| | | 照射;映照 | | | (阳光映射在江面上) | 映照;照射 Mapping; irradiation | | 映照；照射。 清 程麟 《此中人语·阎王》：“﹝ 阎王 ﹞两眼碧光，与灯光相映射。” 碧野 《没有花的春天》第二章：“星光从院子里映射进厅堂里来。” | 反射;反映 Reflection; reflect | | 反射；反映。 瞿秋白 《饿乡纪程》二：“只是那垂死的家族制之苦痛，在几度回光返照的时候，映射在我心里，影响于我生活。” 闻一多 《诗与批评·＜女神＞之时代精神》：“二十世纪是个动的世纪。这种的精神映射于《女神》中最为明显。” | | 设两个集合a和b，和它们元素之间的对应关系r，如果对于a中的每一个元素，通过r在b中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系r就称为从a到b的一个映射。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设a b是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合a中的任意一个元素x,在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:b a为从集合a到集合b的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1、定义域的遍历性：x中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
映射的分类：
映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。 | | 集合AB的元素个数为m,n,
那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次
■函数和映射，满映射和单映射的区别
函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。
即满映射f: A -> B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。
“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
“映射”是比函数另广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f: A -> B，元素关系就是b = f(a).
一个映射f: A -> B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原像。
在函数的定义中要求是满射，就是说B必须恰好是值域，不应比值域大。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）
象集中每个元素都有原象的映射称为满射
原象集中不同元素的象不同的映射称为单射
单射和满射可共同决定为一一双射。
映射库
题记：这与数学一点也没关系，它与程序进程有关。
何为映射？
假设有一个是以MFC类库中的 CDialog类作为基类的类型。
那么必须通过GetThisMessageMap（）const*这个类来实现UI
其他方法来实现映射必需通过switch(MSG msg)｛case：事件变量 Break；...｝来实现
映射简单来说就是UI事件，广义来说就是通过类型实现Ui。 | | yingshe
映射
mapping
又称映照，数学基本概念之一，通常函数概念的推广。设□和□是两个非空集（见集合），如果按照某一法则,使□中的任一元素□和□中的某一元素□（可因□而异）相对应,就称该规则为一个从□到□的映射。例如□=□{1,2,3}，□＝｛1,2,3,4｝，那么，使1和1对应，2和1对应,3和2对应，就得到从□到□的一个映射。又如□为平面上三角形全体，□为平面上圆的全体,那么，使任一个三角形和它的外接圆相对应，也得到从□到□的一个映射。如果用一个字母，譬如□，来表示某一映射，那么，映射□将□映到□□这一事实可表示为□:□→□,其中□称为映射□的定义域,□记为dom(□)。□中元素□所对应的□中惟一元素□称为□在映射□之下的像，记为□(□)。对于□□□□□，所有和□相对应的□的全体组成□□的一个子集，称为映射□的值域，记为ran(□)。两个映射□和□，当且仅当它们有相同的定义域，而且对同一的□□有相同的像时,才称为相等。当□,□已知时,也可通过□的像□（□）来表示映射□，写作□□□(□)（例如□□□□）或□=□(□)(例如□=□□)。特别是，对任何非空集□，映射□□□称为□到□的恒等映射，记为□□。
若干定义 设有映射□□:□→□,如果□=ran(□)，则称□是□到□的满射,□或□将□映到□上。如果对于□中的任一个□，至多只有□中的一个□，使□=□(□),则称□是□到□的单射。如果□是□到□的满射，同时又是单射,则称□为□到□的双射或一一对应。例如上面第 1例中的映射既非满射又非单射，第2例中的是满射但不是单射，第3例□□□□，作为(0,∞)到(0,∞)的映射是双射。设 □为□到□的双射，那么，对于□中的任一□存在□中惟一的□，使□□=□(□),这个□称为□的原像，记为□-1(□)。这样，当□□□□□ 时，□□□-1(□)就确定了□到□的一个映射(它也是双射),称为□的逆映射，记为□□。显然有□((□-1)-1)=□。设□为□到□的映射，□为□到□的映射，那么,当□□□□□时，可构成□(□(□))，这时□□□（□（□））就确定了一个□到□的映射，称为□与□的复合,记为□□□。复合映射的一个重要性质是,它满足结合律:□。□通过复合还可得到逆映射的一个特征：□-1□□=□□,□□□-1=□□。在映射定义中的□，□可以是任何非空集。如果将□,□分别取作直幂□□,□□的子集的话,就得到这样一个映射,它由以下的 □个映射组成□，式中□□，设□:□□→□为一映射，当□□□□□时,所有序对〈□,□(□)〉组成的直积□□×□的子集称为□的图像，它和□,□看作坐标时的函数的图像相当。映射□ 可由它的图像完全确定。这样就产生了直接利用图像即某种序对的集合，来定义映射的可能性。
逆映射、复合映射示意图
关系 一般而论，由序对〈□,□〉组成的非空集□□□×□称为□与□间的一个二元关系(仿此可定三元以至□元关系)。例如｛〈1,1〉,〈2,1〉,〈3,2〉｝（这就是上面第 1例中映射图像）便是一个二元关系的例子。又如□□□□□ 时全体序对〈□, □〉组成的集合给出□上的恒等关系。□,□□为实数时,所有满足条件:□□□□□，就称□与□（按照这个次序）处于关系□中,并常写成□□□（如〈□□〉□□□ （程其襄）
| | - : mipmapping (mip)
- n.: Mapping, cast light on; shine upon
- v.: map
- vt.: mapped
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