|
|
sān jiǎo pōu fēn shì dài shù tuò pū xué lǐ zuì jī běn de yán jiū fāng fǎ。 yǐ qū miàn wéi lì， wǒ men bǎ qū miàn pōu kāi chéng yī kuài kuài suì piàn， yào qiú mǎn zú xià miàn tiáo jiàn：
（ 1） měi kuài suì piàn dōushì qū biān sān jiǎo xíng；
（ 2） qū miàn shàng rèn hé liǎng gè zhè yàng de qū biān sān jiǎo xíng， yào me bù xiāng jiāo， yào me qià hǎo xiāng jiāo yú yī tiáo gōng gòng biān（ bù néng tóng shí jiāo liǎng tiáo huò liǎng tiáo yǐ shàng de biān）
tuò pū xué de yī gè yǐ zhī shì shí gào sù wǒ men： rèn hé qū miàn dū cún zài sān jiǎo pōu fēn 。
jiǎ shè qū miàn shàng yòu yī gè sān jiǎo pōu fēn ， wǒ men bǎ suǒ yòu sān jiǎo xíng de dǐng diǎn zǒng gè shù jì wéi p( gōng gòng dǐng diǎn zhǐ kàn chéng yī gè， xià tóng ), biān shù jì wéi l, sān jiǎo xíng de gè shù jì wéi n, zé e=p-l+n shì qū miàn de tuò pū bù biàn liàng！ yě jiù shì shuō bù guǎn shì shénme pōu fēn， e zǒng shì dé dào xiāng tóng de shù zhí。 e bèi chēng wéi chēng wéi 'ōu lā shì xìng shù。
jiǎ shè g shì qū miàn shàng dòng yǎn de gè shù（ bǐ rú qiú miàn méi yòu dòng， gù g=0; yòu rú huán miàn yòu yī gè dòng， gù g=1）， nà me e=2-2g。
g yě shì tuò pū bù biàn liàng， chēng wéi qū miàn de kuī gé (genus)。
shàng miàn lì jǔ qū miàn de qíng xíng。 duì yī bān de tuò pū duì xiàng（ fù xíng）， wǒ men yòu lèi sì de pōu fēn， tōng cháng chéng wéi dān chún pōu fēn。 fēn gē chū de měi kuài suì piàn chēng wéi dān chún xíng（ jiǎn chēng dān xíng） |
|
sān jiǎo pōu fēn
triangulation
sān jiǎo pōu fēn l cè zhù qīng miàn ti yuè ; yìn H zhōu ry péng bà jiào
1) duō miàn tǐ de sān jiǎo pōu fēn ( chuān angulationofapo】 ybe-
dron) huò zhí xiàn sān jiǎo pōu fēn ( dài ℃ tihlleartriallgu】 alion)， shì zuò
wéi jǐ hé de dān chún fù xíng (s rèn nplicialcomPlex)K de kōng jiān de duō
miàn tǐ ( jiàn chōu xiàng duō miàn tǐ (polyl chū ron， fān jiā ct)) de yī gè
biǎo shì， jí tā dào bì dān xíng zhōng de yī gè fēn jiě， shǐ dé rèn hé liǎng gè dān
xíng huò zhě bù xiāng jiāo huò zhě yán yī gè gōng gòng miàn xiāng jiāo . duō miàn tǐ de zhí xiàn
sān jiǎo pōu fēn zuò wéi yán jiū tā men de zhù yào gōng jù . rèn hé de duō miàn tǐ yòu
sān jiǎo pōu fēn ， tā de rèn hé liǎng gè sān jiǎo pōu fēn yòu gòng tóng de zhòng fēn .
dān xíng a zài sān jiǎo pōu fēn T zhōng de bì xīng xíng (closedstar)
St(a， T) shì T de bāo hán a de dān xíng de bìng . cún zài dān xíng
6 ‘ T de bì xīng xíng de biǎo shì héng 6 hé tā de liàn huán (U kǎn ) de bìng
( huò tǒng lián， jiàn jí hé de bìng (~nofsets)):St( 『， T)=
。‘ lk( zhàn， T). tè bié dì， yī gè dǐng diǎn de xīng xíng shì tā de liàn huán de
zhuī (cone). rú guǒ dān xíng a 〔 T bèi biǎo shì wéi tā de liǎng gè miàn zhàn hé xià
de tǒng lián， zé méi (。， T) èr gōng ( zhàn， méi ( xià， T)). dān xíng de liàn huán
bù yǐ lài yú T: rú guǒ dīng shì tóng yī gè duō miàn tǐ zhí xiàn sān jiǎo pōu fēn
T，， wù zhōng de yī gè dān xíng， nà me， duō miàn tǐ 1 dào (。， Tl)} hé
} méi (。， shuāng )} shì PL tóng pēi de . dān xíng。‘ T de kāi xīng xíng
(openstar) dìng yì chéng bāo hán。 zuò wéi yī gè miàn de nà xiē dān xíng de
nèi diǎn de bìng . duō miàn tǐ shī de sān jiǎo pōu fēn de dǐng diǎn de kāi xīng xíng xíng
chéng shī de yī gè kāi fù gài . fù gài shén jīng ( jiàn jí zú de shén jīng (nen yòng
ofafanli】 yofsets)) dān chún dì tóng gòu yú sān jiǎo pōu fēn . duō miàn
tǐ shī : hé shī 2 de liǎng gè sān jiǎo pōu fēn T、 hé wù shì zǔ hé děng jià
de， rú guǒ tā men de mǒu gè zhòng fēn shì dān chún tóng gòu de . wéi shǐ liǎng gè sān
jiǎo pōu fēn T， hé wù zǔ hé děng jià， shī l hé shī :PL tóng pēi shì bì
yào hé chōng fēn de . yī gè liú xíng de sān jiǎo pōu fēn shuō chéng shì zǔ hé de， rú
guǒ tā de dǐng diǎn de rèn hé yī gè xīng xíng zǔ hé děng jià yú yī gè dān xíng . zài
cǐ qíng xíng zhōng、 sān jiǎo pōu fēn de rèn hé dān xíng de xīng xíng yě zǔ hé děng jià yú
yī gè dān xíng .
rú guǒ shī shì duō miàn tǐ Q de yī gè bì zǐ duō miàn tǐ， zé shī de
rèn hé yī gè sān jiǎo pōu fēn K kě yǐ kuò zhāng chéng Q de mǒu gè sān jiǎo pōu fēn
L. zhè zhǒng qíng xíng jiù chēng jǐ hé dān chún fù xíng duì (L， K) sān jiǎo pōu fēn liǎo
ǒu duì (Q， shī )， liǎng gè dān xíng。 rèn Rm， zhàn〔 R yuè de zhí jī ax
zhàn 6R zhǎo xR yuè de sān jiǎo pōu fēn sī rǔ xià gè líng chá . sān jiǎo pōu fēn de dǐng diǎn shì diǎn
qì 'èr (ab， )， o fǎn 'è cù diln dīng， o yán J chéng dim zhàn， qí zhōng a， shì
。 de dǐng diǎn， qì shì zhàn de dǐng diǎn · dǐng diǎn 'é Dj。，， èr， qì j*， qí zhōng
i。 ruǐ … cù i、 zhāng chéng k wéi dān xíng， dāng qiě jǐn dāng zhè xiē dǐng diǎn méi yòu
yī gè shì chónghé de yǐ jí liǎo。 (… (j*. liǎng gè jù yòu yòu xù dǐng diǎn de dān
chún fù xíng de zhí jī de sān jiǎo pōu fēn kě yòng tóng yàng de fāng fǎ chǎn shēng .
2) tuò pū kōng jiān de sān jiǎo pōu fēn (triallgulationofatopo-
1o xiāng yǐ l yìn ace) huò qū xiàn sān jiǎo pōu fēn (CI『 yuè ineartriangulati〔 〕 n)
shì yī duì (K， .f)， qí zhōng K shì jǐ hé de dān chún fù xíng， f:}K1
~X shì tóng pēi . kōng jiān X de liǎng gè sān jiǎo pōu fēn (K， f) hé (L，
g) xiāng hé， rú guǒ g yī ’ . chuān KJ yī， }Lj shì yī gè dān chún tóng gòu .
rú guǒ。 shì fù xíng K de yī gè dān xíng， (K， f) shì X de yī gè
sān jiǎo pōu fēn ， zé fù yú tóng pēi yuè。 :。 ~.f(a) de kōng jiān .f(a)
chēng wéi tuò pū dān xíng〔 topol qīng sī s chuān IPlex). yī gè sān jiǎo pōu fēn
de tuò pū kōng jiān de tuò pū dān xíng de xīng xíng hé liàn huán shì yòng yǔ zài zhí xiàn sān
jiǎo pōu fēn de qíng xíng xià tóng yàng de fāng fǎ dìng yì de . rú guǒ diǎn a〔 X shì
X de sān jiǎo pōu fēn (K， f) hé (L， g) de yī gè dǐng diǎn， nà me，
zài zhè xiē sān jiǎo pōu fēn zhōng， tā de liàn huán shì tóng lún děng jià de .
|
|
- n.: Triangulation
|
|
| qū sān jiǎo pōu fēn | kě sān jiǎo pōu fēn | sān jiǎo pōu fēn suàn fǎ | | sān jiǎo pōu fēn gōng shì | tān lán sān jiǎo pōu fēn | kě sān jiǎo pōu fēn de | | děng jī sān jiǎo pōu fēn cāi xiǎng | Delaunay sān jiǎo pōu fēn suàn fǎ | |
|