quanlianxu suanzi
quán lián xù suàn zǐ
completelycontinuousoperator
yòu chēng jǐn suàn zǐ， shì zuì jiē jìn yú yòu xiàn wéi kōng jiān shàng xiàn xìng suàn zǐ de yī lèi zhòng yào suàn zǐ。
zài xiàn xìng dài shù zhōng， guān yú xiàn xìng biàn huàn suǒ xiāng yìng de xiàn xìng fāng chéng zǔ de qiú jiě wèn tí yǐ bèi wán quán jiě jué liǎo， qí zhù yào jiēguǒ shì： fēi qí cì xiàn xìng fāng chéng zǔ yòu wéi yī jiě， dāng qiě jǐn dāng xiāng yìng de qí cì fāng chéng zǔ zhǐ yòu líng jiě； rú guǒ qí cì fāng chéng shì tuì huà de， nà me gòng 'è fāng chéng yě shì tuì huà de， fēi qí cì fāng chéng zǔ kě jiě dāng qiě jǐn dāng zì yóu xiàng bì yǔ gòng 'è de qí cì fāng chéng zǔ fēi líng jiě xiāng zhèng jiāo， bìng qiě zài kě jiě shí， hái kě xiě chū tā de jiě de yī qiē xíng shì（ jí tōng jiě）。 20 shì jì chū， zài tǎo lùn dì 'èr lèi xiàn xìng jī fēn fāng chéng shí， yě dé dào liǎo hé xiàn xìng fāng chéng zǔ wán quán lèi shìde fú léi dé huò mǔ lǐ lùn。 hòu lái， rén men fā xiàn zhè zhǒng lǐ lùn duì（ xiàn xìng） quán lián xù suàn zǐ yě shì chéng lì de。
quán lián xù xiàn xìng suàn zǐ shè □ wéi bā ná hè kōng jiān，□ wéi□ dào zì shēn de xiàn xìng suàn zǐ , rú guǒ duì□ zhōng yī qiē yòu jiè xù liè {□□ }， cún zài zǐ xù liè {□□ )， shǐ□□□ shōu liǎn， jiù chēng□ wéi quán lián xù suàn zǐ ( huò jǐn suàn zǐ )。 rú guǒ□ zhōng mǒu zǐ jí nèi de měi gè xù liè dōuyòu shōu liǎn zǐ xù liè , jiù chēng zhè gè jí wéi liè jǐn jí。 quán lián xù suàn zǐ de dìng yì kě yǐ gǎi shù wéi : bǎ□ zhōng yòu jiè jí yìng wéi liè jǐn jí de suàn zǐ。 rú guǒ duì□ zhōng jí М, dìng yì М de fēi jǐn xìng cèduó wéi
□
□ shì zhōng□ , nà me quán lián xù suàn zǐ □□ de dìng yì yòu kě yǐ gǎi shù wéi： duì yī qiē yòu jiè jí М， mǎn zú□ (□ М) ＝ 0 de suàn zǐ。
□ shàng de yòu xiàn zhì suàn zǐ（ jí zhí yù shì yòu xiàn wéi de yòu jiè xiàn xìng suàn zǐ） jiù shì yī lèi zhòng yào de quán lián xù suàn zǐ 。 zài xī 'ěr bó tè kōng jiān zhōng， měi gè quán lián xù suàn zǐ bì wèiyòu xiàn zhì suàn zǐ de yī zhì jí xiàn（ jiàn xiàn xìng suàn zǐ）。 zhè gè xìng zhì zài bā ná hè kōng jiān zhōng shì fǒu chéng lì yī zhí wéi rén men suǒ zhù yì。 hòu lái， P. ēn fū luò jǔ liǎo yī gè fǎn lì， duì cǐ zuò liǎo fǒu dìng de huí dá， yóu cǐ gèng yǐn qǐ rén men duì bā ná hè kōng jiān jié gòu yán jiū de xīng qù。
quán lián xù suàn zǐ de lìng yī gè zhòng yào de diǎn xíng lì zǐ shì□ 2[0， 1] shàng de jī fēn suàn zǐ： rú guǒ□ (□，□ ) wéi zhèng fāng xíng□＝ {(□，□ ) ｜ 0 ≤□ ,□≤ 1} shàng píng fāng kě jī hán shù， zé chēng yóu□ què dìng de□ 2[0,1] dào zì shēn de suàn zǐ□ shì yǐ□ (□ ,□ ) wéi hé de jī fēn suàn zǐ， tā shì□ 2[0,1] shàng de quán lián xù suàn zǐ 。 tè bié， rú guǒ dāng□ bā ná hè kōng jiān□ shàng quán lián xù suàn zǐ □ yòu xià shù zhòng yào xìng zhì： ① quán lián xù suàn zǐ de gòng 'è suàn zǐ shì quán lián xù suàn zǐ ; ②□ de zhí yù bù néng bāo hán wú xiàn wéi bì xiàn xìng zǐ kōng jiān； ③ duì rèn hé fù shù□□ ≠ 0,□□□□ -□（□ wéi dān wèi suàn zǐ） de zhí yù bì shì bì xiàn xìng zǐ kōng jiān。
quán lián xù suàn zǐ pǔ fēn xī xià miàn shì yóu F. lǐ sī hé J.P. shào dé 'ěr wán chéng de suǒ wèi bā ná hè kōng jiān shàng quán lián xù suàn zǐ de fú léi dé huò mǔ lǐ lùn： shè□ shì bā ná hè kōng jiān□ shàng de quán lián xù suàn zǐ ，① dāng□ shì wú xiàn wéi shí， líng bì shì□ de pǔ diǎn， qiě□ de pǔ de jí xiàn diǎn zhǐ kě néng shì líng；② rú guǒ□□□≠ 0 shì□ de pǔ diǎn， zé tā bì shì□ de tè zhēng zhí , yě shì□□ de tè zhēng zhí， ér qiě□ hé□□ xiāng yìng yú□□□ de tè zhēng zǐ kōng jiān shì liǎng gè wéi shù xiāng tóng de yòu xiàn wéi zǐ kōng jiān；③ rú guǒ□□ 1,□□□ 2, … ,□□□□ shì□ de rèn yì yòu xiàn gè bù tóng de tè zhēng zhí ,□ 1,□ 2,… ,□□ wéi xiāng yìng de tè zhēng xiàng liàng , zé□ 1,□ 2,… ,□□ bì xiàn xìng wú guān ; ④ rú guǒ□□□ ,□ fēn bié shì□ ,□□ de pǔ diǎn , bìng qiě□□≠□ shí , zé□ xiāng yìng yú□□ de tè zhēng xiàng liàng□ yǔ□□ xiāng yìng yú□ de tè zhēng xiàng liàng□ bì “ zhèng jiāo ” , jí□ (□ )=0; ⑤ shè□□□≠ 0, zé fāng chéng (□□□□ -□ )□＝□ duì yī qiē□□□□□ kě jiě de chōng yào tiáo jiàn shì (□□ -□ )□ =0 zhǐ yòu líng jiě； ⑥ rú guǒ□□□ shì□ de fēi líng tè zhēng zhí , zé fāng chéng (□□ -□ )□ =□ kě jiě de chōng yào tiáo jiàn shì□ yǔ□□ xiāng yìng yú□□□ de yī qiē tè zhēng xiàng liàng□ zhèng jiāo ; ⑦ rú guǒ□□□ 0 shì□ de fēi líng tè zhēng zhí， zé zài□□□ 0 de mǒu gè lín yù zhōng， (□□□ -□ )-1 bì yòu P.A. luò lǎng zhǎn kāi：
□ shì zhōng□ shì□ shàng yòu jiè xiàn xìng suàn zǐ。
jì suàn zǐ duì xī 'ěr bó tè kōng jiān shàng de quán lián xù suàn zǐ □ , zé jìn yī bù hái kě yǐ zhǎo dào liǎng gè jiù fàn zhèng jiāo xì {□□ } hé {□□ } yǐ jí yī liè fēi fù shí shù□□□ → 0， shǐ
□ chēng {□□□｜□＝ 1,2… } wéi□ de qí yì shù。 rú guǒ qí yì shù mǎn zú
□ jiù chēng□ wéi□□ lèi quán lián xù suàn zǐ , ér qí zhōng□ 1 lèi suàn zǐ yòu chēng wéi jì lèi suàn zǐ， |