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某种事件在同一条件下可能发生也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做概率 Some events may occur under the same conditions may not occur, the likelihood that the size of the volume is called the probability
  某种事件在同一条件下可能发生也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做概率。例如在一般情况下,一个鸡蛋孵出的小鸡是雌性或雄性的概率都是1/2。也叫几率(jīlǜ),旧称或然率。
gài lǜ gài lǜ
  表示某件事发生的可能性大小的一个量。很自然地把必然发生的事件的概率定为1,把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数
No. 3
  根据累积统计得出的可能性
生活中的实例
  普遍认为,人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉,或者说不安全感,俗称「点背」,下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识:
  ■1. 六合彩:在六合彩(49选6)中,一共有13983816种可能性(参阅组合数学),普遍认为,如果每周都买一个不相同的号,最晚可以在13983816/52(周)=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的,因为每次中奖的机率是相等的,中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
  ■2. 生日悖论:在一个足球场上有23个人(2×11个运动员和1个裁判员),不可思议的是,在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。
  ■3. 轮盘游戏:在游戏中玩家普遍认为,在连续出现多次红色后,出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的,即出现黑色的机率每次是相等的,因为球本身并没有“记忆”,它不会意识到以前都发生了什么,其机率始终是 18/37。
  ■4. 三门问题:在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中,在参赛者的对面有三扇关闭的门,其中只有一扇门的后面有一辆汽车,其它两扇门后是山羊。游戏规则是,参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门,但是这扇门仍保持关闭状态,紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门,这时主持人问参赛者,要不要改变主意,选择另一扇门,以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是,如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门,他赢得汽车的机率会增加一倍。
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  用条件概率和全概率公式吧
  考虑选择更换的情况
  设A1表示第一次抽到羊的概率
  A2 车
  B1 最终 羊
  B2 车
  P(A1)=2/3 P(A2)=1/3
  P(B2|A1)=1
  P(B2|A2)=0
  所以
  P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=2/3
  P(B1)=1/3
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  n43e120 修订:概率三选一游戏,2009-01-12
  同样逻辑的事例:
  一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放,其他两个将被处死。警卫知道哪个人是否会被释放,但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。让我们分别称为罪犯为X,Y,Z.罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死,因为他已经知道他们中至少一个人会死,警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。警卫告诉X,Y将被处死。X感到很高兴,因为他认为他或者Z将被释放,这意味着他被释放的概率是1/2。他正确吗?或者他的机会仍然是1/3?
  解:
  对当事人关键的项的概率公式是: 2/3 * 1/2 = 1/3 <!--Latex $frac frac = frac$-->
  说明:
  2/3 是开始时,选任意一项出错的概率都是 2/3;则选对的概率是1/3;
  接下来,去除了一项;
  1/2 此时对当事人进入子事件组,他做的任意选择,对错对开。
  这里容易让人误以为
  接下来,去除任意一项;
  --与--
  接下来,有意识的去除某一项;(比如说,不带花的那一项,去除中间第二个数)
  不同
  接下来,有意识的去除某一项;
  --与--
  接下来,去除一个错项;
  不同
  这些都是相互独立的事件,
  类似的
  和在时间上选择停止生育孩子的点,与生出来的性别的概率,不存在关联。
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  TANKTANK98 修正:这里的几率是指什么几率?
  我认为,这个问题使得很多人迷糊了,其实这里存在2个几率:
  1.整个开门事件来说,包括从一开始来说,参赛者的几率由1/3提高到了2/3,因为有3张门,分别是参赛者选中的(有1/3)
  另外2张(各1/3),后来主持人确定一个门没有车,这样使得剩下的2张门有车的总几率提升到了100%,而原来这2张门的总几率是66%,多出的33%分到了谁头上?
  2.就参赛者从剩下的2张门里面选一个的时候,他得到车子的几率是50%。
  几率的对象必须分清楚!是2张门选1张时候的几率还是从头至尾的几率,的确会迷糊人。
  毅U味尽:
  ..."如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门,他赢得汽车的机率会增加一倍。" 这种说法。几率永远都是50%。
  ......,后验概率会使得下一次反面的几率大的多。
  哈尔威:正如《决胜21点》的男主角所说的“我一定换,因为那是主持人送给我的概率” 事实原因就在这里选手选择是随机的(33%的机会为车,66%的机会为羊),但是主持人确要在他选到羊的时候(66%)一定要选择剩余的那只羊!当然这种情况下换的结果只能是“车”。那么玩家有在始终选择换的情况下他只在自己选中车的时候(33%)才会选到羊。此时你在游戏获得车的机会提高了一倍(33%到66%)所以聪明的你如果去参加这个游戏你会选择换还是不换呢?我想现在你心里已经有答案了。
  后退思维者,关于三门问题:这是个有前提条件的问题,大家被严重的思维混淆了
  1、结果:换门,赢取汽车的概率为2/3,不换门,赢取汽车的概念为1/3 (成立)
  前提:同一个人玩同一个游戏3次以上,那么每次选择换门的话,赢取汽车的概率为2/3
  2、结果:换门与不换门赢取汽车的概率均为1/2 (成立)
  前提:同一个人只有一次机会玩同一个游戏,那么在主持人确定一扇门后,他换与不换的概率就是1/2.
  2/3和1/2的结果问题就是根本不是同一类别,是概率两大类别,所谓的2/3概率是相对一个空间,在100次的机会中,你将会有2/3的机会赢取。1/2概率是在限定的情况下,发生的概率,所以是不同的。
概率的两大类别
  ■古典概率相关
  古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形,即基本空间由有限个元素或基本事件组成,其个数记为n,每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件,则定义事件A发生的概率为p(A)=m/n,也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数,这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义,或称之为概率的古典定义。历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概率,可以用穷举法列出所有基本事件,再数清一个事件所含的基本事件个数相除,即借助组合计算可以简化计算过程。
  ■几何概率相关
  集合概率若随机试验中的基本事件有无穷多个,且每个基本事件发生是等可能的,这时就不能使用古典概率,于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率,布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。
  在概率论发展的早期,人们就注意到古典概率仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的,还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示,其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质,关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概率中“等可能”只一概念。假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的,其度量的大小分别用μ(S)和μ(A)表示。如一维空间的长度,二维空间的面积,三维空间的体积等。并且假定这种度量具有如长度一样的各种性质,如度量的非负性、可加性等。
  ◆几何概率的严格定义
  设某一事件A(也是S中的某一区域),S包含A,它的量度大小为μ(A),若以P(A)表示事件A发生的概率,考虑到“均匀分布”性,事件A发生的概率取为:P(A)=μ(A)/μ(S),这样计算的概率称为几何概率
  ◆若Φ是不可能事件,即Φ为Ω中的空的区域,其量度大小为0,故其概率P(Φ)=0。
独立试验序列
  假如一串试验具备下列三条:
  (1)每一次试验只有两个结果,一个记为“成功”,一个记为“失败”,P{成功}=p,P{失败}=1-p=q;
  (2)成功的概率p在每次试验中保持不变;
  (3)试验与试验之间是相互独立的。
  则这一串试验称为独立试验序列,也称为bernoulli概型。
必然事件与不可能事件
  在一个特定的随机试验中,称每一可能出现的结果为一个基本事件,全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件(简称事件)是由某些基本事件组成的,例如,在连续掷两次骰子的随机试验中,用Z,Y分别表示第一次和第二次出现的点数,Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6,每一点(Z,Y)表示一个基本事件,因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件,它是由一个基本事件(1,1)组成,可用集合{(1,1)}表示“点数之和为4”也是一事件,它由(1,3),(2,2),(3,1)3个基本事件组成,可用集合{(1,3),(3,1),(2,2)}表示。如果把“点数之和为1”也看成事件,则它是一个不包含任何基本事件的事件,称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件,它包含所有基本事件 ,在试验中此事件一定发生,所以称为必然事件。若A是一事件,则“事件A不发生”也是一个事件,称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。
  【随机事件,基本事件,等可能事件,互斥事件,对立事件】
  在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。
  一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
  通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个,即此实验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么这种事件就叫做等可能事件。
  不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
  必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
概率的性质
  性质1.P(Φ)=0.
  性质2(有限可加性).当n个事件A1,…,An两两互不相容时: P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An).
  _
  性质3.对于任意一个事件A:P(A)=1-P(非A).
  性质4.当事件A,B满足A包含于B时:P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)≤P(B).
  性质5.对于任意一个事件A,P(A)≤1.
  性质6.对任意两个事件A和B,P(B-A)=P(B)-P(AB).
  性质7(加法公式).对任意两个事件A和B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
  (注:A后的数字1,2,...,n都表示下标.)
概率(物理学)
  概率(物理学)
  Probability (physics)
  概率(物理学)[p robability(physies)〕
  对于物理学家来说,概率的概念犹如一座冰山。
  他所使用的、并由此而认为是全貌的那一部分内容,
  比起隐藏在别的更广阔的学科分支中的内容说来,
  只是小小的一部分。有关概率的哲理和数学已日益
  变得重要和引人注意。参阅“概率论”[probabizity〕
  条。
  伯努利问题把概率应用到物理学中所遇到的
  最基本问题之一曾由伯努利(J .Bemoulli)解决。这
  个问题是:当单次试验的成功概率为已知,要求出在
  几次独立试验中能达到一指定的成功次数(劝的概
  率。若用P表示成功的概率,则q一1一P是失败的
  概率。式
  C二三
  n!
  x!(n一二)!
  (l)
  表示众所周知的二项式系数。所求的概率就由式(2)
  给出:
  w。(J)一C二P了q刀一了。
  (2)
  作为例子,考虑一个坛内装有a个黑球和b个白球,
  从坛内作、次抽取,每次抽出一球立即放回,求、次
  抽取中有二次是白球的概率。在这一例子中,式
  (3)成立:
  b
  p一万浮落
  (3)
  ~{b{了,
  空之”(了〕一七毕}—}!一
  一反十白尹口
  竺一
  十b
  式(2)定义了伯努利分布,因为它包含有牛顿
  二项式系数,有时也称为牛顿公式。它满足关系式
  (4)一(6):
  乙w。闰!
  (4)
  牙一乙、w。(二)二,p,
  护一艺(、一刃Zw。(劝一尹一尹
  (5)
  =nPq。(6)
  因此,尹称为该分布哟(二)的离差。所谓标准偏差
  的。则等于石而。
  物理学家把原子核放射粒子、炽热物体辐射光
  子和热阴极发射电子等视为受概率规律支配的无规
  现象。检验这种假定的最简单方法之一就是依靠上
  述那些公式。设想一个放射性样品在一有限时间间
  隔T内放射出的粒子数为二。多次重复T秒间隔的
  观测,得到一系列的放射粒子数、,,二:,x3,……等。
  现在设想把T分成数字很大的。个等分,每段时间
  为:,即n:~T。由于假定:小到在时间:内样品至
  多只能放射出一个粒子,因此在那无穷小时间:内,
  单次观测的结果是:或没有放射(概率为P),或有
  放射(概率为q)。按照假设,。次这样的观测会得到
  二次放射。由此看到,这一问题牵涉到伯努利分布的
  应用。虽然确定户,q和r的值会有困难,但式(6)所
  给出的结果必定仍是正确的。因为q很小,户就很
  接近于1,从而由式(6)得护一nPq~,lq一二。这一关
  系已在实验上检验过,结果证明在所有场合下都是
  正确的。
  近似法在许多实际应用中,二值和n值都很
  大,二项式系数难于计算,因而不可能直接使用牛
百科辞典
  gail□
  概率
  probability
    指在总事件中某一特定事件出现的机率。
    
英文解释
  1. n.:  probability,  percentage,  ratio expressing the chances that a certain event will occur
法文解释
  1. n.  probabilité
近义词
几率
或然率
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