[英]Helen triangle
如果一個三角形的三邊長是三個連續的正整數，而且它的面積也是整數，這樣的三角形稱為海倫三角形。
如果取x=(2+Sqrt(3))^p+(2-Sqrt(3))^p，則當p為正整數時，x-1、x、x+1為三邊長組成的三角形必為海倫三角形。
例子：
海倫三角形的三邊長可以是：
3、4、5
13、14、15
海倫三角形廣義定義:三邊長和面積都是整數的三角形
海倫在其《度量論》中討論過這種三角形.
在海倫三角形中,三條高,內切圓半徑,外接圓半徑,各內角的正弦,餘弦,正切,餘切值都是有理數.
但是,在求海倫三角形的中綫長時,卻發現三條中綫不能都是有理數.
如三邊長為146,102,52的三角形,面積為1680,中綫長分別為35,97,4√949,衹有兩條長為有理數.
那麽,是否存在三條中綫都為整數的海倫三角形呢?至今仍無法證明其存在與否,也未找到這樣的三角形. |