|
|
| 数学中基本运算方法之一。最简单的是正整数的乘法，即几个相同的数连加的简便算法，用连加的次数来乘被加数。例如2连加5次，就用5来乘2。参见"除法"。 |
|
| 一般指 ab , a · b 或 a × b 这些数学运算,其含义随有关的类型不同而异。当 a 和 b 为正整数时,这些运算的含义最简单,它们代表以 a 作单位重复取 b 次或反过来以 b 作单位重复取 a 次 |
|
| 乘法是算术中最简单的运算。 最早来自于整数的乘法运算。 |
|
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
乘号 等于号
↑ ↑
10×200=2000
↓ ↓ ↓
因数 因数积 |
|
整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。
随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。 |
|
在群上再装备另一种乘法， 则发展成为“环”， 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律；但是另一种“乘法”却不要求交换律。
在环里面，我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律，就叫做整环。
但是对于环来说， 不一定有“除法”的概念。 如果环有除法的话，就叫做“域”。
域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。 |
|
前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。 实际上数学发展到后来， 产生了一些不满足结合律的乘法。
最经典的就是所谓的李(lie)括号 |
|
乘法是数学中基本运算之一。假如a乘以b等于c，即记为a × b = c或a‧b = c，亦可写成a b = c。「×」称为乘号。
中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81 × 81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，如图﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如图﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得图﹝c﹞。
﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞
计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数，乘一位加一位，基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样，只是使用乘数的次序与现在作法相反。
中世纪，印度流行几种实用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一种，印度人称之为闪电似的乘法。例如325 × 478 = 155350
1494年意大利数学家巴切利﹝1445 - 1514﹞介绍了八种乘法。第一种乘法与现在通用的笔算乘法完全一致，第六种就是方格乘法。此法约于十五世纪传入中国，因其图形有如织锦﹝参看下图﹞，故亦称为铺地锦。
3 2 5
8 4
2 6
1 0
4 0
7 1
2 4
1 5
3 5
4 2
1 8
0 0
2 3
1 5 5
若仔细分析上表，﹝甚至可比较「十字相乘法」之算法﹞，则可体会到这些乘法的巧妙之处。
乘法还有巧算，比如：12×15=12×10+15×10+2×5
详细还可以去看神童巧算b |
|
乘法表
1×1=1
1×2=2 2×2=4
1×3=3 2×3=6 3×3=9
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49
1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64
1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81
口诀表
一一得一
一二得二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得八 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一 |
|
乘法是算术中最简单的运算。 最早来自于整数的乘法运算。
什么是乘法
乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
“小九九”的由来
《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。 |
|
乘法
multiplication
乘法[md“口妇。佣;州Ro牌.el，数的
基本算术运算之一;它使两个数a，b(称为因数
(factor”对应于另一个数。(称为前两数的积(p代吐-
uct)).乘法用记号x或·表示;在使用字母表示
数时，一般总略去乘法符号.
正整数的乘法可通过加法定义如下:数a乘以数
b之积是数c，它等于b个加项之和，而这些加项又
都等于川这样，
ab二a十…十a(b项).
数a称为被乘数(multiPlicand)，数b称为乘数(mul-
如说r)，两个正有理数m/n与P/q的乘法由方程
~竺.卫二塑卫
nq月q
定义(见分数(加ction)).两个负分数之积是正的，
而一个正分数与一个负分数之积是负的，这两种情形
下积的模等于两个因数的模之积.无理数之积定义为
有理近似值之积的极限.两个复数:=“+bi与口二
c十di之积由公式
“刀=(a+bi)(c+di)=ac一bd+(ad+be)i
定义;对于三角形式:二;，(c璐沪:+isin中.)，刀二
rZ(姗中2+isin中2)，即为
:口=r .rZ(cOS(价，+职2)+isin(价:+中:))·
数的乘法是交换的，结合的，关于加法左、右分
配的(见交换性(叨mm曲加访ty);结合性(巴岛。c认-
石训勿);分配性(曲州bu石vity)).此外，a·O=0，
a·1二a.
在一般代数中，乘法可以是任一代数运算(目罗-
braic。讲侧山n)(n元，n>2);最常见的是二元运
算(见广群(g旧upo记)).在某些情形，这种运算是
数的通常乘法的推广，例如四元数的乘法，矩阵的乘
法，变换的乘法等.然而在这些情形可能丧失数的乘
法的一些性质(例如交换性).
0.A.物a朋a撰沈永欢译
|
|
- n.: multiplication, multiplicative, Pythagorean table, instance of this
|
|
- n. multiplication
|
|
| 数学 | 简算 | 代数 | 概念 | 定义 | 数 | 比 | 除法 | | 分数 | 加法 | 百科大全 | 应 | 速算 | 心算 | 应速算法 | 框计算 | | 运算 | 加密 | 运行环境 | 平方运算 | |
|
|
|