚮放在水碗邊緣任何地方的食餌。最後,蝴蝶和蒼蠅繼續隨便地到處飛行,它們也决不會嚮船尾集中,並不因為它們可能長時間留在空中,脫離開了船的運動,為趕上船的運動而顯出纍的樣子。”
薩爾維阿蒂的大船道出一條極為重要的真理,即:從船中發生的任何一種現象,你是無法判斷船究竟是在運動還是停着不動。現在稱這個論斷為伽利略相對性原理。
用現代的語言來說,薩爾維阿蒂的大船就是一種所謂慣性參考係。就是說,以不同的勻速運動着而又不忽左忽右擺動的船都是慣性參考係。在一個慣性係中能看到的種種現象,在另一個慣性參考係中必定也能無任何差別地看到。亦即,所有慣性參考係都是平權的、等價的。我們不可能判斷哪個慣性參考係是處於絶對靜止狀態,哪一個又是絶對運動的。
伽利略相對性原理不僅從根本上否定了地靜派對地動說的非難,而且也否定了絶對空間觀念(至少在慣性運動範圍內)。所以,在從經典力學到相對論的過渡中,許多經典力學的觀念都要加以改變,唯獨伽利略相對性原理卻不僅不需要加以任何修正,而且成了狹義相對論 的兩條基本原理之一。
狹義相對論 的兩條原理1905年,愛因斯坦發表了狹義相對論 的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關於狹義相對論 的基本原理,他寫道: “下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的,這兩條原理我們規定如下:
1.物理體係的狀態據以變化的定律,同描述這些狀態變化時所參照的坐標係究竟是用兩個在互相勻速移動着的坐標係中的哪一個並無關係。
2.任何光綫在“靜止的”坐標係中都是以確定的速度c運動着,不管這道光綫是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”
其中第一條就是相對性原理,第二條是光速不變性(人為假定的)。整個狹義相對論 就建築在這兩條基本原理上。
愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的確,他的理論常有一種引人註目的特色:出於簡單而歸於深奧。狹義相對論 就是具有這種特色的一個體係。狹義相對論 的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”,然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來物理學的根基。
後面我們將開始這種推論。 愛因斯坦狹義相對論 Einstein's special theory of relativity 相對論是20世紀物理學史上最重大的成就之一,它包括狹義相對論 和廣義相對論兩個部分,狹義相對論 變革了從牛頓以來形成的時空概念,提示了時間與空間的統一性和相對性,建立了新的時空觀。廣義相對論把相對原理推廣到非慣性參照係和彎麯空間,從而建立了新的引力理論。在相對論的建立過程中,愛因斯坦起了主要的作用。
愛因斯坦是美籍德國物理學家。1914年任德國威廉皇帝物理研究所所長和普魯士科學院院士,1933年因遭納粹政權迫害遷往美國,任普林斯頓高等研究院主任。1905年,在他26歲時,法文科學雜志《物理年鑒》刊登了他的一篇論文《論運動物體的電動力學》,這篇論文是關於相對論的第一篇論文,它相當全面地論述了狹義相對論 ,解决了從19世紀中期開始,許多物理學家都未能解决的有關電動力學以及力學和電動力學結合的問題。
提起狹義相對論 ,很多人馬上就想到鐘錶慢走和尺子縮短現象。許多科學幻想作品用它作題材,描寫一個人坐火箭遨遊太空回來以後,發現自己還很年輕,而孫子已經變成了老頭。其實,鐘錶慢走和尺子縮短衹是狹義相對論 的幾個結論之一,它是指物體高速運動的時候,運動物體上的時鐘變慢了,尺子變短了。鐘錶慢走和尺子縮短現象就是時間和空間隨物質運動而變化的結果。狹義相對論 還有一個質量隨運動速度而增加的結論。實驗中發現,高速運動的電子的質量比靜止的電子的質量大。
狹義相對論 最重要的結論是使質量守恆失去了獨立性。它和能量守恆原理融合在一起,質量和能量可以互相轉化。如果物質質量是M,光速是C,它所含有的能量是E,那麽E=MC^2。這個公式衹說明質量是M的物體所藴藏的全部能量,並不等於都可以釋放出來,在核反應中消失的質量就按這個公式轉化成能量釋放出來。按這個公式,1剋質量相當於9X10^3焦耳的能量。這個質能轉化和守恆原理就是利用原子能的理論基礎。
在狹義相對論 中,雖然出現了用牛頓力學觀點完全不能理解的結論:空間和時間隨物質運動而變化,質量隨運動而變化,質量和能量的相互轉化,但是狹義相對論 並不是完全和牛頓力學割裂的,當運動速度遠低於光速的時候,狹義相對論 的結論和牛頓力學就不會有什麽區別。
幾十年來的歷史發展證明,狹義相對論 大大推動了科學進程,成為現代物理學的基本理論之一。
愛因斯坦於1922年12月有4日,在日本京都大學作的題為《我是怎樣創立相對論的?》的演講中,說明了他關於相對論想法的産生和發展過程。他說:“關於我是怎樣建立相對論概念這個問題,不太好講。我的思想曾受到那麽多神秘而復雜的事物的啓發,每種思想的影響,在生活幸福論概念的發展過程中的不同階段都不一樣……我第一次産生發展相對論的念頭是在17年前,我說不準這個想法來自何處,但是我肯定,它包含在運動物體光學性質問題中,光通過以大海洋傳播,地球在以太中運動,換句話說,即以太陽對地球運動。我試圖在物理文獻中尋找以太流動的明顯的實驗證據,藍天是沒有成功。隨後,我想親自證明以太相對地球的運動,或者說證明地球的運動。當我首次想到這個問題的時候,我不懷疑以太的存在或者地球通過以太的運動。”於是,他設想了一個使用兩個熱電偶進行的實驗:設置一些反光鏡,以使從單個光源發出的光在兩個不同的方向被反射,一束光平行於地球的運動方向且同嚮,另一束光逆嚮而行。如果想象在兩個反射光束間的能量差的話,就能用兩個熱電偶測出産生的熱量差。雖然這個實驗的想法與邁剋爾遜實驗非常相似,但是他沒有得出結果。
愛因斯坦說:他最初考慮這個問題時,正是學生時代,當時他已經知道了邁剋爾遜實驗的奇妙結果,他很快就得出結論:如果相信邁剋爾遜的零結果,那麽關於地球相對以太運動的想法就是錯誤的。他說道:“這是引導我走嚮狹義相對論 的第一條途徑。自那以後,我開始相信,雖然地球圍繞太陽轉動,但是,地球運動不可能通過任何光學實驗探測太陽轉動,但是,地球的運動不可能通過任何光學實驗探測出來。”
愛因斯坦有機會讀了洛倫茲在1895年發表的論文,他討論並完滿解决了u/c的高次項(u為運動物體的速度,c為光速)。然後愛因斯坦試圖假定洛倫茲電子方程在真空參照係中有效,也應該在運動物體的參照係中有效,去講座菲索實驗。在那時,愛因斯坦堅信,麥剋斯韋-洛倫茲的電動力學方程是正確的。進而這些議程在運動物體參照係中有效的假設導致了光速不變的概念。然而這與經典力學中速度相加原理相違背。
為什麽這兩個概念互相矛盾。愛因斯坦為瞭解釋它,花了差不多一年的時間試圖去修改洛倫茲理論。一個偶然的機會。他在一個朋友的幫助下解决了這一問題。愛因斯坦去問他並交談討論了這個睏難問題的各個方面,突然愛因斯坦找到瞭解决所有的睏難的辦法。他說:“我在五周時間裏完成了狹義相對論 原理。”
愛因斯坦的理論否定了以太概念,肯定了電磁場是一種獨立的、物質存在的特殊形式,並對空間、時間的概念進行了深刻的分析,從而建立了新的時空關係。他1905年的論文被世界公認為第一篇關於相對論的論文,他則是第一位真正的相對論物理學家。 狹義相對論效應 Special relativity effects 根據狹義相對性原理,慣性係是完全等價的,因此,在同一個慣性係中,存在統一的時間,稱為同時性,而相對論證明,在不同的慣性係中,卻沒有統一的同時性,也就是兩個事件(時空點)在一個慣性係內同時,在另一個慣性係內就可能不同時,這就是同時的相對性,在慣性係中,同一物理過程的時間進程是完全相同的,如果用同一物理過程來度量時間,就可在整個慣性係中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道,非慣性係中,時空是不均勻的,也就是說,在同一非慣性係中,沒有統一的時間,因此不能建立統一的同時性。
相對論導出了不同慣性係之間時間進度的關係,發現運動的慣性係時間進度慢,這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為,運動的鐘比靜止的鐘走得慢,而且,運動速度越快,鐘走的越慢,接近光速時,鐘就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性係中"同時"得到的兩個端點的坐標值的差。由於"同時"的相對性,不同慣性係中測量的長度也不同。相對論證明,在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短,這就是所謂的尺縮效應,當速度接近光速時,尺子縮成一個點。
由以上陳述可知,鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說,時間進度與參考係有關。這就從根本上否定了牛頓的絶對時空觀,相對論認為,絶對時間是不存在的,然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中,哥哥乘飛船回來後是15歲,弟弟可能已經是45歲了,說明時間是相對的,但哥哥的確是活了15年,弟弟也的確認為自己活了45年,這是與參考係無關的,時間又是"絶對的"。這說明,不論物體運動狀態如何,它本身所經歷的時間是一個客觀量,是絶對的,這稱為固有時。也就是說,無論你以什麽形式運動,你都認為你喝咖啡的速度很正常,你的生活規律都沒有被打亂,但別人可能看到你喝咖啡用了100年,而從放下杯子到壽終正寢衹用了一秒鐘。 時鐘佯謬或雙生子佯謬 Clock paradox or twin paradox 相對論誕生後,曾經有一個令人極感興趣的疑難問題---雙生子佯謬。一對雙生子A和B,A在地球上,B乘火箭去做星際旅行,經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言,二人經歷的時間不同,重逢時B將比A年輕。許多人有疑問,認為A看B在運動,B看A也在運動,為什麽不能是A比B年輕呢?由於地球可近似為慣性係,B要經歷加速與減速過程,是變加速運動參考係,真正討論起來非常復雜,因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界綫的概念討論此問題就簡便多了,衹是要用到許多數學知識和公式。在此衹是用語言來描述一種最簡單的情形。不過衹用語言無法更詳細說明細節,有興趣的請參考一些相對論書籍。我們的結論是,無論在哪個參考係中,B都比A年輕。
為使問題簡化,衹討論這種情形,火箭經過極短時間加速到亞光速,飛行一段時間後,用極短時間掉頭,又飛行一段時間,用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考係中很好討論,火箭始終是動鐘,重逢時B比A年輕。在火箭參考係內,地球在勻速過程中是動鐘,時間進程比火箭內慢,但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中,地球由火箭後方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周,到達火箭的前方很遠的地方。這是一個"超光速"過程。衹是這種超光速與相對論並不矛盾,這種"超光速"並不能傳遞任何信息,不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程,火箭與地球就不能相遇,由於不同的參考係沒有統一的時間,因此無法比較他們的年齡,衹有在他們相遇時纔可以比較。火箭掉頭後,B不能直接接受A的信息,因為信息傳遞需要時間。B看到的實際過程是在掉頭過程中,地球的時間進度猛地加快了。在B看來,A現實比B年輕,接着在掉頭時迅速衰老,返航時,A又比自己衰老的慢了。重逢時,自己仍比A年輕。也就是說,相對論不存在邏輯上的矛盾。
相對論要求物理定律要在坐標變換(洛倫茲變化)下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論框架,而牛頓力學衹在伽利略變換中形勢不變,在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為復雜。因此經典力學與要進行修改,修改後的力學體係在洛倫茲變換下形勢不變,稱為相對論力學。
狹義相對論 建立以後,對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍,成為研究高速粒子不可缺少的理論,而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後,卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解决。第一個是慣性係所引起的睏難。拋棄了絶對時空後,慣性係成了無法定義的概念。我們可以說慣性係是慣性定律在其中成立的參考係。慣性定律的實質是一個不受外力的物體保持靜止或勻速直綫運動的狀態。然而"不受外力"是什麽意思?衹能說,不受外力是指一個物體能在慣性係中靜止或勻速直綫運動。這樣,慣性係的定義就陷入了邏輯循環,這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性係,但宇宙中卻不存在真正的慣性係,整個理論如同建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的睏難。萬有引力定律與絶對時空緊密相連,必須修正,但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了,萬有引力無法納入狹義相對論 的框架。當時物理界衹發現了萬有引力和電磁力兩種力,其中一種就冒出來搗亂,情況當然不會令人滿意。
愛因斯坦衹用了幾個星期就建立起了狹義相對論 ,然而為解决這兩個睏難,建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解决第一個問題,愛因斯坦幹脆取消了慣性係在理論中的特殊地位,把相對性原理推廣到非慣性係。因此第一個問題轉化為非慣性係的時空結構問題。在非慣性係中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後,提出了著名的等性原理,發現參考係問題有可能和引力問題一並解决。幾經麯折,愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚,引力遠比想象中的復雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也衹得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時,由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現,兩大理論並不相容,至少有一個需要修改。於是引發了那場著名的論戰:愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止,衹是越來越多的物理學家更傾嚮量子理論。愛因斯坦為解决這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向:建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
註:本段中所提到的“B看到的實際過程是在掉頭過程中,地球的時間進度猛地加快了。在B看來,A現實比B年輕,接着在掉頭時迅速衰老”這個說法不能成立,如果 B 是掉頭掉了 360 度會怎麽樣呢?按文中的說法,前 180 度地球的時間進度猛地加快了, 180 度又怎樣呢?因為 B 回到了原來的前進方向,這就要求 B 看到的 A 還得比自已年輕,這就是說地球的時間又猛的退回去了?太不思異了。 洛侖茲坐標變換 Lorentz coordinate transformation X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(註:γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性係速度。)
相對論力學
(一)速度變換:
V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
(二)尺縮效應:△L=△l/γ或dL=dl/γ
(三)鐘慢效應:△t=γ△τ或dt=dτ/γ
(四)光的多普勒效應:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
(光源與探測器在一條直綫上運動。)
(五)動量表達式:P=Mv=γmv,即M=γm.
(六)相對論力學基本方程:F=dP/dt
(七)質能方程:E=Mc^2
(八)能量動量關係:E^2=(E0)^2+P^2c^2
狹義相對論 公式及證明
單位 符號 單位 符號
坐標 m (x,y,z) 力 N F(f)
時間 s t(T) 質量 kg m(M)
位移 m r 動量 kg*m/s p(P)
速度 m/s v(u) 能量 J E
加速度 m/s^2 a 衝量 N*s I
長度 m l(L) 動能 J Ek
路程 m s(S) 勢能 J Ep
角速度 rad/s ω 力矩 N*m M
角加速度 rad/s^2 α 功率 W P
一、牛頓力學(預備知識)
1.質點運動學基本公式:(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt
(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt
(註:兩式中左式為微分形式,右式為積分形式)
當v不變時,(1)表示勻速直綫運動。
當a不變時,(2)表示勻變速直綫運動。
衹要知道質點的運動方程r=r(t),它的一切運動規律就可知了。
2.質點動力學:
(1)牛頓第一定律:不受力的物體做勻速直綫運動。
(2)牛頓第二定律:物體加速度與合外力成正比與質量成反比。
F=ma=mdv/dt=dp/dt
(3)牛頓第三定律:作用力與反作與力等大反嚮作用在同一直綫上。
(4)萬有引力定律:兩質點間作用力與質量乘積成正比,與距離平方成反比。
F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
動量定理:I=∫Fdt=p2-p1(合外力的衝量等於動量的變化)
動量守恆:合外力為零時,係統動量保持不變。
動能定理:W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等於動能的變化)
機械能守恆:衹有重力或彈力做功時,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(註:牛頓力學的核心是牛頓第二定律:F=ma,它是運動學與動力學的橋梁,我們的目的是知道物體的運動規律,即求解運動方程r=r(t),若知受力情況,根據牛頓第二定律可得a,再根據運動學基本公式求之。同樣,若知運動方程r=r(t),可根據運動學基本公式求a,再由牛頓第二定律可知物體的受力情況。)
二、狹義相對論 力學
(註:γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性係速度。)
1.基本原理:(1)相對性原理:所有慣性係都是等價的。
(2)光速不變原理:真空中的光速是與慣性係無關的常數。
(此處先給出公式再給出證明)
2.洛侖茲坐標變換:
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3.速度變換:
V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
4.尺縮效應:△L=△l/γ或dL=dl/γ
5.鐘慢效應:△t=γ△τ或dt=dτ/γ
6.光的多普勒效應:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
(光源與探測器在一條直綫上運動。)
7.動量表達式:P=Mv=γmv,即M=γm
8.相對論力學基本方程:F=dP/dt
9.質能方程:E=Mc^2
10.能量動量關係:E^2=(E0)^2+P^2c^2
(註:在此用兩種方法證明,一種在三維空間內進行,一種在四維時空中證明,實際上他們是等價的。)
三、三維證明
1.由實驗總結出的公理,無法證明。
2.洛侖茲變換:
設(x,y,z,t)所在坐標係(A係)靜止,(X,Y,Z,T)所在坐標係(B係)速度為u,且沿x軸正嚮。在A係原點處,x=0,B係中A原點的坐標為X=-uT,即X+uT=0。
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在慣性係內的各點位置是等價的,因此k是與u有關的常數(廣義相對論中,由於時空彎麯,各點不再等價,因此k不再是常數。)同理,B係中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知,兩個慣性係等價,除速度反嚮外,兩式應取相同的形式,即k=K.
故有
X=k(x-ut) (2).
對於y,z,Y,Z皆與速度無關,可得
Y=y (3).
Z=z (4).
將(2)代入(1)可得:x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理,要確定k需用光速不變原理。當兩係的原點重合時,由重合點發出一光信號,則對兩係分別有x=ct,X=cT.
代入(1)(2)式得:ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得:
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換:
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3.速度變換:
V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
同理可得V(y),V(z)的表達式。
4.尺縮效應:
B係中有一與x軸平行長l的細桿,則由X=γ(x-ut)得:△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時測量兩端的坐標),則△X=γ△x,即:△l=γ△L,△L=△l/γ
5.鐘慢效應:
由坐標變換的逆變換可知,t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地測量),故△t=γ△T.
(註:與坐標係相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時,是不隨坐標變換而變的客觀量。)
6.光的多普勒效應:(註:聲音的多普勒效應是:ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)
B係原點處一光源發出光信號,A係原點有一探測器,兩係中分別有兩個鐘,當兩係原點重合時,校準時鐘開始計時。B係中光源頻率為ν(b),波數為N,B係的鐘測得的時間是△t(b),由鐘慢效應可知,A△係中的鐘測得的時間為
△t(a)=γ△t(b) (1).
探測器開始接收時刻為t1+x/c,最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c,則
△t(N)=(1+β)△t(a) (2).
相對運動不影響光信號的波數,故光源發出的波數與探測器接收的波數相同,即
ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3).
由以上三式可得:
ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
7.動量表達式:(註:dt=γdτ,此時,γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對於動力學質點可選自身為參考係,β=v/c)
牛頓第二定律在伽利略變換下,保持形勢不變,即無論在那個慣性係內,牛頓第二定律都成立,但在洛倫茲變換下,原本簡潔的形式變得亂七八糟,因此有必要對牛頓定律進行修正,要求是在坐標變換下仍保持原有的簡潔形式。
牛頓力學中,v=dr/dt,r在坐標變換下形式不變,(舊坐標係中為(x,y,z)新坐標係中為(X,Y,Z))衹要將分母替換為一個不變量(當然非固有時dτ莫屬)就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv,將v替換為V,可修正動量,即p=mV=γmv。定義M=γm(相對論質量)則p=Mv.這就是相對論力學的基本量:相對論動量。(註:我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算)
8.相對論力學基本方程:
由相對論動量表達式可知:F=dp/dt,這是力的定義式,雖與牛頓第二定律的形式完全一樣,但內涵不一樣。(相對論中質量是變量)
9.質能方程:
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
10.能量動量關係:
E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得:E^2=(E0)^2+p^2c^2
四、四維證明:
1.公理,無法證明。
2.坐標變換:由光速不變原理:dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性係內都成立。定義dS為四維間隔,
dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1).
則對光信號dS恆等於0,而對於任意兩時空點的dS一般不為0。dS^2>0稱類空間隔,dS^2<0稱類時間隔,dS^2=0稱類光間隔。相對論原理要求(1)式在坐標變換下形式不變,因此(1)式中存在與坐標變換無關的不變量,dS^2dS^2光速不變原理要求光信號在坐標變換下dS是不變量。因此在兩個原理的共同製約下,可得出一個重要的結論:dS是坐標變換下的不變量。
由數學的旋轉變換公式有:(保持y,z軸不動,旋轉x和ict軸)
X=xcosφ+(ict)sinφ
icT=-xsinφ+(ict)cosφ
Y=y
Z=z
當X=0時,x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ
得:tanφ=iu/c,則cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得:
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3.4.5.6.略。
7.動量表達式及四維矢量:(註:γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)
令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ,V=dr/dτ稱四維速度。
則V=(γv,icγ)γv為三維分量,v為三維速度,icγ為第四維分量。(以下同理)
四維動量:P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
四維力:f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F為三維力)
四維加速度:ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)
則f=mdV/dτ=mω
8.略。
9.質能方程:
fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0
故四維力與四維速度永遠“垂直”,(類似於洛倫茲磁場力)
由fV=0得:γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v為三維矢量,且Fv=dEk/dt(功率表達式))
故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2
故E=Mc^2=Ek+mc^2
10.略。
狹義相對論 基本原理
物質在相互作用中作永恆的運動,沒有不運動的物質,也沒有無物質的運動,由於物質是在相互聯繫,相互作用中運動的,因此,必須在物質的相互關係中描述運動,而不可能孤立的描述運動。也就是說,運動必須有一個參考物,這個參考物就是參考係。
伽利略曾經指出,運動的船與靜止的船上的運動不可區分,也就是說,當你在封閉的船艙裏,與外界完全隔絶,那麽即使你擁有最發達的頭腦,最先進的儀器,也無從感知你的船是勻速運動,還是靜止。更無從感知速度的大小,因為沒有參考。比如,我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態,因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用,作為狹義相對論 的第一個基本原理:狹義相對性原理。其內容是:慣性係之間完全等價,不可區分。
著名的麥剋爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說,得出了光與參考係無關的結論。也就是說,無論你站在地上,還是站在飛奔的火車上,測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論 的第二個基本原理,光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式,速度變換式等所有的狹義相對論 內容。比如速度變幻,與傳統的法則相矛盾,但實踐證明是正確的,比如一輛火車速度是10m/s,一個人在車上相對車的速度也是10m/s,地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s,而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下,這種相對論效應完全可以忽略,但在接近光速時,這種效應明顯增大,比如,火車速度是0。99倍光速,人的速度也是0。99倍光速,那麽地面觀測者的結論不是1。98倍光速,而是0。999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢,對他來說也是光速。因此,從這個意義上說,光速是不可超越的,因為無論在那個參考係,光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明,是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質,因此被選為四維時空的唯一標尺。
由伽利略原理可得,在船艙裏光的運動始終相對船艙是光速,無論船艙是靜止的還是高速運動的,並不是什麽C與V的疊加關係,相對船艙外,纔是C與V的疊加關係。論述相對論的人,很多都沒搞懂這個相對關係。
火車的速度是0.99倍聲速,人的速度相對火車是0.99倍聲速,在地面上的人聽起來,火車上的人,也不是在以1.98倍聲速運動。相對論,你們基本沒有入門,許多物理現象,都沒解釋到點上。把別人的觀點,全部理解成自己的錯誤觀點,自己在跟自己的錯誤理解鬥爭。
加兩個
一個超強電離的飛行器,理論上空氣阻力忽略不計,那麽速度越快,飛行器內溫度越低.同理,在太空中高速--超光速飛行的載人飛行器內部溫度隨速度的增加而降低-係數暫時未知
能量流動越快,生命體的壽命越短.相對於大海龜之類的,人類的大腦活動越快,衰老也就越快. 很多人都聽說過“從相對論誕生之日起,反對的聲音就沒有停止過”這句話,而且歷史上不乏著名人物反對相對論,那麽反對者有怎樣的觀點呢?我們也需要瞭解一下,以免在這個問題上顯得很無知,由於篇幅所限,參見百度倒相對論詞條。
這裏是對於"時鐘佯謬或雙生子佯謬"的反對意見,
這裏的觀點是"一對雙生子A和B,A在地球上,B乘火箭去做星際旅行,經過漫長歲月返回地球。A和B年齡仍然相同!"
依據是這樣的,開始他們都在地球上的時候,他們年齡相同,對這點應該誰都沒有任何異議,在B出發前的一瞬間,A和B年齡仍然相同,從B出發開始,對於B來說,A的時間逐漸減慢,但其實衹是B得到A的情報需要的時間增長了而已,因為對A來說,B的時間也在以相同的速度減滿,完全相同!!如果B依然對着朝A相反的方向不停的産生加速度的話,那麽B得到A的情報需要的時間就更長,但是如果B做勻速直綫運動的話,那麽B得到A的情報需要的時間就不變,依次類推,如果B對着朝A相反的方向不停的産生減速度的話,
,也就是朝A的方向不停的産生加速度的話,那麽B得到A的情報需要的時間就會減少,而經過簡單的計算就可知道,當B回到A身邊的時候,由於加速度造成的得到情報需要的時間增長和由於減速度造成的得到情報需要的時間縮短正好能夠抵消,最終,B仍然是以最初得到A的情報需要的時間來得到情報,所以A和B的年齡仍然一樣!
關於掉頭的問題,如果你把掉頭所用的時間忽略(這裏提出一個觀點,我認為時間不能被忽略,必須要有力才能産生加速度,而且力必須持續一定的時間,不存在所謂的"瞬間"的力,必須有一個力持續的時間),那麽完全符合我上面的定理,衹是把沒有加速度的那部分去掉而已,如果你把掉頭所用的時間計算進去仍然符合我提出的定理,因為要掉頭必須有加速度,要有加速度必須要有力,而且力必須要持續一定的時間,(所謂的"瞬間"的力不存在,即使存在也無法産生加速度,)由於加速度造成的得到情報需要的時間增長和由於減速度造成的得到情報需要的時間縮短仍然正好能夠抵消,不存在B的年齡比A大的可能... A和B怎麽能獨立出來做比較--- 即使是最唯心的佛教思想的類似"我看到你,所以你纔存在"是一樣的道理,不可以把參照物扔到一邊吧.
牛頓力學認為時空不變,這是牛頓力學的根基
而相對論認為時空是可以變化的,不是不變的。(所以叫相對論)例如速度接近光速時,時間會變慢(詳細理由你想知道的話再問我,解釋起來字比較多)
而且相對論與牛頓力學最大的矛盾之處——時空的可變性,已經經受住了實驗的證明
反對的聲音來源於對狹義相對論 的不理解。
根據狹義相對論 ,不同慣性係中絶對同時無意義,即不同慣性係中不同位置不存在絶對同時,衹有在同一位置纔有絶對同時。前面解釋的雙生子悖論很不錯,後面的反對意見顯然是完全不承認相對論效應,而把由於光的傳播需要時間造成的觀察錯覺當成了相對論效應。關於雙生子悖論中,不同慣性係中的雙生子如何觀測對方的時間變化,搜狐社區朝高的“雙生子悖論——助你理解相對論(三)”(地址:http://club.it.sohu.com/r-kpyd-86081-0-15-0.html)可以看出詳細變化。 科學是智慧生物對物質變化規律的總結,沒有證據表明規律存在,就不是科學。
我發現這裏狹義相對論 的支持者、修改完善者和徹底的批判者,都在說別人沒有理解狹義相對論 ,那麽判斷理解和不理解的標準是什麽?
能夠論述相對論的提出背景、相對論假設的前提條件和這些假設為什麽必須存在又為什麽到目前為止還衹能是假設而不是公理、能夠論述相對論的建立過程,達到上述三個條件,纔可以算理解了愛因斯坦狹義相對論 。這個標準可以達成公認吧?連這些都不知道,批評別人不懂相對論,沒有資格。
搜狐社區朝高回答:
判斷是否理解狹義相對論 的標準可以弄簡單一點,就是看能不能解釋質能方程是怎麽來的。原因很簡單,質能方程其實是愛因斯坦為瞭解决光速不變導致的經典力學的矛盾的過程中無意之中弄出來的副産品,也就是說,這不是愛因斯坦為了尋找新能源而弄出來的,是在弄狹義相對論 時無意中得到的意外收穫。如果你說不清質能方程怎麽來的,你就一定沒有理解狹義相對論 ,你要是能說清楚,你就基本上算理解了。我先說說愛因斯坦衡量質量增加的標準吧:能量增加導致質量增加,不是實驗結果,而是計算結果,愛因斯坦認為當一個質量m的物體的速度達到某個值時,對這個物體所在的參照係,F力能産生a的加速度,但根據計算,在原來那個慣性係中,能産生的加速度小於a,原來m=F/a,物體有了速度(即有了動能)後,既然F沒變,a減小了,就是m增大了。
[說明]
上一段論述又有一個邏輯錯誤,假設1+1=3,由於3+3=6,所以3+3+3=9。
現在誰來證明3+3+3=9錯誤,纔說明1+1=3是錯誤的,如果認為3+3+3=9,就是承認了1+1=3。
這就是上面一段論述的邏輯。
我們論述狹義相對論 的原理有問題,並沒有說相對論所有結論錯誤,如果質能方程正確,必然有其它方法可以推導出那個結論,而上一段論述,並沒有顯示兩者的必然聯繫,因此根本不能成為其結論的論據。
而不能論述狹義相對論 的原理,我們可以認定是不懂相對論的。
搜狐社區朝高回覆這段說明:
我上面衹是對質能方程作了一點簡單說明,既能讓真正懂了相對論的知道我確實對狹義相對論 有了一些正確的理解,又留了很大的餘地讓任何人來表現一下他怎麽解釋質能方程,如果誰能對質能方程作出更多的至少能讓精通經典物理(不一定要懂相對論)的人信服(至少比我那點說明更令人信服)的解釋,我就服了。
狹義相對論 出現的歷史背景:電磁理論的發展,需要找到一個光速的參照係,而邁剋爾遜-莫雷實驗原本是測量這個參照係的實驗,卻意外發現任何慣性係中光速相同,而這導致了不同慣性係中觀測同一物體的運動出現無法解决的矛盾,直到愛因斯坦作了兩個看似荒謬的假設,才能做到不同慣性係中觀測同一物體的運動不再矛盾,這就是狹義相對論 。事實上,狹義相對論 已經被證實,也就是說,物理界已經公認愛因斯坦當初作的假設是正確的,衹是部分不懂狹義相對論 的人仍在質疑而已。
再看上面的反對聲音,所描述的現象完全是經典力學的知識可以作出合理解釋的現象,也就是說上面的反對聲音根本就不承認經典力學有任何矛盾,而是僅僅用另一種方法來解釋由光的傳播需要時間所帶來的錯覺,這原本是任何一個懂經典力學的人都能看懂的東西,他卻以為這就是狹義相對論 的原理,認為所有不支持他的觀點的人不懂狹義相對論 。這就是相對論的支持者與反對者互相不認為對方懂狹義相對論 的原因。
回覆朝高:
我對狹義相對論 原理的全面闡述,可以證明我理解了狹義相對論 基礎,朝高對“理解”狹義相對論 的標準更高,但是朝高既未論述過狹義相對論 原理,也未論述過質能方程的推導。以哪個標準,都不能證明朝高理解了狹義相對論 。人是不一定能被說服的,因為人的漏洞自己可以視而不見,就象新學橋牌的人,打完一場比賽,成績很差,然後還說今天沒有犯任何一個錯誤!而在橋牌大師看來,錯誤非常多,這就是水平的差距。
邁剋爾遜-莫雷實驗衹能證明相對地球運動的光介質不存在,你說的“不同慣性係中觀測同一物體的運動出現無法解决的矛盾”應該是指觀測木星衛星從木星後轉過來,發出的光被地球上的觀測者測到的時間,在地球朝嚮衛星運動,和背嚮衛星運動時,兩個時間相等,而不是一些人認為的速度疊加,而這個錯誤理解,我也做過說明:汽車發出的聲音,由對空氣靜止者來測量,聲速相等,而不用關心汽車是朝嚮測量者運動,還是背嚮測量者運動,這一點我也認為原來的推理是錯的,這說明朝高一直沒有理解我表達的意思,而是在跟自己設想的錯誤做鬥爭。
再拿“狹義相對論 已經被證實”來說,朝高一直聲稱有很多證據,而始終沒有拿出一個,而我的理論,有些定性結果,與相對論是相同的,在原理論述上,與相對論是一致的,因此,我纔有把握說,愛因斯坦是用光同步的方法,建立的相對論,而我們使用聲同步的方法,就可以建立聲速相對論。因此愛因斯坦狹義相對論 ,衹是普適相對論中的一種光同步的情況。
經典力學根本未考慮接近光速會看到什麽現象的問題,但是經典力學理論可以解釋這個問題。不要以為相對論拋棄了經典理論,誰拋棄了經典理論就高明,所有理論都是建立在以前理論的基礎上的,不會運用基礎理論,盲目拋棄經典理論,是會栽跟頭的。我跟大傢講的東西,當然認為大傢能看懂,看懂之後,再來研究相對論,就會發現相對論中的論述,是有問題的。反而是朝高,把不能得到相對論結果的觀點,劃為不懂相對論,跟本不理解我得的到相對論結果,但是這個結果有問題。
狹義相對論 中註意4點:
絶對(完全靜止的)參照係並不存在。
物理定律對任何參照係都一樣。
在任何參照係中,光速恆定。
在不同的參照係中,事件沒有同時性。
狹義相對論 容易造成的錯誤論斷:
速度增加,時間變慢。(衹當在另一個參照係中看來成立)
速度增加,物體變短。(衹當在另一個參照係中看來成立)
狹義相對論 不能處理加速運動。(對於狹義相對論 最大的誤解)
質量隨着速度增加。(能量增加,而不是靜質量)
沒有什麽的速度比光速更快。從光速壁壘的任何一側穿越都是不允許的。 xiayi xiangduilun
狹義相對論
special theory of relativity
粗略地說是區別於牛頓時空觀的一種新的時空理論,是A.愛因斯坦於1905年建立的,“狹義”(或“特殊”)表示它衹適用於慣性參照係。衹有在觀察高速運動現象時才能覺察出這個理論同經典物理學對同一物理現象的預言之間的差別。現在,狹義相對論 在許多學科中有着廣泛的應用,它和量子力學一起,已成為近代物理學的兩大基礎理論。
狹義相對論 的産生 狹義相對論 是在光學和電動力學實驗同經典物理學理論相矛盾的激勵下産生的。19世紀末到20世紀初,人們發現了不少同經典物理學理論相抵觸的事實。①運動物體的電磁感應現象。例如一個磁體和一個導體之間的電動力的相互作用現象,表現出運動的相對性──無論是磁體運動導體不動,還是導體運動磁體不動,其效果一樣,衹同兩者的相對運動有關。然而,經典的麥剋斯韋電磁場理論並不能解釋這種電磁感應的相對性。②真空中的麥剋斯韋方程組在伽利略變換下不是協變的,從而違反了經典物理學理論所要求的伽利略變換下的不變性。③測定地球相對於“光媒質”運動的實驗得到否定結果,同經典物理學理論的“絶對時空”概念以及“光媒質”概念産生嚴重抵觸。愛因斯坦在青年時代深入思考了這些實驗現象所提出的問題,形成了一些重要的新的物理思想。他認為“光媒質”或“光以太”的引入是多餘的,電磁場是獨立的實體;猜想到電動力學和光學的定律同力學的定律一樣,應該適用於一切慣性坐標係。他還認為,同時性概念沒有絶對的意義。兩個事件從一個坐標係看來是同時的,而從另一個相對於這個坐標係運動着的坐標係看來,它們就不能再被認為是同時的。在這些物理思想的推動下,愛因斯坦提出了兩個公設:①凡是對力學方程適用的一切坐標係,對於電動力學和光學的定律也一樣適用;②光在真空中的速度同發射體的運動狀態無關。愛因斯坦在這兩個公設的基礎上建立了狹義相對論 。
慣性參照係 要描寫物體的運動,就得選取一個參照係,或坐標係。例如,可以用三根無限長的理想剛性桿(沒有重量、不會因外界的影響而變形等)做成互相垂直的標架,叫做笛卡兒坐標架,用以描寫空間任意點的位置,任意點到原點的距離由標準尺子度量。同時,在空間的每一點上再放一隻構造和性能完全相同的標準時鐘,用來測量當地的時間。但是,這還不夠,要描寫某一物體對另一物體的運動,特別是要比較發生在不同地點的物理事件的先後次序,那就必須把位於不同地點的時鐘互相校準或同步。一般有兩種進行同步的辦法。①將一隻標準鐘在原點同原點的時鐘對準,然後將它逐次移到空間的每一點來把所有的時鐘對準。但是,在采用這個辦法時,人們事先並不知道移動的過程對於標準鐘的快慢會産生什麽影響。②從某一空間點(例如從坐標原點)於某一時刻將光信號發射到空間各點,用以校準所有的時鐘。但是,在采用這種辦法時,事先必須知道光信號在空間各個方向上的傳播速度,而要想測量光的速度又必須先將不同地點的時鐘校準。由此可見,必須藉助於一定的科學假設,纔有可能把不同地點的時鐘互相校準或同步,建立起同時性。根據大量實驗提供的證據,愛因斯坦認為可以假定光信號嚮各個方向傳播的速度相同,即光速是各嚮同性的。據此人們就可以用光信號來校準空間各點的時鐘了,從而同時性就得到了準確的定義,也就是說有了一個完整的參照係或坐標係:用標準尺子測量空間位置,用位於空間各點的時鐘記錄當地的時間,用光信號校準所有的時鐘。
不過,空間坐標架的選擇不是唯一的。例如,一種坐標架相對於另一種坐標 : special relativity, special theory of relativity 宇宙學 物理學 相對論 愛因斯坦 物理 光速 宗教 哲學 神秘主義
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