软件 : 物理学类 > 快速排序
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概述
　　快速排序(quick sort)是一种有效的排序算法。虽然算法在最坏的情况下运行时间为o(n^2)，但由于平均运行时间为o(nlogn)，并且在内存使用、程序实现复杂性上表现优秀，尤其是对快速排序算法进行随机化的可能，使得快速排序在一般情况下是最实用的排序方法之一。
　　快速排序被认为是当前最优秀的内部排序方法。
实现
　　快速排序的实现基于分治法，具体分为三个步骤。假设待排序的序列为l[m..n]。
　　分解：序列l[m .. n]被划分成两个可能为空的子序列l[m .. pivot-1]和l[pivot+1 .. n]，使l[m .. pivot-1]的每个元素均小于或等于l[pivot]，同时l[pivot+1.. n]的每个元素均大于l[pivot]。其中l[pivot]称为这一趟分割中的主元（也称为枢轴、支点）。
　　解决：通过递归调用快速排序，对子序列l[m .. pivot-1]和l[pivot+1 .. r]排序。
　　合并：由于两个子序列是就地排序的，所以对它们的合并不需要操作，整个序列l[m .. n]已排好序。
性质
　　内部排序
　　快速排序是一种内部排序方法。也就是说快速排序的排序对象是读入内存的数据。
　　比较排序
　　快速排序确定元素位置的方法基于元素之间关键字大小的比较。
　　所有基于比较方法的排序方法的时间下界不会低于o(nlogn)。这个结论的具体证明，请参考有关算法的书籍，例如《算法导论》第8章。
　　快速排序在理想情况下，能严格地达到o(nlogn)的下界。一般情况下，快速排序与随机化快速排序的平均情况性能都达到了o(nlogn)。
　　不稳定性
　　快速排序是一种不稳定的排序方法。简单地说，元素a1, a2的关键字有a1.key=a2.key，则不稳定的排序方法不能保证a1, a2在排序后维持原来的位置先后关系。
　　原地排序
　　在排序的具体操作过程中，除去程序运行实现的空间消费（例如递归栈），快速排序算法只需消耗确定数量的空间（即s(1)，常数级空间）。
　　这个性质的意义，在于在内存空间受到限制的系统（例如mcu）中，快速排序也能够很好地工作。
时空复杂度
　　快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。
　　而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为o(nlogn)，最坏情况为o(n^2)。在实际应用中，快速排序的平均时间复杂度为o(nlogn)。
　　快速排序在对序列的操作过程中只需花费常数级的空间。空间复杂度s(1)。
　　但需要注意递归栈上需要花费最少logn 最多n的空间。
随机化算法
　　快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是o(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到o(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”
　　随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到o(n^2)。
减少递归栈使用的优化
　　快速排序的实现需要消耗递归栈的空间，而大多数情况下都会通过使用系统递归栈来完成递归求解。在元素数量较大时，对系统栈的频繁存取会影响到排序的效率。
　　一种常见的办法是设置一个阈值，在每次递归求解中，如果元素总数不足这个阈值，则放弃快速排序，调用一个简单的排序过程完成该子序列的排序。这样的方法减少了对系统递归栈的频繁存取，节省了时间的消费。
　　一般的经验表明，阈值取一个较小的值，排序算法采用选择、插入等紧凑、简洁的排序。一个可以参考的具体方案：阈值t=10，排序算法用选择排序。
　　阈值不要太大，否则省下的存取系统栈的时间，将会被简单排序算法较多的时间花费所抵消。
　　另一个可以参考的方法，是自行建栈模拟递归过程。但实际经验表明，收效明显不如设置阈值。
c++例程
　　以下是一个用c++编写的快速排序程序。虽然c标准库中提供了快速排序，但作为快速排序的介绍，原理程序的代码更加有助于对快速排序运行过程的分析。
　　在这个例程中，对于数组x[]的0~n-1号元素的排序，初始调用为：quicksort(x, 0, n-1);
　　int quicksort_partition(int l[], int lbb, int ubb)
　　{
　　//随机化
　　int irndpivid;
　　srand(unsigned(time(0)));
　　irndpivid = (rand() % (ubb - lbb + 1)) + lbb;
　　swap(l[irndpivid], l[ubb]);
　　//快排
　　int ipivvalue;
　　int i;
　　int ipivpos;
　　ipivvalue = l[ubb];
　　ipivpos = lbb - 1;
　　for (i=lbb; i<=ubb-1; i++)
　　{
　　if (l[ i ] <= ipivvalue)
　　{
　　ipivpos++;
　　swap(l[ipivpos], l[ i ]);
　　}
　　}
　　ipivpos++;
　　swap(l[ipivpos], l[ubb]);
　　return ipivpos;
　　}
　　void quicksort(int l[], int lbb, int ubb)
　　{
　　int ipiv;
　　if (lbb < ubb)
　　{
　　ipiv = quicksort_partition(l, lbb, ubb);
　　quicksort(l, lbb, ipiv - 1);
　　quicksort(l, ipiv + 1, ubb);
　　}
　　return;
　　}
使用c++标准库的快速排序函数
　　c++的标准库stdlib.h中提供了快速排序函数。
　　请在使用前加入对stdlib.h的引用：#include <cstdlib> 或 #include <stdlib.h>
　　qsort(void* base, size_t num, size_t width, int(*)compare(const void* elem1, const void* elem2))
　　参数表
　　*base: 待排序的元素（数组，下标0起）。
　　num: 元素的数量。
　　width: 每个元素的内存空间大小（以字节为单位）。可用sizeof()测得。
　　int(*)compare: 指向一个比较函数。*elem1 *elem2: 指向待比较的数据。
　　比较函数的返回值
　　返回值是int类型，确定elem1与elem2的相对位置。
　　elem1在elem2右侧返回正数，elem1在elem2左侧返回负数。
　　控制返回值可以确定升序/降序。
　　一个升序排序的例程：
　　int compare(const void *elem1, const void *elem2)
　　{
　　return *((int *)(elem1)) - *((int *)(elem2));
　　}
　　int main()
　　{
　　int a[100];
　　qsort(a, 100, sizeof(int), compare);
　　return 0;
　　}
pascal例程
　　这个例程中假设待排序的数组是全局变量a[]。
　　procedure qsort(s,t:longint);
　　var
　　i,j,x,temp:longint;
　　begin
　　i:=s;j:=t;x:=a[(i+j)div 2];
　　repeat
　　while a[ i ]<x do inc(i); {找左边比他大的}
　　while a[j]>x do dec(j);{找右边比他小的}
　　if i<=j then{交换}
　　begin
　　temp:=a[ i ];a[ i ]:=a[j];a[j]:=temp;
　　inc(i);dec(j);
　　end;
　　until i>j;
　　if s<j then qsort(s,j);
　　if i<t then qsort(i,t);
　　end;
包含词
快速排序算法快速排序程序段