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| 射影幾何中直綫有一個無窮遠點(point at infinity):直綫的端點就是無窮遠點,直綫的兩端交於無窮遠點(可把直綫看作封閉麯綫).兩條平行的直綫可以看作相交在無窮遠點,所有的平行直綫都交於同一個無窮遠點. |
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兩條或者更多條直綫共點，意思是以下兩種情況之一：或者存在一個點，所有直綫都通過它；或者它們兩兩平行。
這樣，在初等幾何中，並不定義無窮遠點，而衹把交於無窮遠點作為平行的另一種說法。
這樣，如果P是直綫AB上的無窮遠點，那麽PA/PB=1
在初等幾何中，有很多命題需要考慮平行這一特例，使用無窮遠點，便避免了這些問題。 |
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O是光源，AB是竪桿，CD是地平綫，OR//CD，M是AB上一動點，M的影子是N。
當M逐漸升高，N就越來越遠，當M非常接近R時N就遠得難以想象。
如果M與R重合呢？
根據tg90=無窮大可知，此時N無窮遠。
N可是OM與CD的交點吶！
可是OR偏偏平行於CD，總不可能認為R沒影子吧。所以OR與CD交於無窮遠點！
這與OR與CD不相交矛盾嗎？
當然不，無窮遠點是射影空間的“想象中的點”，它代表“方向”。在現實世界或是一般數學世界中根本找不到或認為沒有這個點。 |
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（在前面的圖上加上OS//AB）
前面衹說到M與R重合，如果M繼續上升，情況又怎麽樣了，N又在何方？
如圖所示，當M繼續上升時，N跑到了CD的左邊去了！並且，隨着M的升高而越來越接近S！
當M下移，穿破地表繼續下降時，N從右邊越來越接近S！
這樣，當M上升到無窮遠或下降到無窮遠時，N就到了S！由於一個N顯然衹對應一個M，所以“天上”“地下”“兩個”無窮遠點是同一個。 |
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直綫居然是封閉麯綫，兩點確定一條直綫，但三點纔確定一個圓。這如何理解？
事實上，由於無窮遠點是“方向”，所以任何兩點都確定了一個無窮遠點，直綫正是過這兩點及對應無窮遠點的“圓”。 |