shù xué yǔ yìng yòng shù xué > qiē xiàng liàng



mùlù ·No. 1 ·bǎi kē dà quán ·bāo hán cí ·gèngduōjiéguǒ... No. 1 　　qū xiàn zài yī diǎn chù de qiē xiàng liàng kě yǐ lǐ jiě wéi gāi diǎn de qiē xiàn（ dài gè fāng xiàng jiàn tóu）。 　　 qū miàn de qiē xiàng liàng kě shì wéi qiē píng miàn zhōng de xiàng liàng。 　　 duì gèng yī bān de liú xíng m， m zài diǎn p chù de qiē xiàng liàng ， jiù shì m zhōng tōng guò p diǎn de qū xiàn zài p chù de qiē xiàng liàng 。 　　 qiē xiàng liàng de gài niàn shì gè jǐ hé gài niàn， yì jí tā de dìng yì hé zuò biāo xuǎn qǔ wú guān。 　　 yīn 'ér shì jǐ hé liàng。 zhè shì wēi fēn jǐ hé zhōng zuì jī běn de gài niàn。 bǎi kē dà quán 　　de xiàng liàng 　　tangentvector 　　　　 qiē xiàng zuì [ pà fēi entv yǐ chū pín ;TaoreH ” H yòu yán u yì BeKT0p] 　　【 bǔ zhù】 lìng M wéi yī wēi fēn liú xíng (di xuán fentiable11 lóng tnl- 　　fold)， F(M) shì qí shàng de guāng huá shí zhí hán shù de dài shù .M zài 　　。 rèn M de qiē xiàng liàng jiù shì yī gè R xiàn xìng yìng shè bīn F(M)~R 　　 shǐ dé 　　v(f zhěn )=f(n:)v(g)+g(m)v(f).(AI) 　　 zài dìng yì zhōng yě kě yǐ shǐ yòng M zài m chù de guāng huá hán shù yá de huán 　　F(M， m)( shì shí shàng gèng hǎo ). 　　M zài míng rèn M chù de qiē xiàng liàng gòu chéng yī gè R shàng de n wéi 　　 xiàng liàng kōng jiān， zhè lǐ tuó =dirn(M)， cǐ kōng jiān jì wéi guā M. 　　 lìng sǎn :U~R”， nóng ‘ ~(x、 (nl)，‘ · ’， yì。 ( shuǐ ))， 　　 zhè lǐ (x‘， …， x， ) shì M zài m fù jìn de yī gè zuò biāo xì . 　　 duì yú zhōng de dì j gè piān dǎo shù jiù shì qiē xiàng liàng 　　‘。、， _、‘、、 _ yú shì hóng ~ lì { 　　(D 'èr .)(m)(f)= èr lěng jǐng ~ èr ! 　　 diāo x， {， 〔，。’ 　　 yòu fāng jí shì yóu、， èr， x。 de hán shù f jià yī‘ èr R” yī R de zài diǎn 　　 zhōng (m)eR” chù de tōng cháng de piān dǎo shù . wǒ men yòu Dx.( chuān )(x， ) 　　 èr J:J(Kl’ oneCker zhàn hán shù )， ér Dx(m) chéng wéi fán M de 　　 yī gè jī 　　 jǐ M de zhè gè yóu zuò biāo xì (x，，…， x。 ) jué dìng de jī shí 　　 cháng jì zuò yáo máo /。 x，， yī， a/。 x。 }. 　　 chuān‘ M chù de yú qiē xiàng liàng (cotangellt xiá tor) jiù shì yī gè 　　R xiàn xìng yìng shè fán M~R shǐ dé m rèn M chù de yú qiē kōng jiān 　　T 'èr M jiù shì fán M de duì 'ǒu xiàng liàng kōng jiān .{ chuàng rì x，，…， 　　 rì / lǚ。 } de duì 'ǒu jī jì zuò dx:， yī， d yì。 . yòu 　　dx:(v)=v( wù， )， v〔 jǐ M. 　　 qiē kōng jiān jǐ M(m rèn M) de bù xiāng jiāo bìng TM， lián tóng tóu 　　 shè dōng TM~M， dāng。 rèn fán M shí chéng。 ) èr。， kě yǐ fù 　　 yú yī gè kě wēi xiàng liàng cóng (vec xié rbundle) de jié gòu， jí qiē cóng 　　( rén chuān luó ntb qiē ldle). 　　 lèi sì dì， yú qiē kōng jiān T 'èr M gòu chéng yī gè duì 'ǒu yú TM 　　 de xiàng liàng cóng T’ M， chēng wéi yú qiē cóng (cotan luó ntbund xiōng ).TM 　　 de jié miàn jí M shàng de xiàng liàng chǎng ( xiá torfiekls)， T’ M de jié 　　 miàn jí M shàng de wēi fēn 1 xíng shì (differentiablel yī form). 　　 lìng xiàn M~N shì wēi fēn liú xíng de yìng shè， ér lìng jié F(N) 　　~F(M) shì yòu dǎo yìng shè g}~g 'èr . duì yú m chù de yī gè qiē 　　 xiàng liàng v:F(M)~R， yǔ “ fù hé hòu jí dé yī gè R xiàn xìng 　　 yìng shè u‘ F(N)~R， tā shì N zài wǔ m) chù de qiē xiàng liàng . 　　 zhè jiù dìng yì liǎo xiàng liàng kōng jiān de tóng tài Ta(m): fán M~ wù xián N 　　 yǐ jí xiàng liàng cóng de tài shè wù :TM~TN. 　　 zài M=R”， N 'èr R zhǎo， bìng fēn bié dì yòu zhěng tǐ zuò biāo x，， 　　…， x。 hé bì，…， y 'èr de qíng kuàng xià， xiàn R” ~R“ shì yóu yīn 　　 gè kě wēi hán shù gěi chū de， ér zài měi yī diǎn x〔 R” chù 　　_，、 f。 fēi。，，， · diāo 　　T“ (x)l 'èr 'èr -sel 'èr yī qì =‘ (x) yī dīng -- shí… + 　　 yī‘、 yī’ Lox， J rì x，、 yī’ diāo y 」 　　 rì y。， _、 rì 　　+~‘ x、 héng 　　 kǒu x“ rì 'ér 　　 gěi chū， suǒ yǐ T:(x): zhǎo R” ~ shuāng (x)R“ xiāng duì yú TxR” de 　　 jī diāo yān x，， èr， rèn diāo x。 hé T zhōng )R yòng de jī diāo yān y、，‘ ·‘， 　　 chuàng rì xiān : de jǔ zhèn jiù shì“ zài x chù de Jacd pǔ jǔ zhèn (Jacobi 　　nlalrl dà ). 　　 xiàn lìng MC=R’‘ shì yī gè qiàn rén liú xíng . lìng。 èr bāo hán cí yú qiē xiàng liàng qiē xiàng liàng chǎng chāo qiē xiàng liàng qiē xiàng liàng kōng jiān dān wèi qiē xiàng liàng jì suàn zhèng qiē xiàng liàng