| | 作者: 徐遲 Xu Chi
“……為革命鑽研技術，分明是又紅又專，被他們攻擊為白專道路”。
——一九七八年兩報一刊元旦社論《光明的中國》
一
命px(1,2)為適合下列條件的素數p的個數：
x-p=p1或x-p=p2p3
其中p1,p2,p3都是素數。
〔這是不好懂的；讀不懂時，可以跳過這幾行。〕
用x表一充分大的偶數。
p-1 1
命cx=ii --- ii 1- -----
px p-2 p<2 (p-1)2
p>2
對於任意給定的偶數h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿足下面條件的素數p的個數：
p≤x,p+h＝p1或h+p＝p2p3，
其中p1,p2,p3都是素數。
本文的目的在於證明並改進作者在文獻〔１０〕內所提及的全部結果，現在詳述如下。
二
以上引自一篇解析數論的論文。這一段引自它的“（一）引言”，提出了這道題。它後面是“（二）幾個引理”，充滿了各種公式和計算。最後是“（三）結果”，證明了一條定理。這篇論文，極不好懂。即使是著名數學家，如果不是專門研究這一個數學的分枝的，也不一定能讀懂。但是這篇論文已經得到了國際數學界的公認，譽滿天下。它所證明的那條定理，現在世界各國一致地把它命名為“陳氏定理”，因為它的作者姓陳，名景潤。他現在是中國科學院數學研究所的研究員。
陳景潤是福建人，生於一九三三年。當他降生到這個現實人間時，他的家庭和社會生活並沒有對他呈現出玫瑰花朵一般的豔麗色彩。他父親是郵政局職員，老是跑來跑去的。當年如果參加了國民黨，就可以飛黃騰達，但是他父親不肯參加。有的同事說他真是不識時務。他母親是一個善良的操勞過甚的婦女，一共生了十二個孩子。衹活了六個、其中陳景潤排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是雙親所疼愛的兒女了。他們越來越成為父母的纍贅——多餘的孩子，多餘的人。從生下的那一天起，他就像一個被宣佈為不受歡迎的人似的，來到了這人世間。
他甚至沒有享受過多少童年的快樂。母親勞苦終日，顧不上愛他。當他記事的時候，酷烈的戰爭爆發。日本鬼子打進福建省。他還這麽小，就提心吊膽過生活。父親到三元縣的三明市一個郵政分局當局長。小小郵局，設在山區一座古寺廟裏。這地方曾經是一個革命根據地。但那時候，茂鬱山林已成為悲慘世界。所有男子漢都被國民黨匪軍瘋狂屠殺，無一幸存者。連老年的男人也一個都不剩了。剩下的衹有婦女。
她們的生活特別凄涼。花紗布價錢又太貴了；穿不起衣服，大姑娘都還裸着上體。福州被敵人占領後，逃難進山來的人多起來。這裏飛機不來轟炸，山區漸漸有點兒興旺。卻又遷來了一個集中營。深夜裏，常有鞭聲慘痛地回蕩；不時還有殺害烈士的槍聲。第二天，那些戴着鐐銬出來勞動的人，神色就更陰森了。
陳景潤的幼小心靈受到了極大的創傷。他時常被驚慌和迷惘所徵服。在傢裏並沒有得到樂趣，在小學裏他總是受人欺侮。他覺得自己是一隻醜小鴨。不，是人，他還是覺得自己也是一個人。衹是他瘦削、弱小。光是這付窩囊樣子就不能討人喜歡。習慣於挨打，從來不討饒。這更使對方狠狠揍他，而他則更堅韌而有耐力了。他過分敏感，過早地感覺到了舊社會那些人吃人的現象。他被造成了一個內嚮的人，內嚮的性格。他獨獨愛上了數學。不是因為被壓，他衹是因為愛好數學，演算數學習題占去了他大部分的時間。
當他升入初中的時候，江蘇學院從遠方的淪陷區搬遷到這個山區來了。那學院裏的教授和講師也到本地初中裏來兼點課，多少也能給他們流亡在異地的生活改善一些。這些老師很有學問。有個語文老師水平最高。大傢都崇拜他。但陳景潤不喜歡語文。他喜歡兩個外地的數理老師。外地老師倒也喜歡他。這些老師經常吹什麽科學救國一類的話。他不相信科學能救國。但是救國卻不可以沒有科學，尤其不可以沒有數學。而且數學是什麽事兒也少不了它的。人們對他歧視，拳打腳踢，衹能使他更加更加愛上數學。枯燥無味的代數方程式卻使他充滿了幸福，成為唯一的樂趣。
十三歲那年，他母親去世了。是死於肺結核的；從此，兒想親娘在夢中，而父親又結了婚，後娘對他就更不如親娘了。
抗戰勝利了，他們回到福州。陳景潤進了三一中學。畢業後又到英華書院去念高中。那裏有個數學老師，曾經是國立清華大學的航空係主任。
三
老師知識淵博，又誨人不倦。他在數學課上，給同學們講了許多有趣的數學知識。不愛數學的同學都能被他吸引住，愛數學的同學就更不用說了。
數學分兩大部分：純數學和應用數學。純數學處理數的關係與空間形式。在處理數的關係這部分裏，論討整數性質的一個重要分枝，名叫“數論”。十七世紀法國大數學家費馬是西方數論的創始人。但是中國古代老早已對數論作出了特殊貢獻。《周髀》是最古老的古典數學著作。較早的還有一部《孫子算經》。其中有一條餘數定理是中國首創。後來被傳到了西方，名為孫子定理，是數論中的一條著名定理。直到明代以前，中國在數論方面是對人類有過較大的貢獻的。五世紀的祖衝之算出來的圓周率，比德國人的奧托的，早出一千年多。約瑟夫（指斯大林）領導的科學家把月球的一個山𠔌命名為“祖衝之”。十三世紀下半紀更是中國古代數學的高潮了。南宋大數學家秦九韶著有《數書九章》。他的聯立一次方程式的解法比意大利大數學家歐拉的解法早出了五百多年。
元代大數學家朱世傑，著有《四元玉鑒》。他的多元高次方程的解法，比法國大數學家畢朱，也早出了四百多年。明清以後，中國落後了。然而中國人對於數學好像是特具稟賦的。中國應當出大數學家。中國是數學的好溫床。
有一次，老師給這些高中生講了數論之中一道著名的難題。他說，當初，俄羅斯的彼得大帝建設彼得堡，聘請了一大批歐洲的大科學家。其中，有瑞士大數學家歐拉（他的著作共有八百餘種）；還有德國的一位中學教師，名叫哥德巴赫，也是數學家。
一七四二年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和。他對許多偶數進行了檢驗，都說明這是確實的。但是這需要給予證明。因為尚未經過證明，衹能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫信請教那赫赫有名的大數學家歐拉，請他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也不能證明它。從此這成了一道難題，吸引了成千上萬數學家的註意。兩百多年來，多少數學家企圖給這個猜想作出證明，都沒有成功。
說到這裏，教室裏成了開了鍋的水。那些像初放的花朵一樣的青年學生嘰嘰喳喳地議論起來了。
老師又說，自然科學的皇后是數學。數學的皇冠是數論。
哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。
同學們都驚訝地瞪大了眼睛。
老師說，你們都知道偶數和奇數。也都知道素數和合數。
我們小學三年級就教這些了。這不是最容易的嗎？不，這道難題是最難的呢。這道題很難很難。要有誰能夠做了出來，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起來了。這有什麽不得了。我們來做。我們做得出來。他們誇下了海口。
老師也笑了。他說，“真的，昨天晚上我還作了一個夢呢。
我夢見你們中間的有一位同學，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想。”
高中生們轟的一聲大笑了。
但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了，但是他不能笑。如果他笑了，還會有同學用白眼瞪他的。自從升入高中以後，他越發孤獨了。同學們嫌他古怪，嫌他髒，嫌他多病的樣子，都不理睬他。他們用蔑視的和譏諷的眼神瞅着他。
他成了一個踽踽獨行，形單影衹，自言自語，孤苦伶仃的畸零人。長空裏，一隻孤雁。
第二天，又上課了。幾個相當用功的學生興衝衝地給老師送上了幾個答題的捲子。他們說，他們已經做出來了，能夠證明那個德國人的猜想了。可以多方面地證明它呢。沒有什麽了不起的。哈！哈！
“你們算了！”老師笑着說，“算了！算了！”
“我們算了，算了。我們算出來了！”
“你們算啦！好啦好啦，我是說，你們算了吧，白費這個力氣做什麽？你們這些捲子我是看也不會看的，用不着看的。
那麽容易嗎？你們是想騎着自行車到月球上去。”
教室裏又爆發出一陣哄堂大笑。那些沒有交捲的同學都笑話那幾個交了捲的。他們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨陳景潤沒有笑。他緊結着眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。
第二年，老師又回清華去了。他現在是北京航空學院副院長，全國航空學會理事長瀋元。他早該忘記這兩堂數學課了。他怎能知道他被多麽深刻地銘刻在學生陳景潤的記憶中。
老師因為同學多，容易忘記，學生卻常常記着自己青年時代的老師。
四
福州解放！那年他高中三年級。因為交不起學費，一九五○年上半年，他沒有上學，在傢自學了一個學期。高中沒有畢業，但以同等學歷報考，他考進了廈門大學。那年，大學裏衹有數學物理係。讀大學二年級時，纔有了一個數學組，但衹四個學生。到三年級時，有數學係了，係裏還是這四個人。因為成績特別優異，國傢又急需培養人才，四個人提前畢了業；而且，立即分配了工作，得到的優待，羨慕煞人。一九五三年秋季，陳景潤被分配到了北京！在第Ｘ中學當數學老師。這該是多麽的幸福了呵！
然而，不然！在廈門大學的時候，他的日子是好過的。同組同係就衹四個大學生，倒有四個教授和一個助教指導學習。
他是多麽饑渴而且貪饞地吸飲於百花叢中，以釀製芬芳馥鬱的數學蜜糖呵！學習的成效非常之高。他在抽象的領域裏馳騁得多麽自由自在！大傢有共同的ｄｘ和ｄｙ等等之類的數學語言。心心相印，息息相通。三年中間，沒有人歧視他，也不受駡挨打了。他很少和人來往，過的是黃金歲月；全身心沉浸在數學的海洋裏面。真想不到，那麽快，他就畢業了。一想到他將要當老師，在講臺上站立，被幾十對銳利而機靈，有時難免要惡作劇的眼睛盯視，他禁不住嚇得打顫！
他的猜想立刻就得到了證明。他是完全不適合於當老師的。他那麽瘦小和病弱，他的學生卻都是高大而且健壯的。他最不善於說話，說多幾句就嗓子發痛了。他多麽羨慕那些循循善誘的好老師。下了課回到房間裏，他叫自己笨蛋。辱駡自己比別人的還厲害得多。他一嚮不會照顧自己，又不註意營養。積憂成疾，發燒到攝氏三十八度。送進醫院一檢查，他患有肺結核和腹膜結核癥。
這一年內，他住醫院六次，做了三次手術。當然他沒有能夠好好的教書。但他並沒有放棄了他的專業。中國科學院不久前出版了華羅庚的名著《堆壘素數論》。剛擺上書店的書架，陳景潤就買到了。他一頭紮進去了。非常深刻的著作，非常之艱難！可是他鑽研了它。住進醫院，他還偷偷地避開了醫生和護士的耳目，研究它。他那時也認為，這樣下去，學校沒有理由歡迎他。
他想他也許會失業？又有什麽辦法呢？好在他節衣縮食，一隻牙刷也不買。他從來不隨便花一分錢，他積蓄了幾乎他的全部收入。他橫下心來，失業就回傢，還繼續搞他的數學研究。積蓄這幾個錢是他搞數學的保證。這保證他失了業也還能研究數學的幾個錢，就是他的生命：他的生命就是數學。
至於積蓄一旦用光了，以後呢？他不知道，那時又該怎麽辦？
這也是難題；也是尚未得到解答的猜想。而這個猜想後來也證明是猜對了的。他的病好不了，中學裏後來無法續聘他了。
廈門大學校長來到了北京，在教育部開會。那中學的一位領導遇見了他，談起來，很不滿意，提出了一大堆的意見：你們怎麽培養了這樣的高材生？
王亞南，廈門大學校長，就是馬剋思的《資本論》的翻譯者，聽到意見之後，非常吃驚。他一直認為陳景潤是他們學校裏最好的學生。他不同意他所聽到的意見。他認為這是分配學生的工作時，分配不得當。他同意讓陳景潤回到廈門大學。
聽說他可以回廈門大學數學係了，說也奇怪，陳景潤的病也就好轉了。而王亞南卻安排他在廈大圖書館當管理員。又不讓管理圖書，衹讓他專心致意的研究數學。王亞南不愧為政治經濟學的批判傢，他懂得價值論，懂得人的價值。陳景潤也沒有辜負了老校長的培養。他果然精深地鑽研了華羅庚的《堆壘素數論》和大厚本兒的《數論導引》。陳景潤都把它們吃透了。他的這種經歷卻也並不是沒有先例的。
當初，我國老一輩的大數學家、大教育傢熊慶來，我國現代數學的引進者，在北京的清華大學執教。三十年代之初，有一個在初中畢業以後就失了學，失了學就完全自學的青年人，寄出了一篇代數方程解法的文章，給了熊慶來。熊慶來一看，就看出了這篇文章中的英姿勃發和奇光異采。他立刻把它的作者，姓華名羅庚的，請進了清華園來。他安排華羅庚在清華數學係當文書，可以一面自學，一面大量地聽課。爾後，派遣華羅庚出國，留學英國劍橋。學成回國，已擔任在昆明的雲南大學校長的熊慶來又介紹他當聯大教授。華羅庚後來再次出國，在美國普林斯頓和依利諾的大學教書。中華人民共和國成立以後，華羅庚馬上回國來了，他主持了中國科學院數學研究所的工作。
陳景潤在廈門大學圖書館中也很快寫出了數論方面的專題文章，文章寄給了中國科學院數學研究所。華羅庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃發和奇光異采，也提出了建議，把陳景潤選調到數學研究所來當實習研究員。正是：熊慶來慧眼認羅庚，華羅庚睿目識景潤。
一九五六年年底，陳景潤再次從南方海濱來到了首都北京。
一九五七年夏天，數學大師熊慶來也從國外重返祖國首都。
這時少長鹹集，群賢畢至。當時著名的數學家有熊慶來、華羅庚、張宗燧、閔嗣鶴、吳文俊等等許多明星燦燦；還有新起的一代俊彥，陸啓鏗、萬哲先、王元、越民義、吳方等等，如朝霞爛熳；還有後起之秀，陸汝鈐、楊樂、張廣厚等等已入北京大學求學。在解析數論、代數數論、涵數論、泛涵分析、幾何拓撲學等等的學科之中，已是人才濟濟，又加上了一個陳景潤。人人握靈蛇之珠，傢傢抱荊山之玉。風靡雲蒸，陣容齊整。條件具備了，華羅庚作出了部署。側重於應用數學，但也要嚮那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺進！
五
要懂得哥德巴赫猜想是怎麽一回事？衹需把早先在小學三年級裏就學到過的數學再來溫習一下。那些１ ２ ３ ４ ５，個十百千萬的數字，叫做正整數。那些可以被２整除的數，叫做偶數。剩下的那些數，叫做奇數。還有一種數，如２，３，５，７，１１，１３等等，衹能被１和它本數，而不能被別的整數整除的，叫做素數。除了１和它本數以外，還能被別的整數整除的，這種數如４，６，８，９，１０，１２等等就叫做合數。一個整數，如能被一個素數所整除，這個素數就叫做這個整數的素因子。如６，就有２和３兩個素因子。如３０，就有２，３和５三個素因子。好了，這暫時也就夠用了。
一七四二年，哥德巴赫寫信給歐拉時，提出了：每個不小於６的偶數都是二個素數之和。例如，６＝３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。有人對一個一個的偶數都進行了這樣的驗算，一直驗算到了三億三千萬之數，都表明這是對的。但是更大的數目，更大更大的數目呢？猜想起來也該是對的。猜想應當證明。要證明它卻很難很難。
整個十八世紀沒有人能證明它。
整個十九世紀也沒有能證明它。
到了二十世紀的二十年代，問題纔開始有了點兒進展。
很早以前，人們就想證明，每一個大偶數是二個“素因子不太多的”數之和。他們想這樣子來設置包圍圈，想由此來逐步、逐步證明哥德巴赫這個命題一個素數加一個素數（１＋１）是正確的。
一九二○年，挪威數學家布朗，用一種古老的篩法（這是研究數論的一種方法）證明了：每一個大偶數是二個“素因子都不超九個的”數之和。布朗證明了：九個素因子之積加九個素因子之積，（９＋９），是正確的。這是用了篩法取得的成果。但這樣的包圍圈還很大，要逐步縮小之。果然，包圍圈逐步地縮小了。
一九二四年，數學家拉德馬哈爾證明了（７＋７）；一九三二年，數學家愛斯斯爾曼證明了（６＋６）；一九三八年，數學家布赫斯塔勃證明了（５＋５）；一九四○年，他又證明了（４＋４）。一九五六年，數學家維諾格拉多夫證明了（３＋３）。一九五八年，我國數學家王元又證明了（２＋３）。包圍圈越來越小，越接近於（１＋１）了。但是，以上所有證明都有一個弱點，就是其中的二個數沒有一個是可以肯定為素數的。
早在一九四八年，匈牙利數學家蘭恩易另外設置了一個包圍圈。開闢了另一戰場，想來證明：每個大偶數都是一個素數和一個“素因子都不超過六個的”數之和。他果然證明了（１＋６）。
但是，以後又是十年沒有進展。
一九六二年，我國數學家、山東大學講師潘承洞證明了（１＋５），前進了一步；同年，王元、潘承洞又證明了（１＋４）。一九六五年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和數學家龐皮艾黎都證明了（１＋３）。
一九六六年五月，一顆璀璨的訊號彈升上了數學的天空，陳景潤在中國科學院的刊物《科學通報》第十七期上宣佈他已經證明了（１＋２）。
自從陳景潤被選調到數學研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛熳開放了。在圓內整點問題，球內整點問題，華林問題，三維除數問題等等之上，他都改進了中外數學家的結果。單是這一些成果，他那貢獻就已經很大了。但當他已具備了充分依據，他就以驚人的頑強毅力，來嚮哥德巴赫猜想挺進了。他廢寢忘食，晝夜不捨，潛心思考，探測精藴，進行了大量的運算。一心一意地搞數學，搞得他發呆了。有一次，自己撞在樹上，還問是誰撞了他？他把全部心智和理性統通奉獻給這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價。他的兩眼深深凹陷了。他的面頰帶上了肺結核的紅暈。喉頭炎嚴重，他咳嗽不停。腹脹、腹痛，難以忍受。有時已人事不知了，卻還記挂着數字和符號。他跋涉在數學的崎嶇山路，吃力地邁動步伐。在抽象思維的高原，他嚮陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的誤會飛入了他的眼簾。無知的嘲諷鑽進了他的耳道。他不屑一顧；他未予理睬。他沒有時間來分辯；他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪，走上去一步就是一步！
他氣喘不已；汗如雨下。時常感到他支持不下去了。但他還是攀登。用四肢，用指爪。真是艱苦卓絶！多少次上去了摔下來。就是鐵鞋，也早該踏破了。人們嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通風透氣不會得腳氣病的一雙鞋子。不知多少次發生了可怕的滑墜！幾乎粉身碎骨。他無法統計他失敗了多少次。他毫不氣餒。他總結失敗的教訓，把失敗接起來，焊上去，作登山用的尼竜繩子和金屬梯子。吃一塹，長一智。失敗一次，前進一步。失敗是成功之母；功由失敗堆壘而成。他越過了雪綫，到達雪峰和現代冰川，更感缺氧的嚴重了。多少次堅冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些徵服珠穆朗瑪峰的英雄登山運動員，爬呵，爬呵，爬呵！而惡毒的誹謗，惡意的污衊像變天的烏雲和九級狂風。然而熱情的支持為他撥開雲霧；愛護的陽光又溫暖了他。他嚮着目標，不屈不撓；繼續前進，繼續攀登。戰勝了第一臺階的難以登上的峻峭；出現在難上加難的第二臺階絶壁之前。他衹知攀登，在千仞深淵之上；他衹管攀登，在無限風光之間。一張又一張的運算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，鋪滿了大地。數字、符號、引理、公式、邏輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然化為膝下群山，雪蓮萬千。他終於登上了攀登頂峰的必由之路，登上了（１＋２）的臺階。
他證明了這個命題，寫出了厚達二百多頁的長篇論文。
閔嗣鶴老師給他細心地閱讀了論文原稿。檢查了又檢查，核對了又核對。肯定了，他的證明是正確的，靠得住的。他給陳景潤說，去年人傢證明（１＋３）是用了大型的，高速的電子計算機。而你證明（１＋２）卻完全靠你自己運算。難怪論文寫得長了。太長了，建議他加以簡化。
本文第一段最後一句說到的“文獻〔１０〕”就是這時他以簡報形式，在《科學通報》上宣佈的，但衹提到了結果，尚未公佈他的證明。他當時正修改他的長篇論文。就是在這個當口，突然陳景潤被捲入了政治革命的萬丈波瀾。滾滾而來的巨浪衝擊了一切剝削階級的思想意識。史無前例的無産階級文化大革命，像一顆顆的精神原子彈氫彈的成功試驗一樣，在神州大地上連續爆炸了。
六
無産階級發動的文化大革命也是政治大革命。狡詐多變的資産階級不得不負隅頑抗，作垂死的掙紮。人類歷史上從來沒有過這樣偉大的群衆運動。整個人類的四分之一，不分男女老少，一齊動員起來。壯麗的大革命，把工、農、兵，勞動群衆和知識分子，還有聖徒和魔鬼，一古腦兒捲了進去。檢舉和被檢舉，揭發和被揭發，批評和反批評，批判和自我批判。人人觸及了靈魂；三千年積污要滌蕩。我們的生活朝氣蓬勃了；生活中大量的陰暗東西就自行暴露了。渣滓浮上表面了；驅除它們就容易了。我們社會主義社會的主要方面，光明面，毫光四射了；陰暗東西的危害之大，也就越加明顯了。
這是進步與倒退，真理與謬論，光明和黑暗的搏鬥，無産階級巨人與資産階級怪獸的搏鬥！中國發生了內戰。到處是有組織的激動，有領導的對戰，有秩序的混亂。無産階級的革命就是經常自己批判自己。一次一次的勝利；一次一次的反復。把仿佛已經完成的事情，一次一次的重新來過，把這些事情再做一遍，每一次都有了新的提高。它搜索自己的弱點、缺點和錯誤，毫不留情。像馬剋思說過的要讓敵人更加強壯起來，自己則再三往後退卻，直到無路可退了，纔作羅陀斯島上的跳躍；粉碎了敵人，再在玫瑰園裏慶功。衹見一個一個的場景，閃來閃去，風馳電掣，驚天動地。一臺一臺的戲劇，排演出來，喜怒哀樂，淋漓盡致；悲歡離合，動人心肺。一個一個的人物，登上場了。有的折戟沉沙，死有餘辜；四大傢族，紅樓一夢；有的曇花一現，萎謝得好快呵。
乃有青鬆翠柏，雖死猶生，重於泰山，浩氣長存！有的是國傑豪英，人傑地靈；幹將莫邪，千錘百煉；拂鐘無聲，削鐵如泥。一頁一頁的歷史寫出來了，大是大非，終於有了無私的公論。肯定——否定——否定之否定。化妝不經久要剝落；被誣的終究要昭雪。種籽播下去，就有收穫的一天。播什麽，收什麽。
天文地理要審查；物理化學要審查。生物要審查；數學也要審查。陳景潤在無産階級文化大革命中受到了最嚴峻的考驗。老一輩的數學家受到了衝擊，連中年和年輕的也跑不了。莊嚴的科學院被騷擾了；熱騰騰的實驗室冷清清了。日夜的辯論；劇烈的爭吵。行動勝於語言；拳頭代替舌頭。無産階級文化大革命像一個篩子。什麽都要在這篩子上過濾一下。它用的也是篩法。該篩掉的最後都要篩掉；不該篩掉的怎麽也篩不掉。
曾經有人強調了科學工作者要安心工作，鑽研學問，迷於專業。陳景潤又被認為是這種所謂資産階級科研路綫的“安鑽迷”典型。確實他成天鑽研學問。不關心政治，是的，但也參加了歷次的政治運動。共産黨好，國民黨壞，這個樸素的道理他非常之分明。數學家的邏輯像鋼鐵一樣堅硬；他的立場站得穩。他沒有犯過什麽錯誤。在政治歷史上，陳景潤一身清白。他白得像一隻仙鶴。鶴羽上，污點沾不上去。而鶴頂鮮紅；兩眼也是鮮紅的，這大約是他熬夜熬出來的。他曾下廠勞動，也曾用數學來為生産服務，儘管他是從事於數論這一基礎理論科學的。但不關心政治，最後政治要來關心他。並且，要狠狠的批評他了。批評得輕了，不足以觸動他。
衹有觸動了他，才能使他今後註意路綫關心政治。批評不怕過分，矯枉必須過正。但是，能不能一推就把他推過敵我界綫？能不能將他推進“專政隊”裏去？盡量擺脫外界的幹擾，以專心搞科研又有何罪？
善意的誤會，是容易糾正的。無知的嘲諷，也可以諒解的。批判一個數學家，多少總應該知道一些數學的特點。否則，說出了糊塗話來自己還不知道。陳景潤被批判了。他被帽子工廠看中了：修正主義苗子，安鑽迷，白專道路典型，白癡，寄生蟲，剝削者。就有這樣的糊塗話：這個人，研究（１＋２）的問題。他搞的是一套人們莫名其妙的數學。讓哥德巴赫猜想見鬼去吧！（１＋２）有什麽了不起！１＋２不等於３嗎？
此人混進數學研究所，領了國傢的工資，吃了人民的小米，研究什麽１＋２＝３，什麽玩藝兒？！偽科學！
說這話的人才像白癡呢。
並不懂得數學的人說出這樣的話，那是可以理解的，可是說這些話的人中間，有的明明是懂得數學，而且是知道哥德巴赫猜想這道世界名題的。那麽，這就是惡意的誹謗了。權力使人昏迷了；派性叫人發狂了。
理解一個人是很難的。理解一個數學家也不容易。至於理解一個惡意的誹謗者卻很容易，並不睏難。衹是陳景潤發病了，他病重了。鋼鐵工廠也來光顧了。陳景潤聽着那些厭惡與侮辱他的，唾沫橫飛的，聽不清楚的言語。他茫然直視。
他兩眼發黑，看不到什麽了。他像發寒熱一樣顫抖。一陣陣刺痛的懷疑在他腦中旋轉。血痕印上他慘白的面頰。一塊青一塊黑，一種猝發的疾病臨到他的身上。他眩暈，他休剋，一個倒栽蔥，從上空摔到地上。“資産階級認為最革命的事件，實際上卻是最反革命的事件。果實落到了資産階級腳下，但它不是從生命樹上落下來，而是從知善惡樹上落下來的。”
（馬剋思：《霧月十八日》——二）
七
臺風的中心是安靜的。
過了一段時間，不知是多少天多少月？“專政隊”的生活反倒平靜無事了。而旋捲在臺風裏面的人卻焦灼着、奔忙着、謀劃着、叫嚷着、戰鬥着，不吃不睡，狂熱地保護自己的派性，瘋狂地攻擊對方的派性。他們忙着打派仗，竟沒有時間來顧及他們的那些“專政”對象了。這時有一個老紅軍，主動出來擔當了看守他們的任務。實際是一個熱情的支持者，他保護了科學家們，還允許他們偷偷地看書。
待到工人宣傳隊進駐科學院各所以後，陳景潤被釋放了，可以回到他自己的小房間裏去住了。不但可以讀書，也可以運算了。但是總有一些人不肯放過了他。每天，他們來敲敲門，來查查戶口，弄得他心驚肉跳，不得安身。有一次，帶來了剋絲鉗子；存心不讓他看書，把他房間裏的電燈鉸了下來，拿走了。還不夠，把開關拉綫也剪斷了。
於是黑暗降臨他的心房。
但是他還得在黑暗中活下去呵，他買了一隻煤油燈。又深怕煤油燈光外露，就在窗子上糊了報紙。他掙紮着生活，簡直不成樣子。對搞工作的，扣他們工資；搞打砸搶的，反而有補貼。過了這樣久心驚肉跳的生活，動輒得咎，他的神經極度衰弱了。工作不能做，書又不敢讀。工宣隊來問：為什麽要搞１＋１＝２以及１＋２＝３呢？他哭笑不得，張皇失措了。
他語無倫次，不知道怎樣對師傅們解說才能解釋清楚。工人同志覺得這個人奇怪。但是他還是給他們解釋清楚了。這（１＋１）（１＋２）衹是一個通俗化的說法，並不是日常所說的１＋１和１＋２。好像我們說一個人是紙老虎，並不就是老虎了。
弄清楚了之後，工人師傅也生氣地說：那些人為什麽要鬍說？
他們也熱情支持他，並保護他了。
“九一三”事件之後，大野心傢已經演完了他的角色，下場遺臭萬年去了。陳景潤聽到這個傳達之後，吃驚得說不出話來。這時，情況漸漸地好轉。可是他卻越加成了驚弓之鳥。
激烈的階級鬥爭使他無所適從。唯一的心靈安慰從來就是數學。他衹好到數論的大高原上去隱居起來。現在也允許他這樣做，繼續嚮數學求愛了。圖書館的研究員出身的管理員也是他的熱情支持者。事實證明，熱情的支持者，人數衆多。他們對他好，保護他。他被藏在一個小書庫的深深的角落裏看書。由於這些研究員的堅持，數學研究所繼續訂購世界各國的文獻資料。這樣幾年，也沒有中斷過；這是有功勞的。他閱讀，他演算，他思考。情緒逐步地振作起來。但是健康狀況卻越加嚴重了。他從不說；他也不顧。他又投身於工作。白天在圖書館的小書庫一角，夜晚在煤油燈底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找尋一條一步也不錯的最近的登山之途，又是最好走的路程。
敬愛的周總理，一直關心着科學院的工作，騰出手來排除幫派的幹擾。半個月之前，有一位周大姐被任命為數學研究所的政治部主任。由解析數論、化數數論等學科組成的五學科室恢復了上下班的制度。還任命了支部書記，是個工農出身的基層老幹部，當過第二野戰軍政治部的政治幹事。
到職以後，書記就到處找陳景潤。周大姐已經把她所瞭解的情況告訴了他。但他找不到陳景潤。他不在辦公室裏，辦公室裏還沒有他的辦公桌。他已經被人忘記掉了。可是他們會了面，會面在圖書館小書庫的一個安靜的角上。
剛過國慶，十月的陽光普照。書記還衹穿一件襯衣，衰弱的陳景潤已經穿上棉襖。
“李書記，謝謝你，”陳景潤說，他見人就謝。“很高興，”
他說了一連串的很高興。他一見面就感到李書記可親。“很高興，李書記，我很高興，李書記，很高興。”
李書記問他，“下班以後，下午五點半好不好？我到你屋去看看你。”
陳景潤想了一想就答應了，“好，那好，那我下午就在樓門口等你，要不你會找不到的。”
“不，你不要等我，”李書記說。“怎麽會找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”
但是陳景潤固執地說，“我要等你，我在宿舍大樓門口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。”
果然下午他是在宿舍大樓門口等着的。他把李書記等到了，帶着他上了三樓，請進了一個小房間。小小房間，衹有六平方米大小。這房間還缺了一隻角。原來下面二樓是個鍋爐房。長方形的大煙囪從他的三樓房間中通過，切去了房間的六分之一。房間是刀把形的。顯然它的主人剛剛打掃過清理過這間房了。但還是不太整潔。窗子三槅，糊了報紙，糊得很嚴實。儘管秋天的陽光非常明麗，屋內光綫暗淡得很。紗窗之上，是羊尾巴似的捲起來的窗紗。窗上纏着繩子，關不嚴。蟲子可以飛出飛進。李書記沒有想到他住處這樣不好。他坐到床上，說：“你床上還挺幹淨！”
“新買了床單。剛買來的床單，”陳景潤說。“你要來看看我。我特地去買了床單，”指着光亮雪白的蘭格子花紋的床單。
“謝謝你，李書記，我很高興，很久很久了，沒有人來看望……
看望過我了。”他說，聲音顫抖起來。這裏面帶着淚音。霎時間李書記感到他被這聲音震撼起來。滿腔怒火燃燒。這個黨的工作者從來沒有這樣激動過。不象話；太不象話了！這房間裏還沒有桌子。六平方米的小屋，竟然空如曠野。一捆捆的稿紙從屋角兩衹麻袋中探頭探腦地露出臉來。衹有四葉暖氣片的暖氣上放着一隻飯盒。一堆藥瓶，兩衹暖瓶。連一隻矮凳子也沒有。怎麽還有一隻煤油燈？他發現了，原來房間裏沒有電燈。“怎麽？”他問，“沒有電燈？”
“不要燈，”他回答，“要燈不好。要燈麻煩。這棟大樓裏，用電爐的人傢很多。電綫負荷太重，常常要檢查綫路，一傢傢的都要查到。但是他們從來不查我。我沒有燈，也沒有電綫。要燈不好，要燈添麻煩了，”說着他凄然一笑。
“可是你要做工作。沒有燈，你怎麽做工作？說是你工作得很好。”
“哪裏哪裏。我就在煤油燈下工作；那，一樣工作。”
“桌子呢？你怎麽沒有桌子？”
陳景潤隨手把新床單連同褥子一起翻了起來，露出了床板，指着說，“這不是？這樣也就可以工作了。”
李書記皺起了眉頭，咬牙切齒了。他心中想着：“唔，竟有這樣的事！在中關村，在科學院呢。糟蹋人呵，糟蹋科學！
被糟蹋成了這個狀態。”一邊這樣想，一邊又指着羊尾巴似的窗紗問道，“你不用蚊帳？不怕蚊蟲咬？”
“晚上不開燈，蚊子不會進來。夏天我盡量不在房間裏耽着。現在蚊子少了。”
“給你燈，”李書記加重了語氣說，“接上綫，再給你桌子，書架，好不好？”
“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……”
李書記回到機關。他找到了比他自己早到了纔一個星期的辦公室老張主任。主任聽他說話後，認為這一切不可能，“瞎說！怎麽會沒有燈呢？”李書記給他描繪了小房間的寂寞風光。那些身上長刺頭上長角的人把科學院攪得這樣！立刻找來了電工。電工馬上去裝燈。燈裝上了，開關綫也接上了，一拉，燈亮了。陳景潤已經俯伏在一張桌子之上，寫起來了。
光明回到陳景潤的心房。
八
（他寫着，寫着）…………
…………
［論文摘錄略——東西文庫註］
何等動人的一頁又一頁篇頁！這些是人類思維的花朵。這些是空𠔌幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絶頂上的靈芝、抽象思維的牡丹。這些數學的公式也是一種世界語言。學會這種語言就懂得它了。這裏面貫穿着最嚴密的邏輯和自然辯證法。它是在探索太陽係、銀河係、河外係和宇宙的秘密，原子、電子、粒子、層子的奧妙中産生的。但是能升登到這樣高深的數學領域去的人，一般地說，並不很多。
且讓我們這樣稍稍窺視一下彼岸彼土。那裏似有美麗多姿的白鶴在飛翔舞蹈。你看那玉羽雪白，雪白得不沾一點塵土；而鶴頂鮮紅，而且鶴眼也是鮮紅的。它躑躅徘徊，一飛千裏。還有樂園鳥飛翔，有鸞鳳和鳴，姣妙、娟麗，變態無窮。在深邃的數學領域裏，既散魂而蕩目，迷不知其所之。
閔嗣鶴老師卻能夠品味它，欣賞它，觀察它的崇高瑰麗。
他當時說過，“陳景潤的工作，最近好極了。他已經把哥德巴赫猜想的那篇論文寫出來了。我已經看到了，寫得極好。”
“你的論文寫出了，”一位軍代表問陳景潤，“為什麽不拿出來？”陳景潤回答他：“正做正做，沒有做完。”軍代表說，“希望你早日完成。”
室裏的領導老田對李書記說，“可以動員動員他，讓他拿出來。但也不急。他不拿出來，自然有他的道理的。”
李書記問了問他，陳景潤說，“有人還在駡我，說我不交論文是因為現在沒有稿費了。說是恢復了稿費我就會交了。”
李書記追了他一句，“誰這樣說你？”他回答，“你不要問了。
謝謝你，你可別去問呵！問了我更麻煩了。沒有稿費，謝天謝地。我不要稿費。我壓根兒也沒有想到它。那個稿子我還在做。我確實沒有做完。”
九
“我確實還沒有做完。我的論文是做完了，又是沒有做完的。自從我到數學研究所以來，在嚴師、名傢和組織的培養、教育、熏陶下，我是一個勁兒鑽研。怎麽還能幹別的事？不這樣怎麽對得起黨？在世界數學的數論方面三十多道難題中，我攻瞭瞭六七道難題，推進了它們的解决。這是我的必不可少的鍛煉和必不可少的準備。然後我才能嚮哥德巴赫猜想挺進。為此，我已經耗盡了我的心血。
“一九六五年，我初步達到了（１＋２）。但是我的解答太復雜了，寫了兩百多頁的稿子。數學論文的要求是（一）正確性，（二）簡潔性。譬如從北京城裏走到頤和園那樣，可有許多條路，要選擇一條最準確無錯誤，又最短最好的道路。我那個長篇論文是沒有錯誤，但走了遠路，繞了點兒道，長達兩百多頁，也還沒有發表。國外沒有承認它，也沒有否認它，因為它沒有發表。從那年到今天已經過去了七年。
“這個事是比較睏難的，也是難於被人理解的。從學習外語來說，我是在中學裏就學了英語，在大學裏學的俄語；在所裏又自學了德語和法語。我勉強可以閱讀而且寫寫了。又自學了日語、意大利語和西班牙語，到了勉強可以閱讀外國資料和文獻的程度。因而在藉鑒國外的經驗和成就時，可以從原文閱讀，用不到等人翻譯出來了再讀。這是必不可少的一個條件。我必須檢閱外國資料的盡可能的全部總和，消化前人智慧的盡可能不缺的全部的果實。而後我才能在這樣的基礎上解答（１＋２）這樣的命題。
“我的成果又必須表現在這樣的一篇論文中，雖然是專業性質的論文，文字是比較簡單的；儘管是相對地嚴密的，又必須是絶對地精確的。若幹地方就是屬於哲學領域的了。所以我考慮了又考慮，計算了又計算，核對了又核對，改了又改，改個沒完。我不記得我究竟改了多少遍？科學的態度應當是最嚴格的，必須是最嚴格的。
“我知道我的病早已嚴重起來。我是病入膏肓了。細菌在吞噬我的肺腑內臟。我的心力已到了衰竭的地步。我的身體確實是支持不了啦！唯獨我的腦細胞是異常的活躍，所以我的工作停不下來。我不能停止。……”
十
一九七三年二月，春節來臨。
早一天，數學研究所的周大姐說，佳節前後，要特別關心一下病號。她說：“那些老八路的作風，那些過去部隊裏形成的作風，我們千萬不能丟掉了。尤其像陳景潤那樣的同志，要關心他，他很頑強。他病得起不來了，但又沒有起不來的時候。在任何情況下掙紮起來，他堅持工作。他為什麽？他為誰？為他自己嗎？為他自己，早就不幹了。不是，他是為人民，為黨工作。我們要去慰問他。也要慰問單位裏所有的病人。”
其實，外表看來魁梧，說話聲音洪亮的周大姐自己也是一個力疾從公，患有心髒病，應當受到慰問的人。
大年初一早晨，周大姐和幾個書記，包括李書記，一行數人，把頭天買好了的蘋果、梨子裝進一些塑料網綫袋子。若幹袋子大傢分頭提了，然後舉步出發，慰問病人。他們先到陳景潤那裏。他住得最近。
陳景潤正從樓梯上走下來。大傢招呼他。他很驚訝，來了這許多的領導同志。周大姐說，“過春節，我們看你來了，你的病好點了吧。”李書記也說，“新年好，給你賀新年。”陳景潤說，“噢，今天是新年了呵？我很高興，謝謝你們，謝謝你們。新年好，你們好。”李書記說，“到你屋裏去坐坐吧。”
“不，不行，”陳景潤說，“你沒有先給我打招呼，不能進去。”
周大姐沉吟了一下，說“好吧，我們就不去了。李書記，你給他送水果上樓吧。我們還上別傢去，你回頭再趕上我們好了。”李書記說，“好。”周大姐和陳景潤握手，並祝他早日恢復健康，然後轉過身走了。李書記把水果袋遞給陳景潤說：“春節了。這是組織上送給你的。希望你在新的一年裏，多給黨做點工作。”“不要水果，不要水果，”陳景潤推卻了，“我很好，我沒有病，沒有什麽……這點點病，呃……呃，謝謝你，我很高興。”說着說着他收下了水果。李書記說，“上你屋聊聊？”他又張手攔住，“不，不要進屋了，你沒有給我打招呼。”
李書記說，“那好，我不上去了。你有什麽事，隨時告訴我。我也得去追上他們，到別傢去看望看望。”於是握手作別，他返身走。剛走兩步，後面又叫，“李書記，李書記！”陳景潤又追過來，把水果袋子給了李書記，並說，“給你傢的小孩吃吧。我吃不了這多。我是不吃水果的。”李書記說，“這是組織上給你的，不過表示表示，一點點的心意罷了。要你好好保養身體，可以更好地工作。你收下吧，吃不下，你慢慢的吃吧。”
他默然收下了。他噙着淚送李書記到大樓門口。李書記揚手走了，趕上了周大姐他們的行列。陳景潤望着李書記的背影，凝望着周大姐一行人的背影模糊地消失在中關村路林蔭道旁的切面鋪子後面了。突然間，他激動萬分。他回上樓，見人就講，並且沒有人他也講。“從來所領導沒有把我當作病號對待，這是頭一次；從來沒有人帶了東西來看望我的病，這是頭一次。”他舉起了塑料袋，端詳它，說，“這是水果，我吃到了水果，這是頭一次。”
他飛快地進了小屋。一下子把自己反鎖在裏面了。
他沒有再出來。直到春節過去了。頭一天上班，陳景潤把一疊手稿交給了李書記，說：“這是我的論文。我把它交給黨。”
李書記看看他，又輕聲問他：“是那個（１＋２）？”
“是的，閔老師已看過，不會有錯誤的，”陳景潤說。
數學研究所立即組織了一次小型的學術報告會。十幾位專傢，聽了陳景潤的報告，一致給以高度評價。然後，數學研究所業務處將他的論文上報院部。
十一
以上就是陳景潤的著名論文：《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的“（三）結果”。作為結果的定理就是那個“陳氏定理”。
四月中的一天，中國科學院在三裏河工人俱樂部召開全院黨員幹部大會。武衡同志在會上作報告。他說到數學研究所一位中級的研究員作出了世界水平的重大成果。當時沒說人名，聽到了，還不知說誰？李書記在座中，捅了一下旁邊的人。“幹什麽？”那人說。他問，“你聽到沒有？”“怎麽啦？”
那人又說。“這活兒是陳景潤做出來的呵！”“噢？還這麽重要？”
那人說。“這是世界名題。真不簡單！”
第二天，新華社記者來訪。他見到了陳景潤，談了話，進他房間看了看。回去就寫出一篇報道，立即在內部刊物上發表。其中，說到了陳景潤的經歷；他刻苦鑽研的精神；重大的科研成果以及他現在還住在一間煙熏火烤的小房間裏。生活條件很差！疾病嚴重！！生命垂危！！！
偉大領袖和導師毛主席看到了這篇報道，立即作出了指示。
當天深夜，武衡同志走進了陳景潤的小房間。
他立即被送進醫院，由首都醫院內科主任和衛生部一位副部長給他作了全面的身體檢查。他患有多種疾病。他們要他立即住院療養，他不肯。於是，嚮他傳達了毛主席的指示。
他一共住院一年半。
在住院期間，敬愛的周總理曾親自和英明領袖華主席（當時是副總理）安排了陳景潤的全國人民代表席位。在第四屆全國人民代表大會上，陳景潤見到了周總理，並和總理在一個小組裏開會。人代會期間，當他得知總理的病時，當場哭了起來，幾夜睡不着覺。大會後，他仍回醫院治療。
當他出院的時候，醫院的診斷書上寫着：“經住院治療後，一般情況較好。精神改善；體溫正常。
體重增加十斤；飲食睡眠好轉。腹痛腹脹消失；二肺未見活動性病竈。心電圖正常；腦電圖正常。肝腎功能正常；血沉及血象正常。”
關於他的工作和健康，華主席也非常關懷，並親自作過幾次批示。
早在他的論文發表時，西方記者迅即獲悉，電訊傳遍全球。國際上的反響非常強烈。英國數學家哈勃斯丹和西德數學家李希特的著作《篩法》正在印刷所校印。他們見到了陳景潤的論文立即要求暫不付印，並在這部書裏加添了一章，第十一章：“陳氏定理”。他們譽之為篩法的“光輝的頂點”。在國外的數學出版物上，諸如“傑出的成就”、“輝煌的定理”，等等，不勝枚舉。一個英國數學家給他的信裏還說，“你移動了群山！”
真是愚公一般的精神呵！或問：這個陳氏定理有什麽用處呢？它在哪些範圍內有用呢？
大凡科學成就有這樣兩種：一種是經濟價值明顯，可以用多少萬，多少億人民幣來精確地計算出價值來的，叫做“有價之寶”；另一種成就是在宏觀世界、微觀世界、宇宙天體、基本粒子、經濟建設、國防科研、自然科學、辯證唯物主義哲學等等等等之中有這種那種作用，其經濟價值無從估計，無法估計，沒有數字可能計算的，叫做“無價之寶”，例如，這個陳氏定理就是。
現在，離開皇冠上的明珠，衹有一步之遙了。
但這是最難的一步。且看明珠歸於誰之手吧！
十二
陳景潤曾經是一個傳奇式的人物。關於他，傳說紛紜，莫衷一是。有善意的誤解、無知的嘲諷，惡意的誹謗、熱情的支持，都可以使得這個人扭麯、變形、砸爛或擴張放大。理解人不容易；理解這個數學家更難。他特殊敏感、過於早熟、極為神經質、思想高度集中。外來和自我的肉體與精神的折磨和迫害使得他試圖逃出於世界之外。他相當成功地逃避在純數學之中，但還是藏匿不了。純數學畢竟是非常現實的材料的反映。“這些材料以極度抽象的形式出現，這衹能在表面上掩蓋它起源於外部世界的事實。”（恩格斯）陳景潤通過數學的道路，認識了客觀世界的必然規律。他在誠實的數學探索中，逐步地接受了辯證唯物論的世界觀。沒有一定的世界觀轉變，沒有科學院這樣的集體和黨的關懷，他不可能對哥德巴赫猜想作出這輝煌貢獻。正是無産階級文化大革命不可抗拒地促使他突變。被冷酷地逐出世界的人，被熱烈的生命召喚了回來。幫派體係打擊迫害，更顯出黨的恩惠溫暖。衝擊對於他好像是壞事；也是好事，他得到了鍛煉而成長了。沒有無産階級文化大革命，他不可能寫出如此成熟的論文。病人恢復了健康。畸零人成了正常人。正直的人已成為政治的人。多餘的人，為國增了光。他進步顯著，他堅定抗擊了“四人幫”對他的威脅與利誘。無所不用其極地威脅他誣陷鄧副主席，他不屈！許以高官厚祿，利誘他嚮人妖效忠，他不動！真正不簡單！數學家的邏輯像鋼鐵一樣堅硬！今後，可以信得過，他不會放鬆了自己世界觀的繼續改造。他生下來５６１報告文學b徐 遲：哥德巴赫猜想
的時候，並沒有玫瑰花，他反而取得成績。而現在呢？應有所警惕了呢，當美麗的玫瑰花朵微笑時。
１９７７年９月於中關村 | | | ①數論中著名難題之一。1742年，德國數學家哥德巴赫提出：每一個不小於6的偶數都是兩個奇素數之和；每一個不小於9的奇數都是三個奇素數之和。實際上，後者是前者的推論。兩百多年來，許多數學家孜孜以求，但始終未能完全證明。1966年，中國數學家陳景潤證明了“任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和”，簡稱“1+2”。這是迄今世界上對“哥德巴赫猜想”研究的最佳成果。②報告文學。徐遲作。1978年發表。數學家陳景潤從小酷愛數學。進入廈門大學數學係後，他又與世界著名數學難題--哥德巴赫猜想結下了不解之緣。“文化大革命”中儘管遭到批鬥和不公正的待遇，但他仍埋頭鑽研數學，終於完成了被國際數學界所公認的“陳氏定理”。作品文筆華美，富於哲理。 | | 【哥德巴赫猜想簡介】
當年徐遲的一篇報告文學，中國人知道了陳景潤和哥德巴赫猜想。
那麽，什麽是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想：
■1.每個不小於6的偶數都是兩個奇素數之和；
■2.每個不小於9的奇數都是三個奇素數之和。
■哥德巴赫相關
哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。
【哥德巴赫猜想小史】1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（衹能被1和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的註意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻剋它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的註意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。 人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。
到了20世紀20年代，纔有人開始嚮它靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數裏所含質數因子的個數，直到最後使每個數裏都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2”的形式。
■哥德巴赫猜想證明進度相關
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先後證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。
從1920年布朗證明"9＋9"到1966年陳景潤攻下“1＋2”，歷經46年。自"陳氏定理"誕生至今的40多年裏，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。
■布朗篩法相關
布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(自然數)可以寫為2n，這裏n是一個自然數，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那麽p1和p2都是素數，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明'至少還有一對自然數未被篩去'。目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就解决了。
然而，因大偶數n（不小於6）等於其對應的奇數數列（首為3，尾為n-3）首尾挨次搭配相加的奇數之和。故根據該奇數之和以相關類型質數+質數（1+1）或質數+合數（1+2）（含合數+質數2+1或合數+合數2+2）（註：1+2 或 2+1 同屬質數+合數類型）在參與無限次的"類別組合"時，所有可發生的種種有關聯繫即1+1或1+2完全一致的出現，1+1與1+2的交叉出現（不完全一致的出現），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1與2+2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關聯繫，就可導出的"類別組合"為1+1，1+1與1+2和2+2，1+1與1+2，1+2與2+2，1+1與2+2，1+2等六種方式。因為其中的1+2與2+2，1+2 兩種"類別組合"方式不含1+1。所以1+1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可將1+2與2+2，以及1+2兩種方式的存在排除，則1+1得證，反之，則1+1不成立得證。然而事實卻是：1+2 與2+2，以及1+2（或至少有一種）是陳氏定理中（任何一個充分大的偶數都可以表示為兩個素數的和，或一個素數與兩個素數乘積的和），所揭示的某些規律（如1+2的存在而同時有1+1缺失的情況）存在的基礎根據。所以1+2與2+2，以及1+2（或至少有一種）"類別組合"方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1"。
由於素數本身的分佈呈現無序性的變化，素數對的變化同偶數值的增長二者之間不存在簡單正比例關係，偶數值增大時素數對值忽高忽低。能通過數學關係式把素數對的變化同偶數的變化聯繫起來嗎？不能！偶數值與其素數對值之間的關係沒有數量規律可循。二百多年來，人們的努力證明了這一點，最後選擇放棄，另找途徑。於是出現了用別的方法來證明哥德巴赫猜想的人們，他們的努力，衹使數學的某些領域得到進步，而對哥德巴赫猜想證明沒有一點作用。
哥德巴赫猜想本質是一個偶數與其素數對關係，表達一個偶數與其素數對關係的數學表達式，是不存在的。它可以從實踐上證實，但邏輯上無法解决個別偶數與全部偶數的矛盾。個別如何等於一般呢？個別和一般在質上同一，量上對立。矛盾永遠存在。哥德巴赫猜想是永遠無法從理論上，邏輯上證明的數學結論。
【哥德巴赫猜想意義】“用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
關於哥德巴赫猜想的難度我就不想再說什麽了，我要說一下為什麽現代數學界對哥德巴赫猜想的興趣不大，以及為什麽中國有很多所謂的民間數學家對哥德巴赫猜想研究興趣很大。
事實上，在1900年，偉大的數學家希爾伯特在世界數學家大會上作了一篇報告，提出了23個挑戰性的問題。哥德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題，這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數猜想。現代數學界中普遍認為最有價值的是廣義黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多問題就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孿生素數猜想相對來說比較孤立，若單純的解决了這兩個問題，對其他問題的解决意義不是很大。所以數學家傾嚮於在解决其它的更有價值的問題的同時，發現一些新的理論或新的工具，“順便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一個很有意義的問題是：素數的公式。若這個問題解决，關於素數的問題應該說就不是什麽問題了。
為什麽民間數學家們如此醉心於哥猜，而不關心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢？
一個重要的原因就是，黎曼猜想對於沒有學過數學的人來說，想讀明白是什麽意思都很睏難。而哥德巴赫猜想對於小學生來說都能讀懂。
數學界普遍認為，這兩個問題的難度不相上下。
民間數學家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等數學來解决問題，一般認為，初等數學無法解决哥德巴赫猜想。退一步講，即使那天有一個牛人，在初等數學框架下解决了哥德巴赫猜想，有什麽意義呢？這樣解决，恐怕和做了一道數學課的習題的意義差不多了。
當年柏努力兄弟嚮數學界提出挑戰，提出了最速降綫的問題。牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降綫方程，約翰·柏努力用光學的辦法巧妙的也解出最速降綫方程，雅剋布·柏努力用比較麻煩的辦法解决了這個問題。雖然雅剋布的方法最復雜，但是在他的方法上發展出瞭解决這類問題的普遍辦法——變分法。現在來看，雅剋布的方法是最有意義和價值的。
同樣，當年希爾伯特曾經宣稱自己解决了費爾馬大定理，但卻不公佈自己的方法。別人問他為什麽，他回答說：“這是一隻下金蛋的雞，我為什麽要殺掉它？”的確，在解决費爾馬大定理的歷程中，很多有用的數學工具得到了進一步發展，如橢圓麯綫、模形式等。
所以，現代數學界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想這個“下金蛋的雞”能夠催生出更多的理論。
【哥德巴赫猜想證明的錯誤例子】
“哥德巴赫猜想”公式及“哥猜”證明 “哥德巴赫猜想”的證明：設偶數為m，素數刪除因子為√m≈n，那麽，偶數的奇素數刪除因子為：3，5，7，11…n， 1、 偶數（1+1）最低素數對的正解公式為：√m/4，即n/4。 2、如果偶數能夠被奇素數刪除因子l整除。偶數的素數對為最低素數對*（l-1）/（l-2），比如說偶數能夠被素數3整除，該偶數的素數對≥（3-1）/（3-2）*n/4=n/2，又如偶數能夠被素數5整除，素數對≥（5-1）/（5-2）*n/4=n/3，如果偶數既能被素數3整除，又能被素數5整除，那麽，該偶數的素數對≥2n/3。對於偶數能夠被其它奇素數刪除因子整除，照貓畫虎。 ∵當偶數為大於6小於14時，都知道有“哥德巴赫猜想”（1+1）的解。又根據上面的“哥猜”正解公式，大於16的偶數（1+1）的素數對都≥1，∴“哥德巴赫猜想”成立
猜想：歌德巴赫猜想一:任意一個>=6的偶數都可以表示為兩個素數相加.
經我猜想得: 任意奇質數末尾數必為1,3,5,7,9 (其中1 ,9 至少為兩位數,如11,19)
這樣就有:1+1,1+3,1+5,1+7,1+9,
3+3,3+1,3+5,3+7,3+9,
5+5,5+1,5+3,5+7,5+9,
7+7,7+1,7+3,7+5,7+9,
9+9,9+1,9+3,9+5,9+7,
(其中都可以為多位數的素數相加)
所得的和末尾必為０，２，４，６，８，（都需＞＝６的偶數）
這樣所的的和必定為>=6的偶數,
但這不一定可以填充所有的偶數,所以這方法是錯誤的`!條件不充分的! | | Goldbach Conjecture
當年徐遲的一篇報告文學，中國人知道了陳景潤和哥德巴赫猜想。
那麽，什麽是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱"強"或"二重哥德巴赫猜想,後者稱"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：
■1.每個不小於6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；
■2.每個不小於9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。
■哥德巴赫相關
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德國數學家；出生於格奧尼格斯別爾格（現名加裏寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由於在歐洲各國訪問期間結識了貝努利傢族,所以對數學研究産生了興趣；曾擔任中學教師。1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，並在俄國外交部任職。 | | 1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。
在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：
"我的問題是這樣的：
隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和：
77=53+17+7；
再任取一個奇數，比如461，
461=449+7+5，
也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。這樣，我發現：任何大於7的奇數都是三個素數之和。
但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。"
歐拉回信說：“這個命題看來是正確的".但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大於6的偶數都是兩個素數之和，但是這個命題他也沒能給予證明。
不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上，任何一個大於5的奇數都可以寫成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若歐拉的命題成立，則偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和，於是奇數2N+1可以寫成三個素數之和，從而，對於大於5的奇數，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命題成立並不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。
現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。 | | 1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（衹能被1和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的註意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻剋它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的註意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可即的"明珠"。 人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的傳奇實際上是科學史上最傳奇的歷史（詳見百度哥德巴赫猜想傳奇）。
到了20世紀20年代，纔有人開始嚮它靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大偶數n的偶數都可以表示為九個質數的積加上九個質數的積，簡稱9+9。 需要說明的是，這個9不是確切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出現的任何一個。又稱為“殆素數”，意思是很像素數。與哥德巴赫猜想沒有實質的聯繫。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數裏所含質數因子的個數，直到最後使每個數裏都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2”的形式。“充分大”陳景潤教授指大約是10的500000次方，即在1的後面加上500000個“0”，是一個目前無法檢驗的數。所以，保羅赫夫曼在《阿基米德的報復》一書中的35頁寫道：充分大和殆素數是個含糊不清的概念。
■哥德巴赫猜想證明進度相關
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先後證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。
以上數學家在本國都得到奬勵，但是沒有一人獲得國際數學聯合會的認可，於是人們開始思考。王元院士在1986年9月在南開大學的講話中明確地說明：[1+1]與[1+2]不是一回事。（見“世界數學名題欣賞”《希爾博特第十問題》188頁。遼寧教育出版社1987年版）。1997年7月17日，王元院士在中央電視臺東方之子節目中也闡述了：哥德巴赫猜想僅指1+1。邱成桐院士認為，文學無論多麽精彩，也不能夠代替科學，2006年邱院士說，陳景潤的成功是媒體造成的。一般認為，目前沒有任何人對哥德巴猜想作過實質性的貢獻。所有的證明都存在問題，與哥德巴猜想沒有實質聯繫。
人們發現，如果去掉殆素數，（1+2）比（1+1）睏難的多。(1+3)比（1+2）睏難的多。
（1+1）是大於第一個素數“2”的1次方加1的偶數（即n>2+1)都是一個素數加上一個素數之和。
（1+2）是大於第二個素數“3”的2次方加1的偶數（即n〉3x3+1=10）都是一個素數加上二個素數乘積之和。例如12=3×3+3。
(1+3)是大於第三個素數“5”的3次方加1的偶數（即n〉5x5x5+1=126）都是一個素數加上三個素數乘積之和。例如128=5x5x5+3=5x5x3+53。小於128的偶數有21個不能夠表示為（1+3），例如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，54，72，96，114，120，126。
（1+4）是大於第四個素數“7”的4次方加1的偶數（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一個素數加上四個素數乘積之和。例如2404=2401+3。小於2404的偶數有幾百個不能夠表示（1+4）。
這是因為自然數數值越小，含素數個數多的合數越少。例如，100以內，有25個素數，有含2個素數因子的奇合數19個，含3個素數因子的合數有5個（27，45，63，75，99），含4個素數因子的合數僅1個（81）。實際上，哥德巴赫猜想衹是這一類問題中難度最底端的問題。許多艱難的問題正等待人們去剋服。
先證明“1+3”後證明“1+2”，再後證明“1+1”，這種程序是不可能的。
實際上：
一。陳景潤證明的不是哥德巴赫猜想
陳景潤與邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118頁（遼寧教育出版社）寫道：陳景潤定理的“1+1”結果，通俗地講是指：對於任何一個大偶數N,那麽總可以找到奇素數P',P",或者P1,P2,P3,使得下列兩式至少一式成立：“
N=P'+P" (A)
N=P1+P2*P3 (B)
當然並不排除(A)(B)同時成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”
衆所周知，哥德巴赫猜想是指對於大於4的偶數（A)式成立，【1+2】是指對於大於10的偶數（B)式成立，
兩者是不同的兩個命題，陳景潤把兩個毫不相關的命題混為一談，並在申報奬項時偷換了概念（命題），陳景潤也沒有證明【1+2】，因為【1+2】比【1+1】難得多。
二。 陳景潤使用了錯誤的推理形式
陳采用的是相容選言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A與B同時成立。 這是一種錯誤的推理形式，模棱兩可，牽強附會，言之無物，什麽也沒有肯定，正如算命先生那樣“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同時生男又生女（多胎）”。無論如何都是對的，這種判斷在認識論上稱為不可證偽，而可證偽性是科學與偽科學的分界。相容選言推理衹有一種正確形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容選言推理有兩條規則：1，否認一部分選言肢，就必須肯定另一部分選言肢；2，肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢。可見對陳景潤的認可表明中國數學會思維混亂，缺乏基本的邏輯訓練。
三。 陳景潤大量使用錯誤概念
陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素數”這兩個含糊不清的概念。而科學概念的特徵就是：精確性，專義性，穩定性，係統性，可檢驗性。“殆素數”指很像素數，拿像與不像來論證，這是小孩的遊戲。而“充分大”，陳指10的50萬次方，這是不可檢驗的數。
四。陳景潤的結論不能算定理
陳的結論采用的是特稱（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因為所有嚴格的科學的定理，定律都是以全稱（所有，一切，全部，每個）命題形式表現出來，一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關係，適用於一種無窮大的類，它在任何時候都無區別的成立。而陳景潤的結論，連概念都算不上。
五。陳景潤的工作嚴重違背認識規律
在素數普遍公式沒有找到之前，哥德巴赫猜想是不可能解决的。在圓周率的超越性沒有搞清楚之前，化圓為方是無法解决的；在質能守恆定律沒有找到之前，永動機能否建成是無法判定的；在ABO血型沒有搞清楚之前，輸血的安全性是沒有保障的。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------數學家認可的
`````````````p-1`````````````1````````````N
r(N)≈2∏——∏(1- ————)——————
................P-2............(P-1)^2.....(lnN）^2
r(N)為將偶數表為兩個素數之和n=p+p`的表示個數，
∏表示各參數連乘，ln表示取自然對數，^2表示取平方數。
第一個∏的參數P是大於2的且屬於該偶數的素因子的素數。
第二個∏的參數P是大於2且不大於√N的素數。
第一個∏的數值是分子大於分母,大於1。
第二個∏的數值是孿生素數的常數,其2倍數就=1.320..大於1。
N/(lnN)是計算N數內包含的素數的個數，(1/lnN)素數與數的比例。
有不少人論述了：(N數內包含的素數的個數）與（素數與數的比例）的乘積大於一。
即：r(N)==(大於1的數)(大於1的數)(大於1的數)==大於1的數
值得推薦的論述為
由素數定理知:π(N)≈N/(lnN)
π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5)，
1/(lnN)≈π(N)/N(0.5)==(0.5)π(N^0.5)/(N^0.5)
公式的主項==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2
約等於(一半的平方根內素數個數)的平方數。
即：在{一半的平方根內素數個數}大於一時，換一句話說就是：第二個素數的平方數以上的偶數，公式的主項就大於1。 | | 一件事物之所以引起人們的興趣，因為我們關心他，假如一個問題的解决絲毫不能引起人類的快感，我們就會閉上眼睛，假如這個問題對我們的知識毫無幫助，我們就會認為它沒有價值，假如這件事情不能引起正義和美感，情操和熱情就無法驗證。
哥德巴赫猜想是數的一種表現次序，人們持久地愛好它，是因為如果沒有這種次序，人們就會喪失對更深刻問題的信念——因為無序是對美的致命傷，假如哥德巴赫猜想是錯誤的，它將限製我們的觀察能力。使我們難以跨越一些問題並無法欣賞。一個問題把它無序的一面強加給我們的內心生活，就會使我們的感受趨嚮醜陋，引起自卑和傷感。哥德巴赫猜想實際是說，任何一個大於3的自然數n.都有一個x, 使得n+x與n-x都是素數，因為，（n+x)+(n-x)=2n.這是一種素數對自然數形式的對稱，代表一種秩序，它之所以意味深長，是因為素數這種似乎雜亂無章的東西被人們用自然數n對稱地串聯起來，正如牧童一聲口稍就把滿山遍野亂跑的羊群喚在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈雙蠃旋結構繞自然數n轉動，人們從玄虛的素數看到了純樸而又充滿青春的一面。對稱不僅是視覺上的美學概念，它意味着對象的統一。
素數具有一種浪漫的氣質，它以神秘的魅力産生一種不定型的朦朧，相比之下，圓周率，自然對數。虛數。費肯鮑姆數就顯得單純多了，歐拉曾用一個公式把它們統一起來。而素數給人們更多的悲劇色彩，有一種神聖不可侵犯的冷漠。當哥德巴赫猜想變成定理，我們可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重疊，而哥德巴赫猜想卻用加法將乘性概括。在這隱晦的命題之中有着深奧的知識。它改變人們對數的看法：乘法的輪郭憑直觀就可以一目瞭然，哥德巴赫猜想體現一種探索機能，貴賤之別是顯然的，加法和乘法都是數量的堆積，但乘法是對加法的概括，加法對乘性的控製卻體現了兩種不同的要求，前者通過感受可以領悟，後者則要求靈感——人性和哲學。靜觀前者而神往於它的反面(後者），這理想的境界變成了百年的信仰和反思，反思的特殊價值在於滿足了深層的好奇，是一切重大發現的精神通路，例如錄音是對發音的反思結果，磁生電是對電生磁的反思結果。。。。順思與反思是一種對稱，表明一種活力與生機。順思是自然的，反思是主動的，順思産生經驗，反思才能産生科學。順思的內容常常是淺表的公開的，已知的。反思的內容常常是隱蔽的，未知的。反思不是簡單的衷情回顧不是對經驗的眷念，而是尋找事物本質的終極標準——-對歷史真相或事物真相的揭示。
哥德巴赫猜想為什麽會吸引人？世界上絶對沒有客觀方面能打動人的事物和因素。一件事之所以會吸引人，那是因為它具有某種特質能震動觀察者的感受力，感受力的大小即觀察者的素質。感人的東西往往是開放的。給人以無限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一種表面開朗簡潔的形式掩蓋它陰險的本質。他周圍籠罩着一種強烈的朦朧氣氛。他以喜劇的方式挑逗人們開場，卻無一例外以悲劇的形式謝幕。他溫文爾雅地拒絶一切嚮她求愛的人們，讓追求者爭風吃醋，大打出手，自己卻在一旁看着一場有一場拙劣的表演。哥氏猜想以一種抽象的美讓人們想入非非，他營造一種仙境，挑起人們的欲望和野心，讓那些以為有點才能的人勞苦、煩惱、憤怒中死亡。他恣意橫行於人類精神的海洋，讓智慧的小船難以駕馭，讓科研的‘泰坦尼剋’一次又一次沉沒。。。
人類的精神威信建立在科學對迷信和無知的勝利之上，人類的群體的精神健康依賴於一種自信，衹有自信才能導入完美的信念使理想進入未來中，完美的信念使人生的辛勞和痛苦得以減輕，這樣任何驚心動魄的災難，蕩氣回腸的悲愴都難以摧毀人的信念，衹有感到無能時，信念纔會土崩瓦解。肉體在空虛的靈魂誘導之下融入畜類，人類在失敗中引發自卑。哥德巴赫猜想的哲學意義正在如此。
時代在等待名垂千古的英雄。
【魔鬼探源】素數充滿了玄妙，它能把復雜的事物說得簡單明了，也能把簡單明了的事物變得復雜。前者靠直覺和洞察，後者靠聯想和推理。素數是數學世界最風騷的舞女，是數學場上的交際花和狐狸精，它主宰着數論的秘密女王，，它是妖精的化身。照亮數論四周，像吸血鬼一樣獲得永生。而數學家則在它四周衰竭而亡。 | | | 哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德國數學家；出生於格奧尼格斯別爾格（現名加裏寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由於在歐洲各國訪問期間結識了貝努利傢族,所以對數學研究産生了興趣；曾擔任中學教師。1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，並在俄國外交部任職。 | | 一件事物之所以引起人們的興趣，因為我們關心他，假如一個問題的解决絲毫不能引起人類的快感，我們就會閉上眼睛，假如這個問題對我們的知識毫無幫助，我們就會認為它沒有價值，假如這件事情不能引起正義和美感，情操和熱情就無法驗證。
哥德巴赫猜想是數的一種表現次序，人們持久地愛好它，是因為如果沒有這種次序，人們就會喪失對更深刻問題的信念——因為無序是對美的致命傷，假如哥德巴赫猜想是錯誤的，它將限製我們的觀察能力。使我們難以跨越一些問題並無法欣賞。一個問題把它無序的一面強加給我們的內心生活，就會使我們的感受趨嚮醜陋，引起自卑和傷感。哥德巴赫猜想實際是說，任何一個大於3的自然數n.都有一個x, 使得n+x與n-x都是素數，因為，（n+x)+(n-x)=2n.這是一種素數對自然數形式的對稱，代表一種秩序，它之所以意味深長，是因為素數這種似乎雜亂無章的東西被人們用自然數n對稱地串聯起來，正如牧童一聲口稍就把滿山遍野亂跑的羊群喚在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈雙蠃旋結構繞自然數n轉動，人們從玄虛的素數看到了純樸而又充滿青春的一面。對稱不僅是視覺上的美學概念，它意味着對象的統一。
素數具有一種浪漫的氣質，它以神秘的魅力産生一種不定型的朦朧，相比之下，圓周率，自然對數。虛數。費肯鮑姆數就顯得單純多了，歐拉曾用一個公式把它們統一起來。而素數給人們更多的悲劇色彩，有一種神聖不可侵犯的冷漠。當哥德巴赫猜想變成定理，我們可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重疊，而哥德巴赫猜想卻用加法將乘性概括。在這隱晦的命題之中有着深奧的知識。它改變人們對數的看法：乘法的輪郭憑直觀就可以一目瞭然，哥德巴赫猜想體現一種探索機能，貴賤之別是顯然的，加法和乘法都是數量的堆積，但乘法是對加法的概括，加法對乘性的控製卻體現了兩種不同的要求，前者通過感受可以領悟，後者則要求靈感——人性和哲學。靜觀前者而神往於它的反面(後者），這理想的境界變成了百年的信仰和反思，反思的特殊價值在於滿足了深層的好奇，是一切重大發現的精神通路，例如錄音是對發音的反思結果，磁生電是對電生磁的反思結果。。。。順思與反思是一種對稱，表明一種活力與生機。順思是自然的，反思是主動的，順思産生經驗，反思才能産生科學。順思的內容常常是淺表的公開的，已知的。反思的內容常常是隱蔽的，未知的。反思不是簡單的衷情回顧不是對經驗的眷念，而是尋找事物本質的終極標準——-對歷史真相或事物真相的揭示。
哥德巴赫猜想為什麽會吸引人？世界上絶對沒有客觀方面能打動人的事物和因素。一件事之所以會吸引人，那是因為它具有某種特質能震動觀察者的感受力，感受力的大小即觀察者的素質。感人的東西往往是開放的。給人以無限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一種表面開朗簡潔的形式掩蓋它陰險的本質。他周圍籠罩着一種強烈的朦朧氣氛。他以喜劇的方式挑逗人們開場，卻無一例外以悲劇的形式謝幕。他溫文爾雅地拒絶一切嚮她求愛的人們，讓追求者爭風吃醋，大打出手，自己卻在一旁看着一場有一場拙劣的表演。哥氏猜想以一種抽象的美讓人們想入非非，他營造一種仙境，挑起人們的欲望和野心，讓那些以為有點才能的人勞苦、煩惱、憤怒中死亡。他恣意橫行於人類精神的海洋，讓智慧的小船難以駕馭，讓科研的‘泰坦尼剋’一次又一次沉沒。。。
人類的精神威信建立在科學對迷信和無知的勝利之上，人類的群體的精神健康依賴於一種自信，衹有自信才能導入完美的信念使理想進入未來中，完美的信念使人生的辛勞和痛苦得以減輕，這樣任何驚心動魄的災難，蕩氣回腸的悲愴都難以摧毀人的信念，衹有感到無能時，信念纔會土崩瓦解。肉體在空虛的靈魂誘導之下融入畜類，人類在失敗中引發自卑。哥德巴赫猜想的哲學意義正在如此。
時代在等待名垂千古的英雄。
【魔鬼探源】素數充滿了玄妙，它能把復雜的事物說得簡單明了，也能把簡單明了的事物變得復雜。前者靠直覺和洞察，後者靠聯想和推理。素數是數學世界最風騷的舞女，是數學場上的交際花和狐狸精，它主宰着數論的秘密女王，，它是妖精的化身。照亮數論四周，像吸血鬼一樣獲得永生。而數學家則在它四周衰竭而亡。
：當n>2時，不定方程 x^n+y^n=z^n 沒有正整數解。在數學上這稱為“費馬大定理”又稱為“書邊定理”，“費爾馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞徵求答案，一代又一代最優秀的數學家都曾研究過，即使用現代的電子計算機也衹能證明：當n小於等於4100萬時，費馬大定理是正確的。由於當時費馬聲稱他已解决了這個問題，但是他沒有公佈結果，於是留下了這個數學難題中少有的千古之謎。
被公認執世界報紙牛耳地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關數學難題得以解决的消息，那則消息的標題是『在陳年數學睏局中，終於有人呼叫『我找到了」』。
五十年代日本數學家𠔌山豐首先提出一個有關橢圓麯綫的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將𠔌山豐的猜想與費馬定理聯繫在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的𠔌山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。
這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門墻外的社會大衆也寄以無限的關註。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯剋爾奬。當年的十萬法剋約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，衹值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經名列青史，永垂不朽了。
費馬大定理詳解
說明：
要證明費馬最後定理是正確的
（即x^ n+ y^n = z^n 對n>=3 均無正整數解）
衹需證 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P為奇質數)，都沒有整數解。 | | | 陳景潤 | 王元 | 徐遲 | 高難度 | 猜想 | 定理 | 數學 | 數學家 | | 三角和 | 解析數論 | 素數 | 質數 | 數論 | 人物 | 報告文學 | 數學皇冠明珠 | |
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