| | píng fāng hé gōng shì n(n+1)(2n+1)/6
jí 1^2+2^2+3^2+ … +n^2=n(n+1)(2n+1)/6( zhù： n^2=n de píng fāng )
zhèng míng 1 ＋ 4＋ 9＋…＋ n^2 ＝ n(n+1)(2n+1)/6
zhèng fǎ yī（ guī nà cāi xiǎng fǎ）：
1、 n＝ 1 shí， 1＝ 1（ 1＋ 1）（ 2×1＋ 1） /6＝ 1
2、 n＝ 2 shí， 1＋ 4＝ 2（ 2＋ 1）（ 2×2＋ 1） /6＝ 5
3、 shè n＝ x shí， gōng shì chéng lì， jí 1＋ 4＋ 9＋…＋ x2＝ x(x+1)(2x+1)/6
zé dāng n＝ x＋ 1 shí，
1＋ 4＋ 9＋…＋ x2＋（ x＋ 1） 2＝ x(x+1)(2x+1)/6＋（ x＋ 1） 2
＝（ x＋ 1） [2（ x2）＋ x＋ 6（ x＋ 1） ]/6
＝（ x＋ 1） [2（ x2）＋ 7x＋ 6]/6
＝（ x＋ 1）（ 2x＋ 3）（ x＋ 2） /6
＝（ x＋ 1） [（ x＋ 1）＋ 1][2（ x＋ 1） +1]/6
yě mǎn zú gōng shì
4、 zōng shàng suǒ shù， píng fāng hé gōng shì 1^2+2^2+3^2+… +n^2=n(n+1)(2n+1)/6 chéng lì， dé zhèng。
zhèng fǎ 'èr（ lì yòng héng děng shì (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
bǎ zhè n gè děng shì liǎng duān fēn bié xiāng jiā， dé：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
yóu yú 1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
dài rén shàng shì dé：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
zhěng lǐ hòu dé：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 | | zhèng fǎ yī
（ guī nà cāi xiǎng fǎ）：
1、 N＝ 1 shí， 1＝ 1（ 1＋ 1）（ 2×1＋ 1） /6＝ 1
2、 N＝ 2 shí， 1＋ 4＝ 2（ 2＋ 1）（ 2×2＋ 1） /6＝ 5
3、 shè N＝ x shí， gōng shì chéng lì， jí 1＋ 4＋ 9＋…＋ x2＝ x(x+1)(2x+1)/6
zé dāng N＝ x＋ 1 shí，
1＋ 4＋ 9＋…＋ x2＋（ x＋ 1） 2＝ x(x+1)(2x+1)/6＋（ x＋ 1） 2
＝（ x＋ 1） [2（ x2）＋ x＋ 6（ x＋ 1） ]/6
＝（ x＋ 1） [2（ x2）＋ 7x＋ 6]/6
＝（ x＋ 1）（ 2x＋ 3）（ x＋ 2） /6
＝（ x＋ 1） [（ x＋ 1）＋ 1][2（ x＋ 1） +1]/6
yě mǎn zú gōng shì
4、 zōng shàng suǒ shù， píng fāng hé gōng shì 1^2+2^2+3^2+… +n^2=n(n+1)(2n+1)/6 chéng lì， dé zhèng。
zhèng fǎ 'èr
（ lì yòng héng děng shì (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
bǎ zhè n gè děng shì liǎng duān fēn bié xiāng jiā， dé：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
yóu yú 1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
dài rù shàng shì dé：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
zhěng lǐ hòu dé：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
zhèng fǎ sān
（ jiàn xià tú）：
zhèng fǎ sì
（ pái liè zǔ hé fǎ， jiàn xià tú）： |
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