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| 直线和圆有唯一公共点时，称为直线和圆相切；和圆相切的直线称为圆的切线。一般地，过曲线上一点p，引割线pq，交曲线于另一点q，当点q沿着曲线向点p无限逼近时，割线的极限位置pt称为曲线在点p处的切线。在空间与球只有一个公共点的直线，称为球的切线。 |
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曲线切线和法线的定义
曲线切线和法线的定义
p和q是曲线c上邻近的两点，p是定点，当q点沿着曲线c无限地接近p点时，割线pq的极限位置pt叫做曲线c在点p的切线，p点叫做切点；经过切点t并且垂直于切线pt的直线pn叫做曲线c在点p的法线（无限逼近的思想）
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；在图5－26中，pt是曲线c在点p的切线，但它和曲线c还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线c只有一个交点，但它却不是曲线c的切线．
切线性质
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的性质主要有五个：
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于经过切点的半径；
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理 |
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P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点T并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；在图5－26中，PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线． |
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圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。 |
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切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的性质主要有五个：
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于经过切点的半径；
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理 |
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切线
tangent line
切线[加叼械伽;搜aTe侧四]，曲线的
一条表示割线的极限位置的直线.设M是曲线L
上一点(图l)，M，为曲线L上另外一点，MM，
为连接M与M，的一条直线.固定点M，让M，
沿着曲线L接近M.如果当M.趋向于M时，直
线MM，趋向于极限直线MT，则称MT为L在
M处的切线(切咫即t).
人。爪
图l图2
并非每条连续曲线都有切线.当M:从M点的
不同侧趋于M时，MM，不是总会趋于一个极限位
置的，或者它可能趋于两个不同的极限位置(图2).
若在带有直角坐标的平面中一条曲线由方程夕“f(x)
所确定，且f在x。点可微，则在M处的切线的斜
率等于在该点x。的导数值f’(x。);在该点的切线方
程具有形式
y一f(x。)“f‘(x。)(x一x。).
空间曲线r=r(O的切线方程为
‘一十、贵，一二 |
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- n.: tangency, tangent, tangent line
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