目录 关于引力与时间、空间相互关系的现代物理理论。1915-1916年由爱因斯坦提出。基本假设是(1)广义相对性原理；(2)等效原理。其结论主要有(1)水星近日点进动规律；(2)光线在引力场中要弯曲；(3)光谱线在引力场中要向红端移动；(4)存在引力波；(5)存在引力透镜现象等。 爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。该理论认为引力是由空间——时间几何（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量.
广义相对论 ：爱因斯坦的基于科学定律对所有的观察者（而不管他们如何运动的）必须是相同的观念的理论。它将引力按照四维空间—时间的曲率来解释。
广义相对论 （general relativity）是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。因此，狭义相对论和万有引力定律，都只是广义相对论 在特殊情况之下的特例。狭义相对论是在没有重力时的情况；而万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况。
广义相对论 的雏型就此开始形成。1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论 的运动学出现了。到了1915年，爱因斯坦场方程式被发表了出来，整个广义相对论 的动力学才终于完成。
广义相对论 的发展多集中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。其中最著名的有三个解：史瓦西解(the schwarzschild solution (1916)), the reissner-nordström solution and the kerr solution。
广义相对论 的观测上，也有著许多的进展。水星的岁差是第一个证明广义相对论 是正确的证据，这是在相对论出现之前就已经量测到的现象，直到广义相对论 被爱因斯坦发现之后，才得到了理论的说明。第二个实验则是1919年爱丁顿在非洲趁日蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折，和广义相对论 所预测的一模一样。这时，广义相对论 的理论已被大众和大多的物理学家广泛地接受了。之后，更有许多的实验去测试广义相对论 的理论，并且证实了广义相对论 的正确。
广义相对论 的另一场高潮。从1922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个隐定宇宙的解出来。但是这个解有两个问题。在理论上，一个隐定宇宙的解在数学上不是稳定。另外在观测上，1929年，哈伯发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career)。
广义相对论 是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论 之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。
广义相对论 中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论 中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：
等效原理：分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认为引力质量和惯性质量是等同的。强等效原理认为，两个空间分别受到引力和与之等大的惯性力的作用，在这两个空间中从事一切实验，都将得出同样的物理规律。 现在又不少学者在从事等效原理的论证研究，但是至少目前能够做到的精度来看，未曾从实验上证明等效原理是破缺的。
广义相对论 的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。 广义相对论 的基本概念 The basic concepts of general relativity 广义相对论 是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。
广义相对论 ，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。
爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。
广义相对论 是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论 之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。
广义相对论 中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论 中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：
广义相对论 的宇宙现象与科研应用
广义相对论 ，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论 的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别。广义相对论 提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论 预言存在引力波的有力证据。
广义相对论 由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论 只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论 建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。到20世纪60年代，情况发生变化，发现强引力天体（中子星）和3K宇宙背景辐射，使广义相对论 的研究蓬勃发展起来。广义相对论 对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，广义相对论 成为物理研究的重要理论基础。 广义相对论 的实验检验 Experimental tests of general relativity 在广义相对论 建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星近日点的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱线的引力红移。其中只有水星近日点进动是已经确认的事实，其余两项只是后来才陆续得到证实。60年代以后，又有人提出观测雷达回波延迟、引力波等方案。
广义相对论 把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：
广义相对论 最有力的一个证据。水星是最接近太阳的内行星。离中心天体越近，引力场越强，时空弯曲的曲率就越大。再加上水星运动轨道的偏心率较大，所以进动的修正值也比其他行星为大。后来测到的金星，地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。
广义相对论 对光线在引力场中的弯曲重新作了计算。他不仅考虑到太阳引力的作用，还考虑到太阳质量导致空间几何形变，光线的偏角为：α=1″.75R0/r，其中R0为太阳半径，r为光线到太阳中心的距离。
广义相对论 指出，在强引力场中时钟要走得慢些，因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光线，会向光谱的红端移动。爱因斯坦1911年在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了这个问题。他以Φ表示太阳表面与地球之间的引力势差，ν0、ν分别表示光线在太阳表面和到达地球时的频率，得：
广义相对论 的预期基本相符。
广义相对论 理论值比较，相差大约1％。用天文学观测检验广义相对论 的事例还有许多。例如：引力波的观测和双星观测，有关宇宙膨胀的哈勃定律，黑洞的发现，中子星的发现，微波背景辐射的发现等等。通过各种实验检验，广义相对论 越来越令人信服。然而，有一点应该特别强调：我们可以用一个实验否定某个理论，却不能用有限数量的实验最终证明一个理论；一个精确度并不很高的实验也许就可以推翻某个理论，却无法用精确度很高的一系列实验最终肯定一个理论。对于广义相对论 的是否正确，人们必须采取非常谨慎的态度，严格而小心地作出合理的结论。 爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。它可以这样表述：自然法则在所有的系中都是相同的。
广义相对论 原理”
广义相对论 ）的首次实证。
广义相对论 与实践处处吻合。
广义相对论 -天体物理学上的应用 General relativity - the application of astrophysics 引力透镜
广义相对论 理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广义相对论 预言了黑洞的存在，即当一个星体足够致密时，其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中，一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心，一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。
广义相对论 都起到了关键作用，而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论 做出的种种预言提供了有力证据。
因果结构和全局几何
广义相对论 中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲，即是说发生于某一点的事件A在光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响。因此，一个时空中所有光的世界线（零性测地线）包含了有关这个时空的关键因果结构信息。描述这种因果结构的是彭罗斯-卡特图，在这种图中无限大的空间区域和时间间隔通过共形变换被“收缩”（数学上称为紧化）在可被容纳的有限时空区域内，而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示。
广义相对论 还预言了其他类型的视界模型：在一个膨胀宇宙中，观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测（所谓“粒子视界”），而未来的某些区域不能被影响（事件视界）。即使是在平直的闵可夫斯基时空中，当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界，这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射。
广义相对论 的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线——奇点的出现。时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索，这些路径是光子及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹，但爱因斯坦场方程的某些解具有“粗糙的边缘”——这被称作时空奇点，这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止，而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述。需要说明的是，“奇点”往往可能并不是一个“点”：那些场方程的解的“粗糙边缘”在既有坐标系下，不仅可能是一个“点”，还可以以其他几何形式出现（比如克尔黑洞的“奇环”等）。一般意义上的奇点是指曲率奇点，这是说在这些点上描述时空曲率的几何量，例如里奇张量为无限大（曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的，坐标奇点本质上不属于奇点的范畴：有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大，但本质上这些点不具有奇性，在其他合适的坐标下是光滑的，也不会产生无穷大的曲率张量）。描述未来的奇点（世界线的终结）的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点，以及永远旋转的克尔黑洞内部的环状奇点。弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点（世界线的开端），这被称作大爆炸奇点，而有些还具有未来的奇点（大挤压）。
广义相对论 的一个普遍特色结果，并且任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点，而在一系列膨胀宇宙模型中也一样存在奇点。不过奇点定理的内容基本没有涉及到奇点的性质，这些关于确定奇点的一般结构（例如所谓BKL假说）的问题是当前相关研究的主要课题。另一方面，由于在对于物理规律的破坏方面而言，一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个“裸”的奇点，故而宇宙监督假说被提出，它认为所有未来的实际奇点（即没有完美对称性的具有实际性质的物体形成的奇点）都会被藏在视界之内，从而对外面对观察者不可见，即自然界憎恨裸奇点。尽管还没有实际证据证明这一点，有数值模拟的结果支持这一假说的正确性。
广义相对论 的时空演化方程具有良好的性质：在适当的初始条件给定的情形下方程有解并且是唯一的。场方程的“3+1”分解形式是数值相对论的研究基础。
广义相对论 性物理中的另一个方面紧密联系：在爱因斯坦的理论中，一个系统的总质量（或能量）这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义。其原因在于，引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局部化的能量。
广义相对论 中，从这两种途径出发可以分别得到如下质量的定义：
广义相对论 的哈密顿形式，从中定义系统的总能量。
广义相对论 -和量子理论的关系 General relativity - and the relationship between quantum theory 如果说广义相对论 是现代物理学的两大支柱之一，那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱。然而，如何将量子理论中的概念应用到广义相对论 的框架中仍然是一个未能解决的问题。
广义相对论 来描述弯曲的背景时空，并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理论。通过这种理论，可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子，这即是霍金辐射，并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发。如前文所述，霍金辐射在黑洞热力学的研究中起到了关键作用。
广义相对论 中时空曲率无限大（意味着其结构成为微观尺度）的奇点的出现，这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述。尽管物理学家为此做出了很多努力，并有多个有潜质的候选理论已经发展起来，至今人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论。
广义相对论 与超对称的统一即所谓超引力，能够构成一个猜想的十一维模型的一部分，这种模型叫做M理论，它被认为能够建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。
广义相对论 的初值形式（参见上文演化方程一节），其结果是惠勒-得卫特方程（其作用类似于薛定谔方程）。虽然这个方程在一般情形下定义并不完备，但在所谓阿西特卡变量的引入下，从这个方程能够得到一个很有前途的模型：圈量子引力。在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构，并在离散的时间中演化。
广义相对论 和量子理论中的哪些性质可以被接受保留，并在什么能量量级上需要引入变化，对量子引力的尝试理论还有很多，例如动力三角剖分、因果组合、扭量理论以及基于路径积分的量子宇宙学模型。
在引力和宇宙学的研究中，广义相对论 已经成为了一个高度成功的模型，至今为止已经通过了每一次意义明确的观测和实验的检验。然而即便如此，仍然有证据显示这个理论并不是那么完善的：对量子引力的寻求以及时空奇点的现实性问题依然有待解决；实验观测得到的支持暗物质和暗能量存在的数据结果也在暗暗呼唤着一种新物理学的建立；而从先驱者号观测到的反常效应也许可以用已知的理论来解释，也许则真的是一种新物理学来临的预告。不过，广义相对论 之中仍然充满了值得探索的可能性：数学相对论学家正在寻求理解奇点的本性，以及爱因斯坦场方程的基本属性；不断更新的计算机正在进行黑洞合并等更多的数值模拟；而第一次直接观测到引力波的竞赛也正在前进中，人类希望借此能够在比至今能达到的强得多的引力场中创造更多检验这个理论的正确性的机会。在爱因斯坦发表他的理论九十多年之后，广义相对论 依然是一个高度活跃的研究领域。 广义相对论 基础教案示例 Examples of general relativity-based lesson plans 广义相对性原理和等效原理 狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的．爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步，认为在任何参考系中（包括非惯性系）物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理．
广义相对论 的另一个基本原理．
广义相对论 的第二个基本原理，这就是著名的等效原理．
广义相对论 的最早的验证．
广义相对论 出现之前就已经发现，只是无法解释，所以它实际是广义相对论 的最早的佐证．
广义相对论 与几何学 最后，我们再次回到转动的圆盘．狭义相对论告诉我们，只有沿着运动方向的长度发生变化，垂直于运动方向的长度不会变化；如果以圆盘为参考系，就可以说，沿着引力方向的空间尺度没有变化，只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变．这一点具有非常深刻的意义，因为这时测量圆盘的周长和直径，它们的比值就不再是3.141 59…，而是别的值，三角形的内角和也不会是180°了……简而言之，由于实际空间是弯曲的，我们学习的几何学已经不适用了．
广义相对论 告诉我们实际空间是弯曲的，因此描述实际空间的应该是更具有一般意义的非欧几何．不过，作为非欧几何的特例，欧几里得几何学在它的适用范围内仍是正确的，还将继续发挥作用．
guangyi xiangduilun
广义相对论
广义相对论 的时空是弯曲的时空。依照切空间的内积，流形的切向量可分为类时、类空、类光等三类，粒子运动的轨线就表示为М4的一条曲线，称为世界线,它的切向量不能是类空的。
广义相对论 的基本思想是：四维时空的几何结构和其中的物质分布与运动是互相联系的，这种联系可以用引力场方程
广义相对论 的另一基本思想是：在具物质分布的时空中，一个质量很小的只受引力场作用的试验质点的运动轨线（世界线）就是这个洛伦茨流形的测地线，从而使引力场理论成为一种几何的理论。到20世纪30年代,A.爱因斯坦和L.英菲耳德还指出，这一结论事实上可以作为场方程的推论。
广义相对论 中，一般说来并不明显地分出一个时间坐标和三个空间坐标，但是，在这时空中一个运动着的观察者仍然可以把他自己所经历的时空历程记录下来，如有两个曾瞬时会合在一处的观察者，通过不同的运动轨线而重新会合时，就会发现，他们所记录的最终“时空位置”是互不相同的，这便是时空弯曲性的体现。
广义相对论 中表述出来，这种物理量的变化规律一般可以用微分方程描述，由于现在可以选取的坐标比狭义相对论时广泛得多，所以爱因斯坦要求物理规律在不同的坐标系中的表示形式应该是依一定的规则（符合群的要求）都可以互相转换的，这便是广义相对性原理。
广义相对论 中，如同一切几何问题一样,特殊坐标的选取仍然有其重大的意义。例如，在考虑一个球状物体对周围的真空所产生的引力场时，就可以选取特定的坐标，而得出施瓦茨希尔德解，通过这个解，可以对下列现象进行精确的计算。
广义相对论 的地位得以巩固下来。
广义相对论 有许多数学问题需要研究，例如：
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