目錄 作者: 司馬翎 Sima Ling 作者: 點點糖 Dian Diantang ◎ 極限 jíxiàn 一個人的忍耐的極限 自變量的值無限趨近但不等於某規定數值時,或嚮正嚮或負嚮增大到一定程度時,與數學函數的數值差為無窮小的數 最大的限度。 鄭義 《迷霧》十一：“常委會真開成了‘長尾’會， 唐可林 覺得自己的耐心實在已經達到極限 了。” 祖慰 《被礁石劃破的水流》：“我不知道人類驚愕的感情極限 是什麽樣，我確實驚愕得發傻了。” ①最高的限度：輪船的載重已經達到了～。
極限 。可寫成x→a，或limx＝a。如數列
極限 是1，寫做。 在高等數學中，極限 是一個重要的概念。
極限 可分為數列極限 和函數極限 ，分別定義如下。
極限 ：
極限 ，或稱數列|Xn|收斂於a。記為lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
極限 的性質：
極限 存在，則極限 值是唯一的；
極限 ），那麽這個數列有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。
極限 。
極限 ：
極限 為c
極限 為0
極限 為0
極限 的專業定義:
極限 。
極限 的通俗定義：
極限 。記作lim f(x)＝A ，x→+∞。
極限 。記作lim f(x)=A ，x→a。
極限 ：
極限 ，記作x→x0-limf(x)=a.
極限 ，記作x→x0+limf(x)=a.
極限 不同則此函數在x（0）上不存在極限
極限 ，與它在x=x(0)處是否有定義無關，衹要求y=f(x)在x(0)近旁有定義即可。
極限 的性質：
極限 的運算法則（或稱有關公式）：
極限 ）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限 ）。
極限 ：
極限 的思想。
極限 的思想呼之欲出。
極限 定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
極限
極限 為c
極限 為0
極限 為0 jixian
極限
極限 的樸素思想和應用就已在文獻中有記載。例如,3世紀中國數學家劉徽的割圓術，就是用圓內接正多邊形周長的極限 是圓周長這一思想來近似地計算圓周率 □的。隨着微積分學的誕生，極限 作為數學中的一個概念也就明確提出。但最初提出的這一概念是含糊不清的，因此在數學界引起不少爭論甚至懷疑。直到 19世紀，由A.-L.柯西、K.(T.W.)外爾斯特拉斯等人的工作，纔將其置於嚴密的理論基礎之上，從而得到舉世一致的公認。
極限 概念有關的數學分支統稱為分析數學，以區別於完全不用這一概念的代數學。幾何學的各分支絶大部分也直接或間接地與極限 概念密切相關。
極限 已給一數列□1,□2,…,□□,…或簡記為{□□}，以□為極限 是指：任給□>0，必存在自然數□，使當□>□ 時，恆有｜□□-□｜ □。
極限 存在的充分必要條件為:任給□>0，必有自然數□存在，使當□,□>□ 時,恆有□。這叫做極限 存在的柯西準則。
極限 有以下的四則運算法則：設□，□，則有
極限 ，例如
極限 ,但對後一數列，也稱它為趨於+∞（正無窮大）。一般地說數列{□□}趨於正無窮大,是指:任給正數М，必有自然數□ 存在,使當 □>□ 時,恆有□□>М,記作
極限 的理論也是級數理論的基礎。
極限 設□(□)是在□=□附近有定義的一個函數（但□(□)可以沒有意義），則□(□)當□→□時以□為極限 是指：任給□>0，必有δ>0存在，使當0 □。 (1)
極限 的充分必要條件是：任給□>0, 必有□>0存在, 使當0 對於函數極限 ，也有四則運算法則如下：設 □，□，則 □，
極限 。顯然極限 (1)成立的充分必要條件是這兩個左右極限 都等於□。
極限 與數列極限 有如下的關係。仍設□(□)在□=□的附近有定義，則(1)式成立的充分必要條件是：任取數列{□□}(□□≠□)使得□□→□,則必有□(□□)→□。由這個命題就可把函數極限 的問題轉化為數列極限 的問題來考慮。
極限 的四則運算可求出一些初等函數的極限 ，但也有許多極限 不能用這種方法求得。下列兩個重要極限 就是這樣的例子。
極限 之所以重要，是由於在微分學中，三角函數、反三角函數、指數函數、對數函數的求導公式就是建立在它們的基礎之上的。
極限 上述函數極限 指的是一元函數的情況。這一概念及其運算法則也可推廣到多元函數的情況。設□(□1,□2,…,□□)為一個□元函數,在(□1,□2,…,□□)附近有定義，記□=(□1,□2,…,□□),也可說□是一個□維嚮量或□維空間中的一點,又記□=(□1,□2,…,□□)。這時(1)式的定義仍可用，衹是0 ，於是這個不等式實際上是 □ (2)這個不等式也可換作 n.: end, extremity, limit, margin, terminal, terminus, threshold, utmost, go critical, the utmost limits, the frontiers [pl] extreme limit, esp of knowledge about sth n. limite, maximum 盡頭 , 末端 , 極端 , 末尾 , 尾部 , 後部 邊緣 , 界限 , 環 , 閾值 , 尖端 , 尖頭 , 尖頂 , 周邊 , 周長 , 周 , 外圍 帶 , 條帶 , 範圍 , 區域 , 輪廓 , 外形 , 索 , 分區 , 地區 , 地帶 , 寬廣的程度 , 供選擇的種類 , 界綫 , 邊界 , 部分 , 截止點 , 清楚的說明 , 劃界綫 , 半 , 體積 , 程度 , 大小 , 面積 , 長度 , 國界 , 階段 , 官階 , 限界 , 限度 , 適度 , 柵欄 , 籬笆 , 限定性的 , 比例 , 部件 , 規模 , 類似 , 節制 , 剋製 , 等級 , 晉升的一級 , 級別 , 地貌 , 地勢 , 地形 , 大片土地 , 最大限度 旅遊 戶外 攀登 探險 詞語 數學 百科辭典 運動 體育 運動用品 軍事 心理學 功效學 悖論 無限 運動會 科學 未來 分子 生理 心跳 培訓 拓展 更多結果...