| | àn yī dìng cì xù pái liè de yī liè shù chēng wéi shù liè （ sequenceofnumber）。 shù liè zhōng de měi yī gè shù dū jiào zuò zhè gè shù liè de xiàng。 pái zài dì yī wèi de shù liè chēng wéi zhè gè shù liè de dì 1 xiàng（ tōng cháng yě jiào zuò shǒu xiàng）， pái zài dì 'èr wèi de shù chēng wéi zhè gè shù liè de dì 2 xiàng …… pái zài dì n wèi de shù chēng wéi zhè gè shù liè de dì n xiàng。 suǒ yǐ， shù liè de yī bān xíng shì kě yǐ xiě chéng
a1， a2， a3，…， an，…
jiǎn jì wéi ｛ an ｝， xiàng shù yòu xiàn de shù liè wéi “ yòu qióng shù liè ”（ finitesequence）， xiàng shù wú xiàn de shù liè wéi“ wú qióng shù liè ”（ infinitesequence）。
cóng dì 2 xiàng qǐ， měi yī xiàng dōudà yú tā de qián yī xiàng de shù liè jiào zuò dì zēng shù liè ；
cóng dì 2 xiàng qǐ， měi yī xiàng dū xiǎo yú tā de qián yī xiàng de shù liè jiào zuò dì jiǎn shù liè ；
cóng dì 2 xiàng qǐ， yòu xiē xiàng dà yú tā de qián yī xiàng， yòu xiē xiàng xiǎo yú tā de qián yī xiàng de shù liè jiào zuò bǎi dòng shù liè ；
gè xiàng chéng zhōu qī xìng biàn huà de shù liè jiào zuò zhōu qī shù liè （ rú sān jiǎo hán shù）；
gè xiàng xiāng děng de shù liè jiào zuò cháng shù liè 。
tōng xiàng gōng shì： shù liè de dì N xiàng an yǔ xiàng de xù shù n zhī jiān de guān xì kě yǐ yòng yī gè gōng shì biǎo shì， zhè gè gōng shì jiù jiào zuò zhè gè shù liè de tōng xiàng gōng shì。
shù liè zhōng shù de zǒng shù wéi shù liè de xiàng shù。 tè bié dì， shù liè kě yǐ kàn chéng yǐ zhèng zhěng shù jí N*（ huò tā de yòu xiàn zǐ jí｛ 1， 2，…， n｝） wéi dìng yì yù de hán shù an=f(n)。
rú guǒ kě yǐ yòng yī gè gōng shì lái biǎo shì , zé tā de tōng xiàng gōng shì shì a(n)=f(n). | biǎo shì fāng fǎ Representation | rú guǒ shù liè ｛ an｝ de dì n xiàng yǔ xù hào n zhī jiān de guān xì kě yǐ yòng yī gè shì zǐ lái biǎo shì， nà me zhè gè gōng shì jiào zuò zhè gè shù liè de tōng xiàng gōng shì。 rú an=(-1)^(n+1)+1
rú guǒ shù liè ｛ an｝ de dì n xiàng yǔ tā qián yī xiàng huò jǐ xiàng de guān xì kě yǐ yòng yī gè shì zǐ lái biǎo shì， nà me zhè gè gōng shì jiào zuò zhè gè shù liè de dì tuī gōng shì。 rú an=2a(n-1)+1(n>1) | děng chā shù liè Arithmetic Sequence | 【 dìng yì】
yī bān dì， rú guǒ yī gè shù liè cóng dì 2 xiàng qǐ， měi yī xiàng yǔ tā de qián yī xiàng de chā děng yú tóng yī gè cháng shù， zhè gè shù liè jiù jiào zuò děng chā shù liè （ arithmeticsequence）， zhè gè cháng shù jiào zuò děng chā shù liè de gōngchāi（ commondifference）， gōngchāi tōng cháng yòng zì mǔ d biǎo shì。
【 suō xiě】
děng chā shù liè kě yǐ suō xiě wéi A.P.（ ArithmeticProgression）。
【 děng chā zhōng xiàng】
yóu sān gè shù a， A， b zǔ chéng de děng chā shù liè kě yǐ kān chēng zuì jiǎn dān de děng chā shù liè 。 zhè shí， A jiào zuò a yǔ b de děng chā zhōng xiàng（ arithmeticmean）。
yòu guān xì： A ＝（ a ＋ b） /2
【 tōng xiàng gōng shì】
an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1)(n>=2)
【 qián n xiàng hé】
Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
【 xìng zhì】
qiě rèn yì liǎng xiàng am， an de guān xì wéi：
an=am+(n-m)d
tā kě yǐ kàn zuò děng chā shù liè guǎng yì de tōng xiàng gōng shì。
cóng děng chā shù liè de dìng yì、 tōng xiàng gōng shì， qián n xiàng hé gōng shì hái kě tuī chū：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… =ak+an-k+1， k ∈ {1,2,… ,n}
ruò m， n， p， q∈ N*， qiě m+n=p+q， zé yòu
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an， S2n+1=(2n+1)an+1
Sk， S2k-Sk， S3k-S2k，…， Snk-S(n-1)k… huò děng chā shù liè ， děng děng。
hé＝（ shǒu xiàng＋ mò xiàng） × xiàng shù ÷2
xiàng shù＝（ mò xiàng - shǒu xiàng） ÷ gōngchāi＋ 1
shǒu xiàng =2 hé ÷ xiàng shù - mò xiàng
mò xiàng =2 hé ÷ xiàng shù - shǒu xiàng
shè a1,a2,a3 wéi děng chā shù liè 。 zé a2 wéi děng chā zhōng xiàng , zé 2 bèi de a2 děng yú a1+a3， jí 2a2=a1+a3。
【 yìng yòng】
rì cháng shēng huó zhōng， rén men cháng cháng yòng dào děng chā shù liè rú： zài gěi gè zhǒng chǎn pǐn de chǐ cùn huàfēn jí bié
shí， dāng qí zhōng de zuì dà chǐ cùn yǔ zuì xiǎo chǐ cùn xiāngchà bù dà shí， cháng 'àn děng chā shù liè jìn xíng fēn jí。
ruò wéi děng chā shù liè ， qiě yòu an=m,am=n. zé a(m+n)＝ 0。 | děng bǐ shù liè Geometric series | 【 dìng yì】
yī bān dì， rú guǒ yī gè shù liè cóng dì 2 xiàng qǐ， měi yī xiàng yǔ tā de qián yī xiàng de bǐ děng yú tóng yī gè cháng shù， zhè gè shù liè jiù jiào zuò děng bǐ shù liè （ geometricsequence）。 zhè gè cháng shù jiào zuò děng bǐ shù liè de gōng bǐ（ commonratio）， gōng bǐ tōng cháng yòng zì mǔ q biǎo shì。
【 suō xiě】
děng bǐ shù liè kě yǐ suō xiě wéi G.P.（ GeometricProgression）。
【 děng bǐ zhōng xiàng】
rú guǒ zài a yǔ b zhōng jiān chā rù yī gè shù G， shǐ a， G， b chéng děng bǐ shù liè ， nà me G jiào zuò a yǔ b de děng bǐ zhōng xiàng。
yòu guān xì： G^2＝ ab； G＝ ±(ab)^(1/2)
zhù： liǎng gè fēi líng tóng hào de shí shù de děng bǐ zhōng xiàng yòu liǎng gè， tā men hù wéixiàng fǎn shù， suǒ yǐ G^2=ab shì a,G,b sān shù chéng děng bǐ shù liè de bì yào bù chōng fēn tiáo jiàn。
【 tōng xiàng gōng shì】
an=a1q^(n-1)
an=Sn-S(n-1)(n ≥ 2)
【 qián n xiàng hé】
dāng q ≠ 1 shí， děng bǐ shù liè de qián n xiàng hé de gōng shì wéi
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠ 1)
【 xìng zhì】
rèn yì liǎng xiàng am， an de guān xì wéi an=am·q^(n-m)
（ 3） cóng děng bǐ shù liè de dìng yì、 tōng xiàng gōng shì、 qián n xiàng hé gōng shì kě yǐ tuī chū： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=… =ak·an-k+1， k∈ {1,2,… ,n}
（ 4） děng bǐ zhōng xiàng： aq·ap=ar*2， ar zé wéi ap， aq děng bǐ zhōng xiàng。
jì πn=a1·a2… an， zé yòu π2n-1=(an)2n-1， π2n+1=(an+1)2n+1
lìng wài， yī gè gè xiàng jūn wéi zhèng shù de děng bǐ shù liè gè xiàng qǔ tóng dǐ shù shù hòu gòu chéng yī gè děng chā shù liè ； fǎn zhī， yǐ rèn yī gè zhèng shù C wéi dǐ， yòng yī gè děng chā shù liè de gè xiàng zuò zhǐ shù gòu zào mì Can， zé shì děng bǐ shù liè 。 zài zhè gè yì yì xià， wǒ men shuō： yī gè zhèng xiàng děng bǐ shù liè yǔ děng chā shù liè shì“ tóng gòu” de。
xìng zhì：
① ruò m、 n、 p、 q∈ N*， qiě m＋ n=p＋ q， zé am·an=ap·aq；
② zài děng bǐ shù liè zhōng， yǐ cì měi k xiàng zhī hé réng chéng děng bǐ shù liè .
“ G shì a、 b de děng bǐ zhōng xiàng”“ G^2=ab（ G≠ 0）” .
(5) děng bǐ shù liè qián n xiàng zhī hé Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
zài děng bǐ shù liè zhōng， shǒu xiàng A1 yǔ gōng bǐ q dōubù wéi líng .
zhù yì： shàng shù gōng shì zhōng A^n biǎo shì A de n cì fāng。
【 yìng yòng】
děng bǐ shù liè zài shēng huó zhōng yě shì cháng cháng yùn yòng de。
rú： yínháng yòu yī zhǒng zhī fù lì xī de fāng shì --- fù lì。
jí bǎ qián yī qī de lì xī hè běn jīn jià zài yī qǐ suàn zuò běn jīn，
zài jì suàn xià yī qī de lì xī， yě jiù shì rén men tōng cháng shuō de lì gǔn lì。
àn zhào fù lì jì suàn běn lì hé de gōng shì： běn lì hé = běn jīn *(1+ lìlǜ )^ cún qī
rú guǒ yī gè shù liè cóng dì 2 xiàng qǐ， měi yī xiàng yǔ tā de qián yī xiàng de bǐ děng yú tóng yī gè cháng shù， zhè gè shù liè jiù jiào zuò děng bǐ shù liè 。 zhè gè cháng shù jiào zuò děng bǐ shù liè de gōng bǐ， gōng bǐ tōng cháng yòng zì mǔ q biǎo shì (q≠ 0)。
（ 1） děng bǐ shù liè de tōng xiàng gōng shì shì： An=A1*q^（ n － 1）
ruò tōng xiàng gōng shì biàn xíng wéi an=a1/q*q^n(n∈ N*), dāng q ＞ 0 shí， zé kě bǎ an kàn zuò zì biàn liàng n de hán shù， diǎn (n,an) shì qū xiàn y=a1/q*q^x shàng de yī qún gū lì de diǎn。
（ 2） qiú hé gōng shì： Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( jí A-Aq^n)
( qián tí： q bù děng yú 1)
rèn yì liǎng xiàng am， an de guān xì wéi an=am·q^(n-m)
（ 3） cóng děng bǐ shù liè de dìng yì、 tōng xiàng gōng shì、 qián n xiàng hé gōng shì kě yǐ tuī chū： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=… =ak·an-k+1， k∈ {1,2,… ,n}
（ 4） děng bǐ zhōng xiàng： aq·ap=ar^2， ar zé wéi ap， aq děng bǐ zhōng xiàng。
jì πn=a1·a2… an， zé yòu π2n-1=(an)2n-1， π2n+1=(an+1)2n+1
lìng wài， yī gè gè xiàng jūn wéi zhèng shù de děng bǐ shù liè gè xiàng qǔ tóng dǐ shù hòu gòu chéng yī gè děng chā shù liè ； fǎn zhī， yǐ rèn yī gè zhèng shù C wéi dǐ， yòng yī gè děng chā shù liè de gè xiàng zuò zhǐ shù gòu zào mì Can， zé shì děng bǐ shù liè 。 zài zhè gè yì yì xià， wǒ men shuō： yī gè zhèng xiàng děng bǐ shù liè yǔ děng chā shù liè shì“ tóng gòu” de。 | yī bān shù liè de tōng xiàng qiú fǎ General series of general term demand method | yī bān yòu：
an=Sn-Sn-1（ n≥ 2）
lěi hé fǎ（ an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=... jiāng yǐ shàng gè xiàng xiāng jiā kě dé an）。
zhú shāng quán chéng fǎ（ duì yú hòu yī xiàng yǔ qián yī xiàng shāng zhōng hán yòu wèi zhī shù de shù liè ）。
huà guī fǎ（ jiāng shù liè biàn xíng， shǐ yuán shù liè de dàoshǔ huò yǔ mǒu tóng yī cháng shù de hé chéng děng chā huò děng bǐ shù liè ）。
tè bié de：
zài děng chā shù liè zhōng， zǒng yòu SnS2n-SnS3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
jí sān zhě shì děng chā shù liè , tóng yàng zài děng bǐ shù liè zhōng。 sān zhě chéng děng bǐ shù liè
bù dòng diǎn fǎ（ cháng yòng yú fēn shì de tōng xiàng dì tuī guān xì） | tè shū shù liè de tōng xiàng de xiě fǎ Special series of general term of the written | 1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n
2， 4， 6， 8， 10， 12， 14.......-------an=2n
1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
9,99,999,9999,99999,......... ------an=（ 10^n)-1
1,11,111,1111,11111.......--------an=[（ 10^n)-1]/9
1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， .......------an=n^2
1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1) | shù liè qián N xiàng hé gōng shì de qiú fǎ The top N items and a few formulas Method to | ( yī )1. děng chā shù liè :
tōng xiàng gōng shì an=a1+(n-1)d shǒu xiàng a1, gōngchāi d,an dì n xiàng shù
an=ak+(n-k)dak wéi dì k xiàng shù
ruò a,A,b gòu chéng děng chā shù liè zé A=(a+b)/2
2. děng chā shù liè qián n xiàng hé :
shè děng chā shù liè de qián n xiàng hé wéi Sn
jí Sn=a1+a2+...+an;
nà me Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2( jí n de 2 cì fāng )/2+(a1-d/2)n
hái yòu yǐ xià de qiú hé fāng fǎ :1, bù wán quán guī nà fǎ 2 lěi jiā fǎ 3 dǎo xù xiāng jiā fǎ
( èr )1. děng bǐ shù liè :
tōng xiàng gōng shì an=a1*q^(n-1)( jí q de n-1 cì fāng )a1 wéi shǒu xiàng ,an wéi dì n xiàng
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
zé an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b ruò gòu chéng děng bǐ zhōng xiàng , zé G^2=ab(a,b,G bù děng yú 0)
(3) ruò m+n=p+q zé am×an=ap×aq
2. děng bǐ shù liè qián n xiàng hé
shè a1,a2,a3...an gòu chéng děng bǐ shù liè
qián n xiàng hé Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)( zhè gè gōng shì suī rán shì zuì jī běn gōng shì , dàn yī bù fēn tí mù zhōng qiú qián n xiàng hé shì hěn nán yòng xià miàn nà gè gōng shì tuī dǎo de , zhè shí kě néng yào zhí jiē cóng jī běn gōng shì tuī dǎo guò qù , suǒ yǐ xī wàng zhè gè gōng shì yě yào lǐ jiě )
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
zhù :q bù děng yú 1;
Sn=na1 zhù :q=1
qiú hé yī bān yòu yǐ xià 5 gè fāng fǎ :1, bù wán quán guī nà fǎ（ jí shù xué guī nà fǎ） 2 lěi chéng fǎ 3 cuò wèi xiāng jiǎn fǎ 4 dǎo xù qiú hé fǎ 5 liè xiàng xiāng xiāo fǎ | zhù míng de shù liè Well-known series | děng chā shù liè diǎn xíng lì tí：
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) qiú Sn
jiě xī：
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
dà yǎn shù liè ０、 ２、 ４、 ８、 １２、１８、２４、 ３２、４０、 ５０－－－－－－
tōng xiàng shì：
an=( ｎ ×ｎ－１ )÷２ (ｎ wéi jīshù )
an=ｎ ×ｎ ÷２ (ｎ wéi 'ǒu shù )
qián n xiàng hé gōng shì：
Sn=(n-1)(n+1)(2n+3)÷12(ｎ wéi jīshù）
Sn=n(n+2)(2n-1)÷12(ｎ wéi 'ǒu shù）
dà yǎn shù liè lái yuán yú《 qián kūn pǔ》， yòng yú jiě shì tài jí yǎn shēng yuán lǐ。
fěi bō nà qì shù liè 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、……
tōng xiàng shì
F(n)=(1/ √ 5)*{[(1+√ 5)/2]^n-[(1-√ 5)/2]^n}
zhè yàng yī gè wán quán shì zì rán shù de shù liè ， tōng xiàng gōng shì jū rán shì yòng wú lǐ shù lái biǎo dá de。
hái kě yǐ fā xiàn S0+S1+S2+…… +Sn-2=Sn-1 | bǎi kē cí diǎn Encyclopedia | shù liè
progression
shù FIl 〔 shēng shuǎi mín s shàn bān ;nporpecc“ mǐn l
jiàn děng chā shù liè (aritll chì ticprog bā ssion); děng bǐ shù liè
(geolnetricProgression).
| | - n.: series
| | | děng chā | gāo sī | zhāng qiū jiàn | shù xué | wēi jī fēn | gāo děng shù xué | bǎi kē dà quán | guī lǜ | | fěi bō lā qì shù liè | fěi bō lā qì | dài shù | zì rán kē xué | xìn xī xué | Fibonacci shù | jì suàn jī | c yǔ yán | | jì suàn | shù lùn | huáng jīn fēn gē | xiàn dài jì suàn jī kē jì yǐng xiǎng | kē xué | kǎo shì | xué kē | tǒng jì xué | | jīng jì bǎi kē | gèng duō jiēguǒ ... |
|
|
|