| | | 數學的一個分支,其中將算術關係加以概括並用代表數字的字母符號、變量或其它數學實體來探討(如矢量和矩陣),字母符號是結合起來的,尤指在按照指定的規律形成方程的情況下 | | | 見“ 代數學 ”。 | | 代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術裏積纍了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有係統的、更普遍的方法，以解决各種數量關係的問題，就産生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。
代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麽年代産生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那麽,這種“代數學”是在十六世紀纔發展起來的。
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那麽，代數學的産生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家丟番圖看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。
“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家裏李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣麽甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就産生了，比如《九章算術》中就有方程問題。
初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關係組成代數式，然後根據等量關係列出方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關係的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於衹包含四種運算的算術運算。
在初等代數的産生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的範圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。
有了有理數，初等代數能解决的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數範圍內仍然沒有解。於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了復數。
那麽到了復數範圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數裏的一個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、復數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數的內容大體上相當於現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的範圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都衹是歷史上形成的一種編排方法。
初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是衹進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；
三條指數律：同底數幂相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。
初等代數學進一步的嚮兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。這時候，代數學已由初等代數嚮着高等代數的方向發展了。
(1)a-b=0,a=b
(2)a+b=0,a=-b,b=-a
(3)a*b=0,a=0 or b=0 | | 代數
I
代數I川geb.;呱e6pa]
l)數學的一個分支(見代數學(al羅bra》.這個詞
可以用來構成合成詞，例如同調代數(h omologicalal羅-
bra)、交換代數(commutative al羅bra)、綫性代數
(linear al羅bra)、多，綫性代數(multilinear al邵-
bra)和拓撲代數(toPOlogical al羅bra).
2)算子環(o鉀rator ring)的特殊情況:域上的、
上的或交換環上的代數(有時為綫性代數或嚮量代
數).結合代數(從前稱為“超復係”(hypercom口ex sys-
tems)和非結合代數都是這種意義下的代數.
3)泛代數(universal al羅bra)的同義詞.包括諸如
公雙e代數(Boolean al羅bra)、一元代數(unary al羅-
bra)等這樣一些代數.
| | - : algebra, algebraic
| | - n. algèbre
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