| | solition
fēi xiàn xìng chǎng fāng chéng suǒ jù yòu de yī lèi kōng jiān jú yù fàn wéi nèi bù mí sàn de jiě。 1834 nián J.S. luó sù zài yī piān bào gào zhōng tí dào tā guān chá dào yī zhǒng qí tè de zì rán xiàn xiàng， dāng yī sōu kuài sù xíng shǐ de chuán tū rán tíng xià lái， chuán tóu chū xiàn yī yuán xíng píng huá、 lún kuò fēn míng de gū lì bō fēng jí sù lí qù， gǔn gǔn xiàng qián， xíng jìn zhōng xíng zhuàng hé sù dù bǎo chí bù biàn。 1895 nián D.J. kē tuō wéi gé hé G. dé wéi lěi sī yán jiū qiǎn shuǐ bō shí jiàn lì yī gè fēi xiàn xìng bō dòng fāng chéng（ chēng wéi KdV fāng chéng） dé chū lèi shìde jiě， cái zài lǐ lùn shàng zuò chū shuō míng。 tōng cháng xiàn xìng de bō dòng fāng chéng jù yòu xíng bō jiě， shí jiān hé kōng jiān zuò biāo bù shì gè zì dú lì de biàn liàng， ér shì yǐ tā men de xiàn xìng zǔ hé zuò wéi biàn liàng， suí zhe shí jiān tuī yí， bō xíng xiàng qián chuán bō。 yóu yú cún zài sè sàn xiào yìng， bō de gè zǔ chéng bù fēn jù yòu bù tóng de pín shuài， tā men yǐ bù tóng de sù dù chuán bō， xíng jìn yī dìng jù lí zhī hòu， bō xíng zhú jiàn kuò sàn 'ér xiāo shī。 duì yú fēi xiàn xìng bō dòng fāng chéng， qí zhōng chū xiàn fēi xiàn xìng xiàng， fēi xiàn xìng xiào yìng huì shǐ jiào gāo pín shuài bù duàn lěi jī， bō zài qián jìn guò chéng zhōng biàn dé yuè lái yuè dǒu xuē 'ér zuì zhōng dá dào pò suì de dì bù， yóu rú 'àn biān jiàn dào de bái mào bō pò suì yī yàng。 dāng fēi xiàn xìng xiàng hé sè sàn xiàng tóng shí cún zài， liǎng zhǒng xiào yìng qià néng xiāng hù dǐ xiāo， zé chū xiàn gū lì bō jiě。
20 shì jì 60 ～ 70 nián dài， tōng guò jì suàn jī jì suàn hé guān yú qiǎn shuǐ bō de shí yàn guān cè， biǎo míng gū lì bō pèng zhuàng hòu réng bǎo chí gè zì yuán lái de xíng zhuàng hé sù dù， yóu rú lì zǐ， yīn 'ér chēng wéi gū lì zǐ ， suí zhe yán jiū de shēn rù， fā xiàn chú KdV fāng chéng wài， hái yòu yī xì liè zài yìng yòng zhōng shí fēn zhòng yào de fēi xiàn xìng yǎn huà fāng chéng， gū lì zǐ jiě fǎn yìng liǎo zì rán jiè de yī zhǒng xiāng dāng pǔ biàn de fēi xiàn xìng xiàn xiàng； bìng fā zhǎn liǎo yī tào qiú jiě zhè lèi fēi xiàn xìng wēi fēn fāng chéng de qiáng yòu lì de jiě fǎ， yīn 'ér shòu dào guǎng fàn de zhòng shì。 gū lì zǐ bèi yìng yòng yú lì zǐ wù lǐ、 gù tǐ wù lǐ yǐ jí gè zhǒng fēi xiàn xìng wù lǐ wèn tí zhōng， qǔ dé bù shàochéng gōng， yě hái cún zài bù shǎo kùn nán。
1834 nián qiū， yīng guó kē xué jiā、 zào chuán gōng chéng shī luó sù zài yùn hé hé dào shàng kàn dào liǎo yóu liǎng pǐ jùn mǎ lā zhe de yī zhǐ xùn sù qián jìn de chuán tū rán tíng zhǐ shí， bèi chuán suǒ tuī dòng de yī dà tuán shuǐ què bù tíng zhǐ， tā jī jù zài chuán tóu zhōu wéi jī liè dì rǎo dòng， rán hòu xíng chéng yī gè gǔn yuán、 guāng huá 'ér yòu lún kuò fēn míng de dà shuǐ bāo， gāo dù yuē wéi 0.3～ 0.5 mǐ， cháng yuē 10 mǐ， yǐ měi xiǎo shí yuē 13 gōng lǐ de sù dù yán zhe hé miàn xiàng qián gǔn dòng。 luó sù qí mǎ yán yùn hé gēn zōng zhè gè shuǐ bāo shí fā xiàn， tā de dà xiǎo、 xíng zhuàng hé sù dù biàn huà hěn màn， zhí dào 3～ 4 gōng lǐ hòu， cái zài hé dào shàng jiàn jiàn dì xiāo shī。 luó sù mǎ shàng yì shí dào， tā suǒ fā xiàn de zhè gè shuǐ bāo jué bù shì pǔ tōng de shuǐ bō。 pǔ tōng shuǐ bō yóu shuǐ miàn de zhèn dòng xíng chéng， zhèn dòng yán shuǐ píng miàn shàng xià jìn xíng， shuǐ bō de yī bàn gāo yú shuǐ miàn， lìng yī bàn dī yú shuǐ miàn， bìng qiě yóu yú néng liàng de shuāi jiǎn huì hěn kuài xiāo shī。 tā suǒ kàn dào de zhè gè shuǐ bāo què wán quán zài shuǐ miàn shàng， néng liàng de shuāi jiǎn yě fēi cháng huǎn màn ( ruò shuǐ wú zǔ lì， zé bù huì shuāi jiǎn bìng xiāo shī )。 bìng qiě yóu yú tā jù yòu yuán rùn、 guāng huá de bō xíng， suǒ yǐ tā yě bù shì jī bō。 luó sù jiāng tā fā xiàn de zhè zhǒng qí tè de bō bāo chēng wéi gū lì bō， bìng zài qí hòu bàn shēng zhuān mén cóng shì gū lì bō de yán jiū。 tā yòng dà shuǐ cáo mó nǐ yùn hé， bìng mó nǐ dāng shí qíng xíng gěi shuǐ yǐ shìdàng de tuī dòng， zài xiàn liǎo tā suǒ fā xiàn de gū lì bō。 luó sù rèn wéi gū lì bō yīngshì liú tǐ lì xué de yī gè jiě， bìng shì tú zhǎo dào zhè zhǒng jiě， dàn méi yòu chéng gōng。
luó sù shí nián hòu xiàng yīng guó kē xué cù jìn huì bào gào liǎo zì jǐ de guān diǎn， dàn què méi néng shuō fú tā de tóng shì men， luó sù suǒ fā xiàn de gū lì bō xiàn xiàng yě wèi néng yǐn qǐ rén men de zhù yì。
50 nián yǐ hòu， jí 1895 nián， liǎng wèi shù xué jiā kē tè wéi gé yǔ dé fó lǐ sī cóng shù xué shàng dǎo chū liǎo yòu míng de qiǎn shuǐ bō KdV fāng chéng， bìng gěi chū liǎo yī gè lèi sì yú luó sù gū lì bō de jiě xī jiě， jí gū lì bō jiě， gū lì bō de cún zài cái dé dào pǔ biàn chéng rèn。
zài luó sù shì shì 100 zhōu nián jí 1982 nián , rén men zài luó sù fā xiàn gū lì bō de yùn hé hé biān shù qǐ liǎo yī zuò luó sù xiàng jì niàn bēi， yǐ jì niàn 148 nián qián tā de zhè yī bù xún cháng de fā xiàn。 | | gū lì bō jiě zhǐ cún zài yú fēi xiàn xìng sè sàn fāng chéng zhī zhōng， yì jí fēi xiàn xìng yǔ sè sàn shì gū lì bō cún zài de bì yào tiáo jiàn。 sè sàn jí bō de chuán bō sù dù yǐ lài yú bō de pín shuài hé bō cháng， tā dǎo zhì bō bāo sàn kāi， ér fēi xiàn xìng què dǎo zhì bō zhèn miàn juàn suō， liǎng zhě gòng tóng zuò yòng de jiēguǒ biàn xíng chéng wěn dìng de bō bāo， jí gū lì bō。
qǐ chū rén men rèn wéi suī rán dān gè gū lì bō zài xíng jìn zhōng fēi cháng wěn dìng， dàn zài gū lì bō xiāng hù pèng zhuàng shí， jiù kě bèi zhuàng dé sì fēn wǔ liè， wěn dìng bō bāo jiāng bù fù cún zài。 dàn tōng guò jì suàn jī duì gū lì bō jìn xíng yán jiū de jiēguǒ biǎo míng， liǎng gè gū lì bō xiāng hù pèng zhuàng hòu， réng rán bǎo chí yuán lái de xíng zhuàng bù biàn， bìng yǔ wù zhì lì zǐ de tánxìng pèng zhuàng yī yàng， zūn shǒu dòng liàng shǒu héng hé néng liàng shǒu héng。 gū lì bō hái jù yòu zhì liàng tè zhēng， shèn zhì zài wài lì zuò yòng xià qí yùn dòng hái fú cóng niú dùn dì 'èr dìng lǜ。 yīn cǐ， wán quán kě yǐ bǎ gū lì bō dàngzuò yuán zǐ huò fènzǐ nà yàng de lì zǐ kàn dài， rén men jiāng zhè zhǒng jù yòu lì zǐ tè xìng de gū lì bō chēng wéi gū lì zǐ ， yòu shí yòu jiǎn chēng wéi gū zǐ。
gū lì zǐ de gāo dù wěn dìng xìng hé lì zǐ xìng yǐn qǐ liǎo rén men duì gū lì zǐ de jí dà xīng qù。 rén men hái fā zhǎn liǎo yī tào yán jiū gū lì zǐ de xì tǒng fāng fǎ héng fǎn sǎnshè fāng fǎ huò nì wèn tí fāng fǎ。 zhǎo chū liǎo yī pī fēi xiàn xìng fāng chéng de pǔ biàn jiě fǎ， bìng tōng guò jì suàn jī shí yàn hé jiě xī fāng fǎ xiāng jié hé， fā xiàn hěn duō fēi xiàn xìng piān wēi fēn fāng chéng dū cún zài gū lì zǐ jiě， zhè xiē chún cuì shù xué shàng de gū lì zǐ ， hěn kuài zài liú tǐ wù lǐ、 gù tǐ wù lǐ、 děng lí zǐ tǐ wù lǐ hé guāng xué shí yàn zhōng bèi fā xiàn。 gèng lìng rén zhèn fèn de shì， zhè xiē sì hū shì chún shù xué de fā xiàn， bù jǐn wéi shí yàn suǒ zhèng shí， ér qiě hái zhǎo dào liǎo shí jì yìng yòng。 lì rú guāng xiān tōng xùn zhōng chuán shū xìn xī de dī qiáng dù guāng mài chōng yóu yú sè sàn biàn xíng， bù jǐn xìn xī chuán shū liàng dī、 zhì liàng chā， ér qiě xū zài xiàn lù shàng měi gé yī dìng jù lí jiā shè bō xíng chóngfù qì， huā fèi hěn dà， 70 nián dài cóng lǐ lùn shàng shǒu xiān fā xiàn “ guāng xué gū zǐ ” kě yǐ kè fú zhè xiē quē diǎn， bìng kě dà dà tí gāo xìn xī chuán shū liàng， mù qián zhè yī chéng guǒ yǐ jìn rù shí yòng jiē duàn。
duì gū lì zǐ de gēngshēn rù yán jiū fā xiàn， gū lì zǐ bù jǐn xiàng yuán zǐ huò fènzǐ， ér qiě gèng xiàng jī běn lì zǐ， zhè biǎo xiàn zài：
１ ． gū lì zǐ bù jǐn jù yòu zhì liàng、 néng liàng hé dòng liàng tè zhēng， ér qiě hái jù yòu diànhè tè zhēng。
２． gū lì zǐ yòu de xiàng guāng zǐ、 diàn zǐ、 zhì zǐ nà yàng， wěn dìng 'ér bù shuāi biàn， yòu de xiàng zhōng zǐ、 πo jiè zǐ、 μ zǐ nà yàng kě yǐ shuāi biàn， jù yòu shuāi biàn xìng bù wěn dìng xìng。
３． hé jī běn lì zǐ dū cún zài qí fǎn lì zǐ yī yàng， gū lì zǐ yědōu cún zài qí xiāng yìng de fǎn gū lì zǐ 。
４． duì yìng yú yùn dòng fāng chéng de zhǒng zhǒng duìchèn xìng， gū lì zǐ yě cún zài xiāng yìng de shǒu héng dìng lǜ， rú dòng liàng shǒu héng、 néng liàng shǒu héng hé“ lì zǐ shù” shǒu héng děng děng。
gū lì zǐ yuán běn shì bō， dàn què jù yòu lì zǐ de tè xìng， ér wù zhì lì zǐ yuán běn shì lì zǐ， dàn què jù yòu bō de tè xìng。 liǎng zhě yuán běn fēng mǎ niú bù xiāng jí， dàn què jù yòu gòng tóng de shǔ xìng héng“ bō lì 'èr xiàng xìng”。 rén men céng què xìn， gū lì zǐ hé wù zhì lì zǐ zhī jiān yī dìng cún zài mǒu zhǒng bì rán lián xì， bìng yù liào gū lì zǐ bì jiāng zài jī běn lì zǐ yán jiū zhōng qǐ dào dú tè de zuò yòng。 dàn shì， yóu yú gū lì zǐ jiě zhǐ cún zài yú fēi xiàn xìng wēi fēn fāng chéng zhōng， ér fēi xiàn xìng wēi fēn fāng chéng méi yòu yī bān jiě fǎ , gū lì zǐ jiě hěn nán zhǎo dào , yóu qí duì yú duō wéi gū lì zǐ de yán jiū mù qián hái zhǐ shì gāng gāng qǐ bù， bìng qiě duì duō wéi gū lì zǐ de yán jiū gèng jiā kùn nán， rén men duì jī běn lì zǐ de liǎo jiě yuǎn duō yú gū lì zǐ ， yīn 'ér， jiè yòng gū lì zǐ lǐ lùn hái nán yǐ duì jī běn lì zǐ zuò chū wán bèi de miáo shù。
dàn shì qíng kuàng yě yòu lì wài， rén men duì yú sù dù dī yú guāng sù de wù zhì lì zǐ liǎo jiě shèn duō， ér duì sù dù gāo yú guāng sù de wù zhì lì zǐ héng kuài zǐ què zhī zhī shèn shǎo。 rén men tōng guò duì xiá yì xiāng duì lùn de jìn yī bù yán jiū fā xiàn， sù dù yuán běn jiù chāo guò guāng sù de kuài zǐ de cún zài bìng bù wéi bèi xiá yì xiāng duì lùn， dàn dào mù qián rén men duì kuài zǐ de tè xìng bìng bù qīng chǔ， yě bù zhī dào wèishénme bù néng fā xiàn kuài zǐ。 ér gū lì zǐ lǐ lùn què dé dào liǎo kuài zǐ jiě， zài běn shū dì 'èr zhāng“ xū zǐ lùn” zhōng， wǒ men jiāng jiè zhù zhè zhǒng kuài zǐ jiě， fēn xī yán jiū kuài zǐ de jī běn tè xìng， bìng shuō míng tā men wèishénme bù néng bèi fā xiàn。 wǒ men hái jiāng jìn yī bù zhèng míng， kuài zǐ zài dì qiú shàng shì pǔ biàn cún zài de， bìng zài rén tǐ shēng mìng xiàn xiàng zhōng qǐ zhe jí qí zhòng yào de zuò yòng。 | | gulizi
gū lì zǐ
soliton
yòu chēng gū lì zǐ bō， shì fēi xiàn xìng bō dòng fāng chéng de yī lèi mài chōng zhuàng de xíng bō jiě。 tā men de bō xíng hé sù dù zài xiāng hù pèng zhuàng hòu réng néng bǎo chí bù biàn huò zhě zhǐ yòu wēi ruò de biàn huà。 yī gè zhù míng de lì zǐ shì KdV(Korteweg-deVries) fāng chéng □ de jiě□□。 fāng chéng jiě de tú xíng（ jiàn tú KdV fāng chéng gū lì zǐ jiě de tú xíng） xiàng yī gè gū lì de mài chōng , bō fēng gāo 2□□， sù dù wéi 4□□。 dāng liǎng gè zhè yàng de mài chōng bō yán tóng yī fāng xiàng yùn dòng shí , fēng gāo de bō sù dù kuài huì gǎn shàng qián miàn fēng dī de bō 'ér fā shēng pèng zhuàng。 1965 nián M.D. kè lǔ sī kǎ 'ěr hé N.J. zhā bù sī jī zài diàn zǐ jì suàn jī shàng zuò shù zhí shì yàn hòu， yì wài dì fā xiàn liǎng gè zhè yàng de bō zài pèng zhuàng hòu， jū rán dōunéng bǎo chí gè zì de bō xíng hé sù dù bù biàn。 zhè yī xìng zhì shǐ rén lián xiǎng qǐ lì zǐ， yīn zhī jiāng zhè yàng de bō chēng wéi gū lì zǐ ( bō )。 zǎo zài 1934 nián ,J.S. luó sù yǐ zài hé liú zhōng guān chá dào zhè zhǒng fēi xiàn xìng bō。 xiàn zài rén men yǐ jīng fā xiàn hěn duō zài yìng yòng zhōng shí fēn zhòng yào de fēi xiàn xìng bō fāng chéng , rú zhèng xián - gē dēng fāng chéng (SG fāng chéng )□□□ =sin□ , fēi xiàn xìng xuē dìng 'ě fāng chéng□□□ děng děngdōu jù yòu zhè zhǒng gū lì zǐ jiě。 jìn nián lái , fā xiàn zài děng lí zǐ tǐ guāng xiān tōng xìn zhōng dū yòu gū lì zǐ xiàn xiàng， kē xué jiā men hái rèn wéi shén jīng xì bāo zhóu tū (axon) shàng chuán dǎo de chōng dòng、 mù xīng shàng de hóng bān děngdōu kě yǐ kàn zuò shì gū lì zǐ 。 gū lì zǐ fǎn yìng liǎo zì rán jiè zhōng yī lèi xiāng dāng pǔ biàn de fēi xiàn xìng xiàn xiàng。 yóu yú gū lì zǐ tóng shí jù yòu bō hé lì zǐ liǎngchóng xìng zhì， yǐn qǐ liǎo lǐ lùn wù lǐ xué jiā de jí dà guān zhù， tā men cháng shì yòng tā lái miáo xiě jī běn lì zǐ。 dàn zài yìng yòng zhōng， shàng shù de gū lì zǐ de dìng yì， zài gè zhǒng bù tóng yì yì shàng yòu suǒ fàng kuān。
wèile qiú jiě zhè xiē jù yòu gū lì zǐ jiě de tè shū fēi xiàn xìng fāng chéng， zì 1967 nián qǐ fā zhǎn liǎo yī zhǒng sǎnshè fǎn yǎn fāng fǎ。 gāi fāng fǎ de tè sè shì jiāng zhè lèi fēi xiàn xìng wèn tí de jiě zhuǎn huà wéi xiàn xìng wèn tí lái qiú jiě， zuì chū shì C.S. gā dé nà děng rén yú 1967 nián shǒu xiān duì KdV fāng chéng tí chū de。 tā men fā xiàn KdV fāng chéng hé cháng wēi fēn suàn zǐ de tè zhēng zhí wèn tí□ yòu mìqiè de guān xì。 tè bié， ruò wēi fēn suàn zǐ□ zhōng suǒ hán□（ chēng wéi wèi shì） qǔ wéi KdV fāng chéng de jiě shí， suàn zǐ de tè zhēng zhí□ yǔ shí jiān□ wú guān。 yú shì， qiú jiě KdV fāng chéng de chū zhí wèn tí kě yǐ zhuǎn huà wéi qiú jiě shàng shù tè zhēng zhí wèn tí de zhèng wèn tí hé fǎn wèn tí。 qí zhèng wèn tí shì zhǐ yǐ zhī chū zhí□ (□ ,0)=□ (□ ) qiú chū yǔ suàn zǐ□ de tè zhēng zhí děng xiāng guān de yī zǔ liàng。 zhè yī zǔ liàng chēng wéi sǎnshè liàng。 qí fǎn wèn tí shì zhǐ yǐ zhī□ shí kè de sǎnshè liàng lái fù yuán wèi shì□ (□ ,□ )。 sǎnshè liàng běn shēn suí shí jiān□ de yǎn huà guī lǜ shí fēn jiǎn dān， guān jiàn de bù zhòu shì qiú jiě fǎn wèn tí， ér zhè yī bù guī jié wéi qiú jiě yī gè xiàn xìng jī fēn fāng chéng。 gā dé nà děng rén yòng zhè zhǒng fāng fǎ chéng gōng dì qiú chū liǎo KdV fāng chéng de dān gè gū lì zǐ jiě yǐ jí yóu□ gè gū lì zǐ dié jiā qǐ lái de□ zhòng gū lì zǐ jiě。 1968 nián P.D. lā kè sī duì gā dé nà děng rén de sī xiǎng cóng fàn hán fēn xī de jiǎo dù zuò liǎo shí fēn qīng chǔ de biǎo shù， zhǐ chū KdV fāng chéng kě yǐ xiě chéng□□ =[□ ,□ ] xíng shì , qí zhōng [□ ,□ ]=□□ -□□，□ hé A wéi yǔ□ yòu guān de xiàn xìng cháng wēi fēn suàn zǐ。 yóu yú tā zài gū lì zǐ lǐ lùn zhōng de zhòng yào zuò yòng， hòu rén biàn jiāng tā chēng zuò lā kè sī fāng chéng， bìng jiāng qí□ hé□ chēng wéi lā kè sī duì。 cǐ hòu yòu yòu xǔ duō rén kǎo chá liǎo yī lèi 'èr jiē jǔ zhèn cháng wēi fēn suàn zǐ de tè zhēng zhí wèn tí， dǎo chū liǎo yǔ zhī xiāng lián de yī zú guǎng fàn de fēi xiàn xìng yǎn huà fāng chéng， bìng jiàn lì liǎo yǔ gāi tè zhēng zhí wèn tí de fǎn wèn tí xiāng guān lián de xiàn xìng jī fēn fāng chéng。 zì cǐ yǐ hòu， sǎnshè fǎn yǎn fāng fǎ zhú jiàn fā zhǎn chéng yī zhǒng qiú jiě fēi xiàn xìng fāng chéng chū zhí wèn tí de xì tǒng fāng fǎ， yǐn qǐ liǎo shù xué jiè de guǎng fàn zhòng shì。
chú sǎnshè fǎn yǎn fāng fǎ wài， hái yòu yī zhǒng fāng fǎ shì lì yòng bèi kè lóng biàn huàn , zhè shì yī zhǒng jiāng fāng chéng de yī gè jiě biàn zhì lìng yī gè jiě de biàn huàn。 lì yòng tā cháng kě cóng fāng chéng de píng fán jiě ( rú□ =0) chū fā , jīng jiǎn dān jī fēn huò dài shù yùn suàn dǎo chū fāng chéng de yī xì liè tè jiě。 yī gè jīng diǎn lì zǐ shì□□：□ 0 →□ 1， zhè lǐ□ 1 shì yóu□，□□ què dìng de。 zhǐ yào□ 0 shì SG fāng chéng de jiě， zé yóu shàng shì kě jiě chū□ 1, tā yě shì SG fāng chéng de jiě。 shì zhōng□ wéi zì yóu cān shù。 tè bié， qǔ píng fán jiě□ 0=0， kě jiě dé□ , zhè shì SG fāng chéng de yī zhǒng gū lì zǐ jiě , chēng zhī wéi niǔ , jiě zhōng de zhèng fù hào fēn bié dài biǎo liǎng zhǒng xiāng fǎn de xuánzhuàn fāng xiàng ( zhèng niǔ yǔ fǎn niǔ )。 bèi kè lóng biàn huàn de yī gè zhòng yào xìng zhì shì tā de kě jiāo huàn xìng□ , qí zhōng□□ biǎo shì cān shù wéi□ de bèi kè lóng biàn huàn。 yóu cǐ xìng zhì kě yǐ dǎo chū jiě de fēi xiàn xìng dié jiā gōng shì :□ , qí zhōng□ ,□，□。 qǔ□ 0=0 shí de□ 1,□ 2 jí wéi shàng shù | | - : soliton
| | | gū lì zǐ bō | guāng gū lì zǐ | gū lì zǐ qún | liàng zǐ gū lì zǐ | | gū lì zǐ xì tǒng | |
|
|
|