|
|
在计算机科学中，图形和图像这两个概念是有区别的：图形一般指用计算机绘制的画面，如直线、圆、圆弧、任意曲线和图表等；图像则是指由输入设备捕捉的实际场景画面或以数字化形式存储的任意画面。
图像是由一些排列的像素组成的，在计算机中的存储格式有BMP、PCX、TIF、GIFD等，一般数据量比较大。它除了可以表达真实的照片外，也可以表现复杂绘画的某些细节，并具有灵活和富有创造力等特点。
与图像不同，在图形文件中只记录生成图的算法和图上的某些特点，也称矢量图。在计算机还原时，相邻的特点之间用特定的很多段小直线连接就形成曲线，若曲线是一条封闭的图形，也可靠着色算法来填充颜色。它最大的优点就是容易进行移动、压缩、旋转和扭曲等变换，主要用于表示线框型的图画、工程制图、美术字等。常用的矢量图形文件有3DS（用于3D 造型）、DXF（用于CAD）、WNF（用于桌面出版）等。图形只保存算法和特征点，所以相对于位图（图像）的大量数据来说，它占用的存储空间也较小。但由于每次屏幕显示时都需要重新计算，故显示速度没有图像快。另外，在打印输出和放大时，图形的质量较高而点阵图（图像）常会发生失真。 |
|
图形(线、曲面、球面，…)的流形
lines, surfaces, spheres, ???) manifold of figures
图形(线、曲面、球面，二)的流形【m印亩讨d茵甸叱
(血es，翎面。‘，喇省留，…):中盯yp Mnoroo6pa3.e」
以某个齐性空间(homo罗n印璐sPace)的各种图形
为构成元素的流形.从分析观点来看，最简单的图形
是代数曲线和曲面.所以，已被研究的流形(一般在
E比士d空间、仿射空间或射影空间中)的构成元素主
要是点、直线、平面、圆、球面、圆锥曲线、二次曲
面，以及它们的多维类似.
一个秩N的图形F的m维流形叭。由下列微分
方程的封闭组所定义:
。‘=又罗。’，△又r八。‘=o，i，了=l，·’‘，m;(l)
a，b=爪+l，…，N，
其中QJ(J=1，…，N)是图形F的迷向方程的左边，
满足0’八…八Qm笋O，△解是将(l)的P血任方程
(Praffian闪Uation)封闭时产生的P自ff形式(Pra伟an
form).方程组(l)经过一系列延拓后便得叭。的基本
对象序列，从中可选取流形的一个基对象，进而得出
流形的微分几何的不变结构.
直纹流形的微分几何已有深刻的发展.具非线性
构成元素的最简单流形是圆锥曲线的流形.对于三维
空间(E、ld记、仿射或射影)中圆锥曲线的每个1维流
形c子，都有一伴随的可展曲面(to贬祀)T，它是圆锥曲
线的平面族的包络.止不流琅c子被称为焦(focal)
流形或非焦(non一focal)流形，取决于可展曲面的母线
是否与圆锥曲线相切.三维空间中圆锥曲线的二维流
形(线汇(congl劝翔沈))一般有六张焦曲面和六个焦
族.线汇中的所有圆锥曲线都与这些曲面相切.具不
定焦族的圆锥曲线汇(其中每两邻接圆锥曲线均二阶
相交)的特征是线汇中所有的圆锥.曲线均属于同一二
焦族，与之对应的是属于数族的圆锥曲线汇有一四重
次曲面.平面族构成单参同一平面的两邻接圆锥曲线
之交的四个焦点.另两个焦点是圆锥曲线与其平面的
特征线的交点.
p，中的二次曲面汇凡一般有八张焦曲面，面汇
中的所有二次曲面均与它们相切.在面汇凡的二次曲
面F=0上，沿任一方向由方程组F=O，dF=O，…，
d爪F=0确定的点称为该二次曲面的浓阶焦点.二阶
焦点是一阶焦点的四重点;三阶焦点也是任意川(>3)
阶焦点.在圆锥曲线的三维流形(线丛(。甘甲kx))
的每条圆锥曲线C上，一般有六个不变点(圆锥曲线
的t阶焦点(卜foail points)).对于其所在平面构成双
参数族的线丛的每条圆锥曲线C，存在唯一的一条圆
锥曲线C’，它通过C的平面的特征点和C与位于同
一平面的邻接圆锥曲线的四个交点.圆锥曲线的多参
数族的几何性质本质上依赖于刻画这些族的圆锥曲线
的平面族的参数个数.
尸3中圆锥曲线的直接推广是二次元素—尸。
(n>3)中(n一2)维非蜕化二次曲面.只中其超平
面构成h参数族的二次元素的m参数族称 |
|
图形
figure
图形【匈此:枷rypal
具有基本群G的齐性空间E”的一个子集F，它
能包括在此空间的一个子集系统R(F)之中，而R(F)
同构于几何对象中的某个空间(见几何对象理论
(脚此tricobj眺，山印ryof)). R(F)称为F的甲形
宇卿汤乎此sPaCe)·。的分量称为相配图形F的半标
(叨司云以此).E”中的每个图形F对应于一类相似的
几何对象{小}.{小}中的一个几何对象中的秩、亏
格、特征及型称为图形F的攀(m泳)、季挣(g日山t)、
特俘(cha.cte由tic)及犁(tyPe)(所谓甲形的算水不
变量(面thlnetic in锥riantsof此fiqure)，见【2]).例
如，三维Euclid空间中一个圆乃是一个秩为6，亏格
为1，特征为1及型1的图形;三维射影空间中一点是
一个秩为3，亏格为0，特征为2及型1的图形.定义
几何对象小的完全可积Pfalr方程组称为F的平稳方
程组(statio班币tys岁tonof闪uatlons).
设F和厂为尸中两个图形.如果存在R(F)到
R(厂)上的映射，使得在此映射下每一个与厂相应的
几何对象被每一个相应于F的几何对象所覆盖，则称F
琴善或粤括了F(F称为被F覆盖或包括).秩为N的
图形F称为简单的(s而Ple)，如果它不覆盖任何其他的
低秩图形F称为指标等于凡 |
|
- : picture
- n.: delineation, graphic, logo, motif, pattern, patterning, figure, graph, a sketch, a contour, an outline
- vt.: contain
|
|
| 角 | 三角形 | 边 | 数学 | 免费 | 软件库 | 四边形 | 圆 | | 平面几何 | 百科辞典 | 自然 | 地理 | 科学 | 工具 | 计算机 | 艺术设计 | | 边缘学科 | CG | 几何 | 解析几何 | 高中数学 | 更多结果... |
|
|
|