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 圆锥 |
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| 直角三角形以夹直角的任一边为轴旋转一周所成的立体 |
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| 数学名词。直角三角形以夹直角的任意一边为轴旋转一周所成的立体。如：这座纪念塔的上端是圆锥形的。 |
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| 指近于圆锥形的。如：圆锥花序。 |
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圆锥的定义将rt△abc的斜边ac绕着直角边ab旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆锥，其中ab叫做圆锥的轴，所有平行于ac的线段叫做圆锥的母线，ac旋转形成的面叫做圆锥的侧面，bc旋转形成的面叫做圆锥的底面，点a叫做圆锥的顶点。
圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式v＝sh（v＝πr^2h），得出圆锥体积公式：
v＝1/3sh（v＝1/3πr^2h）
s是底面积，h是高，r是底面半径。
圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
二分之一乘底（底圆周长）乘高（圆锥母线）+3.14（圆周率）乘半径的平方==圆锥的表面积 |
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| 脊髓 |
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一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证毕。 |
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一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥展开图S=πr^(n/360)+πr^或(1/2)αr^+πr^(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180) |
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圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h |
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圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。 |
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- n.: cone, conic, conus, taper, circular cone, conus medullaris, a cone (a solid body)
- adj.: conical
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- n. cône
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| 锥体, 锥 |
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