xī 'ěr bó tè( hilbertd.,1862.1.23 ~ 1943.2.14) shì 'èr shí shì jì shàng bàn yè dé guó nǎi zhì quán shì jiè zuì wěi dà de shù xué jiā zhī yī。 tā zài héng kuà liǎng gè shì jì de liù shí nián de yán jiū shēng yá zhōng, jīhū zǒu biàn liǎo xiàn dài shù xué suǒ yòu qián yán zhèn dì, cóng 'ér bǎ tā de sī xiǎng shēn shēn dì shèn tòu jìn liǎo zhěng gè xiàn dài shù xué。 xī 'ěr bó tè shì gē tíng gēn shù xué xué pài de hé xīn, tā yǐ qí qín fèn de gōng zuò hé zhēn chéng de gè rén pǐn zhì xī yǐn liǎo lái zì shì jiè gè dì de nián qīng xué zhě, shǐ gē tíng gēn de chuán tǒng zài shì jiè chǎn shēng yǐng xiǎng。 xī 'ěr bó tè qù shì shí, dé guó《 zì rán》 zá zhì fā biǎo guò zhè yàng de guān diǎn: xiàn zài shì jiè shàng nán dé yòu yī wèi shù xué jiā de gōng zuò bù shì yǐ mǒu zhǒng tú jìng dǎo yuán yú xī 'ěr bó tè de gōng zuò。 tā xiàng shì shù xué shì jiè de yà lì shān dà, zài zhěng gè shù xué bǎn tú shàng, liú xià liǎo tā nà xiǎn hè de míng zì。
1900 nián, xī 'ěr bó tè zài bā lí shù xué jiā dà huì shàng tí chū liǎo 23 gè zuì zhòng yào de wèn tí gōng 'èr shí shì jì de shù xué jiā men qù yán jiū, zhè jiù shì zhù míng de " xī 'ěr bó tè 23 gè wèn tí "。
1975 nián, zài měi guó yī lì nuò sī dà xué zhào kāi de yī cì guó jì shù xué huì yì shàng, shù xué jiā men huí gù liǎo sì fēn zhī sān gè shì jì yǐ lái xī 'ěr bó tè 23 gè wèn tí de yán jiū jìn zhǎn qíng kuàng。 dāng shí tǒng jì, yuē yòu yī bàn wèn tí yǐ jīng jiě jué liǎo, qí yú yī bàn de dà duō shù yědōu yòu zhòng dà jìn zhǎn。
1976 nián, zài měi guó shù xué jiā píng xuǎn de zì 1940 nián yǐ lái měi guó shù xué de shí dà chéng jiù zhōng, yòu sān xiàng jiù shì xī 'ěr bó tè dì 1、 dì 5、 dì 10 wèn tí de jiě jué。 yóu cǐ kě jiàn, néng jiě jué xī 'ěr bó tè wèn tí, shì dāng dài shù xué jiā de wú shàng guāng róng。
xià miàn zhāi lù de shì 1987 nián chū bǎn de《 shù xué jiā xiǎo cí diǎn》 yǐ jí qí tā yī xiē wén xiàn zhōng shōu jí de xī 'ěr bó tè 23 gè wèn tí jí qí jiě jué qíng kuàng:
1 . lián xù tǒng jiǎ shè 1874 nián, kāng tuō cāi cè zài kě liè jí jī shù hé shí shù jī shù zhī jiān méi yòu bié de jī shù, zhè jiù shì zhù míng de lián xù tǒng jiǎ shè。 1938 nián, gē dé 'ěr zhèng míng liǎo lián xù tǒng jiǎ shè hé shì jiè gōng rèn de cè méi luò -- fú lún kè 'ěr jí hé lùn gōng lǐ xì tǒng de wú máo dùn xìng。 1963 nián, měi guó shù xué jiā kē hēng zhèng míng lián xù jiǎ shè hé cè méi luò -- lún kè 'ěr jí hé lùn gōng lǐ shì bǐ cǐ dú lì de。 yīn cǐ, lián xù tǒng jiǎ shè bù néng zài cè méi luò -- fú lún kè 'ěr gōng lǐ tǐ xì nèi zhèng míng qí zhèng què xìng yǔ fǒu。 xī 'ěr bó tè dì 1 wèn tí zài zhè gè yì yì shàng yǐ huò jiě jué。
2. suàn shù gōng lǐ de xiāng róng xìng 'ōu jǐ lǐ dé jǐ hé de xiāng róng xìng kě guī jié wéi suàn shù gōng lǐ de xiāng róng xìng。 xī 'ěr bó tè céng tí chū yòng xíng shì zhù yì jìhuà de zhèng míng lùn fāng fǎ jiā yǐ zhèng míng。 1931 nián, gē dé 'ěr fā biǎo de bù wán bèi xìng dìng lǐ fǒu dìng liǎo zhè zhǒng kàn fǎ。 1936 nián dé guó shù xué jiā gēn cí zài shǐ yòng chāo xiàn guī nà fǎ de tiáo jiàn xià zhèng míng liǎo suàn shù gōng lǐ de xiāng róng xìng。
1988 nián chū bǎn de《 zhōng guó dà bǎi kē quán shū》 shù xué juàn zhǐ chū, shù xué xiāng róng xìng wèn tí shàng wèi jiě jué。
3. liǎng gè děng dǐ děng gāo sì miàn tǐ de tǐ jī xiāng děng wèn tí
wèn tí de yì sī shì, cún zài liǎng gè děng biān děng gāo de sì miàn tǐ, tā men bù kě fēn jiě wèiyòu xiàn gè xiǎo sì miàn tǐ, shǐ zhè liǎng zǔ sì miàn tǐ bǐ cǐ quán děng。 m.w. dé 'ēn 1900 nián jí duì cǐ wèn tí gěi chū liǎo kěn dìng jiě dá。
4. liǎng diǎn jiān yǐ zhí xiàn wéi jù lí zuì duǎn xiàn wèn tí cǐ wèn tí tí dé guò yú yī bān。 mǎn zú cǐ xìng zhì de jǐ hé xué hěn duō, yīn 'ér xū zēng jiā mǒu xiē xiàn zhì tiáo jiàn。 1973 nián, sū lián shù xué jiā bō gé liè luò fū xuān bù, zài duìchèn jù lí qíng kuàng xià, wèn tí huò dé jiě jué。
《 zhōng guó dà bǎi kē quán shū》 shuō, zài xī 'ěr bó tè zhī hòu, zài gòu zào yǔ tàn tǎo gè zhǒng tè shū dù liàng jǐ hé fāng miàn yòu xǔ duō jìn zhǎn, dàn wèn tí bìng wèi jiě jué。
5. yī gè lián xù biàn huàn qún de lǐ shì gài niàn, dìng yì zhè gè qún de hán shù bù jiǎ dìng shì kě wēi de zhè gè wèn tí jiǎn chēng lián xù qún de jiě xī xìng, jí: shì fǒu měi yī gè jú bù 'ōu shì qún dōuyòu yī dìng shì lǐ qún? zhōng jiān jīng féng · nuò yī màn( 1933, duì jǐn qún qíng xíng)、 páng dé lǐ yà jīn( 1939, duì jiāo huàn qún qíng xíng)、 xiè wǎ jiá( 1941, duì kě jiě qún qíng xíng) de nǔ lì, 1952 nián yóu gé lì sēn、 méng gē mǎ lì、 qí bīn gòng tóng jiě jué, dé dào liǎo wán quán kěn dìng de jiēguǒ。
6. wù lǐ xué de gōng lǐ huà xī 'ěr bó tè jiàn yì yòng shù xué de gōng lǐ huà fāng fǎ tuī yǎn chū quán bù wù lǐ, shǒu xiān shì gàilǜ hé lì xué。 1933 nián, sū lián shù xué jiā kē 'ěr mò gē luò fū shí xiàn liǎo jiāng gàilǜ lùn gōng lǐ huà。 hòu lái zài liàng zǐ lì xué、 liàng zǐ chǎng lùn fāng miàn qǔ dé liǎo hěn dà chéng gōng。 dàn shì wù lǐ xué shì fǒu néng quán pán gōng lǐ huà, hěn duō rén biǎo shì huái yí。
7. mǒu xiē shù de wú lǐ xìng yǔ chāo yuè xìng 1934 nián, a.o. gài 'ěr fāng dé hé t. shī nài dé gè zì dú lì dì jiě jué liǎo wèn tí de hòu bàn bù fēn, jí duì yú rèn yì dài shù shù α ≠ 0, 1, hé rèn yì dài shù wú lǐ shù β zhèng míng liǎo αβ de chāo yuè xìng。
8. sù shù wèn tí bāo kuò lí màn cāi xiǎng、 gē dé bā hè cāi xiǎng jí luán shēng sù shù wèn tí děng。 yī bān qíng kuàng xià de lí màn cāi xiǎng réng dài jiě jué。 gē dé bā hè cāi xiǎng de zuì jiā jiēguǒ shǔ yú chén jǐng rùn( 1966), dàn lí zuì jiě jué shàng yòu jù lí。 mù qián luán shēng sù shù wèn tí de zuì jiā jiēguǒ yě shǔ yú chén jǐng rùn。
9. zài rèn yì shù yù zhōng zhèng míng zuì yī bān de hù fǎn lǜ gāi wèn tí yǐ yóu rì běn shù xué jiā gāo mù zhēn zhì( 1921) hé dé guó shù xué jiā e. ā tíng( 1927) jiě jué。
10. diū fān tú fāng chéng de kě jiě xìng néng qiú chū yī gè zhěng xì shù fāng chéng de zhěng shù gēn, chēng wéi diū fān tú fāng chéng kě jiě。 xī 'ěr bó tè wèn, néng fǒu yòng yī zhǒng yóu yòu xiàn bù gòu chéng de yī bān suàn fǎ pàn duàn yī gè diū fān tú fāng chéng de kě jiě xìng? 1970 nián, sū lián de io.b. mǎ jì yà xiè wéi qí zhèng míng liǎo xī 'ěr bó tè suǒ qī wàng de suàn fǎ bù cún zài。
11. xì shù wéi rèn yì dài shù shù de 'èr cì xíng h. hā sài( 1929) hé c.l. xī gé 'ěr( 1936, 1951) zài zhè gè wèn tí shàng huò dé zhòng yào jiēguǒ。
12. jiāng 'ā bèi 'ěr yù shàng de kè luó kè dìng lǐ tuī guǎng dào rèn yì de dài shù yòu lǐ yù shàng qù zhè yī wèn tí zhǐ yòu yī xiē líng xīng de jiēguǒ, lí chè dǐ jiě jué hái xiāngchà hěn yuǎn。
13. bù kě néng yòng zhǐ yòu liǎng gè biàn shù de hán shù jiě yī bān de qī cì fāng chéng qī cì fāng chéng de gēn yǐ lài yú 3 gè cān shù a、 b、 c, jí x=x( a, b, c)。 zhè gè hán shù néng fǒu yòng 'èr yuán hán shù biǎo shì chū lái? sū lián shù xué jiā 'ā nuò 'ěr dé jiě jué liǎo lián xù hán shù de qíng xíng( 1957), wéi shì sī jīn yòu bǎ tā tuī guǎng dào liǎo lián xù kě wēi hán shù de qíng xíng( 1964)。 dàn rú guǒ yào qiú shì jiě xī hán shù, zé wèn tí shàng wèi jiě jué。
14. zhèng míng mǒu lèi wán bèi hán shù xì de yòu xiàn xìng zhè hé dài shù bù biàn liàng wèn tí yòu guān。 1958 nián, rì běn shù xué jiā yǒng tián yǎ yí gěi chū liǎo fǎn lì。
15. shū bó tè jì shù yǎn suàn de yán gé jī chǔ yī gè diǎn xíng wèn tí shì: zài sān wéi kōng jiān zhōng yòu sì tiáo zhí xiàn, wèn yòu jǐ tiáo zhí xiàn néng hé zhè sì tiáo zhí xiàn dū xiāng jiāo? shū bó tè gěi chū liǎo yī gè zhí guān jiě fǎ。 xī 'ěr bó tè yào qiú jiāng wèn tí yī bān huà, bìng gěi yǐ yán gé jī chǔ。 xiàn zài yǐ yòu liǎo yī xiē kě jì suàn de fāng fǎ, tā hé dài shù jǐ hé xué bù mìqiè lián xì。 dàn yán gé de jī chǔ qì jīn réng wèi què lì。
16. dài shù qū xiàn hé dài shùqǔ xiàn miàn de tuò pū wèn tí zhè gè wèn tí fēn wéi liǎng bù fēn。 qián bàn bù fēn shè jí dài shù qū xiàn hán yòu bì de fēn zhī qū xiàn de zuì dà shù mù。 hòu bàn bù fēn yào qiú tǎo lùn de jí xiàn huán de zuì dà gè shù hé xiāng duì wèi zhì, qí zhōng x、 y shì x、 y de n cì duō xiàng shì . sū lián de bǐ dé luó fū sī jī céng xuān chēng zhèng míng liǎo n=2 shí jí xiàn huán de gè shù bù chāo guò 3, dàn zhè yī jié lùn shì cuò wù de, yǐ yóu zhōng guó shù xué jiā jǔ chū fǎn lì( 1979)。
17. bàn zhèng dìng xíng shì de píng fāng hé biǎo shì yī gè shí xì shù n yuán duō xiàng shì duì yī qiē shù zǔ (x1,x2,...,xn) dū héng dà yú huò děng yú 0, shì fǒu dōunéng xiě chéng píng fāng hé de xíng shì? 1927 nián 'ā tíng zhèng míng zhè shì duì de。
18. yòng quán děng duō miàn tǐ gòu zào kōng jiān yóu dé guó shù xué jiā bǐ bó mǎ hè( 1910)、 jiá yīn hā tè( 1928) zuò chū bù fēn jiě jué。
19. zhèng zé biàn fēn wèn tí de jiě shì fǒu yī dìng jiě xī duì zhè yī wèn tí de yán jiū hěn shǎo。 c.h. bó 'ēn sī tǎn hé bǐ dé luó fū sī jī děng dé chū liǎo yī xiē jiēguǒ。
20. yī bān biān zhí wèn tí zhè yī wèn tí jìn zhǎn shí fēn xùn sù, yǐ chéng wéi yī gè hěn dà de shù xué fēn zhī。 mù qián hái zài jì xù yán jiū。
21. jù yòu gěi dìng dān zhí qún de xiàn xìng wēi fēn fāng chéng jiě de cún zài xìng zhèng míng yǐ yóu xī 'ěr bó tè běn rén( 1905) hé h. luó 'ěr( 1957) de gōng zuò jiě jué。
22. yóu zì shǒu hán shù gòu chéng de jiě xī hán shù de dān zhí huà tā shè jí jiān xīn de lí màn qū miàn lùn, 1907 nián p. kè bó huò zhòng yào tū pò, qí tā fāng miàn shàng wèi jiě jué。
23. biàn fēn fǎ de jìn yī bù fā zhǎn chū zhè bìng bù shì yī gè míng què de shù xué wèn tí, zhǐ shì tán liǎo duì biàn fēn fǎ de yī bān kàn fǎ。 20 shì jì yǐ lái biàn fēn fǎ yòu liǎo hěn dà de fā zhǎn。
zhè 23 wèn tí shè jí xiàn dài shù xué dà bù fēn zhòng yào lǐng yù, tuī dòng liǎo 20 shì jì shù xué de fā zhǎn。 |
|
|