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No. 1
  三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。 以曲面为例, 我们把曲面剖开成一块块碎片,要求满足下面条件:
  (1)每块碎片都是曲边三角形;
  (2)曲面上任何两个这样的曲边三角形,要么不相交,要么恰好相交于一条公共边(不能同时交两条或两条以上的边)
  拓扑学的一个已知事实告诉我们:任何曲面都存在三角剖分
  假设曲面上有一个三角剖分, 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个,下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量! 也就是说不管是什么剖分, e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。
  假设g是曲面上洞眼的个数(比如球面没有洞,故g=0;又如环面有一个洞,故g=1),那么e=2-2g。
  g也是拓扑不变量,称为曲面的亏格(genus)。
  上面例举曲面的情形。对一般的拓扑对象(复形),我们有类似的剖分,通常成为单纯剖分。 分割出的每块碎片称为单纯形 (简称单形)
百科辞典
  三角剖分
  triangulation
    三角剖分l侧助卿面ti阅;印H洲ry朋叭叫
  1)多面体的三角剖分(川angulationofapo】ybe-
  dron)或直线三角剖分(代℃tihllear triallgu】alion),是作
  为几何的单纯复形(s任nplicial comPlex)K的空间的多
  面体(见抽象多面体(polyl初ron,翻加ct))的一个
  表示,即它到闭单形中的一个分解,使得任何两个单
  形或者不相交或者沿一个公共面相交.多面体的直线
  三角剖分作为研究它们的主要工具.任何的多面体有
  三角剖分,它的任何两个三角剖分有共同的重分.
  单形a在三角剖分T中的闭星形(closed star)
  St(a,T)是T的包含a的单形的并.存在单形
  6‘T的闭星形的表示—6和它的链环(U砍)的并
  (或统联,见集合的并(~n of sets)):St(『,T)=
  。‘lk(占,T).特别地,一个顶点的星形是它的链环的
  锥(cone).如果单形a〔T被表示为它的两个面占和下
  的统联,则玫(。,T)二攻(占,玫(下,T)).单形的链环
  不依赖于T:如果叮是同一个多面体直线三角剖分
  T,,兀中的一个单形,那么,多面体1盗(。,Tl)}和
  }玫(。,双)}是PL同胚的.单形。‘T的开星形
  (open star)定义成包含。作为一个面的那些单形的
  内点的并.多面体尸的三角剖分的顶点的开星形形
  成尸的一个开覆盖.覆盖神经(见集族的神经(nen用
  ofafanli】yofsets))单纯地同构于三角剖分.多面
  体尸:和尸2的两个三角剖分T、和兀是组合等价
  的,如果它们的某个重分是单纯同构的.为使两个三
  角剖分T,和兀组合等价,尸l和尸:PL同胚是必
  要和充分的.一个流形的三角剖分说成是组合的,如
  果它的顶点的任何一个星形组合等价于一个单形.在
  此情形中、三角剖分的任何单形的星形也组合等价于
  一个单形.
  如果尸是多面体Q的一个闭子多面体,则尸的
  任何一个三角剖分K可以扩张成Q的某个三角剖分
  L.这种情形就称几何单纯复形对(L,K)三角剖分
  偶对(Q,尸),两个单形。任Rm,占〔R月的直积ax
  占6R爪xR月的三角剖分司汝吓个翎查.三角剖分的顶点是点
  气二(ab,),o返厄簇diln叮,o延J成dim占,其中a,是
  。的顶点,气是占的顶点·顶点俄Dj。,,二,气j*,其中
  i。蕊…簇i、张成k维单形,当且仅当这些顶点没有
  一个是重合的以及了。(…(j*.两个具有有序顶点的单
  纯复形的直积的三角剖分可用同样的方法产生.
  2)拓扑空间的三角剖分(triallgulation of a topo-
  1o乡以l印ace)或曲线三角剖分(CI『月inear triangulati〔〕n)
  是一对(K,.f),其中K是几何的单纯复形,f:}K1
  ~X是同胚.空间X的两个三角剖分(K,f)和(L,
  g)相合,如果g一’.川KJ一,}Lj是一个单纯同构.
  如果。是复形K的一个单形,(K,f)是X的一个
  三角剖分,则赋于同胚月。:。~.f(a)的空间.f(a)
  称为拓扑单形〔topol卿司s川IPlex).一个三角剖分
  的拓扑空间的拓扑单形的星形和链环是用与在直线三
  角剖分的情形下同样的方法定义的.如果点a〔X是
  X的三角剖分(K,f)和(L,g)的一个顶点,那么,
  在这些三角剖分中,它的链环是同伦等价的.
    
英文解释
  1. n.:  Triangulation
包含词
曲三角剖分可三角剖分三角剖分算法
三角剖分公式贪婪三角剖分可三角剖分的
等积三角剖分猜想Delaunay三角剖分算法