| | huí guī fēn xī
regressionanalysis
fāng chā qí xìng
xiàn xìng guān xì
xiào yìng lěi jiā
biàn liàng wú cèliáng wù chā
biàn liàng fú cóng duō yuán zhèng tài fēn bù
guān chá dú lì
mó xíng wán zhěng（ méi yòu bāo hán bù gāi jìn rù de biàn liàng、 yě méi yòu lòu diào yīnggāi jìn rù de biàn liàng）
wù chā xiàng dú lì qiě fú cóng（ 0,1） zhèng tài fēn bù。
xiàn shí shù jù cháng cháng bù néng wán quán fú hé shàng shù jiǎ dìng。 yīn cǐ， tǒng jì xué jiā fā zhǎn chū xǔ duō de huí guī mó xíng lái jiě jué xiàn xìng huí guī mó xíng jiǎ dìng guò qiáng de yuē shù。
yán jiū yī gè huò duō gè suí jī biàn liàng y1， y2， …， yi yǔ lìng yī xiē biàn liàng x1、 x2，…， xk zhī jiān de guān xì de tǒng jì fāng fǎ。 yòu chēng duō zhòng huí guī fēn xī 。 tōng cháng chēng y1， y2，…， yi wéi yīn biàn liàng， x1、 x2，…， xk wéi zì biàn liàng。 huí guī fēn xī shì yī lèi shù xué mó xíng， tè bié dāng yīn biàn liàng hé zì biàn liàng wéi xiàn xìng guān xì shí， tā shì yī zhǒng tè shū de xiàn xìng mó xíng。 zuì jiǎn dān de qíng xíng shì yī gè zì biàn liàng hé yī gè yīn biàn liàng， qiě tā men dà tǐ shàng yòu xiàn xìng guān xì， zhè jiào yī yuán xiàn xìng huí guī， jí mó xíng wéi y ＝ a ＋ bx＋ ε， zhè lǐ x shì zì biàn liàng， y shì yīn biàn liàng， ε shì suí jī wù chā， tōng cháng jiǎ dìng suí jī wù chā de jūn zhí wéi 0， fāng chā wéi σ^2（ σ^2 dà yú 0） σ2 yǔ x de zhí wú guān。 ruò jìn yī bù jiǎ dìng suí jī wù chā zūn cóng zhèng tài fēn bù， jiù jiào zuò zhèng tài xiàn xìng mó xíng。 yī bān de qíng xíng， chā yòu k gè zì biàn liàng hé yī gè yīn biàn liàng， yīn biàn liàng de zhí kě yǐ fēn jiě wéi liǎng bù fēn： yī bù fēn shì yóu yú zì biàn liàng de yǐng xiǎng， jí biǎo wéi zì biàn liàng de hán shù， qí zhōng hán shù xíng shì yǐ zhī， dàn hán yī xiē wèi zhī cān shù； lìng yī bù fēn shì yóu yú qí tā wèi bèi kǎo lǜ de yīn sù hé suí jī xìng de yǐng xiǎng， jí suí jī wù chā。 dāng hán shù xíng shì wéi wèi zhī cān shù de xiàn xìng hán shù shí， chēng xiàn xìng huí guī fēn xī mó xíng； dāng hán shù xíng shì wéi wèi zhī cān shù de fēi xiàn xìng hán shù shí， chēng wéi fēi xiàn xìng huí guī fēn xī mó xíng。 dāng zì biàn liàng de gè shù dà yú 1 shí chēng wéi duō yuán huí guī， dāng yīn biàn liàng gè shù dà yú 1 shí chēng wéi duō zhòng huí guī。
huí guī fēn xī de zhù yào nèi róng wéi： ① cóng yī zǔ shù jù chū fā què dìng mǒu xiē biàn liàng zhī jiān de dìng liàng guān xì shì， jí jiàn lì shù xué mó xíng bìng gū jì qí zhōng de wèi zhī cān shù。 gū jì cān shù de cháng yòng fāng fǎ shì zuì xiǎo 'èr chéng fǎ。 ② duì zhè xiē guān xì shì de kě xìn chéng dù jìn xíng jiǎn yàn。 ③ zài xǔ duō zì biàn liàng gòng tóng yǐng xiǎng zhe yī gè yīn biàn liàng de guān xì zhōng， pàn duàn nǎ gè（ huò nǎ xiē） zì biàn liàng de yǐng xiǎng shì xiǎn zhù de， nǎ xiē zì biàn liàng de yǐng xiǎng shì bù xiǎn zhù de， jiāng yǐng xiǎng xiǎn zhù de zì biàn liàng xuǎn rù mó xíng zhōng， ér tī chú yǐng xiǎng bù xiǎn zhù de biàn liàng， tōng cháng yòng zhú bù huí guī、 xiàng qián huí guī hé xiàng hòu huí guī děng fāng fǎ。 ④ lì yòng suǒ qiú de guān xì shì duì mǒu yī shēng chǎn guò chéng jìn xíng yù cè huò kòng zhì。 huí guī fēn xī de yìng yòng shì fēi cháng guǎng fàn de， tǒng jì ruǎn jiàn bāo shǐ gè zhǒng huí guī fāng fǎ jì suàn shí fēn fāng biàn。 | | huí guī fēn xī （ regressionanalysis) shì què dìng liǎng zhǒng huò liǎng zhǒng yǐ shàng biàn shù jiān xiāng hù yǐ lài de dìng liàng guān xì de yī zhǒng tǒng jì fēn xī fāng fǎ。 yùn yòng shí fēn guǎng fàn， huí guī fēn xī àn zhào shè jí de zì biàn liàng de duō shǎo， kě fēn wéi yī yuán huí guī fēn xī hé duō yuán huí guī fēn xī ； àn zhào zì biàn liàng hé yīn biàn liàng zhī jiān de guān xì lèi xíng， kě fēn wéi xiàn xìng huí guī fēn xī hé fēi xiàn xìng huí guī fēn xī 。 rú guǒ zài huí guī fēn xī zhōng， zhǐ bāo kuò yī gè zì biàn liàng hé yī gè yīn biàn liàng， qiě 'èr zhě de guān xì kě yòng yī tiáo zhí xiàn jìn sì biǎo shì， zhè zhǒng huí guī fēn xī chēng wéi yī yuán xiàn xìng huí guī fēn xī 。 rú guǒ huí guī fēn xī zhōng bāo kuò liǎng gè huò liǎng gè yǐ shàng de zì biàn liàng， qiě yīn biàn liàng hé zì biàn liàng zhī jiān shì xiàn xìng guān xì， zé chēng wéi duō yuán xiàn xìng huí guī fēn xī 。
fāng chā qí xìng
xiàn xìng guān xì
xiào yìng lěi jiā
biàn liàng wú cèliáng wù chā
biàn liàng fú cóng duō yuán zhèng tài fēn bù
guān chá dú lì
mó xíng wán zhěng（ méi yòu bāo hán bù gāi jìn rù de biàn liàng、 yě méi yòu lòu diào yīnggāi jìn rù de biàn liàng）
wù chā xiàng dú lì qiě fú cóng（ 0,1） zhèng tài fēn bù。
xiàn shí shù jù cháng cháng bù néng wán quán fú hé shàng shù jiǎ dìng。 yīn cǐ， tǒng jì xué jiā yán jiū chū xǔ duō de huí guī mó xíng lái jiě jué xiàn xìng huí guī mó xíng jiǎ dìng guò chéng de yuē shù。
yán jiū yī gè huò duō gè suí jī biàn liàng Y1， Y2，…， Yi yǔ lìng yī xiē biàn liàng X1、 X2，…， Xk zhī jiān de guān xì de tǒng jì fāng fǎ。 yòu chēng duō zhòng huí guī fēn xī 。 tōng cháng chēng Y1， Y2，…， Yi wéi yīn biàn liàng， X1、 X2，…， Xk wéi zì biàn liàng。 huí guī fēn xī shì yī lèi shù xué mó xíng， tè bié dāng yīn biàn liàng hé zì biàn liàng wéi xiàn xìng guān xì shí， tā shì yī zhǒng tè shū de xiàn xìng mó xíng。 zuì jiǎn dān de qíng xíng shì yī gè zì biàn liàng hé yī gè yīn biàn liàng， qiě tā men dà tǐ shàng yòu xiàn xìng guān xì， zhè jiào yī yuán xiàn xìng huí guī， jí mó xíng wéi Y＝ a＋ bX＋ ε， zhè lǐ X shì zì biàn liàng， Y shì yīn biàn liàng， ε shì suí jī wù chā， tōng cháng jiǎ dìng suí jī wù chā de jūn zhí wéi 0， fāng chā wéi σ^2（ σ^2 dà yú 0） σ2 yǔ X de zhí wú guān。 ruò jìn yī bù jiǎ dìng suí jī wù chā zūn cóng zhèng tài fēn bù， jiù jiào zuò zhèng tài xiàn xìng mó xíng。 yī bān de qíng xíng， chā yòu k gè zì biàn liàng hé yī gè yīn biàn liàng， yīn biàn liàng de zhí kě yǐ fēn jiě wéi liǎng bù fēn： yī bù fēn shì yóu zì biàn liàng de yǐng xiǎng， jí biǎo shì wéi zì biàn liàng de hán shù， qí zhōng hán shù xíng shì yǐ zhī， dàn hán yī xiē wèi zhī cān shù； lìng yī bù fēn shì yóu yú qí tā wèi bèi kǎo lǜ de yīn sù hé suí jī xìng de yǐng xiǎng， jí suí jī wù chā。 dāng hán shù xíng shì wéi wèi zhī cān shù de xiàn xìng hán shù shí， chēng xiàn xìng huí guī fēn xī mó xíng； dāng hán shù xíng shì wéi wèi zhī cān shù de fēi xiàn xìng hán shù shí， chēng wéi fēi xiàn xìng huí guī fēn xī mó xíng。 dāng zì biàn liàng de gè shù dà yú 1 shí chēng wéi duō yuán huí guī， dāng yīn biàn liàng gè shù dà yú 1 shí chēng wéi duō zhòng huí guī。
huí guī fēn xī de zhù yào nèi róng wéi：① cóng yī zǔ shù jù chū fā què dìng mǒu xiē biàn liàng zhī jiān de dìng liàng guān xì shì， jí jiàn lì shù xué mó xíng bìng gū jì qí zhōng de wèi zhī cān shù。 gū jì cān shù de cháng yòng fāng fǎ shì zuì xiǎo 'èr chéng fǎ。② duì zhè xiē guān xì shì de kě xìn chéng dù jìn xíng jiǎn yàn。③ zài xǔ duō zì biàn liàng gòng tóng yǐng xiǎng zhe yī gè yīn biàn liàng de guān xì zhōng， pàn duàn nǎ gè（ huò nǎ xiē） zì biàn liàng de yǐng xiǎng shì xiǎn zhù de， nǎ xiē zì biàn liàng de yǐng xiǎng shì bù xiǎn zhù de， jiāng yǐng xiǎng xiǎn zhù de zì biàn liàng xuǎn rù mó xíng zhōng， ér tī chú yǐng xiǎng bù xiǎn zhù de biàn liàng， tōng cháng yòng zhú bù huí guī、 xiàng qián huí guī hé xiàng hòu huí guī děng fāng fǎ。④ lì yòng suǒ qiú de guān xì shì duì mǒu yī shēng chǎn guò chéng jìn xíng yù cè huò kòng zhì。 huí guī fēn xī de yìng yòng shì fēi cháng guǎng fàn de， tǒng jì ruǎn jiàn bāo shǐ gè zhǒng huí guī fāng fǎ jì suàn shí fēn fāng biàn。 | huí guī fēn xī de yìng yòng | xiāng guān fēn xī yán jiū de shì xiàn xiàng zhī jiān shì fǒu xiāng guān、 xiāng guān de fāng xiàng hé mìqiè chéng dù， yī bān bù qū bié zì biàn liàng huò yīn biàn liàng。 ér huí guī fēn xī zé yào fēn xī xiàn xiàng zhī jiān xiāng guān de jù tǐ xíng shì， què dìng qí yīn guǒ guān xì， bìng yòng shù xué mó xíng lái biǎo xiàn qí jù tǐ guān xì。 bǐ rú shuō， cóng xiāng guān fēn xī zhōng wǒ men kě yǐ dé zhī “ zhì liàng ” hé“ yòng hù mǎn yì dù” biàn liàng mìqiè xiāng guān， dàn shì zhè liǎng gè biàn liàng zhī jiān dào dǐ shì nǎ gè biàn liàng shòu nǎ gè biàn liàng de yǐng xiǎng， yǐng xiǎng chéng dù rú hé， zé xū yào tōng guò huí guī fēn xī fāng fǎ lái què dìng。
yī bān lái shuō， huí guī fēn xī shì tōng guò guī dìng yīn biàn liàng hé zì biàn liàng lái què dìng biàn liàng zhī jiān de yīn guǒ guān xì， jiàn lì huí guī mó xíng， bìng gēn jù shí cè shù jù lái qiú jiě mó xíng de gè gè cān shù， rán hòu píng jià huí guī mó xíng shì fǒu néng gòu hěn hǎo de nǐ hé shí cè shù jù； rú guǒ néng gòu hěn hǎo de nǐ hé， zé kě yǐ gēn jù zì biàn liàng zuò jìn yī bù yù cè。
lì rú， rú guǒ yào yán jiū zhì liàng hé yòng hù mǎn yì dù zhī jiān de yīn guǒ guān xì， cóng shí jiàn yì yì shàng jiǎng， chǎn pǐn zhì liàng huì yǐng xiǎng yòng hù de mǎn yì qíng kuàng， yīn cǐ shè yòng hù mǎn yì dù wéi yīn biàn liàng， jì wéi Y； zhì liàng wéi zì biàn liàng， jì wéi X。 gēn jù tú 8 － 3 de sàn diǎn tú， kě yǐ jiàn lì xià miàn de xiàn xìng guān xì：
Y=A+BX+§
shì zhōng： A hé B wéi dài dìng cān shù， A wéi huí guī zhí xiàn de jié jù； B wéi huí guī zhí xiàn de xié shuài， biǎo shì X biàn huà yī gè dān wèi shí， Y de píng jūn biàn huà qíng kuàng； § wéi yǐ lài yú yòng hù mǎn yì dù de suí jī wù chā xiàng。
zài SPSS ruǎn jiàn lǐ kě yǐ hěn róng yì dì shí xiàn xiàn xìng huí guī， huí guī fāng chéng rú xià：
y=0.857+0.836x
huí guī zhí xiàn zài y zhóu shàng de jié jù wéi 0.857、 xié shuài 0.836， jí zhì liàng měi tí gāo yī fēn， yòng hù mǎn yì dù píng jūn shàng shēng 0.836 fēn； huò zhě shuō zhì liàng měi tí gāo 1 fēn duì yòng hù mǎn yì dù de gòng xiàn shì 0.836 fēn。
740)this.width=740">
shàng miàn suǒ shì de lì zǐ shì jiǎn dān de yī gè zì biàn liàng de xiàn xìng huí guī wèn tí， zài shù jù fēn xī de shí hòu， yě kě yǐ jiāng cǐ tuī guǎng dào duō gè zì biàn liàng de duō yuán huí guī， jù tǐ de huí guī guò chéng hé yì yì qǐng cān kǎo xiāng guān de tǒng jì xué shū jí。 cǐ wài， zài SPSS de jiēguǒ shū chū lǐ， hái kě yǐ huì bào R2， F jiǎn yàn zhí hé T jiǎn yàn zhí。 R2 yòu chēng wéi fāng chéng díquè dìng xìng xì shù（ coefficientofdetermination）， biǎo shì fāng chéng zhōng biàn liàng X duì Y de jiě shì chéng dù。 R2 qǔ zhí zài 0 dào 1 zhī jiān， yuè jiē jìn 1， biǎo míng fāng chéng zhōng X duì Y de jiě shì néng lì yuè qiáng。 tōng cháng jiāng R2 chéng yǐ 100 ％ lái biǎo shì huí guī fāng chéng jiě shì Y biàn huà de bǎi fēn bǐ。 F jiǎn yàn shì tōng guò fāng chā fēn xī biǎo shū chū de， tōng guò xiǎn zhù xìng shuǐ píng（ significantlevel） jiǎn yàn huí guī fāng chéng de xiàn xìng guān xì shì fǒu xiǎn zhù。 yī bān lái shuō， xiǎn zhù xìng shuǐ píng zài 0.05 yǐ xià， jūn yòu yì yì。 dāng F jiǎn yàn tōng guò shí， yì wèi zhe fāng chéng zhōng zhì shǎo yòu yī gè huí guī xì shù shì xiǎn zhù de， dàn shì bìng bù yī dìng suǒ yòu de huí guī xì shù dōushì xiǎn zhù de， zhè yàng jiù xū yào tōng guò T jiǎn yàn lái yàn zhèng huí guī xì shù de xiǎn zhù xìng。 tóng yàng dì， T jiǎn yàn kě yǐ tōng guò xiǎn zhù xìng shuǐ píng huò chá biǎo lái què dìng。 zài shàng miàn suǒ shì de lì zǐ zhōng， gè cān shù de yì yì rú biǎo 8－ 2 suǒ shì。
biǎo 8－ 2 xiàn xìng huí guī fāng chéng jiǎn yàn zhǐ biāo
xiǎn zhù xìng shuǐ píng
yì yì
R
0.89
“ zhì liàng” jiě shì liǎo 89％ de“ yòng hù mǎn yì dù” de biàn huà chéng dù
F
276.82
0.001
huí guī fāng chéng de xiàn xìng guān xì xiǎn zhù
T
16.64
0.001
huí guī fāng chéng de xì shù xiǎn zhù
shì lì SIM shǒu jī yòng hù mǎn yì dù yǔ xiāng guān biàn liàng xiàn xìng huí guī fēn xī
wǒ men yǐ SIM shǒu jī de yòng hù mǎn yì dù yǔ xiāng guān biàn liàng de xiàn xìng huí guī fēn xī wéi lì， lái jìn yī bù shuō míng xiàn xìng huí guī de yìng yòng。 cóng shí jiàn yì yì jiǎng shàng， shǒu jī de yòng hù mǎn yì dù yīnggāi yǔ chǎn pǐn de zhì liàng、 jià gé hé xíng xiàng yòu guān， yīn cǐ wǒ men yǐ“ yòng hù mǎn yì dù” wéi yīn biàn liàng，“ zhì liàng”、“ xíng xiàng” hé“ jià gé” wéi zì biàn liàng， zuò xiàn xìng huí guī fēn xī 。 lì yòng SPSS ruǎn jiàn de huí guī fēn xī ， dé dào huí guī fāng chéng rú xià：
yòng hù mǎn yì dù＝ 0.008× xíng xiàng＋ 0.645× zhì liàng＋ 0.221× jià gé
duì yú SIM shǒu jī lái shuō， zhì liàng duì qí yòng hù mǎn yì dù de gòng xiàn bǐ jiào dà， zhì liàng měi tí gāo 1 fēn， yòng hù mǎn yì dù jiāng tí gāo 0.645 fēn； qí cì shì jià gé， yòng hù duì jià gé de píng jià měi tí gāo 1 fēn， qí mǎn yì dù jiāng tí gāo 0.221 fēn； ér xíng xiàng duì chǎn pǐn yòng hù mǎn yì dù de gòng xiàn xiāng duì jiào xiǎo， xíng xiàng měi tí gāo 1 fēn， yòng hù mǎn yì dù jǐn tí gāo 0.008 fēn。
fāng chéng gè jiǎn yàn zhǐ biāo jí hán yì rú xià：
zhǐ biāo
xiǎn zhù xìng shuǐ píng
yì yì
R2
0.89
“ zhì liàng” hé“ xíng xiàng” jiě shì liǎo 89％ de“ yòng hù mǎn yì dù” de biàn huà chéng dù
F
248.53
0.001
huí guī fāng chéng de xiàn xìng guān xì xiǎn zhù
T（ xíng xiàng）
0.00
1.000
“ xíng xiàng” biàn liàng duì huí guī fāng chéng jīhū méi yòu gòng xiàn
T（ zhì liàng）
13.93
0.001
“ zhì liàng” duì huí guī fāng chéng yòu hěn dà gòng xiàn
T（ jià gé）
5.00
0.001
“ jià gé” duì huí guī fāng chéng yòu hěn dà gòng xiàn
cóng fāng chéng de jiǎn yàn zhǐ biāo lái kàn，“ xíng xiàng” duì zhěng gè huí guī fāng chéng de gòng xiàn bù dà， yìng yú yǐ shān chú。 suǒ yǐ chóngxīn zuò“ yòng hù mǎn yì dù” yǔ“ zhì liàng”、“ jià gé” de huí guī fāng chéng rú xià：
yòng hù mǎn yì dù＝ 0.645× zhì liàng＋ 0.221× jià gé
duì yú SIM shǒu jī lái shuō， zhì liàng duì qí yòng hù mǎn yì dù de gòng xiàn bǐ jiào dà， zhì liàng měi tí gāo 1 fēn， yòng hù mǎn yì dù jiāng tí gāo 0.645 fēn； yòng hù duì jià gé de píng jià měi tí gāo 1 fēn， qí mǎn yì dù jiāng tí gāo 0.221 fēn（ zài běn shì lì zhōng， yīn wéi“ xíng xiàng” duì fāng chéng jīhū méi yòu gòng xiàn， suǒ yǐ dé dào de fāng chéng yǔ qián miàn de huí guī fāng chéng xì shù chàbù duō）。
fāng chéng gè jiǎn yàn zhǐ biāo jí hán yì rú xià：
zhǐ biāo
xiǎn zhù xìng shuǐ píng
yì yì
R
0.89
“ zhì liàng” hé“ xíng xiàng” jiě shì liǎo 89％ de“ yòng hù mǎn yì dù” de biàn huà chéng dù
F
374.69
0.001
huí guī fāng chéng de xiàn xìng guān xì xiǎn zhù
T（ zhì liàng）
15.15
0.001
“ zhì liàng” duì huí guī fāng chéng yòu hěn dà gòng xiàn
T（ jià gé）
5.06
0.001
“ jià gé” duì huí guī fāng chéng yòu hěn dà gòng xiàn | | | yóu yī gè huò yī zǔ fēi suí jī biàn liàng lái gū jì huò yù cè mǒu yī gè suí jī biàn liàng de guān chá zhí suǒ jiàn lì de shù xué mó xíng jí suǒ jìn xíng de tǒng jì fēn xī， chēng wéi huí guī fēn xī 。 | | huigui fenxi
huí guī fēn xī
regressionanalysis
yán jiū yī gè huò duō gè suí jī biàn liàng □ 1,□ 2,… ,□□ yǔ lìng yī xiē biàn liàng□ 1,□ 2,… ,□□ ( pǔ tōng biàn liàng huò suí jī biàn liàng ) guān xì de tǒng jì fāng fǎ。 zài mǒu xiē wèn tí zhōng， zhū□ dài yòu“ yuán yīn” de xìng zhì , gù chēng zhī wéi zì biàn liàng； zhū□ dài yòu“ jiēguǒ” de xìng zhì , chēng zhī wéi yīn biàn liàng。 yòu shí□ yǔ□ zhī jiān bìng wú míng xiǎn de yīn guǒ guān xì， dàn réng yán yòng“ zì biàn liàng”、“ yīn biàn liàng” de míng chēng , yòu shí yě chēng zhū□ wéi“ yīn sù” , zhū□ wéi“ zhǐ biāo” huò“ xiǎng yìng”。
zuì jiǎn dān de qíng kuàng shì□ =□ =1, qiě□ 1 yǔ□ 1 dà tǐ shàng yòu xiàn xìng guān xì， zhè jiào zuò yī yuán xiàn xìng huí guī（ yī yuán shì zhǐ zhǐ yòu yī gè zì biàn liàng）。 lì rú， yǐ□ jì měi mǔ de féi liào shī yòng liàng，□ jì xiǎo mài de měi mǔ chǎn liàng， zài yī dìng fàn wéi nèi， kě rèn wéi□ yǔ□ zhī jiān dà tǐ shàng yòu xiàn xìng guān xì。 yóu yú□ hái shòu dào qí tā dà liàng de kě yù jiàn hé bù kě yù jiàn de yīn sù de yǐng xiǎng , gèng què qiē de shì bǎ Y biǎo wéi Y=□ +□□ +□， zhè lǐ□ shì yī suí jī biàn liàng， cháng chēng wéi suí jī wù chā。 tā fǎn yìng liǎo chú féi liào wài， qí tā bù kě kòng zhì huò wèi jiā kòng zhì de yīn sù（ rú tǔ rǎng féi lì de bù jūn yún、 zhòngtián zhě zài cāo zuò zhōng de gè zhǒng wēi xiǎo de chā yì děng） de yǐng xiǎng。 tōng cháng jiǎ dìng suí jī wù chā de jūn zhí wéi 0， fāng chā□ 2>0，□ 2 yǔ□ de zhí wú guān。 ruò jìn yī bù jiǎ dìng□ zūn cóng zhèng tài fēn bù□ (0,□ 2), jiù jiào zuò zhèng tài xiàn xìng huí guī mó xíng。 zài shàng shù mó xíng zhōng□、□ dōushì wèi zhī cān shù，□ chēng wéi (Y duì□ de ) huí guī xì shù， ér□ chēng wéi cháng shù xiàng， tā men de zhí yóu guān cè yàng běn qù gū jì。
yī bān , shè yòu□ gè zì biàn liàng□ 1,□ 2,… ,□□ hé yīn biàn liàng□。 lì rú，□ 1,□ 2,… ,□□ fēn bié dài biǎo měi mǔ shī féi liàng、 měi mǔ bōzhòng liàng děng ,□ dài biǎo měi mǔ chǎn liàng。 zé□ de zhí kě yǐ fēn jiě wéi liǎng bù fēn : yī bù fēn shì yóu yú□ 1,□ 2,… ,□□ de yǐng xiǎng , biǎo wéi□ (□ 1,□ 2,… ,□□；□ 1,□ 2,… ,□□ ),□ wéi yǐ zhī hán shù , chēng tā wéi huí guī hán shù。 qí zhōng□ 1,□ 2,… ,□□ shì yóu guān cè shù jù gū jì de wèi zhī cān shù， rú shàng lì zhōng de□ yǔ□。 lìng yī bù fēn shì yóu yú qí tā wèi bèi kǎo lǜ de yīn sù hé suí jī xìng de yǐng xiǎng , jì wéi□， jí suí jī wù chā。 gù yī bān de huí guī mó xíng yòu xíng shì
□ =□ (□ 1,□ 2,… ,□□；□ 1,□ 2,… ,□□ )+□。 fāng chéng□ =□ (□ 1,□ 2,… ,□□；□ 1,□ 2,… ,□□ ), chēng wéi lǐ lùn huí guī fāng chéng。 tōng cháng， huí guī fāng chéng kě yóu suǒ yán jiū de wèn tí de yòu guān lǐ lùn gěi chū， yě kě yǐ gēn jù jīng yàn shù jù hé shù xué chǔlǐ shàng de fāng biàn qù xuǎn zé。 zuì cháng yòng de xíng shì shì
□ tā shì wèi zhī cān shù□ 0,… ,□□ de xiàn xìng hán shù , gù chēng wéi xiàn xìng huí guī ,□□ chēng wéi□□ duì□ de xiàn xìng huí guī xì shù ,□ =1,2,… ,□。 yòu xiē huí guī fāng chéng kě tōng guò yǐn jìn xīn zì biàn liàng huà wéi shàng shù xíng shì。 lì rú， zài huí guī fāng chéng□＝□ +blog□ zhōng lìng□□ =log□， zé fāng chéng huà wéi□＝□＋□□□ xíng shì。 lìng yī lèi zhòng yào lì zǐ shì duō xiàng shì huí guī。 dāng bù yì cóng lǐ lùn shàng què dìng huí guī hán shù□ de jù tǐ xíng shì shí , cháng cǎi yòng□ 1,□ 2,… ,□□ de duō xiàng shì zuò wéi jìn sì , rú□ ruò yǐn jìn xīn de zì biàn liàng□ kě bǎ tā huà wéi rú shàng de xiàn xìng huí guī xíng shì。 yīn cǐ xiàn xìng huí guī shì yī lèi bāo luó hěn guǎng de mó xíng。
dāng zì biàn liàng de gè shù□ >1 shí , chēng wéi duō yuán huí guī； dāng yīn biàn liàng de gè shù□ >1 shí， chēng wéi duō zhòng huí guī（ jiàn duō yuán tǒng jì fēn xī）。
huí guī fēn xī yào jiě jué de wèn tí， yī shì gēn jù shì yàn huò guān cè shù jù xuǎn dìng shìdàng de huí guī hán shù， huò jiǎn yàn mǒu zhǒng xuǎn dìng de huí guī hán shù shì fǒu hé yòng。 èr shì duì huí guī hán shù zhōng de wèi zhī cān shù□ 0,□ 1,… ,□□ jìn xíng gū jì。 sān shì jiǎn yàn yòu guān zhè xiē cān shù de jiǎ shè。 sì shì duì suí jī wù chā□ de yǐng xiǎng chéng dù jìn xíng gū jì， zuì cháng yòng de shì gū jì□ de fāng chā□ 2。 wǔ shì lì yòng yǐ jiàn lì de huí guī fāng chéng jìn xíng yù cè hé kòng zhì。
wéi gū jì wèi zhī cān shù , cháng yòng zuì xiǎo 'èr chéng fǎ。 shè□ yǔ zhū□ de□ zǔ guān cè zhí wéi
□ zuò píng fāng hé
□ zhǎo chū□ 1,□ 2,… ,□□ de zhí□ shǐ□ dá dào jí xiǎo，□□ jiù shì□□ de zuì xiǎo 'èr chéng gū jì (□ =1,2,… ,□ )。 zài mó xíng wéi xiàn xìng shí， shǐ yòng□ zuò wéi□ 2 de gū jì , zài□ de qíng kuàng xià , zuì xiǎo 'èr chéng gū jì de biǎo dá shì hěn róng yì qiú chū。 tè bié dāng□ =1 shí， yòu
□
□ shì zhōng□□
jiǎ shè jiǎn yàn duì xiàn xìng huí guī□ 0+□ 1□ 1+□ 2□ 2+… +□□□□ zuì cháng kǎo lǜ de jiǎn yàn wèn tí shì mǒu xiē huí guī xì shù wéi 0, lì rú， duì jiǎ shè□ jìn xíng jiǎn yàn。 ruò□ 0 | | - : regression analysis
- n.: Analysis of regression
| | | shù yǔ | zhí xiàn | shù xué | fēn xī xué | dìng yì | yìng yòng shù xué | jīng jì bǎi kē | shù xué mó xíng | | tǒng jì | cè dìng fāng fǎ | tǒng jì xué | fāng fǎ | bǎi kē dà quán | gèng duō jiēguǒ ... |
| | | huí guī fēn xī fǎ | fù huí guī fēn xī | huí guī fēn xī mó xíng | | duō yuán huí guī fēn xī | duō zhòng huí guī fēn xī | xiāng guān huí guī fēn xī | | xiàn xìng huí guī fēn xī | zhú bù huí guī fēn xī | huí guī fēn xī yù cè fǎ | | fēi xiàn xìng huí guī fēn xī | duō yuán xiàn xìng huí guī fēn xī | duō yuán xiàn xìng huí guī fēn xī yù cè fǎ | |
|
|
|