| | | yòu chēng xuán lún xiàn ”。 yī gè dòng yuán yán zhe yī tiáo dìng zhí xiàn zuò wú huá dòng de gǔn dòng shí， yuán zhōu shàng yī dìng diǎn de guǐ jì。 rú tú jiàn lì zhí jiǎo zuò biāo xì， shè dòng yuán de bàn jìng wéi a， zé bǎi xiàn de cān shù fāng chéng wéi x ＝ a（ φ － sinφ）， y＝ a（ １－ cosφ）。 | | | bǎi xiàn (cycloid) | | bǎi xiàn shì shù xué zhōng zhòng duō de mí rén qū xiàn zhī yī ． tā shì zhè yàng dìng yì de： yī gè yuán yán yī zhí xiàn huǎn màn dì gǔn dòng， zé yuán shàng yī gù dìng diǎn suǒ jīng guò de guǐ jì chēng wéi bǎi xiàn ．
■ bǎi xiàn bié chēng jí yuán yīn
yī gè yuán zài yī tiáo dìng zhí xiàn shàng gǔn dòng shí， yuán zhōu shàng yī gè dìng diǎn de guǐ jì。 yòu chēng xuán lún xiàn。 yuán shàng dìng diǎn de chū shǐ wèi zhì wéi zuò biāo yuán diǎn， dìng zhí xiàn wéi x zhóu。 dāng yuán gǔn dòng j jiǎo yǐ hòu， yuán shàng dìng diǎn cóng o diǎn wèi zhì dào dá p diǎn wèi zhì。 dāng yuán gǔn dòng yī zhōu， jí j cóng o biàn dòng 2π shí， dòng yuán shàng dìng diǎn miáo huà chū bǎi xiàn de dì yī gǒng。 zài xiàng qián gǔn dòng yī zhōu， dòng yuán shàng dìng diǎn miáo huà chū dì 'èr gǒng， jì xù gǔn dòng， kě dé dì sān gǒng， dì sì gǒng ……， suǒ yòu zhè xiē gǒng de xíng zhuàng dōushì wán quán xiāng tóng de， měi yī gǒng de gǒng gāo wéi 2a（ jí yuán de zhí jìng）， gǒng kuān wéi 2πa（ jí yuán de zhōu cháng）。 bǎi xiàn yòu yī gè zhòng yào xìng zhì， jí dāng yī wù tǐ jǐn píng zhòng lì cóng a diǎn huá luò dào bù zài tā zhèng xià fāng de b diǎn shí， ruò yán zhe a， b jiān de bǎi xiàn ， huá luò suǒ xū shí jiān zuì duǎn， yīn cǐ bǎi xiàn yòu chēng zuì sù jiàng qū xiàn。
■ bǎi xiàn de xìng zhì
dào 17 shì jì， rén men fā xiàn bǎi xiàn jù yòu rú xià xìng zhì：
1． tā de cháng dù děng yú xuán zhuǎn yuán zhí jìng de 4 bèi． yóu wéi lìng rén gǎn xīng qù de shì， tā de cháng dù shì yī gè bù yǐ lài yú π de yòu lǐ shù．
2． zài hú xiàn xià de miàn jī， shì xuánzhuàn yuán miàn jī de sān bèi．
3． yuán shàng miáo chū bǎi xiàn de nà gè diǎn， jù yòu bù tóng de sù dù héng héng shì shí shàng， zài tè dìng de dì fāng tā shèn zhì shì jìng zhǐ de．
4． dāng dàn zǐ cóng yī gè bǎi xiàn xíng zhuàng de róng qì de bù tóng diǎn fàng kāi shí， tā men huì tóng shí dào dá dǐ bù | bǎi xiàn de chū xiàn jí zhēng yì | | bǎi xiàn zuì zǎo chū xiàn kě jiàn yú gōng yuán 1501 nián chū bǎn de c· bào wēi 'ěr de yī běn shū zhōng． dàn zài 17 shì jì， dà pī zhuó yuè de shù xué jiā（ rú gā lì lüè， pà sī kǎ， tuō lǐ chāi lì， dí kǎ 'ér， fèi 'ěr mǎ， wǔ rèn， wǎ lǐ sī， huì gèng sī， yuē hàn · bó nǔ lǐ， lāi bù ní cí， niú dùn děng děng） rè xīn yú yán jiū zhè yī qū xiàn de xìng zhì． 17 shì jì shì rén men duì shù xué lì xué hé shù xué yùn dòng xué 'àihào de nián dài， zhè néng jiě shì rén men wèishénme duì bǎi xiàn huái yòu qiáng liè de xīng qù． zài zhè yī shí qī， bàn suí zhe xǔ duō fā xiàn， yě chū xiàn liǎo zhòng duō yòu guān fā xiàn quán de zhēng yì， piāo qiè de zhǐ zé， yǐ jí mǒ shā tā rén gōng zuò de xiàn xiàng． zhè yàng， zuò wéi yī zhǒng jiēguǒ， bǎi xiàn bèi tiē shàng liǎo yǐn fā zhēng yì de “ jīn píng guǒ” hé“ jǐ hé de hǎi líng” de biāo qiān． | bǎi xiàn de xiāng guān gù shì | ■ shí zhōng yǔ bǎi xiàn
shí zhōng yǐ biàn chéng xiàn dài rén bù kě huò shǎo de bì bèi gōng jù zhī yī , méi yòu shí zhōng , rén men jiāng bù zhī shí jiān , xǔ duō zhòng yào de yuē huì biàn huì cuò guò , dāng gè wèi zài kàn biǎo de shí hòu , bù zhī kě céng xiǎng guò , shí zhōng lǐ miàn yǐn cáng liǎo xiē shèn me dào lǐ , yī shā yī shì jiè , xǔ duō wǒ men shì wéi lǐ suǒ dāng rán de shìdōu shì xiān mín liúxiě liú hàn yī diǎn yī dī lěi jī 'ér chéng de .
zài shí zhōng lǐ miàn dào dǐ yǐn cáng liǎo shèn me dōng xī jiāng zhè xiē lǐ lùn xiě chū lái kě shì hòu hòu de yī dà běn ní ! huí xiǎng yǐ qián de zhōng shì jì háng hǎi shí dài , shí jiān de zhǎng wò shì guān hū quán chuán rén shēng mìng 'ān wēi de dà shì , xiǎng yào hé dà hǎi bó dǒu , shí jiān shì bù kě huò quē de yīn shù , gǔ shí hòu shì yǐ shā lòu shuǐ zhōng lái jì shí , dàn zhè xiē jì shí gōng jù xiāng dāng bù zhǔn què , wèile zēng jiā chuán yuán shēng cún de jī huì , fā míng jīng què de jì shí qì biàn chéng liǎo dāng shí kē xué jiè de dāng wù zhī jí .
nà shí zài yì dà lì yòu yī wèi nián qīng kē xué jiā gā lì lüè , yòu yī cì zài bǐ sà xié tǎ chù yì wài dì fā xiàn yī gè yòu qù de xiàn xiàng , jiào táng de diào dēng lái huí bǎi dòng shí , bù guǎn bǎi dòng de fú dù dà hái shì xiǎo , měi bǎi dòng yī cì yòng de shí jiān dū xiāng děng . dāng shí , tā shì yǐ zì jǐ de xīn tiào mài bó lái jì suàn shí jiān de . cóng cǐ yǐ hòu , gā lì lüè biàn fèi qǐn wàng shí de yán jiū qǐ wù lǐ hé shù xué lái . tā céng yòng zì xíng zhì de dī lòu lái chóngxīn zuò dān bǎi de shì yàn , jiēguǒ zhèng míng liǎo dān bǎi bǎi dòng de shí jiān gēn bǎi fú méi yòu guān xì , zhǐ gēn dān bǎi bǎi xiàn de cháng dù yòu guān . zhè gè xiàn xiàng shǐ gā lì lüè xiǎng dào huò xǔ kě yǐ lì yòng dān bǎi lái zhì zuò jīng què de shí zhōng , dàn tā shǐ zhōng bìng méi yòu jiāng lǐ xiǎng fù zhī shí xíng .
gā lì lüè de fā xiàn zhèn fèn liǎo kē xué jiè , kě shì bù jiǔ biàn fā xiàn dān bǎi de bǎi dòng zhōu qī yě bù wán quán xiāng děng . yuán lái , gā lì lüè de guān chá hé shí yàn hái bù gòu jīng què . shí jì shàng , bǎi de bǎi fú yù dà , bǎi dòng zhōu qī jiù yù cháng , zhǐ bù guò zhè zhǒng zhōu qī de biàn huà shì hěn xiǎo de . suǒ yǐ , rú guǒ yòng zhè zhǒng bǎi lái zhì zuò shí zhōng , bǎi de zhèn fú huì yīn wéi mó cā hé kōng qì zǔ lì 'ér yù lái yù xiǎo , shí zhōng yě yīn cǐ yù zǒu yù kuài .
guò liǎo bù jiǔ , hé lán kē xué jiā jué dìng yào zuò chū yī gè jīng què de shí zhōng lái . gā lì lüè de dān bǎi shì zài yī duàn yuán hú shàng bǎi dòng de , suǒ yǐ wǒ men yě jiào zuò yuán zhōu bǎi . hé lán kē xué jiā xiǎng yào zhǎo chū yī tiáo qū xiàn , shǐ bǎi yán zhù zhè yàng de qū xiàn bǎi dòng shí , bǎi dòng zhōu qī wán quán yǔ bǎi fú wú guān . zhè qún kē xué jiā fàng qì liǎo wù lǐ shí yàn , chún cuì wǎng shù xué qū xiàn shàng qù yán jiū , jīng guò bù shǎo cì de shī bài , zhè yàng de qū xiàn zhōng yú zhǎo dào liǎo , shù xué shàng bǎ zhè zhǒng qū xiàn jiào zuò“ bǎi xiàn ”，“ děng shí qū xiàn” huò“ xuán lún xiàn”
rú guǒ nǐ yòng yìng zhǐ bǎn jiǎn yī gè yuán , zài yuán de biān yuán gù dìng yī zhī qiān bǐ , dāng zhè yuán yán yī tiáo zhí xiàn gǔn dòng shí , qiān bǐ biàn huì huà chū yī tiáo bǎi xiàn lái . xiāng xìn zhè yàng de wán jù xǔ duō réndōu yǐ jīng kàn guò wán guò , yǐ qián de jiē shàng , cháng huì kàn dào jiē biān xiǎo fàn zài dōu shòu zhè zhǒng bǎi xiàn wán jù , xǔ duō rén zàn tàn bǎi xiàn de měi lì , dàn què bù zhī bǎi xiàn yǔ shí zhōng de xiāng guān xìng . zhōng biǎo diàn lǐ miàn nà xiē yòu zhōng bǎi de shí zhōng , dōushì lì yòng bǎi xiàn xìng zhì zhì zuò chū lái de . yóu yú bǎi xiàn de fā xiàn , shǐ de jīng què shí zhōng de zhì zuò bù shì mèng xiǎng . zhè yě shǐ rén lèi kē jì xiàng qián mài jìn yī dà bù . | xíng xīng bǎi xiàn chuán dòng jī gòu de jī běn yuán lǐ | bǎi xiàn zhēn lún xíng xīng chuán dòng zhōng， bǎi xiàn lún chǐ kuò qū xiàn yùn yòng nèi niè hé fā shēng yuán chǎn shēng de duǎn fú wài bǎi xiàn 。 zhè zhǒng bǎi xiàn qū xiàn de shēng chéng yuán lǐ rú cí tiáo tú suǒ shì。
yòu yī fā shēng yuán（ gǔn yuán） bàn jìng wéi rp'， jī yuán bàn jìng wéi rc'， jī yuán nèi qiē yú fā shēng yuán， dāng fā shēng yuán rào jī yuán zuò chún gǔn dòng， qí yuán xīn op fēn bié chǔyú op1、 op2、 op3、 op4、 op5、 op6...... gè wèi zhì shí， yóu cǐ gù jié zài fā shēng yuán píng miàn shàng de diǎn m fēn bié jīng guò m1、 m2、 m3、 m4、 m5、 m6...... gè wèi zhì， yóu cǐ fā shēng yuán zhōu qī gǔn dòng， fā shēng yuán shàng diǎn m suǒ xíng chéng de guǐ jì qū xiàn jí wéi duǎn fú wài bǎi xiàn 。
yóu yǐ shàng bǎi xiàn shēng chéng de jǐ hé guān xì ruò réng bǎo chí yǐ shàng de nèi qiē gǔn dòng guān xì， jiāng jī yuán hé bǎi xiàn shì wéi gāng tǐxiàng duì yú fā shēng yuán yùn dòng， zé xíng chéng liǎo bǎi xiàn tú xíng xiāng duì fā shēng yuán yuán xīn op zuò xíng xīng fāng shì de yùn dòng， zhè jiù shì xíng xīng bǎi xiàn chuán dòng jī gòu de jī běn yuán lǐ。 | xíng xīng bǎi xiàn chuán dòng jī gòu de jī běn yuán lǐ | bǎi xiàn zhēn lún xíng xīng chuán dòng zhōng， bǎi xiàn lún chǐ kuò qū xiàn yùn yòng nèi niè hé fā shēng yuán chǎn shēng de duǎn fú wài bǎi xiàn 。 zhè zhǒng bǎi xiàn qū xiàn de shēng chéng yuán lǐ rú cí tiáo tú suǒ shì。
yòu yī fā shēng yuán（ gǔn yuán） bàn jìng wéi rp'， jī yuán bàn jìng wéi rc'， jī yuán nèi qiē yú fā shēng yuán， dāng fā shēng yuán rào jī yuán zuò chún gǔn dòng， qí yuán xīn Op fēn bié chǔyú Op1、 Op2、 Op3、 Op4、 Op5、 Op6...... gè wèi zhì shí， yóu cǐ gù jié zài fā shēng yuán píng miàn shàng de diǎn M fēn bié jīng guò M1、 M2、 M3、 M4、 M5、 M6...... gè wèi zhì， yóu cǐ fā shēng yuán zhōu qī gǔn dòng， fā shēng yuán shàng diǎn M suǒ xíng chéng de guǐ jì qū xiàn jí wéi duǎn fú wài bǎi xiàn 。
yóu yǐ shàng bǎi xiàn shēng chéng de jǐ hé guān xì ruò réng bǎo chí yǐ shàng de nèi qiē gǔn dòng guān xì， jiāng jī yuán hé bǎi xiàn shì wéi gāng tǐxiàng duì yú fā shēng yuán yùn dòng， zé xíng chéng liǎo bǎi xiàn tú xíng xiāng duì fā shēng yuán yuán xīn Op zuò xíng xīng fāng shì de yùn dòng， zhè jiù shì xíng xīng bǎi xiàn chuán dòng jī gòu de jī běn yuán lǐ。
gèng duō qū xiàn cān jiàn qū xiàn liè biǎo
【 zuì sù jiàng xiàn】
zài yī gè xié miàn shàng， bǎi liǎng tiáo guǐ dào， yī tiáo shì zhí xiàn， yī tiáo shì qū xiàn， qǐ diǎn gāo dù yǐ jí zhōng diǎn gāo dù dū xiāng tóng。 liǎng gè zhì liàng、 dà xiǎo yī yàng de xiǎo qiú tóng shí cóng qǐ diǎn xiàng xià huá luò， qū xiàn de xiǎo qiú fǎn 'ér xiān dào zhōng diǎn。 zhè shì yóu yú qū xiàn guǐ dào shàng de xiǎo qiú xiān dá dào zuì gāo sù dù， suǒ yǐ xiān dào dá。 rán 'ér， liǎng jiàn zhī jiān de zhí xiàn zhǐ yòu yī tiáo， qū xiàn què yòu wú shù tiáo， nà me， nǎ yī tiáo cái shì zuì kuài de ní？ gā lì lüè yǔ 1630 nián tí chū liǎo zhè gè wèn tí， dāng shí tā rèn wéi zhè tiáo xiàn yīnggāi shì yī tiáo hú xiàn， kě shì hòu lái rén men fā xiàn zhè gè dá 'àn shì cuò wù de。 1696 nián， ruì shì shù xué jiā yuē hàn · bó nǔ lì jiě jué liǎo zhè gè wèn tí， tā hái ná zhè gè wèn tí xiàng qí tā shù xué jiā tí chū liǎo gōng kāi tiǎo zhàn。 niú dùn、 lāi bù ní cí、 luò bǐ dá yǐ jí yǎ kè bù · bó nǔ lì děng jiě jué liǎo zhè gè wèn tí。 zhè tiáo zuì sù jiàng xiàn jiù shì yī tiáo bǎi xiàn ， yě jiào xuán lún xiàn。 | | zài yī gè xié miàn shàng， bǎi liǎng tiáo guǐ dào， yī tiáo shì zhí xiàn， yī tiáo shì qū xiàn， qǐ diǎn gāo dù yǐ jí zhōng diǎn gāo dù dū xiāng tóng。 liǎng gè zhì liàng、 dà xiǎo yī yàng de xiǎo qiú tóng shí cóng qǐ diǎn xiàng xià huá luò， qū xiàn de xiǎo qiú fǎn 'ér xiān dào zhōng diǎn。 zhè shì yóu yú qū xiàn guǐ dào shàng de xiǎo qiú xiān dá dào zuì gāo sù dù， suǒ yǐ xiān dào dá。 rán 'ér， liǎng jiàn zhī jiān de zhí xiàn zhǐ yòu yī tiáo， qū xiàn què yòu wú shù tiáo， nà me， nǎ yī tiáo cái shì zuì kuài de ní？ gā lì lüè yǔ 1630 nián tí chū liǎo zhè gè wèn tí， dāng shí tā rèn wéi zhè tiáo xiàn yīnggāi shì yī tiáo hú xiàn， kě shì hòu lái rén men fā xiàn zhè gè dá 'àn shì cuò wù de。 1696 nián， ruì shì shù xué jiā yuē hàn · bó nǔ lì jiě jué liǎo zhè gè wèn tí， tā hái ná zhè gè wèn tí xiàng qí tā shù xué jiā tí chū liǎo gōng kāi tiǎo zhàn。 niú dùn、 lāi bù ní cí、 luò bǐ dá yǐ jí yǎ kè bù · bó nǔ lì děng jiě jué liǎo zhè gè wèn tí。 zhè tiáo zuì sù jiàng xiàn jiù shì yī tiáo bǎi xiàn ， yě jiào xuán lún xiàn。
yì dà lì kē xué jiā gā lì lüè zài 1630 nián tí chū yī gè fēn xī xué de jī běn wèn tí héng héng“ yī gè zhì diǎn zài zhòng lì zuò yòng xià， cóng yī gè gěi dìng diǎn dào bù zài tā chuí zhí xià fāng de lìng yī diǎn， rú guǒ bù jì mó cā lì， wèn yán zhe shénme qū xiàn huá xià suǒ xū shí jiān zuì duǎn。”。 tā shuō zhè qū xiàn shì yuán， kě shì zhè shì yī gè cuò wù de dá 'àn。
ruì shì shù xué jiā yuē hàn． bó nǔ lì zài 1696 nián zài tí chū zhè gè zuì sù jiàng xiàn de wèn tí（ problemofbrachistochrone）， zhēng qiú jiě dá。 cì nián yǐ yòu duō wèi shù xué jiā dé dào zhèng què dá 'àn， qí zhōng bāo kuò niú dùn、 lāi bù ní cí、 luò bì dá hé bó nǔ lì jiā zú de chéng yuán。 zhè wèn tí de zhèng què dá 'àn shì lián jiē liǎng gè diǎn shàng 'āo de wéi yī yī duàn xuán lún xiàn。
xuán lún xiàn yǔ 1673 nián hé lán kē xué jiā huì gèng sī tǎo lùn de bǎi xiàn xiāng tóng。 yīn wéi zhōng biǎo bǎi chuí zuò yī cì wán quán bǎi dòng suǒ yòng de shí jiān xiāng děng， suǒ yǐ bǎi xiàn （ xuán lún xiàn） yòu chēng děng shí qū xiàn。
kàn yī gè shāo wēi yòu diǎn zhèn fèn rén xīn de dōng dōng ,JohannBernoulli duì zuì sù jiàng xiàn wèn tí de beautiful jiě dá :
rú guǒ shǐ fēn chéng de céng shù n wú xiàn dì zēng jiā， jí měi céng de hòu dù wú xiàn dì biàn bó， zé zhì diǎn de yùn dòng biàn qū yú kōng jiān A、 B liǎng diǎn jiān zhì diǎn yùn dòng de zhēn shí qíng kuàng， cǐ shí zhé xiàn yě jiù wú xiàn zēng duō， qí xíng zhuàng jiù qū jìn wǒ men suǒ yào qiú de qū xiàn héng héng zuì sù jiàng xiàn． ér zhé xiàn de měi yī duàn qū xiàng yú qū xiàn de qiē xiàn， yīn 'ér dé chū zuì sù jiàng xiàn de yī gè zhòng yào xìng zhì： rèn yì yī diǎn shàng qiē xiàn hé qiān chuí xiàn suǒ chéng de jiǎo dù de zhèng xián yǔ gāi diǎn làxià de gāo dù de píng fāng gēn de bǐ shì cháng shù． ér jù yòu zhè zhǒng xìng zhì de qū xiàn jiù shì bǎi xiàn ． suǒ wèi bǎi xiàn ， tā shì yī gè yuán yán zhe yī tiáo zhí xiàn gǔn dòng ( wú huá dòng ) shí， yuán zhōu shàng rèn yì yī diǎn de guǐ jì。
yīn cǐ， zuì sù jiàng xiàn jiù shì bǎi xiàn ， zhǐ bù guò zài zuì sù jiàng xiàn wèn tí zhōng， zhè tiáo bǎi xiàn shì shàng、 xià diān dǎo guò lái de bà liǎo．
yǐ shàng biàn shì JohannBernoulli dāng shí suǒ gěi zuì sù jiàng xiàn wèn tí de jiě dá． dāng rán， zhè gè jiě dá zài lǐ lùn shàng bìng bù suàn shí fēn yán jǐn de． dàn shì， zhè gè jiě dá suǒ yùn hán de jī běn guān diǎn de fā zhǎn， dǎo zhì liǎo yī mén xīn de xué kē héng héng biàn fēn xué． zuì sù jiàng xiàn wèn tí de zuì zhōng 'ér wán bèi de jiě dá， xū yào yòng dào biàn fēn xué de zhī shí． | | bǎi xiàn (cycloid)
bǎi xiàn (cycloid)
【 bǎi xiàn de dìng yì】
bǎi xiàn shì shù xué zhōng zhòng duō de mí rén qū xiàn zhī yī． tā shì zhè yàng dìng yì de： yī gè yuán yán yī zhí xiàn huǎn màn dì gǔn dòng， zé yuán shàng yī gù dìng diǎn suǒ miáo chū de guǐ jì chēng wéi bǎi xiàn ．
■ bǎi xiàn bié chēng jí yuán yīn
yī gè yuán zài yī tiáo dìng zhí xiàn shàng gǔn dòng shí， yuán zhōu shàng yī gè dìng diǎn de guǐ jì。 yòu chēng xuán lún xiàn。 yuán shàng dìng diǎn de chū shǐ wèi zhì wéi zuò biāo yuán diǎn， dìng zhí xiàn wéi x zhóu。 dāng yuán gǔn dòng j jiǎo yǐ hòu， yuán shàng dìng diǎn cóng O diǎn wèi zhì dào dá P diǎn wèi zhì。 dāng yuán gǔn dòng yī zhōu， jí j cóng O biàn dòng 2%26pi; shí， dòng yuán shàng dìng diǎn miáo huà chū bǎi xiàn de dì yī gǒng。 zài xiàng qián gǔn dòng yī zhōu， dòng yuán shàng dìng diǎn miáo huà chū dì 'èr gǒng， jì xù gǔn dòng， kě dé dì sān gǒng， dì sì gǒng %26hellip;%26hellip;， suǒ yòu zhè xiē gǒng de xíng zhuàng dōushì wán quán xiāng tóng de， měi yī gǒng de gǒng gāo wéi 2a（ jí yuán de zhí jìng）， gǒng kuān wéi 2%26pi;a（ jí yuán de zhōu cháng）。 bǎi xiàn yòu yī gè zhòng yào xìng zhì， jí dāng yī wù tǐ jǐn píng zhòng lì cóng A diǎn huá luò dào bù zài tā zhèng xià fāng de B diǎn shí， ruò yán zhe A， B jiān de bǎi xiàn ， huá luò suǒ xū shí jiān zuì duǎn， yīn cǐ bǎi xiàn yòu chēng zuì sù jiàng qū xiàn。
■ bǎi xiàn de xìng zhì
dào 17 shì jì， rén men fā xiàn bǎi xiàn jù yòu rú xià xìng zhì：
1． tā de cháng dù děng yú xuán zhuǎn yuán zhí jìng de 4 bèi． yóu wéi lìng rén gǎn xīng qù de shì， tā de cháng dù shì yī gè bù yǐ lài yú %26pi; de yòu lǐ shù．
2． zài hú xiàn xià de miàn jī， shì xuánzhuàn yuán miàn jī de sān bèi．
3． yuán shàng miáo chū bǎi xiàn de nà gè diǎn， jù yòu bù tóng de sù dù %26mdash;%26mdash; shì shí shàng， zài tè dìng de dì fāng tā shèn zhì shì jìng zhǐ de．
4． dāng dàn zǐ cóng yī gè bǎi xiàn xíng zhuàng de róng qì de bù tóng diǎn fàng kāi shí， tā men huì tóng shí dào dá dǐ bù
【 bǎi xiàn de chū xiàn jí zhēng yì】
bǎi xiàn zuì zǎo chū xiàn kě jiàn yú gōng yuán 1501 nián chū bǎn de C%26middot; bào wēi 'ěr de yī běn shū zhōng． dàn zài 17 shì jì， dà pī zhuó yuè de shù xué jiā（ rú gā lì lüè， pà sī kǎ， tuō lǐ chāi lì， dí kǎ 'ér， fèi 'ěr mǎ， wǔ rèn， wǎ lǐ sī， huì gèng sī， yuē hàn %26middot; bó nǔ lǐ， lāi bù ní cí， niú dùn děng děng） rè xīn yú fā xiàn zhè yī qū xiàn de xìng zhì． 17 shì jì shì rén men duì shù xué lì xué hé shù xué yùn dòng xué 'àihào de nián dài， zhè néng jiě shì rén men wèishénme duì bǎi xiàn huái yòu qiáng liè de xīng qù． zài zhè yī shí qī， bàn suí zhe xǔ duō fā xiàn， yě chū xiàn liǎo zhòng duō yòu guān fā xiàn quán de zhēng yì， piāo qiè de zhǐ zé， yǐ jí mǒ shā tā rén gōng zuò de xiàn xiàng． zhè yàng， zuò wéi yī zhǒng jiēguǒ， bǎi xiàn bèi tiē shàng liǎo yǐn fā zhēng yì de %26ldquo; jīn píng guǒ %26rdquo; hé %26ldquo; jǐ hé de hǎi líng %26rdquo; de biāo qiān．
【 bǎi xiàn de xiāng guān gù shì】
■ shí zhōng yǔ bǎi xiàn
shí zhōng yǐ biàn chéng xiàn dài rén bù kě huò shǎo de bì bèi gōng jù zhī yī , méi yòu shí zhōng , rén men jiāng bù zhī shí jiān , xǔ duō zhòng yào de yuē huì biàn huì cuò guò , dāng gè wèi zài kàn biǎo de shí hòu , bù zhī kě céng xiǎng guò , shí zhōng lǐ miàn yǐn cáng liǎo xiē shèn me dào lǐ , yī shā yī shì jiè , xǔ duō wǒ men shì wéi lǐ suǒ dāng rán de shìdōu shì xiān mín liúxiě liú hàn yī diǎn yī dī lěi jī 'ér chéng de .
zài shí zhōng lǐ miàn dào dǐ yǐn cáng liǎo shèn me dōng xī jiāng zhè xiē lǐ lùn xiě chū lái kě shì hòu hòu de yī dà běn ní ! huí xiǎng yǐ qián de zhōng shì jì háng hǎi shí dài , shí jiān de zhǎng wò shì guān hū quán chuán rén shēng mìng 'ān wēi de dà shì , xiǎng yào hé dà hǎi bó dǒu , shí jiān shì bù kě huò quē de yīn shù , gǔ shí hòu shì yǐ shā lòu shuǐ zhōng lái jì shí , dàn zhè xiē jì shí gōng jù xiāng dāng bù zhǔn què , wèile zēng jiā chuán yuán shēng cún de jī huì , fā míng jīng què de jì shí qì biàn chéng liǎo dāng shí kē xué jiè de dāng wù zhī jí .
nà shí zài yì dà lì yòu yī wèi nián qīng kē xué jiā gā lì lüè , yòu yī cì zài bǐ sà xié tǎ chù yì wài dì fā xiàn yī gè yòu qù de xiàn xiàng , jiào táng de diào dēng lái huí bǎi dòng shí , bù guǎn bǎi dòng de fú dù dà hái shì xiǎo , měi bǎi dòng yī cì yòng de shí jiān dū xiāng děng . dāng shí , tā shì yǐ zì jǐ de xīn tiào mài bó lái jì suàn shí jiān de . cóng cǐ yǐ hòu , gā lì lüè biàn fèi qǐn wàng shí de yán jiū qǐ wù lǐ hé shù xué lái . tā céng yòng zì xíng zhì de dī lòu lái chóngxīn zuò dān bǎi de shì yàn , jiēguǒ zhèng míng liǎo dān bǎi bǎi dòng de shí jiān gēn bǎi fú méi yòu guān xì , zhǐ gēn dān bǎi bǎi xiàn de cháng dù yòu guān . zhè gè xiàn xiàng shǐ gā lì lüè xiǎng dào huò xǔ kě yǐ lì yòng dān bǎi lái zhì zuò jīng què de shí zhōng , dàn tā shǐ zhōng bìng méi yòu jiāng lǐ xiǎng fù zhī shí xíng .
gā lì lüè de fā xiàn zhèn fèn liǎo kē xué jiè , kě shì bù jiǔ biàn fā xiàn dān bǎi de bǎi dòng zhōu qī yě bù wán quán xiāng děng . yuán lái , gā lì lüè de guān chá hé shí yàn hái bù gòu jīng què . shí jì shàng , bǎi de bǎi fú yù dà , bǎi dòng zhōu qī jiù yù cháng , zhǐ bù guò zhè zhǒng zhōu qī de biàn huà shì hěn xiǎo de . suǒ yǐ , rú guǒ yòng zhè zhǒng bǎi lái zhì zuò shí zhōng , bǎi de zhèn fú huì yīn wéi mó cā hé kōng qì zǔ lì 'ér yù lái yù xiǎo , shí zhōng yě yīn cǐ yù zǒu yù kuài .
guò liǎo bù jiǔ , hé lán kē xué jiā jué dìng yào zuò chū yī gè jīng què de shí zhōng lái . gā lì lüè de dān bǎi shì zài yī duàn yuán hú shàng bǎi dòng de , suǒ yǐ wǒ men yě jiào zuò yuán zhōu bǎi . hé lán kē xué jiā xiǎng yào zhǎo chū yī tiáo qū xiàn , shǐ bǎi yán | | baixian
bǎi xiàn
cycloid
píng miàn shàng yī dòng yuán yán gù dìng yuán zuò chún gǔn dòng shí， dòng yuán shàng rèn yì diǎn K de guǐ jì（ jiàn tú bǎi xiàn de xíng chéng）。 dòng yuán zài gù dìng yuán wài cè gǔn dòng shí de guǐ jì chēng wài bǎi xiàn ， zài dìng yuán nèi cè gǔn dòng shí de guǐ jì chēng nèi bǎi xiàn 。 dòng yuán chēng wéi fā shēng yuán， gù dìng yuán chēng wéi jī yuán。 bǎi xiàn kě yòng yú chǐ lún de gōng zuò chǐ kuò， yě kě yòng yú fēng jī hé chǐ lún bèng zhōng zhuǎn zǐ de gōng zuò wài kuò。
（ hé dé fāng） | | - : trochoid
- n.: cycloid
| | | xíng xīng | chuán dòng | jī xiè | jiǎn sù jī | xì liè bǎi xiàn zhēn lún jiǎn sù jī | |
| | | cì bǎi xiàn | wài bǎi xiàn | nèi bǎi xiàn | |
|
|
|