| | 曲面的形成
曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹。如下图所示的曲面，是直线AA1沿曲线A1B1C1N1，且平行于直线L运动而形成的。产生曲线的动线（直线或曲线）称为母线；曲面上任一位置的母线（如BB1、CC1）称为素线，控制母线运动的线、面分别称为导线、导面，在下图中，直线L、曲面A1B1C1N1分别称为直导线和曲导线。
曲面的分类
根据形成曲面的母线形状，曲面可分为：
直线面——由直母线运动而形成的曲面。
曲线面——由曲母线运动而形成的曲面。
根据形成曲面的母线运动方式，曲面可分为：
回转面——由直母线或曲母线绕一固定轴线回转而形成的曲面。
非回转面——由直母线或曲母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。
曲面的形成二维流形称为曲面。
如平面E^2，球面S^2，环面T^2，平环，Mobius带（麦比乌斯圈）和Klein瓶（克莱因瓶）（2P^2）等都是曲面。 | | 产于河北曲周。
取绿豆、黄豆、冬小麦3种主料，按一定比例磨成细粉，合置盆中，拌入鸡蛋清与芝麻香油。调和成面块；揉和约半小时以上，使之成为软、柔、韧兼备的熟面，再用纯绿豆粉做铺面，用面杖擀压成薄片，以快刀切为粗细一致的细条，最后按规格断拢成把，成为成品。条细如丝，色泽淡黄，煮熟后具有果子露香味，入口柔滑，咀嚼筋韧。质疏散不粘连，耐贮存，便携带。为高蛋白营养食品，极宜糖尿病、高血压、动脉硬化等患者及年老体弱者食用。
曲面是杂面的一种，系曲周特产，久负盛名，畅销全国。
曲周人素来以面食为主，尤其喜食面条，但在明清时代，小麦产量甚底，而豆类作物种植较多，人们便以小麦面与豆面掺和制作面条，俗称杂面。久而久之，人们在配方比例、制作技术方面摸索出了经验，所制杂面美味爽口，胜过麦面所做。到明朝万历年间，曲周县城开始出现以制作、出售杂面为业的手工作坊和以卖杂面为主的餐馆、饭店,其中东关赵家技艺精湛，他们用麦面、绿豆面、黄豆面按比例配料，用鸡蛋汁和面，所制杂面粗细均匀，色泽明透，不散不乱，冠绝全县。吃食时，以鸡汁调汤，或以肉卤相佐，美味可口，食之不腻。远近客人，争相就食，遂在冀南一带小有名气。到了清朝咸丰年间，有曲周人在京供职官吏和经商的商人把这种杂面带进北京，馈赠官宦和亲友，人们吃后，无不赞美，因此而名声大震。信息传进宫中，咸丰下旨，命进贡朝廷。于是赵家后代精心选料，精心加工，精心包装，并起名为“双龙曲面”，进贡到京，咸丰和慈禧食后，大加褒奖。曲面因此名声更大，传播愈远，经久不衰
夏天到了，吃曲面更是消暑清凉的美食 | | qumian
曲面
surface
微分几何研究的主要对象之一。直观上，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹。设r＝(□,□,□)表示三维欧氏空间□□中点的位置向量,□是二维□□- 平面的一个区域，映射□： □(□,□)＝(□(□,□),□(□,□),□(□,□))((□,□)□□□□) (1)的像为□。它满足下列条件:①r(□,□)是□□阶的，即函数□(□,□),□(□,□)，□(□,□)具有直到□阶的连续偏导数,当它们是无穷次可微分函数或是（实）解析函数时，分别称为是□□阶和□□阶的；②r(□,□)是一个同胚，即它的逆映射□→□存在且连续；③r(□,□)是正则的,即雅可比矩阵
□的秩为2，也即□那么，□称为□□的□□曲面片， □□曲面片也称为光滑曲面片，□□曲面片称为解析曲面片。设□为□□中的一个子集,□如果对□中任意点□，都有□□中□的一个开集□，使得□∩□是□□中的一个□□曲面片，则□ 称为□□中的□□曲面。
(1)式称为曲面的参数方程。此外,曲面有时也可用□=□(□,□)或□(□,□,□)=0来表示。
曲 面 的 局 部 性 质
指曲面在一点附近的几何性质。
曲面□上一条曲线，可用单变量□的函数□=□(□),□=□(□)来表示,即□＝□(□(□),□(□))。特别地,曲线□＝常数（□＝常数）称为□的□－线(□－线),它们彼此不相切,统称为□的参数曲线。曲面上全体参数曲线构成曲面的参数曲线网。地球上的经线和纬线构成地球表面的参数曲线网（南北极除外）。
在□□阶曲面□ 的每点，都有一张切平面，它是由过该点的曲面上一切曲线在这点的切线所组成。设□0(□0,□0)是□的一点，考虑过□0的□上任意曲线Г：□＝□(□(□)，□(□))，使得□0=□(□0),□0=□(□0)。Г在□0的切线方向便由向量
□
□确定,式中□分别表示□-线和□-□线的切线方向。因此,只要□(□0,□0)就是□在□0的切平面的法线方向。通常取
□作为□上参数为(□,□)的点□处的单位法向量（图1□处的单位法向量）。
曲面的第一基本形式 在曲面上一点的附近，曲面与该点的切平面只有很小的差异,因此，曲面上曲线Г在一点的弧长微分d□可用Г在该点的切向量长度□来计算，即
□ (2)式中 □它们是曲面上点的函数。二次微分形式(2)称为曲面的第一基本形式,或线素。利用它，就可以计算曲面上一段曲线的长度、两相交曲线在交点所构成的角度及曲面上一块区域的面积。
曲面的第二基本形式 曲面在给定点□ 的弯曲程度由曲面与 □点切平面的偏离程度决定。然而沿不同的切方向,曲面偏离切平面的方式可能有差异。因此，考虑□点的位置向量□沿某个给定切方向d□:d□作微小变动时的改变量□□，那么，曲面与切平面在给定方向的偏离程度可用□□=□·□□来描述。若在□□的展开式中只取到二阶项，则□等于
□ (3)式中□(3)式称为曲面的第二基本形式。
过□ 由给定方向d□:d□和曲面法方向n惟一确定的平面□ 叫做法截面，它与曲面□ 的交线Г 叫做沿给定方向的法截线（图2法截面与法截线）。设曲线Г（作为空间曲线）在□的曲率为□，主法向量为N。那么，向量□N在曲面单位法向量n上的投影□N·n称为□在□ 点沿给定方向d□:d□的法曲率,记作□□。利用(2)和(3)就可以计算沿给定方向d□:d□的法曲率□□=Ⅱ/Ⅰ。□□为正时,表示Г的凹向与□的法向量n一致；反之，□□为负时，表示两者相反。
在曲面的每点,一般存在两个互相垂直的切方向,使得它们对应的法曲率 □1和□2是该点所有法曲率中的最大和最小值。这两 | | - : curved surface
- n.: camber, surface
| | | 弧面 | | | 几何 | 数学 | 百科大全 | 圆 | 圆环 | 分类 | 公式 | 定理 | | 代数 | 工程 | 制图学 | 百科辞典 | 微积分 | |
| | |
|
|