|
|
| xiǎo shù de yī zhǒng， nèi bù bāo hán xún huán xiǎo shù（ yòu xún huán jié， rú： 0.123123 ……， 123 jiù shì xún huán jié， xún huán fú hào yòng diǎn biǎo shì , zài xún huán jié de shǒu wěi shù zì shàng gè diǎn yī gè diǎn .） |
wèishénme yī dìng yào yòu wú xiàn xiǎo shù ？ |
wǒ men xué guò， shí shù shì yóu yòu lǐ shù hé wú lǐ shù zǔ chéng de， zhěng shù hé fēn shù tǒng chēng yòu lǐ shù， tā men shì yòu xiàn xiǎo shù hé wú xiàn xún huán xiǎo shù， ér bǎ wú xiàn bù xún huán xiǎo shù jiào zuò wú lǐ shù。 zhè shì chū zhōng kè běn shàng de dìng yì。 cóng zhè gè dìng yì zhōng wǒ men kě yǐ kàn chū， rèn hé yī gè shí shù， dōukě yǐ yòng shí jìn zhì xiǎo shù（ bù guǎn shì yòu xiàn de hái shì wú xiàn de） biǎo shì chū lái。
hòu lái， wǒ men yòu zhī dào， shí shù hé shù zhóu shàng de diǎn shì yī yī duì yìng de。 yě jiù shì shuō， wǒ men de shí shù shì kě yǐ biǎo xiàn rèn yì yī tiáo xiàn duàn de cháng dù de， bìng qiě tóng yī tiáo xiàn duàn zhǐ yòu yī gè cháng dù。
dàn shì， kè běn shàng de zhè jǐ jù huà， réng rán ràng wǒ men gǎn dào hú tú， yòu lǐ shù（ jí yòu xiàn xiǎo shù hé wú xiàn xún huán xiǎo shù） dào dǐ hé wú lǐ shù yòu shénme bù tóng？ wèishénme bǎ tā men qū fēn kāi？ hái yòu， wú xiàn xiǎo shù dào dǐ shì shénme yì sī？ shù zhóu shàng de diǎn wèishénme jiù kě yǐ hé shí jìn zhì xiǎo shù duì yìng ní？ zěn me duì yìng de ní？ wǒ men màn màn lái kàn。
wǒ men de shí shù bì xū yào mǎn zú wǒ men biǎo shì cháng dù de xū yào。 yīn cǐ， shù zhóu shàng de měi yī gè diǎn dū yìng gāi duì yìng yú wéi yī de yī gè shí shù。
bǎ zhí xiàn yòng tōng cháng de fāng fǎ biāo chū 0， 1， 2…… zhè xiē zhěng shù diǎn lái， zhè jiù shì wǒ men de shù zhóu liǎo。 zhè yàng， rú guǒ nǎ yī gè diǎn zhèng hǎo luò zài mǒu gè zhěng shù diǎn shàng， wǒ men jiù kě yǐ yòng zhè gè zhěng shù biǎo shì zhè gè diǎn。 dàn shì， qí tā de diǎn rú hé biǎo shì ní？ bǐ rú， 0 hé 1 zhī jiān de zhōng diǎn。 wǒ men fā xiàn， bǎ 0 yǔ 1 zhī jiān de xiàn duàn（ yǐ xià jiǎn chēng 01 xiàn duàn） fēn chéng 10 fèn， zhè gè diǎn qià hǎo jiù huì luò dào dì wǔ gè fēn diǎn shàng。 nà me， wǒ men jiù bǎ tā jì wéi 0.5 hǎo liǎo。 01 xiàn duàn de sì děng fēn diǎn ní？ wǒ men hái bǎ 01 xiàn duàn 10 děng fēn， dàn shì què fā xiàn zhè gè diǎn réng rán bù huì luò zài zhè xiē 10 děng fēn diǎn shàng， tā luò zài dì 'èr fēn diǎn（ zàn shí jì wéi a） hé dì sān fēn diǎn（ zàn shí jì wéi b） zhī jiān。 xiàn zài， wǒ men bǎ gāng cái fēn hǎo de měi gè xiàn duàn zài fēn chéng 10 fèn， zhè xiāng dāng yú bǎ 01 xiàn duàn 100 děng fēn liǎo。 wǒ men fā xiàn， wǒ men yào zhǎo de diǎn zhèng hǎo luò zài liǎo xiàn duàn ab shàng de dì 5 gè fēn diǎn shàng， jí 01 xiàn duàn dì 25 gè yī bǎi děng fēn diǎn shàng。 nà me， wǒ men bǎ tā jì wéi 0.25。
xiàn zài wǒ men kǎo lǜ， yòu méi yòu nà yàng de diǎn， bù lùn wǒ men bǎ 01 xiàn duàn zěn me 10 děng fēn， 100 děng fēn， 1000 děng fēn， 100000000 děng fēn，…， tā jiù shì bù luò zài rèn hé yī gè fēn diǎn shàng？ yòu de。 bǐ rú， 01 xiàn duàn de 3 děng fēn diǎn。 wǒ men bǎ 01 xiàn duàn shí děng fēn， tā luò zài liǎo dì sān、 sì liǎng gè fēn diǎn zhī jiān， zài bǎ zhè gè xiǎo xiàn duàn 10 děng fēn， tā réng rán zài dì sān、 sì liǎng gè fēn diǎn zhī jiān，…， měi cì shí děng fēn， tā dōuzài dì sān、 sì fēn diǎn zhī jiān。 nà me wǒ men zhǐ hǎo yòng yī gè wú xiàn xiǎo shù lái biǎo shì zhè gè diǎn liǎo： 0.333…。（ qí zhōng de 3 shì zhǐ guò liǎo dì sān gè fēn diǎn dàn méi dào dì sì gè fēn diǎn。 zhù yì： zhè gè wú xiàn xiǎo shù biǎo shì de shì sān děng fēn diǎn， ér bù shì wǒ men dé dào de nà xiē shí、 bǎi、 qiān děng fēn diǎn。 suǒ yǐ 0.333… jīng què dì děng yú 1/3. yào bù rán 1/3 jiāng wú fǎ yòng shí jìn zhì xiǎo shù biǎo shì。） zhè jiù shì shí jìn zhì xiǎo shù biǎo shì zhí xiàn shàng de diǎn de yuán lǐ。 |
fēn shù wèishénme néng huà chéng yòu xiàn xiǎo shù huò wú xiàn xún huán xiǎo shù？ |
wú xiàn xún huán xiǎo shù huà chéngfèn shù de fāng fǎ hěn duō réndōu lǐ jiě liǎo， dàn shì yào wèn qǐ wèishénme fēn shù yī dìng kě yǐ huà chéng wú xiàn xún huán xiǎo shù， jiù bù shì suǒ yòu réndōu zhī dào liǎo。
qí shí yě bù nán。 zhè zhǐ yào xiǎng xiǎng wǒ men tōng cháng shì zěn me bǎ yī gè fēn shù q/p huà chéng liǎo xiǎo shù de。 wǒ men tōng cháng yòng fènzǐ chú yǐ fēn mǔ， chú bù jìn shí bǎ yú shù tiān líng， jí bǎ yú shù kuò dà shí bèi rán hòu jì xù chú。 ér zài zuò chú fǎ shí wǒ men yòu yī gè yuán zé， nà jiù shì měi yī bù de yú shù bì xū yào bǐ chú shù xiǎo。 nà me， rú guǒ yī gè chú fǎ yǒng yuǎn yě chú bù jìn de shí hòu， jiù huì wú xiàn cì chū xiàn yú shù。 zài rèn yì lián xù de p+1 gè yú shù zhōng， bì rán yòu liǎng gè yú shù shì xiāng děng de。（ yīn wéi zhè p+1 gè zhèng zhěng shù dū bǐ p xiǎo）， xiāng děng de yú shù huì dǎo zhì xiāng děng de shāng， zhè yàng yú shù hé shāng jiù zhōu qī xìng chóngfù chū xiàn liǎo。
yīn cǐ， fēn shù jiù shì yòu xiàn huò wú xiàn xún huán xiǎo shù， yòu xiàn huò wú xiàn xún huán xiǎo shù yě shì fēn shù。 |
wèishénme yào yòu wú xiàn bù xún huán xiǎo shù |
fēn shù dōushì yòu xiàn huò wú xiàn xún huán xiǎo shù。 nà me xiàn zài wǒ men yào wèn de shì， wú xiàn bù xún huán xiǎo shù shì xiē shénme yàng de shù ní？ wèishénme bǎ tā men jiào zuò wú lǐ shù？
hái shì kǎo lǜ shù zhóu。 wǒ men xiàn zài fā xiàn， gāng cái tǎo lùn de 1/3 diǎn， suī rán wǒ zěn yàng yòng shí děng fēn de bàn fǎ， tā dōubù huì luò zài fēn diǎn shàng。 dàn shì， rú guǒ wǒ bǎ 01 xiàn duàn 3 děng fēn， fēn yī cì tā jiù luò zài fēn diǎn shàng liǎo。（ yīn cǐ， 1/3 suī rán yòng shí jìn zhì bù néng biǎo shì chéng yòu xiàn xiǎo shù， dàn yòng 3 jìn zhì jiù kě yǐ shì yòu xiàn de liǎo： sān jìn zhì de 0.1 qià hǎo jiù shì 1/3。） tóng yàng， 1/p diǎn， rú guǒ bǎ 01 xiàn duàn fēn chéng p děng fēn， tā jiù luò zài dì yī gè fēn diǎn shàng， tā yòng p jìn zhì jiù kě yǐ biǎo shì chéng 0.1。
nà me xiàn zài kǎo lǜ， shì fǒu yòu nà yàng de diǎn， bù lùn wǒ men bǎ 01 xiàn duàn jǐ děng fēn， tā dōubù huì luò zài fēn diǎn shàng？ yě jiù shì shuō， shì fǒu zài shù zhóu shàng yòu nà me yī xiē diǎn， wǒ men bù kě yǐ bǎ tā xiě chéng q/p zhè yàng de fēn shù？ wǒ men xiǎng dào yuánzhōulǜ， tā shì wú xiàn bù xún huán de， kěn dìng bù néng biǎo shì chéng fēn shù。 dàn shì， yào xiǎng zhèng míng tā shì wú xiàn bù xún huán xiǎo shù， hái xū yào hěn duō zhī shí。 xiàn zài jǔ yī gè chū zhōng shēng shú xī de lì zǐ： 2 de suàn shù píng fāng gēn（ jí gēn hào 2， biān cháng wéi 1 de zhèng fāng xíng duì jiǎo xiàn de cháng） tā jiù bù néng bèi xiě chéng fēn shù。 wèishénme ní？ yīn wéi rú guǒ tā néng xiě chéng p/q， p、 q hù zhì， nà me yīn wéi 2 de píng fāng gēn bù shì zhěng shù， suǒ yǐ q bùwèi 1。 ér qiě p^2/q^2（ ^2 biǎo shì píng fāng） jiù yīnggāi shì zhěng shù 2。 dàn shì， yuán lái hù zhì de liǎng gè shù， píng fāng zhī hòu réng rán hù zhì， q^2 bù kě néng bèi yuē fēn chéng 1， yīn cǐ p^2/q^2 yě bù kě néng děng yú 2。
yòu xiàn huò wú xiàn xún huán xiǎo shù dōuyào me shì zhěng shù yào me shì fēn shù， nà me xiàng 2 de píng fāng gēn zhè yàng de shù， jiù zhǐ néng shì wú xiàn bù xún huán de liǎo。 bǎ tā chēng zuò wú lǐ shù， shì yīn wéi bù néng biǎo shì chéng fēn shù。 |
wú xiàn xiǎo shù shì shénme yì yì |
gāng cái wǒ men shuō dedōu shì shù zhóu shàng de diǎn rú hé yòng xiǎo shù lái biǎo shì。 wǒ men yě dé dào liǎo jié lùn： shù zhóu shàng rèn hé diǎn dōunéng zhǎo dào duì yìng de xiǎo shù biǎo shì。 xiàn zài， wǒ men yào wèn， suí biàn ná yī gè wú xiàn xiǎo shù ， wǒ men zěn yàng zài shù zhóu shàng zhǎo dào hé tā duì yìng de diǎn？
àn dì yī bù fēn de fēn xī， wǒ men jǔ yī gè wú lǐ shù de lì zǐ： bǐ rú shuō， 3.1415926535897…… ( yuánzhōulǜ )， tā biǎo shì shù zhóu shàng nǎ gè diǎn ní？
tā yīnggāi biǎo shì zhè yàng yī gè “ què dìng de diǎn ”（ què dìng de diǎn， zhè hěn zhòng yào）： tā zài zhěng shù 3 yǔ 4 zhī jiān（ jí dà yú děng yú 3 xiǎo yú děng yú 4）； rú guǒ bǎ 34 xiàn duàn shí děng fēn， tā yīnggāi zài dì yī、 èr fēn diǎn zhī jiān（ dà yú děng yú 3.1 xiǎo yú děng yú 3.2） , rú guǒ bǎ 3.13.2 zhī jiān xiàn duàn shí děng fēn， tā zài dì sì hé dì wǔ fēn diǎn zhī jiān， děng děng…
xiàn zài wǒ men dān xīn， zài shù zhóu shàng kě bù kě néng yòu liǎng gè diǎn tóng shí kě yǐ yòng tóng yī gè wú xiàn xiǎo shù biǎo shì？ bù néng。 yīn wéi rú guǒ yòu liǎng gè diǎn a hé b tóng shí néng yòng yuánzhōulǜ de xiǎo shù biǎo shì， nà me， xiàn duàn ab de cháng dù shì duō shǎo ní？ a、 b shì bù tóng de diǎn， yīn cǐ ab cháng dù bù néng shì 0。 zài jǐ hé zhōng， yòu yī tiáo gōng lǐ jiào“ ā jī mǐ dé gōng lǐ”， shuō rèn yì liǎng tiáo xiàn duàn a， b， bù lùn a yòu duō duǎn， b yòu duō cháng， bǎ a yán cháng ruò gān bèi zhī hòu， cháng dù yī dìng huì chāo guò b。 bǐ rú， 1 mǐ cháng de xiàn duàn hé yī qiān mǐ cháng de xiàn duàn， bǎ 1 mǐ cháng de xiàn duàn yán cháng 10000 bèi jiù bǐ yī qiān mǐ cháng de xiàn duàn cháng liǎo。 xiàn zài， wǒ men kàn ab zhè tiáo xiàn duàn， wǒ bǎ 34 xiàn duàn shí děng fēn， tā men liǎ tóng zài yī 'èr fēn diǎn zhī jiān， yīngyǒu ab<=1/10， yīn cǐ 10ab<=1； bǎ 3.13.2 zhī jiān xiàn duàn shí děng fēn， tā men yě tóng zài dì sì hé dì wǔ fēn diǎn zhī jiān， yīn cǐ yīnggāi yòu ab<=1/100, yīn cǐ 100ab<=1；…… yě jiù shì shuō， bù lùn wǒ men bǎ ab yán cháng duō shǎo bèi， cháng dù dōubù huì bǐ 1 dà。 zhè hé 'ā jī mǐ dé gōng lǐ shì máo dùn de。 nà me zhǐ néng shuō míng ab=0， a yǔ b shì tóng yī gè diǎn。
nà me， shì bù shì suí biàn ná lái yī gè wú xiàn xiǎo shù dōunéng zài shù zhóu shàng zhǎo dào hé tā duì yìng de diǎn ní？ dá 'àn yě shì kěn dìng de， zhè yī bù fēn yě shè jí hěn duō zhī shí， bù zài zhè lǐ tǎo lùn。 yǐ hòu wǒ kě néng hái huì xiě yī piān《 gěi zhōng xué shēng hé dà xué shēng men jiǎng shí shù de dìng yì》。
luó suo zhè me bàn tiān， zhōng yú lái dào mǒu xiē rén guān xīn de wèn tí liǎo： 0.9(9 xún huán ) zhè gè shù shì fǒu děng yú 1？ àn zhè gè wú xiàn xiǎo shù de yì yì， wǒ men yào zhǎo yī gè diǎn， rú guǒ bǎ 01 xiàn duàn 10 děng fēn， tā zài dì jiǔ fēn diǎn hé 1 zhī jiān， rú guǒ zài bǎ zhè yī xiǎo duàn zài 10 děng fēn， tā réng zài dì jiǔ fēn diǎn hé 1 zhī jiān……
nǎ yī diǎn mǎn zú zhè gè tiáo jiàn ní？ xiǎn rán 1 jiù mǎn zú zhè gè tiáo jiàn。 chú cǐ zhī wài hái yòu qí tā mǎn zú tiáo jiàn de diǎn má？ gāng cái shuō liǎo， zhè yàng de diǎn zhǐ yòu yī gè。 yīn cǐ 0.9(9 xún huán ) zài shù zhóu shàng duì yìng de diǎn jiù shì 1。
yīn cǐ， suī rán shì tóng yī gè diǎn， dàn bǎ tā biǎo shì chéng shí jìn zhì xiǎo shù shí， biǎo shì fāng fǎ què bù wéi yī。 zài tǎo lùn shí jìn zhì xiǎo shù shí， wǒ men tōng cháng bǎ dū shì９ de xún huán jié qù diào， zhǐ yòng jìn yī wèi de yòu xiàn xiǎo shù。 suǒ yǐ 0.9(9 xún huán ) zhè yàng de shí jìn zhì xiǎo shù shì méi yòu cún zài de bì yào de， tā hé 1 biǎo shì de shì tóng yī gè shí shù。
qù diào bù bì yào de xiǎo shù， wǒ men jiù kě yǐ shuō， shù zhóu shàng de diǎn hé wú xiàn xiǎo shù yī yī duì yìng。 |
yòu guān wú qióng xiǎo yǔ 'ā jī mǐ dé gōng lǐ de wèn tí |
kě néng yòu rén hái shì bù chéng rèn， tā men kě néng huì shuō， wèishénme“ ā jī mǐ dé gōng lǐ” shì zhèng què de？ 0.0… 1 wú xiàn gè 0 hòu miàn yòu yī gè 1， bǎ tā fàng dà duō shǎo bèi dōubù huì dà yú 1。
rú guǒ nǐ zhè me fǎn bó wǒ， wǒ yě méi bàn fǎ shuō fú nǐ。 dàn wǒ kě yǐ kěn dìng dì gào sù nǐ， nǐ suǒ tǎo lùn de wèn tí yǐ jīng bù shì 'ōu shì jǐ hé hé shí shù liǎo。 zài shù xué shàng què shí yòu bù děng yú líng de wú qióng xiǎo cháng liàng（ jí tā shì gè zhèng de“ cháng shù”， ér qiě bǐ rèn hé zhèng shí shù dū xiǎo， què bù děng yú ０）， nà jiù shì fēi biāo zhǔn fēn xī lǐ de wú qióng xiǎo。 dàn zhè gè wú qióng xiǎo bù shì wǒ men tǎo lùn de shí shù。
yīn cǐ， zhǐ yòu mǎn zú yī xiē gōng lǐ de duì xiàng， wǒ men cái bǎ tā men chēng zuò shí shù， cái bǎ tā men chēng zuò 'ōu shì jǐ hé。 ā jī mǐ dé gōng lǐ zài wǒ men de tǎo lùn fàn wéi nèi shì zhèng què de， zhǐ yīn wéi tā shì gōng lǐ。 |
|
cóng xiǎo shǔdiǎn hòu mǒu yī wèi kāi shǐ bù duàn dì chū chóngfù xiàn qián yī gè huò yī jié shù mǎ de shí jìn zhì wú xiàn xiǎo shù 。 rú 2.1666…， 35.232323… děng， bèi chóngfù de yī gè huò yī jié shù mǎ chēng wéi xún huán jié。 xún huán xiǎo shù de suō xiě fǎ shì jiāng dì yī gè xún huán jié yǐ hòu de shù mǎ quán bù lüè qù， ér zài bǎo liú de xún huán jié shǒu mò liǎng wèi shàng fāng gè tiān yī gè xiǎo diǎn。 lì rú：
.
2.166… 6… suō xiě wéi 2.16（ dú zuò“ èr diǎn yī liù， liù xún huán”）
..
0.34103103… 103… suō xiě wéi 0.34103（ dú zuò“ líng diǎn sān sì yī líng sān， yī líng sān xún huán”）
xún huán xiǎo shù kě yǐ lì yòng děng bǐ shù liè qiú hé（ fù liàn jiē： děng bǐ shù liè） fǎ huà wéi fēn shù。
suǒ yǐ zài shù de fēn lèi zhōng， xún huán xiǎo shù shǔ yú yòu lǐ shù。
xún huán xiǎo shù de wèn tí zhōng， zuì zhù míng de shì 0.9 xún huán shì fǒu děng yú 1 de wèn tí。
dài shù fāng fǎ wéi： shè 0.9 xún huán =X，
zé 0.9 xún huán *10=9.9 xún huán
9.9 xún huán -0.9 xún huán =9
10X-X=9
9X=9
X=1
jí 0.9 xún huán =1 |
wú xiàn bù xún huán xiǎo shù |
yòu xiē xiǎo shù suī rán yě shì wú xiàn de dàn bù xún huán . rú π zhí :3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
07446237996274956735188575272489122793818301194912
98336733624406566430860213949463952247371907021798
60943702770539217176293176752384674818467669405132
00056812714526356082778577134275778960917363717872
14684409012249534301465495853710507922796892589235
42019956112129021960864034418159813629774771309960
51870721134999999837297804995105973173281609631859
50244594553469083026425223082533446850352619311881
71010003137838752886587533208381420617177669147303
59825349042875546873115956286388235378759375195778
18577805321712268066130019278766111959092164201989 |
|
| wú xiàn xiǎo shù zhǎn kāi shì | wú xiàn xiǎo shù shì shénme yì yì | |
|