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| 多目標規劃法(multi objective programming approach) |
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多目標規劃法也是運籌學中的一個重要分支，它是在綫性規劃的基礎上，為解决多目標决策問題而發展起來的一種科學管理的數學方法
多目標規劃的概念是 1961年由美國數學家查爾斯和庫柏首先提出的。
多目標規劃是指標準型為：
minz=cy
s.t ax+y—y + = b
x，y，y − y + 1�0
的規劃問題。這裏 c、y、a、x、y-、y + 、b均為矩陣或嚮量的形式。 |
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與綫性規劃相比，多目標規劃標準型的特點在於：
1、偏差列嚮量 y − 、y + 。y − 、y + 分別為負、正偏差列嚮量，各有 m個元素 y − 、y + 。…與 ，…，（m是約束方程的個數）。負偏差變量的經濟含義為當實際值小於目標值時，實際值與目標值的偏差為負偏差，正偏差變量的經濟含義與之恰恰相反。
2、價值係數行嚮量c。c的元素最多不超過 2m個，由目標優先權等級 pi和目標優先權係數η組成，即 c = (c1,c2…，c2m）=（），在多目標規劃的目標函數中，出現的變量衹能是偏差變量。也就是說，列嚮量 y以正偏差變量和負偏差變量為元素。目標優先權等級 pi既不是變量，也不是常數，它衹是說明不同目標實現的先後順序，這種優先等級的確定一般是由企業决策部門根據企業具體情況及各目標的輕重緩急加以確定的。而目標優先級係數，則說明同一優先級目標相互之間的比例關係。 |
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多目標規劃的解法主要有單純形法和圖解法。圖解法一般衹適用於兩個决策變量的情形。單純形法對於求解多目標規劃有普遍意義。
多目標規劃單純形表的結構如圖。
表中 vj———變量，x1，x2，…，xn是决策變量，其餘 n-n'個是偏差變量；
cj———價值係數，因多目標規劃目標函數不包含决策變量，所以 ；
bi———目標約束常數；
θi———θ判據；
bvi———基變量名；
cbvi———基變量價值係數；
aij———作業係數；
qij———單純形判據矩陣元素；
pj———目標優先權排序；
zj———第 j個優先級目標的目標函數值。
1與綫性規劃單純形表相比，最大的不同是單純形判據是一個 n×n矩陣，而不是列嚮量，且有http://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/f/e/cfe44736e794ef765118cec5706baa47.png。
目標優先權排序 p1,p2，…，pn給出了單純形迭代過程中實現目標的順序。在實現某一優先級目標後，應依順序考慮一個優先級能否實現。但是，不能為實現較低目標而使較高級目標的實現受到影響。 |
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| 多目標規劃的概念是 1961年由美國數學家查爾斯和庫柏首先提出的。至今有些理論問題尚在探討之中，應用範圍還不如綫性規劃廣泛。在資源分配、計劃編製、生産調度等方面有一定的’應用。但是，作為一種决策方法，多目標規劃的應用前景還是很樂觀的。企業决策者掌握和運用這種方法將有助於提高管理和决策水平。 |
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