|
|
| dāng mǒu jiǎo de dǐng diǎn yǔ píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì de yuán diǎn chónghé , ér gāi jiǎo de shǐ biān yòu yǔ X zhóu de zhèng xiàng chónghé shí , jiǎo zhōng biān shàng rèn yì diǎn de zòng zuò biāo chú yǐ gāi diǎn de fēi líng héng zuò biāo suǒ dé de shāng。 |
|
dìng yì
zhèng qiē hán shù shì zhí jiǎo sān jiǎo xíng zhōng， duì biān yǔ lín biān de bǐ zhí。 fàng zài zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng（ rú tú） jí tanθ=y/x
sān jiǎo hán shù
sān jiǎo hán shù shì shù xué zhōng shǔ yú chū děng hán shù zhōng de chāo yuè hán shù de yī lèi hán shù。 tā men de běn zhì shì rèn yì jiǎo de jí hé yǔ yī gè bǐ zhí de jí hé de biàn liàng zhī jiān de yìng shè。 tōng cháng de sān jiǎo hán shù shì zài píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng dìng yì de， qí dìng yì yù wéi zhěng gè shí shù yù。 lìng yī zhǒng dìng yì shì zài zhí jiǎo sān jiǎo xíng zhōng， dàn bìng bù wán quán。 xiàn dài shù xué bǎ tā men miáo shù chéng wú qióng shù liè de jí xiàn hé wēi fēn fāng chéng de jiě， jiāng qí dìng yì kuò zhǎn dào fù shù xì。
yóu yú sān jiǎo hán shù de zhōu qī xìng， tā bìng bù jù yòu dān zhí hán shù yì yì shàng de fǎn hán shù。
sān jiǎo hán shù zài fù shù zhōng yòu jiào wéi zhòng yào de yìng yòng。 zài wù lǐ xué zhōng， sān jiǎo hán shù yě shì cháng yòng de gōng jù。
xiāng guān zhī shí
qí tā wǔ zhǒng jī běn hán shù ( chū děng jī běn biǎo shì )：
hán shù míng zhèng xián yú xián zhèng qiē yú qiē zhèng gē yú gē
zhèng xián hán shù sinθ=y/r
yú xián hán shù cosθ=x/r
yú qiē hán shù cotθ=x/y
zhèng gē hán shù secθ=r/x
yú gē hán shù cscθ=r/y
tóng jiǎo sān jiǎo hán shù jiān de jī běn guān xì shì：
· píng fāng guān xì：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
· jī de guān xì：
sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα
· dàoshǔ guān xì：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
sān jiǎo hán shù héng děng biàn xíng gōng shì：
· liǎng jiǎo hé yǔ chā de sān jiǎo hán shù：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
· bèi jiǎo gōng shì：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
· sān bèi jiǎo gōng shì：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
· bàn jiǎo gōng shì：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
· jiàng mì gōng shì：
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
· wàn néng gōng shì：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
· jī huà hé chā gōng shì：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
· hé chā huà jī gōng shì：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
· qí tā：
tana·tanb·tan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
gāo děng dài shù zhōng sān jiǎo hán shù de zhǐ shù biǎo shì ( yóu tài lè jí shù yì dé )：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] |
|
|
|
zhèng qiē hán shù shì zhí jiǎo sān jiǎo xíng zhōng， duì biān yǔ lín biān de bǐ zhí。 fàng zài zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng（ rú tú） jí tanθ=y/x
yě yòu biǎo shì wéi tgθ=y/x， dàn yī bān cháng yòng tanθ=y/x（ yóu zhèng qiē yīng wén tangent jiǎn xiě dé lái）。 |
|
sān jiǎo hán shù shì shù xué zhōng shǔ yú chū děng hán shù zhōng de chāo yuè hán shù de yī lèi hán shù。 tā men de běn zhì shì rèn yì jiǎo de jí hé yǔ yī gè bǐ zhí de jí hé de biàn liàng zhī jiān de yìng shè。 tōng cháng de sān jiǎo hán shù shì zài píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng dìng yì de， qí dìng yì yù wéi zhěng gè shí shù yù。 lìng yī zhǒng dìng yì shì zài zhí jiǎo sān jiǎo xíng zhōng， dàn bìng bù wán quán。 xiàn dài shù xué bǎ tā men miáo shù chéng wú qióng shù liè de jí xiàn hé wēi fēn fāng chéng de jiě， jiāng qí dìng yì kuò zhǎn dào fù shù xì。
yóu yú sān jiǎo hán shù de zhōu qī xìng， tā bìng bù jù yòu dān zhí hán shù yì yì shàng de fǎn hán shù。
sān jiǎo hán shù zài fù shù zhōng yòu jiào wéi zhòng yào de yìng yòng。 zài wù lǐ xué zhōng， sān jiǎo hán shù yě shì cháng yòng de gōng jù。
zài RT △ ABC zhōng， rú guǒ ruì jiǎo A què dìng， nà me jiǎo A de duì biān yú lín biān de bǐ suí zhī què dìng， zhè gè bǐ jiào zuò jiǎo A de zhèng qiē ， jì zuò tanA
jí tanA= jiǎo A de duì biān / jiǎo A de lín biān
sān jiǎo hán shù shì yì tú |
|
liù zhǒng jī běn hán shù ( chū děng jī běn biǎo shì )：
hán shù míng zhèng xián yú xián zhèng qiē yú qiē zhèng gē yú gē
zhèng xián hán shù sinθ=y/r
yú xián hán shù cosθ=x/r
zhèng qiē hán shù tanθ=y/x
yú qiē hán shù cotθ=x/y
zhèng gē hán shù secθ=r/x
yú gē hán shù cscθ=r/y
tóng jiǎo sān jiǎo hán shù jiān de jī běn guān xì shì：
· píng fāng guān xì：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
· jī de guān xì：
sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα
· dàoshǔ guān xì：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
sān jiǎo hán shù héng děng biàn xíng gōng shì：
· liǎng jiǎo hé yǔ chā de sān jiǎo hán shù：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
· bèi jiǎo gōng shì：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
· sān bèi jiǎo gōng shì：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
· bàn jiǎo gōng shì：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
· jiàng mì gōng shì：
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
· wàn néng gōng shì：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
· jī huà hé chā gōng shì：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
· hé chā huà jī gōng shì：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
· qí tā：
tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
gāo děng dài shù zhōng sān jiǎo hán shù de zhǐ shù biǎo shì ( yóu tài lè jí shù yì dé )：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
wú lì wǎ lā |
|
zhèng qiē
tangent
zhèng qiē I xù qiàng shí ;m mǐn reHc 」
sān jiǎo hán shù
S】 11X
V=1 xí IIX= héng 'èr
yí )SX
lìng yī jì hào shì tg. tā de dìng yì yù shì zhěng gè shù zhóu chú qù diǎn 7r/2+
n wù， n= shì 1， shì 2， · … zhèng qiē shì wú jiè de、 qí de qiě yǐ wù
wéi zhōu qī de zhōu qī hán shù . zhèng qiē yǔ yú qiē (cot lǎng róng nt) de guān xì
shì
tan 'èr = yī yī gōng yī .
OotanX
zhèng qiē de fǎn hán shù chēng wéi fǎn zhèng qiē ( dù bǐ gōng g bó t).
zhèng qiē de dǎo shù shì
(tan quàn， -- shàng yī .
yǐ zhāo yī X
zhèng qiē de bù dìng jī fēn shì
dīng tanxdx yī In， “ x ‘ +c·
zhèng qiē yòu jí shù zhǎn kāi shì
x」 .2x5.17x7 èr wù
xié nx=x shí 'èr yī shí ~ gòng gòng， + èr yú gòng yī +·… lx{ |
|
- n.: secant, tangency, tangent
|