|
|
【 zhōng wén cí tiáo】 tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ
【 wài wén cí tiáo】 numericalmethodofcelestialmechanics
【 zuò zhě】 huáng tiān yī
yìng yòng cháng wēi fēn fāng chéng shù zhí lǐ lùn lái qiú jiě tiān tǐ yùn dòng fāng chéng de fāng fǎ。 tā yǔ fēn xī fāng fǎ ﹑ dìng xìng fāng fǎ bìng liè wéi tiān tǐ lì xué de sān gè jī běn fāng fǎ。 tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ cháng chēng wéi tè shū shè dòng fāng fǎ。
gài shù chuán tǒng de fēn xī fāng fǎ yòng zài yán jiū huì xīng de yùn dòng hé xiǎo xíng xīng de yùn dòng shàng huì yù dào kùn nán。 zhè xiē xiǎo tiān tǐ de guǐ dào piān xīn shuài hé qīng jiǎo wǎng wǎng bǐ jiào dà ﹐ yǐ zhì bù néng 'àn chuán tǒng fāng fǎ bǎ tā men dāng zuò xiǎo cān shù lái jìn xíng jí shù zhǎn kāi ( jiàn shè dòng lǐ lùn )。 míng wáng xīng guǐ dào de dà piān xīn shuài yě gěi yán jiū míng wáng xīng de yùn dòng dài lái kùn nán。 yīn cǐ﹐ xū yào yòng shù zhí fāng fǎ lái qiú jiě。 rén zào wèi xīng shàng tiān hòu﹐ shù zhí fāng fǎ jīhū chéng wéi shè jì hé jīng què jué dìng rén zào tiān tǐ guǐ dào de zhù yào shǒu duàn。 jìn nián lái﹐ zhè zhǒng fāng fǎ hái bèi yòng lái yán jiū xiǎo héng xīng xì de yùn dòng hé duō tǐ wèn tí děng kè tí。 shù zhí fāng fǎ yǔ fēn xī fāng fǎ xiāng bǐ﹐ yōu diǎn shì yìng yòng fàn wéi guǎng﹐ jì suàn gōng shì jiǎn dān﹐ kě yǐ dá dào hěn gāo de jīng dù ﹔ quē diǎn shì jì suàn de bù cháng bù néng qǔ dé hěn dà﹐ xū yào huā fèi dà liàng jì suàn shí jiān﹐ zhǐ yòu zài yìng yòng diàn zǐ jì suàn jī de tiáo jiàn xià cái néng dé dào guǎng fàn yùn yòng。 xiǎn rán﹐ bù cháng yù xiǎo﹐ huā fèi de jì suàn shí jiān yù duō。
cháng yòng de shù zhí fāng fǎ 'èr shí shì jì chū kē wēi 'ěr hé kè luò méi lín zài yán jiū hā léi huì xīng de yùn dòng shí﹐ chéng gōng dì cǎi yòng liǎo shù zhí fāng fǎ。 tā men suǒ yòng de fāng fǎ bèi chēng wéi kē wēi 'ěr fāng fǎ。 kē wēi 'ěr děng yòng tiān tǐ de zhí jiǎo zuò biāo wéi biàn liàng﹐ kǎo lǜ tiān tǐ zài qí tā tiān tǐ de yǐn lì zuò yòng xià de yùn dòng﹐ liè chū liǎo yùn dòng fāng chéng ﹕ d/dt=f(t﹐ )﹐ tā shì 'èr jiē wēi fēn fāng chéng zǔ 'ér bù shì yī jiē de﹔ tā yòu biān de hán shù f bù bāo hán sù dù d/dt。 kē wēi 'ěr fāng fǎ shì qiú duō tǐ wèn tí shù zhí jiě de zhù yào fāng fǎ。 wǔ shí nián dài bù láo wēi 'ěr﹑ kè lāi mén sī hé 'āi kè tè yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ zài diàn zǐ jì suàn jī shàng jiàn lì liǎo mù xīng﹑ tǔ xīng﹑ tiān wáng xīng﹑ hǎi wáng xīng﹑ míng wáng xīng 5 kē wài xíng xīng de shù zhí lì biǎo﹐ xiǎn shì liǎo shù zhí fāng fǎ de qián lì。
duǎn zhōu qī huì xīng de zuò biāo biàn huà jiào kuài﹐ bù cháng bù néng qǔ dé dà﹐ xū yào huā fèi dà liàng jì suàn shí jiān。 ēn kè tí chū yǐ tiān tǐ zhí jiǎo zuò biāo de shè dòng liàng wéi biàn liàng。 zhè zhǒng biàn liàng biàn huà huǎn màn﹐ bù cháng kě yǐ qǔ dé hěn dà﹐ dàn jì suàn guò chéng yào bǐ kē wēi 'ěr fǎ fán fù dé duō。 yǐ shè dòng liàng wéi biàn liàng de fāng fǎ jiào 'ēn kè fāng fǎ﹐ cháng yòng yú jì suàn duǎn zhōu qī huì xīng hé yuè qiú huǒ jiàn de guǐ dào。
rén zào wèi xīng guǐ dào yán jiū zhōng jīng cháng yòng guǐ dào yào sù wéi biàn liàng﹐ zhè shì yī jiē cháng wēi fēn fāng chéng zǔ﹐ bù jù yòu duō tǐ wèn tí yùn dòng fāng chéng de tè diǎn﹐ duì zhè lèi wèn tí jìn xíng shù zhí jī fēn shí﹐ kě yǐ yìng yòng cháng wēi fēn fāng chéng shù zhí lǐ lùn zhōng tōng yòng de yà dāng sī fāng fǎ huò lóng gé - kù tǎ fāng fǎ。
shù zhí fāng fǎ de zhì liàng biāo zhǔn píng jià shù zhí fāng fǎ hǎo huài de zhòng yào biāo zhǔn shì tā de wù chā﹑ wěn dìng xìng hé jì suàn gōng zuò liàng。 wù chā yù xiǎo﹐ wěn dìng xìng yù qiáng﹐ jì suàn gōng zuò liàng yù xiǎo﹐ zé fāng fǎ yù hǎo。 yòng shù zhí fāng fǎ jìn hángjì suàn shí chǎn shēng de wù chā kě fēn wéi liǎng lèi﹕ jié duàn wù chā hé shè rù wù chā。 jié duàn wù chā lái zì 'àn shù zhí fāng fǎ suàn dé de jiēguǒ hé yuán wēi fēn fāng chéng de jiě zhī jiān de chā bié﹐ jié duàn wù chā yù xiǎo﹐ biǎo míng zhè zhǒng fāng fǎ de jīng dù yù gāo。 shè rù wù chā lái zì jì suàn guò chéng zhōng shù zì de shè rù。 liǎng zhǒng wù chā zài zhú bù jì suàn guò chéng zhōng yī bān dū huì lěi jī kuò dà﹐ lěi jī de guī lǜ shì fù zá de﹐ zhì jīn shàng wèi wán quán nòng qīng chǔ。 bù láo wēi 'ěr tàn tǎo liǎo yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ jì suàn tiān tǐ de zhí jiǎo zuò biāo shí shè rù wù chā de lěi jī﹐ dé chū de jié lùn shì shè rù wù chā dà yuē yǐ jì suàn bù shù de 3/2 cì mì de guī lǜ lěi jī。
pàn duàn shù zhí fāng fǎ de wěn dìng xìng zài yú﹕ jì suàn de mǒu yī bù zhōng chǎn shēng de wù chā zài yǐ hòu de zhú bù jì suàn guò chéng zhōng yǐ zěn yàng de fāng shì chuán dì xià qù﹐ zài chuán dì guò chéng zhōng shì shǐ zhōng bǎo chí yòu jiè 'ér yòu suǒ zēngzhǎng﹐ hái shì jí jù zēngzhǎng yǐ zhì yānmò liǎo jiēguǒ de yòu xiào shù zì。 wěn dìng xìng hé bù cháng yòu guān﹐ bù cháng yù dà﹐ wěn dìng xìng yù chā。 gāo jīng dù de fāng fǎ wǎng wǎng yīn wěn dìng xìng tài ruò 'ér bù néng shǐ yòng。
jì suàn gōng zuò liàng jué dìng yú bù cháng de dà xiǎo hé měi bù de jì suàn shí jiān。 yòng diàn zǐ jì suàn jī jì suàn shí﹐ hòu zhě zhù yào qǔ jué yú měi bù jì suàn wēi fēn fāng chéng yòu biān hán shù de cì shù。
yào xuǎn zé yī zhǒng jiān yòu jīng dù gāo﹑ wěn dìng xìng qiáng﹑ jì suàn gōng zuò liàng xiǎo zhè sān zhǒng yōu diǎn de shù zhí fāng fǎ shì hěn kùn nán de。 àn zhè xiē biāo zhǔn duì chuán tǒng de gè zhǒng shù zhí fāng fǎ jìn xíng píng jià hé jì suàn biǎo míng﹐ jīng dù yào qiú gāo huò jī fēn shí jiān cháng de tiān tǐ lì xué gōng zuò yīngdāng shǐ yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ huò yà dāng sī fāng fǎ yǐ jié yuē jì suàn shí jiān﹐ ér lóng gé - kù tǎ fāng fǎ zhǐ néng zuò wéi fǔ zhù shǒu duàn。 duì yú jīng dù yào qiú dī﹑ jī fēn shí jiān duǎn de gōng zuò﹐ zé shàng shù fāng fǎ jūn néng shǐ yòng。
xīn de shù zhí fāng fǎ jìn nián lái﹐ zhēn duì tiān tǐ lì xué de yī xiē tè shū wèn tí tí chū liǎo yī xiē xīn de shù zhí fāng fǎ hé xīn de yán jiū kè tí﹐ lì rú﹐ chuán tǒng de tài lè jí shù fǎ suī rán duì yī bān wēi fēn fāng chéng shì hěn nán shǐ yòng de﹐ dàn yòng yú duō tǐ wèn tí﹑ xiàn zhì xìng sān tǐ wèn tí què huò dé chéng gōng﹔ yòu yī zhǒng shù zhí fāng fǎ shì zhēn duì tiān tǐ yùn dòng wēi fēn fāng chéng de jiě de﹐ zhè jiù shì zì biàn liàng de sān jiǎo jí shù huò shì sān jiǎo jí shù yǔ mì jí shù xiāng hùn hé jiàn lì qǐ lái de shù zhí fāng fǎ﹔ hái yòu yī zhǒng jiào zuò wěn dìng huà jì shù﹐ yán jiū zhè zhǒng jì shù de mù de shì gǎi biàn tiān xiū yùn dòng wēi fēn fāng chéng de xíng shì yǐ jiā qiáng qí wěn dìng xìng。
rén zào wèi xīng de yùn xíng yuǎn bǐ zì rán tiān tǐ kuài﹐ xū yào jìn xíng jǐ shí juàn﹑ shàng bǎi juàn de shù zhí jī fēn。 héng xīng jí tuán gòu chéng de duō tǐ wèn tí shè jí chéng bǎi shàng qiān de zhì diǎn。 zhè dū gěi tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ tí chū liǎo xīn de yào qiú hé kè tí。
cān kǎo shū mù
p ﹒ henrici﹐ discretevariablemethodsinordinarydifferentialequations﹐ johnwileyandsons﹐ newyork﹐ 1962.
e.l.stiefelandg.scheifele﹐ linearandregularcelestialmechanics﹐ springer － verlag﹐ berlin﹐ 1971. |
|
tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ ： yìng yòng cháng wēi fēn fāng chéng shù zhí lǐ lùn lái qiú jiě tiān tǐ yùn dòng fāng chéng de fāng fǎ。 tā yǔ fēn xī fāng fǎ﹑ dìng xìng fāng fǎ bìng liè wéi tiān tǐ lì xué de sān gè jī běn fāng fǎ。 tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ cháng chēng wéi tè shū shè dòng fāng fǎ。
gài shù chuán tǒng de fēn xī fāng fǎ yòng zài yán jiū huì xīng de yùn dòng hé xiǎo xíng xīng de yùn dòng shàng huì yù dào kùn nán。 zhè xiē xiǎo tiān tǐ de guǐ dào piān xīn shuài hé qīng jiǎo wǎng wǎng bǐ jiào dà﹐ yǐ zhì bù néng 'àn chuán tǒng fāng fǎ bǎ tā men dāng zuò xiǎo cān shù lái jìn xíng jí shù zhǎn kāi ( jiàn shè dòng lǐ lùn )。 míng wáng xīng guǐ dào de dà piān xīn shuài yě gěi yán jiū míng wáng xīng de yùn dòng dài lái kùn nán。 yīn cǐ﹐ xū yào yòng shù zhí fāng fǎ lái qiú jiě。 rén zào wèi xīng shàng tiān hòu﹐ shù zhí fāng fǎ jīhū chéng wéi shè jì hé jīng què jué dìng rén zào tiān tǐ guǐ dào de zhù yào shǒu duàn。 jìn nián lái﹐ zhè zhǒng fāng fǎ hái bèi yòng lái yán jiū xiǎo héng xīng xì de yùn dòng hé duō tǐ wèn tí děng kè tí。 shù zhí fāng fǎ yǔ fēn xī fāng fǎ xiāng bǐ﹐ yōu diǎn shì yìng yòng fàn wéi guǎng﹐ jì suàn gōng shì jiǎn dān﹐ kě yǐ dá dào hěn gāo de jīng dù﹔ quē diǎn shì jì suàn de bù cháng bù néng qǔ dé hěn dà﹐ xū yào huā fèi dà liàng jì suàn shí jiān﹐ zhǐ yòu zài yìng yòng diàn zǐ jì suàn jī de tiáo jiàn xià cái néng dé dào guǎng fàn yùn yòng。 xiǎn rán﹐ bù cháng yù xiǎo﹐ huā fèi de jì suàn shí jiān yù duō。 tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ zuì zǎo kě zhuī sù dào gāo sī de gōng zuò fāng fǎ。 shí jiǔ shì jì mò xíng chéng de kē wēi 'ěr fāng fǎ hé yà dāng sī fāng fǎ， zhì jīn réng wéi tiān tǐ lì xué de jī běn shù zhí fāng fǎ， dàn zài diàn zǐ jì suàn jī chū xiàn yǐ qián， yìng yòng bù guǎng。
cháng yòng de shù zhí fāng fǎ 'èr shí shì jì chū kē wēi 'ěr hé kè luò méi lín zài yán jiū hā léi huì xīng de yùn dòng shí﹐ chéng gōng dì cǎi yòng liǎo shù zhí fāng fǎ。 tā men suǒ yòng de fāng fǎ bèi chēng wéi kē wēi 'ěr fāng fǎ。 kē wēi 'ěr děng yòng tiān tǐ de zhí jiǎo zuò biāo wéi biàn liàng﹐ kǎo lǜ tiān tǐ zài qí tā tiān tǐ de yǐn lì zuò yòng xià de yùn dòng﹐ liè chū liǎo yùn dòng fāng chéng﹕ d/dt=f(t﹐ )﹐ tā shì 'èr jiē wēi fēn fāng chéng zǔ 'ér bù shì yī jiē de﹔ tā yòu biān de hán shù f bù bāo hán sù dù d/dt。 kē wēi 'ěr fāng fǎ shì qiú duō tǐ wèn tí shù zhí jiě de zhù yào fāng fǎ。 wǔ shí nián dài bù láo wēi 'ěr﹑ kè lāi mén sī hé 'āi kè tè yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ zài diàn zǐ jì suàn jī shàng jiàn lì liǎo mù xīng﹑ tǔ xīng﹑ tiān wáng xīng﹑ hǎi wáng xīng﹑ míng wáng xīng 5 kē wài xíng xīng de shù zhí lì biǎo﹐ xiǎn shì liǎo shù zhí fāng fǎ de qián lì。
duǎn zhōu qī huì xīng de zuò biāo biàn huà jiào kuài﹐ bù cháng bù néng qǔ dé dà﹐ xū yào huā fèi dà liàng jì suàn shí jiān。 ēn kè tí chū yǐ tiān tǐ zhí jiǎo zuò biāo de shè dòng liàng wéi biàn liàng。 zhè zhǒng biàn liàng biàn huà huǎn màn﹐ bù cháng kě yǐ qǔ dé hěn dà﹐ dàn jì suàn guò chéng yào bǐ kē wēi 'ěr fǎ fán fù dé duō。 yǐ shè dòng liàng wéi biàn liàng de fāng fǎ jiào 'ēn kè fāng fǎ﹐ cháng yòng yú jì suàn duǎn zhōu qī huì xīng hé yuè qiú huǒ jiàn de guǐ dào。
rén zào wèi xīng guǐ dào yán jiū zhōng jīng cháng yòng guǐ dào yào sù wéi biàn liàng﹐ zhè shì yī jiē cháng wēi fēn fāng chéng zǔ﹐ bù jù yòu duō tǐ wèn tí yùn dòng fāng chéng de tè diǎn﹐ duì zhè lèi wèn tí jìn xíng shù zhí jī fēn shí﹐ kě yǐ yìng yòng cháng wēi fēn fāng chéng shù zhí lǐ lùn zhōng tōng yòng de yà dāng sī fāng fǎ huò lóng gé - kù tǎ fāng fǎ。
shù zhí fāng fǎ de zhì liàng biāo zhǔn píng jià shù zhí fāng fǎ hǎo huài de zhòng yào biāo zhǔn shì tā de wù chā﹑ wěn dìng xìng hé jì suàn gōng zuò liàng。 wù chā yù xiǎo﹐ wěn dìng xìng yù qiáng﹐ jì suàn gōng zuò liàng yù xiǎo﹐ zé fāng fǎ yù hǎo。 yòng shù zhí fāng fǎ jìn hángjì suàn shí chǎn shēng de wù chā kě fēn wéi liǎng lèi﹕ jié duàn wù chā hé shè rù wù chā。 jié duàn wù chā lái zì 'àn shù zhí fāng fǎ suàn dé de jiēguǒ hé yuán wēi fēn fāng chéng de jiě zhī jiān de chā bié﹐ jié duàn wù chā yù xiǎo﹐ biǎo míng zhè zhǒng fāng fǎ de jīng dù yù gāo。 shè rù wù chā lái zì jì suàn guò chéng zhōng shù zì de shè rù。 liǎng zhǒng wù chā zài zhú bù jì suàn guò chéng zhōng yī bān dū huì lěi jī kuò dà﹐ lěi jī de guī lǜ shì fù zá de﹐ zhì jīn shàng wèi wán quán nòng qīng chǔ。 bù láo wēi 'ěr tàn tǎo liǎo yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ jì suàn tiān tǐ de zhí jiǎo zuò biāo shí shè rù wù chā de lěi jī﹐ dé chū de jié lùn shì shè rù wù chā dà yuē yǐ jì suàn bù shù de 3/2 cì mì de guī lǜ lěi jī。
pàn duàn shù zhí fāng fǎ de wěn dìng xìng zài yú﹕ jì suàn de mǒu yī bù zhōng chǎn shēng de wù chā zài yǐ hòu de zhú bù jì suàn guò chéng zhōng yǐ zěn yàng de fāng shì chuán dì xià qù﹐ zài chuán dì guò chéng zhōng shì shǐ zhōng bǎo chí yòu jiè 'ér yòu suǒ zēngzhǎng﹐ hái shì jí jù zēngzhǎng yǐ zhì yānmò liǎo jiēguǒ de yòu xiào shù zì。 wěn dìng xìng hé bù cháng yòu guān﹐ bù cháng yù dà﹐ wěn dìng xìng yù chā。 gāo jīng dù de fāng fǎ wǎng wǎng yīn wěn dìng xìng tài ruò 'ér bù néng shǐ yòng。
jì suàn gōng zuò liàng jué dìng yú bù cháng de dà xiǎo hé měi bù de jì suàn shí jiān。 yòng diàn zǐ jì suàn jī jì suàn shí﹐ hòu zhě zhù yào qǔ jué yú měi bù jì suàn wēi fēn fāng chéng yòu biān hán shù de cì shù。
yào xuǎn zé yī zhǒng jiān yòu jīng dù gāo﹑ wěn dìng xìng qiáng﹑ jì suàn gōng zuò liàng xiǎo zhè sān zhǒng yōu diǎn de shù zhí fāng fǎ shì hěn kùn nán de。 àn zhè xiē biāo zhǔn duì chuán tǒng de gè zhǒng shù zhí fāng fǎ jìn xíng píng jià hé jì suàn biǎo míng﹐ jīng dù yào qiú gāo huò jī fēn shí jiān cháng de tiān tǐ lì xué gōng zuò yīngdāng shǐ yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ huò yà dāng sī fāng fǎ yǐ jié yuē jì suàn shí jiān﹐ ér lóng gé - kù tǎ fāng fǎ zhǐ néng zuò wéi fǔ zhù shǒu duàn。 duì yú jīng dù yào qiú dī﹑ jī fēn shí jiān duǎn de gōng zuò﹐ zé shàng shù fāng fǎ jūn néng shǐ yòng。
xīn de shù zhí fāng fǎ jìn nián lái﹐ zhēn duì tiān tǐ lì xué de yī xiē tè shū wèn tí tí chū liǎo yī xiē xīn de shù zhí fāng fǎ hé xīn de yán jiū kè tí﹐ lì rú﹐ chuán tǒng de tài lè jí shù fǎ suī rán duì yī bān wēi fēn fāng chéng shì hěn nán shǐ yòng de﹐ dàn yòng yú duō tǐ wèn tí﹑ xiàn zhì xìng sān tǐ wèn tí què huò dé chéng gōng﹔ yòu yī zhǒng shù zhí fāng fǎ shì zhēn duì tiān tǐ yùn dòng wēi fēn fāng chéng de jiě de﹐ zhè jiù shì zì biàn liàng de sān jiǎo jí shù huò shì sān jiǎo jí shù yǔ mì jí shù xiāng hùn hé jiàn lì qǐ lái de shù zhí fāng fǎ﹔ hái yòu yī zhǒng jiào zuò wěn dìng huà jì shù﹐ yán jiū zhè zhǒng jì shù de mù de shì gǎi biàn tiān xiū yùn dòng wēi fēn fāng chéng de xíng shì yǐ jiā qiáng qí wěn dìng xìng。
rén zào wèi xīng de yùn xíng yuǎn bǐ zì rán tiān tǐ kuài﹐ xū yào jìn xíng jǐ shí juàn﹑ shàng bǎi juàn de shù zhí jī fēn。 héng xīng jí tuán gòu chéng de duō tǐ wèn tí shè jí chéng bǎi shàng qiān de zhì diǎn。 zhè dū gěi tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ tí chū liǎo xīn de yào qiú hé kè tí。
cān kǎo shū mù
P﹒ Henrici﹐ DiscreteVariableMethodsinOrdinaryDifferentialEquations﹐ JohnWileyandSons﹐ NewYork﹐ 1962.
E.L.StiefelandG.Scheifele﹐ LinearandRegularCelestialMechanics﹐ Springer－ Verlag﹐ Berlin﹐ 1971. |
tiān wén bǎi kē Astronomy 百科 |
tianti lixue shuzhi fangfa
tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ
numericalmethodofcelestialmechanics
yìng yòng cháng wēi fēn fāng chéng shù zhí lǐ lùn lái qiú jiě tiān tǐ yùn dòng fāng chéng de fāng fǎ。 tā yǔ fēn xī fāng fǎ、 dìng xìng fāng fǎ bìng liè wéi tiān tǐ lì xué de sān gè jī běn fāng fǎ。 tiān tǐ lì xué shù zhí fāng fǎ cháng chēng wéi tè shū shè dòng fāng fǎ。
gài shù chuán tǒng de fēn xī fāng fǎ yòng zài yán jiū huì xīng de yùn dòng hé xiǎo xíng xīng de yùn dòng shàng huì yù dào kùn nán。 zhè xiē xiǎo tiān tǐ de guǐ dào piān xīn shuài hé qīng jiǎo wǎng wǎng bǐ jiào dà， yǐ zhì bù néng 'àn chuán tǒng fāng fǎ bǎ tā men dāng zuò xiǎo cān shù lái jìn xíng jí shù zhǎn kāi（ jiàn shè dòng lǐ lùn）。 míng wáng xīng guǐ dào de dà piān xīn shuài yě gěi yán jiū míng wáng xīng de yùn dòng dài lái kùn nán。 yīn cǐ， xū yào yòng shù zhí fāng fǎ lái qiú jiě。 rén zào wèi xīng shàng tiān hòu， shù zhí fāng fǎ jīhū chéng wéi shè jì hé jīng què jué dìng rén zào tiān tǐ guǐ dào de zhù yào shǒu duàn。 jìn nián lái， zhè zhǒng fāng fǎ hái bèi yòng lái yán jiū xiǎo héng xīng xì de yùn dòng hé duō tǐ wèn tí děng kè tí。 shù zhí fāng fǎ yǔ fēn xī fāng fǎ xiāng bǐ， yōu diǎn shì yìng yòng fàn wéi guǎng， jì suàn gōng shì jiǎn dān， kě yǐ dá dào hěn gāo de jīng dù； quē diǎn shì jì suàn de bù cháng bù néng qǔ dé hěn dà， xū yào huā fèi dà liàng jì suàn shí jiān， zhǐ yòu zài yìng yòng diàn zǐ jì suàn jī de tiáo jiàn xià cái néng dé dào guǎng fàn yùn yòng。 xiǎn rán， bù cháng yù xiǎo， huā fèi de jì suàn shí jiān yù duō。
cháng yòng de shù zhí fāng fǎ èr shí shì jì chū kē wēi 'ěr hé kè luò méi lín zài yán jiū hā léi huì xīng de yùn dòng shí， chéng gōng dì cǎi yòng liǎo shù zhí fāng fǎ。 tā men suǒ yòng de fāng fǎ bèi chēng wéi kē wēi 'ěr fāng fǎ。 kē wēi 'ěr děng yòng tiān tǐ de zhí jiǎo zuò biāo wéi biàn liàng， kǎo lǜ tiān tǐ zài qí tā tiān tǐ de yǐn lì zuò yòng xià de yùn dòng， liè chū liǎo yùn dòng fāng chéng： d □□ /dt□ =f(t,□ )， tā shì 'èr jiē wēi fēn fāng chéng zǔ 'ér bù shì yī jiē de； tā yòu biān de hán shù f bù bāo hán sù dù d□ /dt。 kē wēi 'ěr fāng fǎ shì qiú duō tǐ wèn tí shù zhí jiě de zhù yào fāng fǎ。 wǔ shí nián dài bù láo wēi 'ěr、 kè lāi mén sī hé 'āi kè tè yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ zài diàn zǐ jì suàn jī shàng jiàn lì liǎo mù xīng、 tǔ xīng、 tiān wáng xīng、 hǎi wáng xīng、 míng wáng xīng 5 kē wài xíng xīng de shù zhí lì biǎo， xiǎn shì liǎo shù zhí fāng fǎ de qián lì。
duǎn zhōu qī huì xīng de zuò biāo biàn huà jiào kuài， bù cháng bù néng qǔ dé dà， xū yào huā fèi dà liàng jì suàn shí jiān。 ēn kè tí chū yǐ tiān tǐ zhí jiǎo zuò biāo de shè dòng liàng wéi biàn liàng。 zhè zhǒng biàn liàng biàn huà huǎn màn , bù cháng kě yǐ qǔ dé hěn dà , dàn jì suàn guò chéng yào bǐ kē wēi 'ěr fǎ fán fù dé duō。 yǐ shè dòng liàng wéi biàn liàng de fāng fǎ jiào 'ēn kè fāng fǎ， cháng yòng yú jì suàn duǎn zhōu qī huì xīng hé yuè qiú huǒ jiàn de guǐ dào。
rén zào wèi xīng guǐ dào yán jiū zhōng jīng cháng yòng guǐ dào yào sù wéi biàn liàng， zhè shì yī jiē cháng wēi fēn fāng chéng zǔ , bù jù yòu duō tǐ wèn tí yùn dòng fāng chéng de tè diǎn。 duì zhè lèi wèn tí jìn xíng shù zhí jī fēn shí， kě yǐ yìng yòng cháng wēi fēn fāng chéng shù zhí lǐ lùn zhōng tōng yòng de yà dāng sī fāng fǎ huò lóng gé - kù tǎ fāng fǎ。
shù zhí fāng fǎ de zhì liàng biāo zhǔn píng jià shù zhí fāng fǎ hǎo huài de zhòng yào biāo zhǔn shì tā de wù chā、 wěn dìng xìng hé jì suàn gōng zuò liàng。 wù chā yù xiǎo， wěn dìng xìng yù qiáng， jì suàn gōng zuò liàng yù xiǎo， zé fāng fǎ yù hǎo。 yòng shù zhí fāng fǎ jìn hángjì suàn shí chǎn shēng de wù chā kě fēn wéi liǎng lèi： jié duàn wù chā hé shè rù wù chā。 jié duàn wù chā lái zì 'àn shù zhí fāng fǎ suàn dé de jiēguǒ hé yuán wēi fēn fāng chéng de jiě zhī jiān de chā bié， jié duàn wù chā yù xiǎo， biǎo míng zhè zhǒng fāng fǎ de jīng dù yù gāo。 shè rù wù chā lái zì jì suàn guò chéng zhōng shù zì de shè rù。 liǎng zhǒng wù chā zài zhú bù jì suàn guò chéng zhōng yī bān dū huì lěi jī kuò dà。 lěi jī de guī lǜ shì fù zá de , zhì jīn shàng wèi wán quán nòng qīng chǔ。 bù láo wēi 'ěr tàn tǎo liǎo yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ jì suàn tiān tǐ de zhí jiǎo zuò biāo shí shè rù wù chā de lěi jī， dé chū de jié lùn shì shè rù wù chā dà yuē yǐ jì suàn bù shù de 3/2 cì mì de guī lǜ lěi jī。
pàn duàn shù zhí fāng fǎ de wěn dìng xìng zài yú： jì suàn de mǒu yī bù zhōng chǎn shēng de wù chā zài yǐ hòu de zhú bù jì suàn guò chéng zhōng yǐ zěn yàng de fāng shì chuán dì xià qù， zài chuán dì guò chéng zhōng shì shǐ zhōng bǎo chí yòu jiè 'ér yòu suǒ zēngzhǎng， hái shì jí jù zēngzhǎng yǐ zhì yānmò liǎo jiēguǒ de yòu xiào shù zì。 wěn dìng xìng hé bù cháng yòu guān， bù cháng yù dà， wěn dìng xìng yù chā。 gāo jīng dù de fāng fǎ wǎng wǎng yīn wěn dìng xìng tài ruò 'ér bù néng shǐ yòng。
jì suàn gōng zuò liàng jué dìng yú bù cháng de dà xiǎo hé měi bù de jì suàn shí jiān。 yòng diàn zǐ jì suàn jī jì suàn shí， hòu zhě zhù yào qǔ jué yú měi bù jì suàn wēi fēn fāng chéng yòu biān hán shù de cì shù。
yào xuǎn zé yī zhǒng jiān yòu jīng dù gāo、 wěn dìng xìng qiáng、 jì suàn gōng zuò liàng xiǎo zhè sān zhǒng yōu diǎn de shù zhí fāng fǎ shì hěn kùn nán de。 àn zhè xiē biāo zhǔn duì chuán tǒng de gè zhǒng shù zhí fāng fǎ jìn xíng píng jià hé jì suàn biǎo míng， jīng dù yào qiú gāo huò jī fēn shí jiān cháng de tiān tǐ lì xué gōng zuò yīngdāng shǐ yòng kē wēi 'ěr fāng fǎ huò yà dāng sī fāng fǎ yǐ jié yuē jì suàn shí jiān , ér lóng gé - kù tǎ fāng fǎ zhǐ néng zuò wéi fǔ zhù shǒu |